2019高考物理一轮复习 第三章 牛顿运动定律 微专题27 动力学中的临界极值问题加练半小时 粤教版

微专题27 动力学中的临界极值问题方法点拨(1)用极限分析法把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程(2)将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值1(2018山东青岛二中模拟)如图1所示，水平挡板A和竖直挡板B固定在斜面C上，一质量为m的光滑小球恰能与两挡板和斜面同时接触挡板A、B和斜面C对小球的弹力大小分别为FA、FB和FC.现使斜面和小球一起在水平面上水平向左做加速度为a的匀加速直线运动若FA和FB不会同时存在，斜面倾角为，重力加速度为g，则下列图像中，可能正确的是()图12(多选)如图2所示，竖直平面内有一光滑直杆AB，杆与水平方向的夹角为(090)，一质量为m的小圆环套在直杆上给小圆环施加一与该竖直平面平行的恒力F，并从A端由静止释放改变直杆与水平方向的夹角，当直杆与水平方向的夹角为30时，小圆环在直杆上运动的时间最短，重力加速度为g，则()图2A恒力F一定沿与水平方向成30角斜向右下的方向B恒力F和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向成30角斜向右下的方向C若恒力F的方向水平向右，则恒力F的大小为mgD恒力F的最小值为mg3(多选)(2017广东顺德一模)如图3所示，质量m20kg的物块，在与水平方向成37的拉力F100N作用下，一直沿足够长的水平面做匀加速直线运动(取g10m/s2，sin370.6，cos370.8)下列说法正确的是()图3A物体的合力可能大于80NB地面对物体的支持力一定等于140NC物块与水平面间的动摩擦因数一定小于D物块的加速度可能等于2m/s24(2018湖北荆州质检)如图4所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量为m的物块A，A放在质量也为m的托盘B上，以N表示B对A的作用力，x表示弹簧的伸长量初始时，在竖直向上的力F作用下系统静止，且弹簧处于自然状态(x0)现改变力F的大小，使B以的加速度匀加速向下运动(g为重力加速度，空气阻力不计)，此过程中N、F随x变化的图像正确的是()图45(多选)(2017江西师大附中3月月考)如图5所示，水平地面上有一楔形物块a，倾角为37，其斜面上有一小物块b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上a与b之间光滑，a与b以共同速度在地面轨道的光滑段向左匀速运动当它们刚运行至轨道的粗糙段时(物块a与粗糙地面间的动摩擦因数为，g10m/s2)，有()图5A若0.1，则细绳的拉力为零，地面对a的支持力变小B若0.1，则细绳的拉力变小，地面对a的支持力不变C若0.75，则细绳的拉力为零，地面对a的支持力不变D若0.8，则细绳的拉力变小，地面对a的支持力变小6(2017湖南株洲一模)如图6所示，在水平桌面上放置一质量为M且足够长的木板，木板上再叠放一质量为m的滑块，木板与桌面间的动摩擦因数为1，滑块与木板间的动摩擦因数为2，开始时滑块与木板均静止今在木板上施加一水平拉力F，它随时间t的变化关系为Fkt，k为已知的比例系数假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求滑块刚好开始在木板上滑动时，图6(1)拉力作用的时间；(2)木板的速度大小7如图7所示，质量均为m3kg的物块A、B紧挨着放置在粗糙的水平地面上，物块A的左侧连接一劲度系数为k100N/m的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态，现使物块B在水平外力F(图中未画出)作用下向右做加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动直至与A分离，已知两物块与地面间的动摩擦因数均为0.5，g10m/s2.求：图7(1)物块A、B分离时，所加外力F的大小；(2)物块A、B由静止开始运动到分离所用的时间8(2018陕西黄陵中学模拟)如图8所示，一弹簧一端固定在倾角为37的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为m14kg的物块P，Q为一质量为m28kg的重物，弹簧的质量不计，劲度系数k600N/m，系统处于静止状态现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内F为变力，0.2 s以后F为恒力，已知sin 370.6，g10 m/s2.求力F的最大值与最小值图8答案精析1B对小球进行受力分析，当agtan时如图甲，根据牛顿第二定律：水平方向：FCsinma竖直方向：FCcosFAmg联立得：FAmg，FC，FA与a成线性关系，当a0时，FAmg，当agtan时，FA0，FC与a成线性关系，当agsin时，FCmg，A项错误，B项正确；当agtan时，受力如图乙，根据牛顿第二定律，水平方向：FCsinFBma竖直方向：FCcosmg联立得：FBmamgtan，FC，FB与a也成线性关系，FC不变，C、D项错误2BCD小圆环受到竖直向下的重力、光滑直杆AB对小圆环的支持力和恒力F，把光滑直杆AB对小圆环的支持力正交分解，沿直杆方向无分力，由Lat2可知，要使小圆环在直杆上运动的时间最短，小圆环运动的加速度必须最大，由牛顿第二定律可知，当恒力和重力的合力沿光滑直杆方向时，加速度最大，所以选项A错误，B正确；若恒力F的方向水平向右，由tan30，解得Fmg，选项C正确；当F的方向垂直光滑直杆时，恒力F最小，由sin60，解得Fminmgsin60mg，选项D正确3BCD若水平面光滑，则合力为F合Fcos371000.8N80N；若水平面粗糙，则合力为：F合Fcos37f80Nf80N，所以合力不可能大于80N，故A错误；在竖直方向上Fsin37Nmg，则NmgFsin37200N1000.6N140N，故B正确；若水平面粗糙，水平方向Fcos37Nma，解得，故C正确；当水平面光滑时，合力为80N，则加速度am/s24 m/s2水平面粗糙时，a，当时，a等于2m/s2，故D正确4D根据题述，B以的加速度匀加速向下运动过程中，选择A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律，2mgkxF2m，解得Fmgkx，即F从mg开始线性减小，可排除图像C.选择B作为研究对象，由牛顿第二定律，mgNF，解得Nkx.由牛顿第三定律得NN，当弹簧的弹力增大到，即x时，A和B间的压力为零，在此之前，二者之间的压力由开始运动时的线性减小到零，选项A、B错误同时，力F由开始时的mg线性减小到，此后B与A分离，力F保持不变，故选项D正确5BC6(1)(2)(Mm)解析(1)滑块刚好开始在木板上滑动时，滑块与木板的静摩擦力达到最大，根据牛顿第二定律，对滑块有：2mgma，解得：a2g对滑块和木板构成的系统，有：kt21(Mm)g(Mm)a，联立解得：t2(2)木板刚开始滑动时，1(Mm)gkt1，此后滑块随木板一起运动，直至两者发生相对滑动，在这个过程中，拉力的冲量为图中阴影部分的面积I1(Mm)g(t2t1)(Mm)v联立解得：v (Mm)7(1)21N(2)0.3s解析(1)物块A、B分离时，对B：Fmgma解得：F21N(2)A、B静止时，对A、B：kx12mgA、B分离时，对A：kx2mgma此过程中：x1x2at2解得：t0.3s.872N36N解析设刚开始时弹簧压缩量为x0.根据平衡条件和胡克定律得：(m1m2)gsin37kx0得：x0m0.12m从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0，从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等因为在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力在0.2s时，由胡克定律和牛顿第二定律得：对P：kx1m1gsinm1a前0.2s时间内P、Q向上运动的距离为x0x1，则x0x1at2联立解得a3m/s2当P、Q刚开始运动时拉力最小，此时有对PQ整体：Fmin(m1m2)a(48)3N36N当P、Q分离时拉力最大，此时有对Q：Fmaxm2gsinm2a得Fmaxm2(agsin)8(3100.6) N72N.7