小学应用题基础解法——最大公因数法

小学应用题基础解法最大公因数法1、最大公因数的概念：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。2、最大公因数的性质：（1）两个数分别与它们的最大公因数的商一定是互质数。（2）两个数的公因数都是这两个数的最大公因数的因数。3、解答公因数问题的关键从公因数的意义入手来分析，把原题归结为求几个数的公因数问题。 最大公因数相关应用题 例1：甲班有42名学生，乙班有48名学生，现在要把这两个班的学生平均分成若干个小组，并且使每个小组都是同一个班的学生。每个小组最多有多少名学生？解：要使每小组都是同一个班的学生，且每小组的人数尽可能多，就要求出42和48的最大公因数：（42、48）=6所以，每个小组最多能有6名学生。例2：有一张长150厘米、宽60厘米的长方形纸板，要把它分割成若干个面积最大，井已面积相等的正方形。能分割成多少个正方形？解：因为分割成的正方形的面积最大，并且面积相等，所以正方形的边长应是150和60的最大公因数。正方形的边长：（150、60、30）=30（厘米）长可以分：15030=5（个）宽可以分：6030=2（个）所以，这个长方形能分割成正方形：52=10（个）例3：有一个长方体的方木，长是3.25米，宽是1.75米，厚是0.75米。如果将这块方木截成体积相等的小正方体木块，并使每个小正方体木块尽可能大。小木块的棱长是多少？可以截成多少块这样的小木块？解：3.25米=325厘米，1.75米=175厘米，0.75米=75厘米。根据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚的最大公因数。即：（325、175、75）=25（厘米）长可以分：32525=13（段）宽可以分：17525=7（段）高可以分：7525=3（段）所以，长方体可以截成这样的小木块：1373=273（个）例4：有一个两位数，除50余2，除63余3，除775。求这个两位数是多少？解：这个两位数除50余2，则说明它是（522）的因数。同理，这个两位数也是（633）、（775）的因数。而48、60、72的公因数1、2、3、4、6、12。所以，满足条件的只有公因数12，即（48、60、72）=12。例5：有三根绳子，第一根长45米，第二根长60米，第三根长75米。现在要把三根长绳截成长度相等的小段。每段最长是多少米？一共可以截成多少段？解：根据题意，每一小段绳子最长度就是三条绳子长度的最大公因数。每一小段绳子最长：（45、60、75）=15（米）第一根可以截成：4515=3（段）第二根可以截成：6015=7（段）第三根可以截成：7515=5（段）总共可以截成：3+4+5=12（段）例6：某校有男生234人，女生146人，把男、女生分别分成人数相等的若干组后，男、女生各剩3人。要使组数最少，每组应是多少人？能分成多少组？解：因为男、女生各剩3人，所以进入各组的男、女生的人数分别是：男：2343=231（人）、女：1463=143（人）要使组数最少，每一组的人数应当是最多的，即每一组的人数应当是231人和143人的最大公因数。即每一组是：（231、143）=11（人）男生可以分为：23111=21（组）女生可以分为：14311=13（组）总共可以分为：21+13=34（组）例7：把330个红玻璃球和360个绿玻璃球分别装在小盒子里，要使每一个盒里玻璃球的个数相同且装得最多。一共要装多少个小盒？解：求一共可装多少个盒子，要知道红、绿各装多少盒。要将红、绿分别装在盒子中，且每盒子里球的个数相同，装的最多，则每盒球的个数必是330和360的最大公因数。每盒装玻璃球：（330、360）=30（个）红球装的盒数：33030=11（盒）绿球装的盒数：36030=12（盒）一共装的盒数：11+12=23（盒）例8：李明昨天卖了三筐白菜，每筐白菜的重量都是整千克。第一筐卖了1.04元，第二筐卖了1.95元，第三筐卖了2.34元。每1千克白菜的价钱都是按当地市场规定的价格卖的。问三筐白菜各是多少千克，李明一共卖了多少千克白菜？解：三筐白菜的钱数分别是104分、195分、234分，每千克白菜的价钱是这三个数的公因数。每千克白菜的价钱：（104、195、234）=13（元）第一筐白菜：1.040.13=8（千克）第二筐白菜：1.950.13=15（千克）第三筐白菜：2.340.13=18（千克）一共卖白菜：8+15+18=41（千克）例9：同学们买了96朵百合花和72朵玫瑰花送个老师，两种花混在一起扎成一束，想要扎成每束百合花、玫瑰花朵数相同，最多扎几束？每束几朵百合花，几朵玫瑰花？分析：要把96朵百合花和72朵玫瑰花做成花束，每束花里的百合花、玫瑰花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。最多可以做花束：（96、72）24（个）每个花束里百合花有：96244（朵）每个花束里玫瑰花有：72243（朵）每个花束里最少有：4+37（朵） 随堂演练 1.把8只大闸蟹与12只小丑鱼混在一起分组，每组中大闸蟹的数量相等，小丑鱼的数量也相等，且大闸蟹和小丑鱼全部分完，可以怎么分?2.现有语文课本42本，数学课本70本，平均分成若干堆，每堆中这两本书的数量分别相等，最多可以分成多少堆？每堆中两种课本分别是多少本？3.植树节这天，某校老师带领24名男生和36名女生到公园去植树，老师要把他们分成人数相等的若干小组，每个小组中的男生人数相等，请问这60名同学最多能分成几组？此时各有多少名男生和女生？4.张老师要把35支钢笔和42本练习本平均奖给六（1）班被评为“三好学生”同学，结果钢笔缺1支，练习本多2本，问六（1）班被评为“三好学生”的同学最多有多少人？5.三根钢管，一根长24m，一根长18m，一根长36m，要把它们截成同样长的小段，每段最长是多少米？6.新年联欢会上，张老师把42个打气球和30个小气球平均分给几个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分的大、小气球各多少个？7.一张长方形纸的长84厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？8.有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？9.甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有143人，各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？10.雨辰小学五年二班有54人，五年三班有63人，两班决定分小组去博物馆参观，两班每组人数相等并且没有剩余每小组最多有多少人？每个班可以分多少个小组？11.已知A和B的最大公因数是31，且AB5766，求A和B。 课后作业 1. 为迎接六一，学校组织了男生48人，女生36人的合唱队，男女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人？ 2. 学校有一块长90米，宽60米的劳动基地，要把它划分成几块正方形的小地（面积相等而且没有剩余，且边长是整米数），每块地的面积最大是多少？3. 为了奖励六一节表现优秀的同学，王老师买了29本日记本，19本作文本，平均分给这些同学，结果日记本多了2本，作文本多了1本，每人分得的奖品同样多，表现优秀的最多有几位同学？ 4. 为了排练舞蹈，王老师买了三根木棒，他们的长度是16dm、20dm、48dm，要截成尽可能长而又相等的小段，一共能截多少段？5. 把长120厘米，宽80厘米的长方形铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁多少块？6. 把一张长72厘米，宽60厘米的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，纸无剩余，至少能裁多少张？7. 把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？8. 用某数去除218，170，290都余2，问某数最大是多少？9. 用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？10. 用24朵红花、36朵黄花和48朵紫花作成花束，要使花束里有同样多的花。这些花最多能做多少花束？11. 现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？12. 春节看望干部，买320个苹果，240个橘子，200个梨，把这些果品全部分成同同样的礼物，最多可分多少份?在每份礼物中，苹果橘子梨各多少?13. 有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？14. 客厅长600厘米，宽690厘米，如果铺上正方形的阶砖，每块阶砖的边长最大是多少？小升初专项练习-最大公因数与最小公倍数相关应用题1、最大公因数与最小公倍数的概念几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。2、最大公因数和最小公倍数的性质（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。（2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，（3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。3、解答公因数或公倍数问题的关键从因数和倍数的意义入手来分析，把原题归结为求几个数的公因数或公倍数问题。最大公因数相关应用题例：有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？解：根据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚的最大公因数。即：（325、175、75）=25（厘米）因为32525=13；17525=7；7525=3所以1373=273（个）或（32517575）（252525）=273例：有一个两位数，除50余2，除63余3，除775。求这个两位数是多少？解：这个两位数除50余2，则用他除（522）恰好整除。即，这个两位数是48的因数。同理，这个两位数也是（633）、（775）的因数。所以，这个两位数只可能是48、60、72的公因数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有公因数12，即（48、60、72）=12。练习1、新年联欢会上，张老师把42个打气球和30个小气球平均分给几个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分的大、小气球各多少个？2、雨辰小学五年二班有54人，五年三班有63人，两班决定分小组去博物馆参观，两班每组人数相等并且没有剩余每小组最多有多少人？每个班可以分多少个小组？3、同学们买了24朵百合花的18朵玫瑰花送个老师，两种花混在一起扎成一束，想要扎成每束百合花、玫瑰花朵数相同，最多扎几束？每束几朵百合花，几朵玫瑰花？4、明明有一张长84厘米，宽60厘米的长方形纸板，剪成边长相等的小正方形，边长最长是多少？可以剪几块？例：有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。（18、24、30）6（18+24+30）612段例：一张长方形纸的长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。即：（36、60）12（6012）（3612）15个例：用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。（1）最多可以做多少个花束？ （96、72）24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花？96244朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花？72243朵（4）每个花束里最少有几朵花？4+37朵练习1、有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？2、甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有143人，各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？3、今有梨320个，糖果240个，饼干200个，将这些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多，则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？4、有一张长6公分，宽4公分的长方形色纸，将它剪成最大的正方形而不浪费纸，此正方形边长为几公分？课后练习把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？把一张长72厘米，宽60厘米的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，纸无剩余，至少能裁多少张？把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块用某数去除218，170，290都余2，问某数最大是多少？用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？用24朵红花.36朵黄花和48朵紫花作成花束，要使花束里有同样多的花。这些花最多能做多少花束？现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？春节看望干部，买320个苹果，240个橘子，200个梨，把这些果品全部分成同同样的礼物，最多可分多少份?在每份礼物中，苹果橘子梨各多少?有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？已知A和B的最大公因数是31，且AB5766，求A和B。最大公因数相关应用题例：公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数；“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。5、10、630练习1、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案.问:拼成的正方形的边长可能是多少？2、王伯伯有三个小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，这次10月1日一起回家，则下一次是几月几日一起回家？3、美美客运有A，B两种车，A车每45分发车一次，B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下一次同时发车是什麼时候？例：某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？分析：安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。（1）在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少？3、12、560（2）第一道工序应安排多少人？60320人（3）第二道工序应安排多少人？60125人（4）第三道工序应安排多少人？60512人例：有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个？分析：每12个放一盒，就多出11个，就是说，这批零件的个数被12除少1个；每18个放一盒，就少1个，就是说，这批零件的个数被18除少1；每15个放一盒，就有7盒各多2个，多了2714个，应是少1个。也就是说，这批零件的个数被15除也少1个。如果这批零件的个数增加1，恰好是12、18和15的公倍数。刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少个？12、18、15180在300至400之间的180的倍数是多少？1802360这批零件共有多少个？360-1359个例：有一批水果，总数在1000个以内。如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。这批水果共有多少个？分析：根据题意可知，这批水果再增加2个后，每24个装一箱，每28个装一箱或每32个装一箱都能装整箱数，也就是说，只要把这批水果增加2个，就正好是24、28和32的公倍数。我们可以先求出24、28和32的最小公倍数672，再根据“总数在1000以内”确定水果总数。24，28，32=6726722=670（个）即：这批水果共有670个。练习1、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？2、有一批乒乓球，总数在1000个以内。4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。这批乒乓球到底有多少个？3、食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少3千克，用乙种桶装最后一桶只装了半桶油，用丙种桶装最后一桶少7千克。如果甲种桶每桶能装8千克，乙种桶每桶能装10千克，丙种桶每桶能装12千克，那么，食堂至少买回多少千克油？例题：一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？分析：由已知条件可知：这盒棋子只要增加1颗，就正好是4、6、15的公倍数。换句话说，这盒棋子比4、6、15的最小公倍数少1。我们可以先求4、6、15的最小公倍数，然后再根据“这盒棋子在150至200颗之间”这一条件找出这盒棋子数。4、6、15的最小公倍数是60。6031=179颗，即这盒棋子共179颗。练习1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。请你算一算，五（1）班有多少位同学？3、有一批水果，每箱放30个则多20个，每箱放35个则少10个。这批水果至少有多少个？例：公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？分析：不需要移动的电线杆，一定既是45的倍数又是60的倍数。要先求45和60的最小公倍数和这条公路的全长，再求可以有几根不需要移动。从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动？45、60180（米）公路全长多少米？45（25-1）1080（米）可以有几根不需要移动？1080180+17（根）例：从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？分析：从学校到少年宫的这段路长50（371）=1800米，从路的一端开始，是50和60的公倍数处的那一根就不必移动。因为50和60的最小公倍数是300，所以，从第一根开始，每隔300米就有一根不必移动。1800300=6，就是6根不必移动。去掉最后一根，中途共有5根不必移动。解答：3，4，6，8=24所以这个班可能有学生24或48人。练习1、24的因数共有多少个？36的因数共有多少个？24和36的公因数是哪几个？其中最大的一个是？答：24的因数共有8个，36的因数共有9个，24和36的公因数是1、2、3、4、6、12。其中最大的一个是12。2、一个长方形的面积是323平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）答：长方形的长是19厘米，宽是17厘米。3、两个自然数的乘积是420，它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。答：它们的最小公倍数是35。4、两个自然数相乘的积是960，它们的最大公因数是8，这两个数各是多少？答：这两个数分别是24和40。5、两个数的最小公倍数是126，最大公因数是6，已知两个数中的一个数是18，求另一个数。答：另一个数是42。6、有一种长51厘米，宽39厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？答：至少需要221块水泥板。7、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？一共可以截成多少段？答：每段最长30厘米，一共可以截成12段。8、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，求这两个数。答：这两个数是42和6或18和30。9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？答：这些碗最少有60个。10、有A、B两个两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，则A、B两个自然数的和是多少？答：A、B两个自然数的和是48。例：两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？分析：根据“两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数，且这两个数一定是最大公因数的倍数，这两个数除以最大公因数得到的商互素。根据题意：当a1b1分别是1和6时，a、b分别为151=15，156=90；当a1b1分别是2和3时，a、b分别为152=30，153=45。所以，这两个数是15和90或者30和45。练习1、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？2、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？3、两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？例：两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？分析：我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积。根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公因数是360120=3。又因为（甲3=a，乙3=b）中，3ab=120，a和b一定是互质数，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。当a和b是1和40时，所求的数是31=3和340=120；当a和b是5和8时，所求的数是35=15和38=24。练习1、求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。2、已知两个数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。3、已知两个数的最大公因数是13，最小公倍数是78，求这两个数的差。例：两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？分析：根据“两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。”先求出4与252的乘积，再用积去除以28即可。425228=100828=361、某农场周围360公尺，原本每隔10公尺立一根木桩，后来改为12公尺立一根木桩，则不必移动的木桩有几根?2、三项国小有男生540人，女生612人，校方规定每辆游览车所坐的人要一样多，且车辆尽量减少，则共需要多少辆游览车?3、一篮芒果，6颗一数剩下4颗，10颗一数剩下8颗，15颗一数剩下13颗，这篮芒果最少有多少颗?4、一长方形池塘长95公尺，宽85公尺，甲乙丙三人同时同地同方向沿着池塘边竞走，每分钟甲走45公尺、乙走60公尺、丙走40公尺，经过几分钟后三人又在起点相遇?5、大明和珍珍在7月15日两人同一天放假，已知大明每工作5天放假1天，珍珍每工作7天放假1天，下次两人同一天放假是几月几日?(提示:每工作7天放假一天表示每6天放假一天)6、在下列两行数中同时出现的第15个数是多少?第一列：1、7、13、19、997第二列：1、10、19、28、10007、一队童子军人数在400500人之间，每16人、20人或30人一组，都多出15人，问这队童子军有几人?8、清静农场里有4百多只羊，14只一数或20只一数都刚好剩5只，清静农场里有几只羊?9、一盒巧克力因有700800粒，每18粒、24粒或30粒装1袋都不足7粒，求这盒巧克力有几粒?10、90除以某数余2，50除以某数也是余2，请问某数最大是多少?11.1020中与30互质的数，总和是多少?答案1.10，12最小公倍数60360606不必移动的木桩有6根2.(540，612)最大公因数365403615；6123617每辆游览车坐36人，男生的专车有15辆，女生的专车有17辆3.6颗一数剩下4颗，用6除剩下4颗，即用6除不足2颗10颗一数剩下8颗，用10除剩下8颗，即用10除不足2颗15颗一数剩下13颗，用15除剩下13颗，即用15除不足2颗6，10，15最大公倍数30一篮芒果的数量是30的倍数减2，所以最小有301228颗4.长方形池塘长95公尺，宽85公尺，周长2(9585)360公尺甲走一圈要360458分钟乙走一圈要360606分钟丙走一圈要360409分钟8，6，972要72分钟后三人再起点相遇5.5，7的最小公倍数357月15日35日8月19日6.第一列：1、7、13、19、997，后数和前数差6第二列：1、10、19、28、1000，后数和前数差96，9的最小公倍数18同时出现的第1个数是1，第二个数是19，第三个数是37，第15个数是118142537.每16人、20人或30人一组，16，20，30的最小公倍数240童子军人数240的倍数再加155002402.08240215495童子军有495人8.14，20最小公倍数140羊的数量140的倍数再加54001402.86；14035425清静农场里有425只羊9.18，24，30最小公倍数360巧克力的数量360的倍数再减78003602.22；36027713巧克力有713粒10.90288；5024888，48最小公倍数8某数是811.1020中与30互质的数有11、13、17、191113171960练习1.有饼干30块，橙36个，分給若干个儿童，每人所得的相等，最多可分給兒童多少人？A6B5C8D1802.上米50公斤，中米60公斤，下米90公斤，分別裝成重量相等的若干袋，各種米恰好裝完，每袋的重量最多是多少公斤？A20B10C30D1803.用某数去除218，170，290都余2，問某數最大是多少？A26B28C24D224.一個長方形銅片長18厘米，闊24厘米，要剪成為面積相等的小正方形，每個正方形的面積是多少平方厘米？A6B36C144D4325.客厅長600厘米，宽690厘米，如果鋪上正方形瓷砖，每块瓷砖的邊長最大是多少厘米？A100B120C60D306.把一個長24厘米，闊36厘米，高16厘米的長方體，分割成大小相同的小正方體，問共可分割成多少個？A216B108C432D864零距离小升初专项练习-最大公因数与最小公倍数相关应用题最大公因数相关应用题最小公倍数相关应用题一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要多少天？有两路公共汽车，3路和5路。3路每隔6分钟发一次车，5路每隔8分钟发一次车。3路和5路的起点站都在一起，它们刚才同时发的车。这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几?有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？学校操场长96米，从一端起到另一端每隔4米插有一面小红旗。现在要改成每隔6米插一面红旗。问可以不必拔出来的小红旗有多少面？每筐梨，按每份两个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？两个整数的最小公倍数为140，最大公因数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几？最大公因数与最小公倍数应用题1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，此数最小是几？4、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。问：拼成的正方形的面积最小是多少？5、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？6、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？7、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，每盘最多可以装多少个？每个盘子里苹果和梨各多少？8、火车北站是280路和133路汽车的起点站。280路汽车每3分钟发车一次，133路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？9、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。这个年级至少有学生多少人？10、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？11、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？12、两个整数的最小公倍数为140，最大公因数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。13、已知A与B的最大公因数为6，最小公倍数为84，且A=42，求B？14、两个数的最大公因数为12，最小公倍数为180，且这两个数不是倍数，求这两个数？15、甲、乙、丙三人早晨在体育场跑步，甲跑完一圈要3分钟，乙跑完一圈要7分钟，丙跑完一圈要6分钟，三人同时从起点出发，经过多长时间三人再次在起点处相遇？16、美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次，B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下一次同时发车是什么时候？17、用一个数去除52余4，再用这个数去除40也余4，这个数最大是多少？18、张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？19、某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？20、缝纫店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正方形不布块面积有多大？1.拖拉机前轮直径64厘米，后轮直径96厘米，拖拉机开动后，前轮至少转多少圈，才能使前、后轮同时着地的两点重新同时着地？2.现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几？4、将72和120的乘积写成它们的最大公因数和最最小公倍数的乘积的形式。5、两个自然数的最大公因数是12，最小公倍数是72。满足条件的自然数有哪几组？最大公因数和最小公倍数习题精选一、填空1、甲235，乙237，甲和乙的最大公因数是（）2、（ ）的两个数，叫做互质数3、如果a和b是互质的自然数，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（ ）4、如果自然数a除以自然数b的商没有余数，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数（ ）5、所有自然数的公因数为（）6、150和25的最大因因数是（ ）；48、12和16的最大公因数是（ ）7、18和24的公因数有（），18和24的最大公因数是（ ）8、按要求，使填出的两个数成为互质数质数（）和合数（），质数（）和质数（），合数（）和合数（），奇数（）和奇数（），9、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（ ）二、判断（对的打“”，错的打“”）1、互质数是没有公因数的两个数（）2、成为互质数的两个数，一定是质数（）3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数（）4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数（）5、因为1535，所以15和3的最大公因数是5（）6、30、15和5的最大公因数是30（）7、最小的合数和最小的质数这两个数不是只有公因数1（）8、相邻的两个自然数一定只有公因数1（）9、两个数的公因数的个数是有限的. ( )10、1和任意非零自然数的最大公因数是1. （ ）三、选择题1、成为互质数的两个数（）没有公因数只有公因数1两个数都是质数都是质因数2、下列各数中与18只有公因数1是（）214025183、下列各组数中，两个数只有公因数1的是（）17和5152和9124和2511和22四、用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数56和42 225和15 84和10554、72和9060、90和120六、互化1、把下面分数小数互化。0.721.820.6 90.70.6255/911/47/207/9 16/52、用分数表示下面各题的商，结果是假分数的化成带分数或整数。165=5117=165=818=9730=3、写出下列带分数并化成数化成假分数。八又四分之三一又二十六分之十五四又九分之七六又七分之三4、把下列每组中的数化成分母相同的假分数。五、解决问题。1、把一根20厘米长的纸条剪成4次，要求剪的每小段一样长，那么每小段长多少厘米？每小段是全长的几分之几？2、王大妈用15米长的篱笆围成一个正方形的鸡舍，这个鸡舍的边长最长是多少米？3、小明有5元钱，小刚有6元钱，小军有8元钱。他们平均每人有多少元？4、小强家住6楼，现在小强已经爬到3楼，他已经爬了总高度的几分之几？5、一块地有3/4公顷，已经耕了其中的1/4，还剩几分之几没有耕？6、100千克黄豆可榨油34千克，平均每千克黄豆榨油多少千克？榨1千克油需要多少千克黄豆？7、一辆汽车行驶180千米需汽油12升？行1千米需要多少升汽油？8、一个公园共植树40棵，其中有3棵死亡，成活棵树占总棵树的几分之几？死亡棵树占成活棵树的几分之几？9、把一根木棒锯成3段需要7分钟，平均锯一次需要多少分钟?10、分母是9的真分数、假分数、带分数各一个，它们的大小只相差两个分数单位，这三个分数个是多少？11、用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等每个花束里最少有几朵花？