椭圆及其标准方程教学设计.doc

宣城市20102011学年度中小学幼儿园优秀教学设计、教学课例和教育案例评选参评案例 椭圆及其标准方程教学设计耿家超 安徽省绩溪中学 一、教学设计思路：本节课遵循以学生的全面和谐发展为本的科学发展观，面向全体学生，切实做到学生在教师引导下的有效学习。教师在教学中着眼于培养学生良好的认知结构，注意适应学生的思维水平，并且要积极促进其思维的发展。同时重视学生的学习经历和经验，强调学生积极主动地学习。要让学生获得基础知识、基本技能的过程成为学会学习的过程，促进学生素质的全面发展。在课前，教师让学生准备好画椭圆的工具（绘图板、图钉，细线），同时进行相应的化简复杂根式方程的专项练习,从而可以顺利地克服本节课的教学难点。在教学过程中，首先教师运用多媒体课件，使学生能够对椭圆有一个感性的认识。然后学生分组合作探究，进行绘画椭圆的实验操作活动，教师适时地提出问题：影响椭圆圆与扁的关键因素是什么，由学生讨论、思考作出回答，并归纳出椭圆的定义。其次由于学生已经对“坐标法”有了一定的理解和运用，所以安排学生自主根据椭圆定义，按坐标法在独立思考的基础上，合作交流，探索出椭圆的标准方程，并且通过自学课文，规范化加以掌握。最后再举例加以应用。在本节教学中，充分利用几何画板，可以直观、形象地演示2a、2c对椭圆形状的影响，从而提高教学的效率，实现学生的有效学习。二、教案授课人耿家超学科数学学校安徽省绩溪中学课 题椭圆及其标准方程教学目标知识目标：理解椭圆的定义及有关概念；掌握椭圆的标准方程的概念，明确椭圆的标准方程的形式，能区分椭圆的焦点在X轴与Y轴上的不同；能根据椭圆标准方程求焦距和焦点,初步掌握求椭圆标准方程的方法。能力目标：培养学生观察、比较、分析、概括的能力,在进一步培养学生数形结合和化归的数学思想方法的过程中，提高学生自主学习的能力。情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣；培养学生勇于创新的精神、数学审美的能力，以及数与形对立统一的辩证唯物主义思想。教学重点椭圆的定义、椭圆的标准方程。教学难点椭圆标准方程的推导； 教学方法情境教学法， 探究、讨论的教学方法。学习方法类比法、数形结合法、小组讨论的方法。教学用具多媒体课件、黑板、实物投影仪教学内容教师活动学生活动设计意图启发诱导推陈出新复习提问： 1、圆的定义。思考：到两个定点的距离之和等于定长呢？1、点评学生作答的情况。学生集体回顾旧的知识，并举手回答。复习旧知识，为后面分析椭圆的定义做铺垫。1、请同学们欣赏动画：“嫦娥一号”探月卫星及“神七”的运行过程；2、对其运行的轨道由计算机模拟实物图形最终慢慢地抽象出一条柔和的曲线。教师分别从美学角度和数学角度引导学生欣赏天体的运行轨道，并适时进行爱国主义教育。学生静静地欣赏宇宙中天体的运动，感受数学的魅力。以天体运动创设情境，激发学生的求知的欲望，调动学生的学习积极性。椭圆的形成提出新问题，椭圆是怎么形成的？启发引导学生积极思考。学生类比，联想。使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起。小组合作形成概念1、在教师的引导下体会椭圆的画法。2、对比圆的定义1、教师巡视，分别在其中的两个小组中各拿出一个椭圆，提出问题：为什么画出的两个椭圆有“胖”有“瘦”呢？2、如果调整细绳两端的相对位置,细绳的长度不变,或者反之调整细绳的长度,细绳两端的相对位置不变, 椭圆又会有怎样的变化？3、在椭圆形成的过程中，哪些量是固定不变的？哪些量是变化的？你能否发现动点运动的某些规律？1、小组合作固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在绘图板上得到椭圆的图形。2、调整细绳两端的相对位置,细绳的长度不变，再画椭圆。3、调整细绳的长度,细绳两端的相对位置不变，再画椭圆。4、学生寻找到两个定点的距离之和等于定长的条件下动点的运动规律，从而得出椭圆的定义。1、在动手过程中,培养学生的合作精神，让学生对椭圆这一概念产生形象的认识，并懂得了在具体的实际操作中应注意的问题。2、让学生切身感受到椭圆的圆扁程度与细绳两端的相对位置和细绳的长度有关，这有利于后续内容椭圆的离心率的研究。3、引导学生把圆的定义与椭圆的定义进行类比；3、椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和是常数（大于| F1F2|）的点的轨迹。板书定义：PF1+PF2=2a常数（大于F1F2）其中F1、F2 为椭圆焦点，F1F2为焦距对椭圆的定义进行深层次的思考。注重概念形成过程，通过一个个具体的问题，使学生的整个学习过程成为“猜想”，让学生从感性认识自然过渡到理性认识，培养学生的观察、归纳、概括能力。巩固概念深化概念1、为什么常数要大于|F1F2|？不大于会如何？ 椭圆 线段 不存在2、联系生活情境1、生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体?情境2、让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型.1、提出问题：改变细绳两端的距离，使其与绳长相等及小于绳长，画出的图形还是椭圆吗？几何画板演示过程。进行讨论分析，根据讨论的结果，回答老师提出的问题。1、在给出定义后，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词的理解，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围. 在变化的过程中建立起用联系与发展的观点看问题。进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。2、渗透数学源于生活，用于生活。推导方程推导方程例题讲解例题讲解椭圆的标准方程推导：xy取过F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系。设椭圆的焦距F1F2为2c（c0）、常数为2（ac），则F1（-c,0）、F2（c,0）。以c=4，a=5为例来求椭圆的方程。点P（x，y）是椭圆上任意一点，根据椭圆的定义可得：PF1+PF2=10问：你能否使方程更美一些？化简得 注意：9=5242设b=3则（ac0）， 根据结果猜想椭圆在一般情况下的标准方程。【学生完成方程的化简过程】问：等式与我们学过的什么公式相似？它们的区别是什么？若以两定点的连线为Y轴，其垂直平分线为X轴，则椭圆的焦点在y轴上，那么椭圆的标准方程为：xy2、小结两种类型的椭圆方程：比较椭圆的焦点分别在X轴上与Y轴上的两个图象，通过学生讨论，类比它们方程的标准形式的区别与特点，对比总结。问：如何根据标准方程，判断焦点位置？（看大小）。焦点在X轴： F1（-c,0）、F2（c,0） 焦点在Y轴： F1（0,-c）、F2（0,c）关系： 根据标准方程判断焦点位置的方法：看大小。讲授例题：例1、已知椭圆的焦点在x轴上，焦距是6，椭圆上一点到两个焦点的距离之和是10，写出这个椭圆的标准方程。变式：将例1中条件“焦点在轴”去掉，结论又是如何？ 例2、求椭圆的焦点与焦距。 (分析后显示过程)对全班同学,以四人为一组分成小组,围绕椭圆定义和椭圆的标准方程，商量后出一道练习题。1、建立直角坐标系，以简单和谐为原则。 2、学生根据椭圆定义，比较容易写出椭圆的集合与列出椭圆方程。由于课前进行了化简复杂根式方程的练习，只要教师稍加诱导，学生就可以正确化简椭圆方程，教师加以规范表示，使得椭圆与方程美的统一。3、引导学生注意观察，对比归纳椭圆的标准方程中a、b、c之间的关系。4、通过类比的方法，推导焦点在y轴的椭圆的标准方程；5、以激励的语言鼓励学生积极回答问题，并对学生的回答进行归纳。1、巡堂指导学生思考、分析；2、引导学生进行讨论，分析两种类型的椭圆方程的异同点； 3、根据学生回答的情况，将结论进行板书；并给出根据标准方程判断焦点位置的方法；1、引导学生分析题目，并对完成情况给予点评；2、注意讨论的进程，根据情况作出及时的指导或提出新的要求；3、对学生的出题结果，做好引导和评判，以防离题太远。1、认真听讲，积极思考，仔细观察；2、一边认真听讲，一边思考，或个别讨论；集体回答或个别回答问题；3、通过思考、分析，回答问题，把椭圆标准方程中的a、b、c的关系与勾股定理进行类比，注意区别在椭圆的标准方程中是a 大。4、通过观察，发现的新知识点1、按照教师所提出的要求进行思考；2、借助图形的直观性，利用类比的方法进行讨论，分析焦点在X轴上与Y轴上两种方程的标准形式的区别与特点，得出结论；3、学生回答讨论结果，其他学生认真倾听、积极思考；1、例1由学生自主分析，独立完成；2、一边认真听讲，一边思考，同学之间相互讨论、辨析；3、读题、分析题意，回答解题过程；1、教学生学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。2、利用“范例教学法” 主张由例到理，即由个别典型事例的特点推断出同类事物的普遍特征，以c=4，a=5为例来求椭圆的方程，根据结果得出椭圆在一般情况下的标准方程，在教学内容上突出基本性、基础性和范例性；3、在化简方程时，让学生体会数学美中简洁性和对称性，来突破难点，体现对称的思想；4、按学生思维的方式，由易到难组织教学，逐层剖析，利于学生全面掌握。1、通过对比总结，强化不同类型的方程的异同，从而深化学生对椭圆标准方程的理解。2、通过讨论、学生自主学习，构建新的知识体系，不但能使学生学习到真正属于自己的、可灵活运用的知识，而且在此过程中掌握求知的方法；3、通过讨论，利用类比的方法来深化学生对椭圆标准方程的理解。1、通过变式训练来强化概念，开拓学生的思维，训练学生思维的严谨性；2、通过例2这道自编题考察培养学生主动梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力；并引出学生于此处错误的应用“勾三股四弦五”。形成性练习1填表：方程焦点位置 焦点坐标2.命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和为：PA+PB=2a(a0),命题乙：的轨迹是椭圆则甲是乙的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要3.设F1、F2 为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，则的周长A、16 B、18 C、20 D、不能确定4、方程表示什么曲线？1、幻灯片列示填表内容。2、课堂巡视了解，检查学生形成性练习完成的情况，将完成结果在实物投影仪上演示。3、对普遍存在的问题进行重点讲解。1、通过观察尝试，完成表格的内容。2、对存有疑问的地方前后讨论，发现问题。1、以表格的形式更利于两种类型的椭圆方程的比较，强化概念；掌握两种类型的椭圆方程的异同和根据标准方程判断焦点位置的方法。2、同步练习，检测学生的掌握情况，及时反馈，强化知识点的学习，为下节课内容的学习打好基础；3、加深对所学知识的理解和运用，使学生掌握基础知识，利于学生思维能力的培养。归纳小结拓展延伸1复述椭圆的定义，并对两种类型的椭圆方程进行比较；2总结判断焦点位置的方法。（看大小）（m0,n0）课后作业：P106 T3、4课外思考：已知圆C:，定点A（2、0）圆M与圆C相内切且过点A，求动圆圆心M的轨迹方程。1、启发引导学生进行归纳整理；2、利用幻灯片展示归纳结果；3、对学生主动学习的态度及方式给予肯定；4、强调学生学习数学过程中，需踏实、认真的学习态度。几何画板演示1、归纳整理后回答教师的提问。2、用所体会到的知识与教师引导讲解的内容结合起来，形成自己的认识。1、使学生理清这节课的重难点，深化对基本概念，基本理论的理解，帮助学生从感性认识升华到理性认识,同时培养学生宏观掌握知识的能力；2、让学生把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质,使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。板书设计电脑投影屏幕2.2.1椭圆的标准方程：一、定义：PF1+PF2=2a常数（大于F1F2）焦点F1、F2 焦距F1F22c二、标准方程： 焦点在X轴：焦点在Y轴：关系：教学后记：通过本节课的学习，绝大多数的学生能够掌握椭圆的定义和椭圆的标准的形式，能区分椭圆的焦点在X轴与Y轴上的不同。1、通过课前进行化简比较复杂根式的专项练习，为学生自主学习本课扫除了障碍。2、通过直观的几何画板课件演示，使大部分学生对新知识有一个较好的认识。3、采取学生自己动手、合作讨论，学生的学习兴趣比较浓厚，切身感受到2a、2c对椭圆形状的影响，为后续离心率的学习做了铺垫。通过讲练结合，让学生在做中学，巩固学习成果，因此效率较高。三、点评：本节课能够根据“探究性学习方式”，遵循“三个层次要素”即“探索研究运用”所反映的学生的认知规律，并灵活运用“三个贯穿要素”即“创设情境，激发情意”、“全身活动，心灵体验”、“及时反馈，促进同化”，同时借助于多媒体的合理运用，通过学生的动手操作、分组讨论、合作探究以及学生之间、师生之间的多向交流，使学生始终处于思维活跃状态，使三维学习目标得以比较顺利地实现，从而较好地突出了重点，突破了难点，抓住了关键。