同济大学高等数学1期末试题(含答案)

xiaochen一、 填空题（每题4分）1. 若，则_.2. _.3.设函数由方程所确定，则曲线在处的切线方程为_.4. _.5. 的通解是_.二、选择题（每题4分）1.设函数在内连续且可导，并有，则（D）A一定存在，使 . B. 一定不存在，使 .C. 存在唯一，使 .D.A、B、C均不对.2.设函数二阶可导，且，当时，有（A）A. B. C. D. 3. (C) A. B. C. D. 4. 与轴所围图形的面积是（B）A. B. C. D. 5.函数，（其中C为任意常数）是微分方程的（C）A 通解B.特解C.是解但非通解也非特解D.不是解二、 计算题（每题8分）1.求数列极限. 0 2.求极限. 2三、计算题（每题9分）1. （其中C为任意常数），求.2.设函数连续，且，求. 四、10分设二阶常系数线性微分方程的一个解为，求常数的值. 五、证明题（8分）设函数在上可导，且，并存在一点，使得，证明至少存在一点，使得.证明：函数在上应用拉格朗日中值定理，则存在使得.六、应用题（8分）设有长为l，质量为M的均匀直细棒AB，在AB的延长线上与其近端点相距r处有一质量为m的质点，求细棒对质点的引力.第 3 页 共 3 页