第一学期高三数学摸底考试卷

山东省济南市济钢高中0708学年第一学期高三摸底考试数学试题20208一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知 ABCD2设等差数列的前n项的和是, 且, 则 A. B. C. D. 3. 设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则。其中正命题的个数为A1B2C3D44已知、是三角形的三个顶点，则为 A等腰三角形B直角三角形 C等腰直角三角形D既非等腰三角形又非直角三角形5已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于 1001012002016. 已知，则的值是. A12 B6 C3 D 7点M（a，b）（ab0）是圆C：x2 + y2 = r2内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是ax + by = r2，那么（ ）Alm且m与C相切Blm且m与C相切Clm且m与C相离Dlm且m与C相离8.的零点所在的区间是 A. B. C. D. 9将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A BC D10. 对下列命题的否定错误的是 A. p: 负数的平方是正数；：负数的平方不是正数 B. p: 至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；：每一个整数，它是合数或质数C. p: ; : D. p: 2既是偶数又是质数 ：2不是偶数或不是质数11. 已知集合，不等式1的解集是P，若PM，则实数m的取值范围是 A. , 5 B. 3, C. 3, 5 D. 3, )(, 512. 若函数在区间内恒有,则的单调递增区间是 . . . .2020学年第一学期济钢高中摸底考试高三数学试题（一）2020081_2_3_4_5_6_7_8_9_10_11_12_卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在题中横线上。13. 已知，与的夹角为，要使与垂直，则= .14. 已知函数为奇函数，函数为偶函数，且，则 .15.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 .16. 对于一切实数x，令x为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数.若为数列的前n项和，则= . 三、解答题（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分)已知，为常数且，求使成立的的范围 18（本小题满分12分） 已知锐角ABC中，三个内角为A、B、C，两向量，是共线向量。（1）求A的大小；（2）求函数y=2sin2B+cos()取最大值时，B的大小.19. （本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点 （）求证：/平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积20. （本小题满分12分）某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q (件)与时间t (天)之间的关系如下表所示. (1)根据提供的图像，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式;(2)在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定一个日销售量Q与时间t的函数关系式;（3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?(日销售金额=每件的销售价格日销售量)t（天）5152030Q（件）35252010 21（本小题满分12分）已知函数的图象经过点A（1，1）、B（2，3）及C（），Sn为数列的前n项和，.（I）求Sn及an；（II）若数列， 求证：22（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为动点，且.过点M作其轨迹为曲线C.（I）求曲线C的方程；（II）已知点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q.问BPQ的面积S是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.2020学年第一学期济钢高中摸底考试高三数学试题(一)202008一、选择题 BDBBA CCBCA AC二、填空题 13. 2 14. 2 15. 16. 三、解答题17. 解：， (1) 当时，的取值范围是； (2) 当时，的取值范围是 18. 解：（1） =(22sinA,cosA+sinA)，=(sinAcosA,1+sinA)，/（22sinA）(1+sinA)(cosA+sinA)(sinAcosA)=0;化简得： ABC为锐角三角形，sinA=A=60（2）y=2sin2B+cos()=2sin2B+cos()=2sin2B+cos(2B60)=1cos2B+cos(2B60) =1+sin(2B30) ,当B=60时取最大值2 .19.证明：（）连结，在中，、分别为，的中点，则（）（） 且 ， 即=20. 解：(1)根据图像，每件的销售价格P与时间t的函数关系式为： (2)描出实数对(t，Q)的对应点如图所示。 从图像发现：点(5，35)，(15，25)，(2020)，(3010)似乎在同一条直线上，为此假设它们共线于直线l：Q=kt+b。 由点(5，35)(30，10)确定出l的解析式为Q=t+40 通过检验可知点(15，25)(2020)也在直线l上。日销售量Q与时间t的一个函数关系式为Q= 一t+40，(0t30,tN)。 (3)设日销售金额为y(元)，则因此 若0t900，知ymat=1125。这种商品日销售金额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售金额最大。 21解：（I）由.（II） 综上可得：22解：（I）设点T的坐标为. （II）点A（5，0）在曲线C即椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆C无交点，所以直线l斜率存在. 又三点B、P、Q可构成三角形，设直线l的方程为：.（也可以设为其它形式）5分下面考查函数