（整理版）圆锥曲线题组一

圆锥曲线题组一一、选择题1北京五中高三上学期期中考试试题理一根竹竿长2米，竖直放在广场的水平地面上，在时刻测得它的影长为4米，在时刻的影长为1米。这个广场上有一个球形物体，它在地面上的影子是椭圆，问在、这两个时刻该球形物体在地面上的两个椭圆影子的离心率之比为 1：1 ：1 ：1 2：1答案 A.2. 设x,y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，那么(x-1)2+(y-1)2的最小值是(A)-1225 (B)18 (C) 8 (D)无最小值答案 C.3甘肃省天水一中高三上学期第三次月考试题理与圆(x-2)2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是 A.(x-4)2+(y+5)2=1 B.(x-4)2+(y-5)2=1C.(x+4)2+(y+5)2=1 D.(x+4)2+(y-5)2=1答案 D.4甘肃省天水一中高三上学期第三次月考试题理把直线x2y0向左平移1个，再向下平移2个后，与曲线x2y22x4y0正好相切，那么实数的值为 ( ) A13或3B13或3 C13或3 D13或3答案 C.5.广东省华附、中山附中高三11月月考理 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么的值为 AB C 2 D4答案 A.6双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，那么该双曲线的方程为 A B C D答案 D.7如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域，向D中随机投一点，那么该点落入E中的概率为A B C D 答案 B. 8过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为假设，那么双曲线的离心率是 ( )A B C D答案 C.9. 河南省郑州市四十七中高三第三次月考文假设曲线在点处的切线方程是，那么 A BC D答案 D.10假设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，那么p的值为 ABCD4答案 A.11设抛物线的焦点为F，过点M-1，0的直线在第一象限交抛物线于A、B，使，那么直线AB的斜率 ABCD答案 B.二、填空题12下列图展示了一个由角的区间(0,)到实数集R的映射过程：区间(0,)中的角始边落在OA上,那么终边对应半圆弧AB上的点M，如图1；将半圆弧围成一个椭圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其椭圆中心在y轴上，点A的坐标为，如图3中直线与x轴交于点，那么的象就是n，记作 ； 是奇函数； 是定义域上的单调函数； 的图象关于点对称 ; 的图象关于y轴对称答案 13. 的离心率是 .答案 14. F是双曲线的左焦点，定点A1，4，P是双曲线右支上的动点，那么的最小值为_.答案 9.15. 贵州省遵义四中高三第四次月考理直线是曲线的一条切线，那么实数b 答案 ln21.16黑龙江哈九中高三12月月考理过椭圆的左焦点的弦AB的长为3，且，那么该椭圆的离心率为 。答案 三、简答题17. 曲线的参数方程为为参数，曲线的极坐标方程为问曲线，是否相交，假设相交请求出公共弦的方程，假设不相交，请说明理由答案 17.解：1由得曲线的普通方程为2分由可得曲线的直角坐标方程为4分圆的圆心为，圆的圆心为两圆相交6分由可得两圆的公共弦方程为x+y=1 7分18北京五中高三上学期期中考试试题理椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，求椭圆的方程假设坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值答案 18. 解：设椭圆的半焦距为，依题意，解得. 所求椭圆方程为 可得. ，. ， . . ， . 19、福建省三明一中高三上学期第三次月考理(此题总分值14分) 点是：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。1求动点的轨迹方程； 2点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，假设存在，求出直线的方程，假设不存在，请说明理由。答案 (此题总分值14分) 解：1设，依题意，那么点的坐标为1分 2分又 4分 在上，故 5分 点的轨迹方程为 6分2假设椭圆上存在两个不重合的两点满足，那么是线段MN的中点，且有9分又 在椭圆上 两式相减，得 12分 直线MN的方程为 椭圆上存在点、满足，此时直线的方程为 14分20本小题总分值14分 EMBED PBrush 椭圆短轴的左右两个端点分别为A，B，直线与x轴、y轴分别交于两点E，F，交椭圆于两点C，D。 I假设，求直线的方程： II设直线AD，CB的斜率分别为，假设，求k的值。答案 5. 解：I设3分由所以5分所以，6分符合题意，所以，所求直线l的方程为7分 II，所以8分平方得9分代入上式，计算得11分所以13分因为所以k=314分21甘肃省天水一中高三上学期第三次月考试题理12分本小题总分值14分圆O：直线。 I求圆O上的点到直线的最小距离。 II设圆O与轴的两交点是F1、F2，假设从F1发出的光线经上的点M反射后过点F2，求以F1、F2为焦点且经过点M的椭圆方程。答案 12分那么为所求轨迹方程22广东省华附、中山附中高三11月月考理14分在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和1求的取值范围；2设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由答案 解：1由条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得3分直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为，6分2设，那么，分由方程，又而所以与共线等价于，12分将代入上式，解得由1知或，故没有符合题意的常数14分23、本小题总分值14分如图，椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M2，1，平行于OM的直线在y轴上的截距为mm0，交椭圆于A、B两个不同点。1求椭圆的方程；2求m的取值范围；3求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。 答案 23、解：1设椭圆方程为1分那么3分椭圆方程为4分2直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又KOM=5分由6分直线l与椭圆交于A、B两个不同点，3设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可9分设那么,由10分而故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.14分24. (本小题总分值14分) 动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程； 假设正方形的三个顶点，()在()中的曲线上，设的斜率为，求关于的函数解析式； 求(2)中正方形面积的最小值。答案 24.类似地，可设直线的方程为：，7分从而得， 8分由，得，解得， 10分因为，12分 所以，即的最小值为，当且仅当时取得最小值14分25. 贵州省遵义四中高三第四次月考理12分圆的圆心为，一动圆与这两圆都外切。1求动圆圆心的轨迹方程；4分2假设过点的直线与1中所求轨迹有两个交点、，求的取值范围。8分答案 10. 解答：1设动圆P的半径为r,那么相减得|PM|PN|=2由双曲线定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为4，实轴长为2的双曲线右支其双曲线方程为2当，设直线l的斜率为k由设那么当综合得26河南省长葛第三实验高中高三期中考试理本小题总分值12分设函数，曲线在点M处的切线方程为求的解析式； 求函数的单调递减区间；证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值答案 26. 解：切点在切线上将点M代入切线方程解得1分由，2分根据题意得关于a,b的方程组：解得：a=1,b=13分所以的解析式的解析式为：4分由 5分 令，解得：7分所以的单调减区间为8分设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即令得，从而得切线与直线的交点坐标为令得，从而得切线与直线的交点坐标为10分所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为12分27、(此题14分)假设椭圆：的离心率等于，抛物线：的焦点在椭圆的顶点上。求抛物线的方程；过的直线与抛物线交、两点，又过、作抛物线的切线、，当时，求直线的方程答案 27. 解：(1)由椭圆方程得，所以， 2分 由题意得：抛物线的焦点应为椭圆的上顶点，即 3分 所以 抛物线方程为 5分(2) 可判断直线的斜率存在，设直线的方程为 设、坐标为 6分 联立 整理得 8分 所以 10分由 得 所以 12分 由 所以直线的方程为 14分28本小题总分值13分椭圆T的中心在原点O，焦点在菇轴上，直线与T交于A、B两点，|AB| =2，且 1求椭圆T的方程； 2假设M，N是椭圆T上两点，满足，求|MN|的最小值.答案 28