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山东省济南市济钢高中0708学年第一学期高三摸底考试数学试题20208一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1已知 ABCD2设等差数列的前n项的和是, 且, 则 A. B. C. D. 3. 设为两两不重合的平面,为两两不重合的直线,给出下列四个命题:若,则;若,则;若,则;若,则。其中正命题的个数为A1B2C3D44已知、是三角形的三个顶点,则为 A等腰三角形B直角三角形 C等腰直角三角形D既非等腰三角形又非直角三角形5已知等差数列的前项和为,若,且三点共线(该直线不过点),则等于 1001012002016. 已知,则的值是. A12 B6 C3 D 7点M(a,b)(ab0)是圆C:x2 + y2 = r2内一点,直线l是以M为中点的弦所在的直线,直线m的方程是ax + by = r2,那么( )Alm且m与C相切Blm且m与C相切Clm且m与C相离Dlm且m与C相离8.的零点所在的区间是 A. B. C. D. 9将函数的图象按向量平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是 A BC D10. 对下列命题的否定错误的是 A. p: 负数的平方是正数;:负数的平方不是正数 B. p: 至少有一个整数,它既不是合数也不是质数;:每一个整数,它是合数或质数C. p: ; : D. p: 2既是偶数又是质数 :2不是偶数或不是质数11. 已知集合,不等式1的解集是P,若PM,则实数m的取值范围是 A. , 5 B. 3, C. 3, 5 D. 3, )(, 512. 若函数在区间内恒有,则的单调递增区间是 . . . .2020学年第一学期济钢高中摸底考试高三数学试题(一)2020081_2_3_4_5_6_7_8_9_10_11_12_卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。请把答案填在题中横线上。13. 已知,与的夹角为,要使与垂直,则= .14. 已知函数为奇函数,函数为偶函数,且,则 .15.在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为 .16. 对于一切实数x,令x为不大于x的最大整数,则函数称为高斯函数或取整函数.若为数列的前n项和,则= . 三、解答题(本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)已知,为常数且,求使成立的的范围 18(本小题满分12分) 已知锐角ABC中,三个内角为A、B、C,两向量,是共线向量。(1)求A的大小;(2)求函数y=2sin2B+cos()取最大值时,B的大小.19. (本小题满分12分)如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为、的中点 ()求证:/平面;()求证:;()求三棱锥的体积20. (本小题满分12分)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用图甲表示,该商品在30天内日销售量Q (件)与时间t (天)之间的关系如下表所示. (1)根据提供的图像,写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式;(2)在所给直角坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(t,Q)的对应点,并确定一个日销售量Q与时间t的函数关系式;(3)求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?(日销售金额=每件的销售价格日销售量)t(天)5152030Q(件)35252010 21(本小题满分12分)已知函数的图象经过点A(1,1)、B(2,3)及C(),Sn为数列的前n项和,.(I)求Sn及an;(II)若数列, 求证:22(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,M为动点,且.过点M作其轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程;(II)已知点A(5,0)、B(1,0),过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q.问BPQ的面积S是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由.2020学年第一学期济钢高中摸底考试高三数学试题(一)202008一、选择题 BDBBA CCBCA AC二、填空题 13. 2 14. 2 15. 16. 三、解答题17. 解:, (1) 当时,的取值范围是; (2) 当时,的取值范围是 18. 解:(1) =(22sinA,cosA+sinA),=(sinAcosA,1+sinA),/(22sinA)(1+sinA)(cosA+sinA)(sinAcosA)=0;化简得: ABC为锐角三角形,sinA=A=60(2)y=2sin2B+cos()=2sin2B+cos()=2sin2B+cos(2B60)=1cos2B+cos(2B60) =1+sin(2B30) ,当B=60时取最大值2 .19.证明:()连结,在中,、分别为,的中点,则()() 且 , 即=20. 解:(1)根据图像,每件的销售价格P与时间t的函数关系式为: (2)描出实数对(t,Q)的对应点如图所示。 从图像发现:点(5,35),(15,25),(2020),(3010)似乎在同一条直线上,为此假设它们共线于直线l:Q=kt+b。 由点(5,35)(30,10)确定出l的解析式为Q=t+40 通过检验可知点(15,25)(2020)也在直线l上。日销售量Q与时间t的一个函数关系式为Q= 一t+40,(0t30,tN)。 (3)设日销售金额为y(元),则因此 若0t900,知ymat=1125。这种商品日销售金额的最大值为1125元,30天中的第25天的日销售金额最大。 21解:(I)由.(II) 综上可得:22解:(I)设点T的坐标为. (II)点A(5,0)在曲线C即椭圆的外部,当直线l的斜率不存在时,直线l与椭圆C无交点,所以直线l斜率存在. 又三点B、P、Q可构成三角形,设直线l的方程为:.(也可以设为其它形式)5分下面考查函数
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