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专题1. 5 匀变速直线运动规律的综合运用【考纲解读与考频分析】匀变速直线运动规律的综合运用属于II级要求，高考考查概率很大。【高频考点定位】： 单独考查 与牛顿运动定律结合考查 与机械能结合考查 与电学知识结合考查考点一：匀变速直线运动规律的综合运用【3年真题链接】1（2019海南高考3）汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶。前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为8m/s2。从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为（ ）A. 10mB. 20mC. 25mD. 5om【参考答案】C【名师解析】由v2=2ax，解得从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为x=25m，选项C正确。2.（2017海南高考3）汽车紧急刹车后，停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线。由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度。已知汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.80，测得刹车线长25 m。汽车在刹车前的瞬间的速度大小为（重力加速度g取10m/s2）（ ）A10 m/s B20 m/s C30 m/s D40 m/s【参考答案】.B【命题意图】 本题考查牛顿运动定律、匀变速直线运动规律及其相关的知识点。【解题思路】根据题述，由mg=ma解得汽车刹车的加速度大小为a=g，由v2=2ax可得汽车在刹车前的瞬间的速度大小为v=20 m/s，选项B正确3. （2019年4月浙江选考）小明以初速度v0=10m/s竖直向上抛出一个质量m=0.1kg的小皮球，最后在抛出点接住。假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的0.1倍。求小皮球（1）上升的最大高度；（2）从抛出到接住的过程中重力和空气阻力所做的功（3）上升和下降的时间。【答案】（1）；（2）0；（3），【解析】（1）上升过程：mg+Ff=ma1解得a1=11m/s2上升的高度： （2）重力做功：WG=0空气阻力做功： （3）上升的时间：下降过程：mg-Ff=ma2解得a2=9m/s2 解得【2年模拟再现】1（2019浙江模拟）一质点沿x轴运动，其位置x随时间t变化的规律为x1510t5t2(x的单位为m，t的单位为s)下列关于该质点运动的说法正确的是()A该质点的加速度大小为5 m/s2 Bt3 s时刻该质点速度为零C03 s内该质点的平均速度大小为5 m/s D物体处于x0处时其速度大小为20 m/s【参考答案】CD【名师解析】由x1510t5t2知v010 m/s，a10 m/s2，故A错误；由vv0at，t3 s时，v20 m/s，故B错误；t3 s时x0，t0时，x15 m，则03 s内平均速度 m/s5 m/s，即大小为5 m/s，故C正确；当x0时得t3 s，则vv0at20 m/s，速度大小为20 m/s，故D正确2（6分）（2019广西桂林、崇左二模）一质点做匀加速直线运动，在通过某段位移s内速度增加了v，动能变为原来的9倍。则该质点的加速度为（）ABCD【参考答案】B【命题意图】本题考查匀变速直线运动、动能及其相关知识点。【解题思路】设质点的初速度为v0，则初动能Ek1mv02，由于末动能变为原来的9倍，由动能公式可知，末速度为原来的3倍，故v3v0，v2v0v；故通过某段位移s的平均速度2v0v。而平均速度s/tv，根据加速度定义可知a，联立解得a=，选项B正确，ACD错误。3（2019广东陆丰市甲子中学第二学期摸底考试）一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x（52t3）m，它的速度随时间t变化的关系为v6t2m/s，该质点在t0到t2 s间的平均速度和t2 s到t3 s间的平均速度的大小分别为: ( ) A12 m/s 39 m/s B8 m/s 38 m/s C12 m/s 195 m/s D8 m/s 13 m/s【参考答案】B【名师解析】根据质点离开O点的距离随时间变化的关系为x=5+2t3（m）得当：t=0时，x0=5m；t=2s时，x2=21m。t=3s时，x3=59m;则质点在t=0到t=2s时间内的位移x1=x2-x1=16m，,则质点在t=2s到t=3s时间内的位移x3=x3-x2=38m，故选B.4.（2019西安名校联考）1.如图所示，公路上一辆汽车正以v112 m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为了搭车，从距公路30 m的C处开始以v23 m/s的速度正对着公路匀速跑去，司机见状刹车，汽车做匀减速运动，结果车和人同时到达B点停下已知A、B间的距离xAB100 m问：(1)汽车在距A多远处开始刹车？(2)刹车后汽车的加速度大小为多少？【名师解析】：(1)设人从C到B用时为t.根据xBCv2t得t10 s在这一时间段内，汽车由A开始先做匀速运动后做匀减速运动，最终停在B点，设车从A经时间t1开始刹车，则有v1t1(tt1)xAB代入数据解得t1 s所以汽车开始刹车时到A的距离x1v1t180 m(2)刹车后的加速度a3.6 m/s2.考点二：匀变速直线运动中的实际问题【3年真题链接】1（浙江新高考2018年4月选考科目物理试题）如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过1m/s2，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（ ）A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s【参考答案】 C【名师解析】升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，在加速阶段，所需时间，通过的位移为在减速阶段与加速阶段相同，在匀速阶段所需时间为： 总时间为：，故C正确，A、B、D错误；【点睛】升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。2.（2017全国II卷24）为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1（s16 s Bt6 s C4 st6 s Dt4 s【参考答案】D【名师解析】设汽车刹车做匀减速直线运动的加速度为a，运动总时间为t，把汽车刹车的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有最后3 s内通过的位移x2at12a，在最初3 s内通过的位移x1at2a(t3)2a(6t9)，又x1x253，解得t4 s，故A、B、C错误，D正确3.（2018安徽名校联考）有一人在平直马路边散步(速度不变)，他发现每隔t1时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每隔t2时间有一辆这路公共汽车从身后开过，于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是()A. B. C. D.【参考答案】：D 【名师解析】设车速为v车，人的速度为v人，时间间隔为t，则有(v车v人)t2v车t，(v车v人)t1v车t，两式联立得t，因此选项D正确，A、B、C错误。4.（2018天一大联考）如图所示，在水平面上固定一点光源，在点光源和右侧墙壁的正中间有一小球自水平面以初速度v0竖直上抛，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则在小球竖直上抛运动的过程中，关于小球的影子在竖直墙壁上的运动情况，下列说法正确的是（ ）A影子做初速度为v0，加速度大小为g的匀减速直线运动B 影子做初速度为2v0，加速度大小为2g的匀减速直线运动C影子做初速度为2v0，加速度大小为g的匀减速直线运动D影子做初速度为v0，加速度大小为2g的匀减速直线运动【参考答案】.B【名师解析】设经过时间t，小球位移y=v0t-gt2，影子的位移为x，如图，根据相似三角形知识，有y/x=1/2，联立解得x=2v0t-gt2，故影子做初速度为2v0，加速度大小为2g的匀减速直线运动，选项B正确。5.（2018衡水质检）卡车以v0=10 m/s在平直的公路上匀速行驶,因为路口出现红灯,司机立即刹车,使卡车匀减速直线前进直至停止。停止等待6 s时,交通灯变为绿灯,司机立即使卡车做匀加速运动。已知从开始刹车到恢复原来的速度所用时间t=12 s,匀减速的加速度是匀加速的2倍,反应时间不计。则下列说法正确的是（ ）A、卡车匀减速所用时间t1=2s B、匀加速的加速度为C、卡车刹车过程通过的位移是20mD、从卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中,通过的位移大小为40m。【参考答案】A【名师解析】匀减速运动的加速度是匀加速的2倍，根据v=at得匀减速运动的时间是匀加速运动的时间的匀加速和匀减速运动的时间之和为：t=12-6=6s则匀减速运动的时间：t1t2s选项A正确；匀加速运动的时间为3s，故匀加速的加速度为，选项B错误；卡车刹车过程的位移：匀加速直线运动的位移：x2t254m20m则s=x1+x2=30m，选项CD错误；故选A.【1年仿真原创】1.酒后驾驶存在许多安全隐患，原因在于酒后驾驶员的反应时间变长反应时间是指驾驶员发现情况到采取制动的时间表中思考距离是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；制动距离是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小不变).思考距离/m制动距离/m速度/(ms1)正常酒后正常酒后157.515.022.530.02010.020.036.746.72512.525.054.2x分析上表可知，下列说法正确的是()A驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 sB当汽车以20 m/s的速度行驶时，发现前方40 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车C汽车以15 m/s的速度行驶时，汽车制动的加速度大小为10 m/s2D表中x为66.7【参考答案】：ABD【名师解析】：反应时间内汽车做匀速运动，故从表中数据得到，多出的反应时间为t s0.5 s，故A正确；当汽车以20 m/s的速度行驶时，发现前方40 m处有险情，酒后驾驶的制动距离为46.7 m，大于40 m，故不能安全停车，故B正确；汽车制动时，加速度大小为a m/s27.5 m/s2，故C错误；此时思考距离增加x25 m12.5 m12.5 m，故x54.2 m12.5 m66.7 m，故D正确2.一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点，已知物体由a到e的时间为t0,则它从e经b再返回e所需时间为（ ）At0 B(-1)t0 C2 (+1)t0 D(2+1)t0【参考答案】C【名师解析】把小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑的匀减速直线运动，逆向思维为由最远点b沿光滑斜面向下的初速度为零的匀加速直线运动。设ab的距离为2L，小物体由b运动到e的时间为t，则有L=at2；小物体由e运动到a，则有L=a（t0+t）2-at2；联立解得： t= (+1)t0。由运动的对称性可得从e到b和从b到e的时间相等，所以从e经b再返回e所需时间为2t= 2 (+1)t0，选项C正确。3.神舟飞船返回舱距地面10 km时开始启动降落伞装置，速度减至10 m/s，并以这个速度在大气中竖直降落在距地面1.2 m时，返回舱的4台发动机开始向下喷气，舱体再次减速设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，且到达地面时的速度恰好为0.求：(结果均保留两位有效数字)(1)最后减速阶段的加速度；(2)最后减速阶段所用的时间【参考答案】(1)42 m/s2(2)0.24 s【名师解析】(1)由v2v2ax得am/s242 m/s2(2)由vv0at(或由加速度的定义)得ts0.24 s4.一列汽车车队以v110 m/s的速度匀速行驶，相邻车间距为25 m，后面有一辆摩托车以v220 m/s的速度同向行驶，当它与车队最后一辆车相距S040 m时刹车，以a0.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，摩托车从车队旁边行驶而过，设车队车辆数n足够多，问：(1)摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车与车队中汽车共相遇几次？(2)摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间？(结果可用根号表示) 【参考答案】(1)摩托车最多与3辆汽车相遇，摩托车与车队中汽车共相遇6次(2)摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间8s.【名师解析】(1)当摩托车速度减为10 m/s时，设用时为t，摩托车行驶的距离为x1，每辆汽车行驶的距离都为x2.由速度公式得：v2v1at，代入：10200.5t，解得t20 s由速度位移公式得：vv2ax1，解得x1300 mx2v2t200 m摩托车与最后一辆汽车的距离：x(30020040) m60 m，故摩托车追上的汽车数n13.4，则追上汽车3辆.摩托车与汽车相遇的次数为：N2n6次(2)设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为t1，最后一辆汽车超过摩托车的时刻为t2.则：xv2tv1tat2，解得：tt2t18s.预测考点二：匀变速直线运动中的实际问题【2年模拟再现】1（2019江苏泰州12月联考）奥迪车有多种车型，如30TFS1、5OTFS1、6OTFS（每个车型字母前的数字称为G值)G值用来表现车型的整体加速度感，数字越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止开始加速到100km/h的平均加速度数值(其单位为国际基本单位)再乘以10。如图为某型号的奥迪尾标，其值为60TFSI，则该型号车从静止开始加速到100km/h的时间约为（ ）A5.6s B6.2s C8.7s D9.5s 【参考答案】A【名师解析】每个车型字母前的数字称为G值，G值的大小为车辆从静止开始加速到100km/h的平均加速度数值（其单位为国际基本单位）再乘以10，某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI；所以汽车的加速度为5，该型号车从静止开始加速到100km/h(的时间约为：，选项A正确。2.（2019浙江模拟）在某次载人飞船返回地面的模拟演练中，测得模拟舱距地面9 m时速度为12 m/s，并以这个速度匀速降落，在距地面1.2 m时，模拟舱的缓冲发动机开始向下喷火，舱体开始匀减速降落直至到达地面速度为0.求：(1)模拟舱匀减速阶段的加速度大小；(2)模拟舱从9 m高处落到地面所用的时间【参考答案】(1)60 m/s2(2)0.85 s【名师解析】(1)模拟舱以v012 m/s的初速度在距地面x11.2 m处开始做匀减速直线运动，加速度大小设为a，由匀变速运动的规律有0v2ax1代入数据，解得a60 m/s2(2)设模拟舱从x9 m处匀速运动至x11.2 m处历时t1，由匀速直线运动的规律可知t1代入数据，解得t10.65 s设匀减速直线运动历时t2，由匀变速直线运动的规律可知t2代入数据，解得t20.2 s所以模拟舱从9 m高处落到地面所用的时间为tt1t20.85 s.3.（2019江苏海安质检）我国交通法规规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向以v0=15m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到黄灯闪烁，经过3.0秒黄灯提示后将再转为红灯（1）若甲车在黄灯开始闪烁时紧急刹车，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来，求刹车时甲车到停车线的距离；（2）若甲车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a1=5m/s2，当甲车司机看到黄灯开始闪烁时车头距警戒线L=30m，要避免闯红灯，他的反应时间t1不能超过多少？（3）满足第（2）问的条件下，若乙车司机的反应时间t2=0.4s，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车，已知乙车紧急刹车时产生的加速度大小为a2=6m/s2。为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x0至少多大？【名师解析】（1）由L1=t，代入数据得L1=22.5m。（2）由v02=2ax，解得刹车距离x=22.5m，由L-x= v0t1，解得：t1=0.5s（3）设乙车刹车时间t时甲、乙两车速度相等时，即v0-a2t=v0-a1（t+t2）解得t=2s则t=2s时汽车时代v=v0-a2t=3m/s在这段时间内甲车位移x1=21.6m，乙车位移x2= v0t2+=6m+18m=24.0m，故甲、乙两车刹车前的距离至少为x0=x2-x1=2.4m【名师点评】遵守交通规则，是每个公民的素养的体现，也是高考命题的素材之一。此题以路口不闯红灯为情景，考查匀变速直线运动规律，高考命题还可以变化条件，例如将已知条件刹车加速度改做汽车制动力，第（3）问已知甲、乙两车刹车前的距离x0，求乙车紧急刹车的最小加速度等。4.（2019浙江模拟）公交车已成为现代城市交通很重要的工具，它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用某日，某中学黄老师在家访途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是1 m/s，公交车的速度是15 m/s，黄老师距车站的距离为50 m假设公交车在行驶到距车站25 m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间为8 s而黄老师因年龄、体重、体力等因素最大速度只能达到6 m/s，最大起跑加速度只能达到2.5 m/s2.(1)若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度大小是多少？(2)试计算分析，黄老师是应该上这班车，还是等下一班车【名师解析】(1)公交车刹车的加速度a1 m/s24.5 m/s2故其加速度的大小为4.5 m/s2.(2)公交车从相遇处到开始刹车用时t1 s s公交车刹车过程用时t2 s黄老师以最大加速度加速达到最大速度用时t3 s2 s黄老师加速过程中的位移x2t37 m以最大速度跑到车站的时间t4 s7.2 st1t2t3t4t1t28 s所以黄老师应该上这班车5(12分)（2018高考冲刺卷9）端午节赛龙舟是中国民间传统水上体育娱乐项目，比赛时多人集体在鼓手的指挥下统一划桨竞赛。2017年瑞午节，某龙舟队以1分28.75秒的成绩。获得东莞龙舟锦标赛传统男子500米直道竞速项目的冠军。该次比赛可看成龙舟首先做初速度为零的匀加速直线运动，达到v = 6 m/s后做匀速直线运动完成比赛。(结果均保留3位有效数字)(1)求龙舟匀加速阶段的加速度大小a；(2)某次训练中，龙舟以加速度a加速达到v，由于鼓手失误，使龙舟从100 m开始，在10 s内速度均匀减小到v1 = 4 m/s，经调整操作，10 s末龙舟重新开始以加速度a加速，加速到v后匀速完成训练。求龙舟由于鼓手失误而耽误的时间。【名师解析】(1)根据题意，龙舟全过程的位移x = 500 m，运动时间t = 88.75 s。设匀加速运动的时间为t1，则匀速运动的时间为t -t1，则有：联立解得：a = 0.554 m/s2(2)100 m前龙舟运动情况和比赛过程中一样，100 m后t2=10 s内的位移龙舟速度由v1再次加速到v的过程中，所用的时间通过的位移若鼓手不失误，则龙舟匀速通过这两段位移，设需要的时间为t4，则由鼓手失误而耽误的时间联立解得：。【1年仿真原创】1如图所示，用一把直尺可以测量神经系统的反应速度。现有甲、乙两同学，甲同学用手指拿着一把长50 cm的直尺，乙同学把手放在零刻度线位置做抓尺的准备，当甲同学松开直尺，乙同学见到直尺下落时，立即用手抓住直尺，记录抓住处的数据，重复以上步骤多次。现有乙同学测定神经系统的反应速度得到以下数据(单位：cm)，则下列说法正确的是() A. 第一次测量的反应时间最长B第一次测量的反应时间为2 sC第二次抓住之前的瞬间，直尺的速度约为4 m/sD若某同学的反应时间为0.4 s，则该直尺将无法测量该同学的反应时间【参考答案】D【名师解析】第一次测量的下落高度为20cm，由自由落体运动规律h=gt2，可知第一次测量的反应时间为t=0.2s，反应时间最最短，选项AB错误；第二次测量的下落高度为h=45cm，由自由落体运动规律v2=2gh，可知第二次抓住之前的瞬间，直尺的速度约为v=3 m/s，选项C错误；若某同学的反应时间为0.4 s，则在反应时间内直尺下落高度为h=gt2=80cm，大于直尺长度，该直尺将无法测量该同学的反应时间，选项D正确。2. 高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7s，刹车的加速度大小为5m/s2，则该ETC通道的长度约为（ ）A4.2m B6.0m C7.8m D9.6m【参考答案】D【命题意图】本题以高速公路的ETC电子收费系统为情景，考查匀变速直线运动规律及其相关知识点。【解题思路】在识别车载电子标签的0.3s时间内汽车匀速运动距离x1=vt1=60.3m=1.8m，在司机的反应时间0.7s内汽车匀速运动距离x2=vt2=60.7m=4.2m，刹车距离x3=3.6m，该ETC通道的长度约为x= x1+ x2+ x3=9.6m，选项D正确。3.减速带是交叉路口上常见的一种交通设施，在某小区门口有一橡胶减速带(如图)，有一警用巡逻车正以最大速度20 m/s从小区门口经过，在离减速带50 m时警察发现一逃犯正以10 m/s的速度骑电动车匀速通过减速带，而巡逻车要匀减速到5 m/s通过减速带(减速带的宽度忽略不计)，然后立即以2.5 m/s2的加速度继续追赶，设在整个过程中，巡逻车与逃犯均在水平直道上运动，求从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间。【名师解析】设巡逻车初速度为v120 m/s，到达减速带时速度为v25 m/s，开始时巡逻车距离减速带距离为x050 m，则巡逻车到达减速带时间为t14 s。在这段时间内逃犯前进的距离为x1v逃t140 m。巡逻车到达减速带之后再以加速度a2.5 m/s2加速前进，当巡逻车再次达到最大速度v120 m/s时，所用时间为t2，根据速度公式v1v2at2，可以求出t26 s，在这6 s内，巡逻车前进的距离为x2v2t2at75 m与此同时，逃犯前进的距离为x3v逃t260 m，此后巡逻车以最大速度v120 m/s前进，设经过t3时间巡逻车追上逃犯，则v1t3(x1x3x2)v逃t3，整理得到t32.5 s。即从巡逻车发现逃犯到追上逃犯，所需要的时间为tt1t3t312.5 s。 19
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