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河北省衡水中学2017届上学期高三年级五调考试数学（理科）本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为A B C D2已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，则表示复数的点是A B C D3如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖.假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是A B C D与的取值有关 4某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为A45 B60 C.55 D505已知焦点在轴上的双曲线的中点是原点，离心率等于.以双曲线的一个焦点为圆心，1为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为A B C. D6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B35 C. D7公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的为（参考数据：,）A12 B4 C. 36 D248如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图象大致为9三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是A B C. D10. 在中，角，的对边分别为，且.若的面积，则的最小值为A B C. D311已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围是A B C. D12已知直线分别与函数和交于两点，则之间的最短距离是A B C. D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若的展开式中含有常数项，则的最小值等于_.14已知抛物线方程为，焦点为，是坐标原点，是抛物线上的一点，与轴正方向的夹角为，若的面积为，则的值为_.15在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为_.16若不等式组，所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设数列的前项和为，,且为等差数列的前三项.（）求数列,的通项公式；（）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士12369”的绿色环保活动小组对2015年1月2015年12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天统计结果：（）若该市某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；（）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关？下面临界值表供参考：参考公式：，其中.19.（本小题满分12分）已知在三棱柱中，侧面为正方形，延长到，使得，平面平面，.（）若分别为，的中点，求证：平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆，圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为.（）求椭圆的方程；（）过点作互相垂直的两条直线，且交椭圆于两点，直线交圆于两点，且为的中点，求面积的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，且曲线与轴切于原点.（）求实数的值；（）若恒成立，求的值.请考生在22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求出相应点的坐标.23. （本小题满分10分）选修4-4：不等式选讲已知实数，函数的最大值为3.（）求的值；（）设函数，若对于均有，求实数的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题（1）B （2）C （3）A （4）B （5）D （6）C （7）D （8）A（9）C （10）A （11）D （12）B二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题（本大题共8题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.解：（），即，又，数列是以为首项，以为公比的等比数列，2分，整理得，得，4分数列是以1为首项，以3为公差的等差数列.6分（），设的前项和为，8分 得10分整理得：12分18.（）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失元”为事件.由，得，频数为4分（）联表：非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计8分的观测值.所以有的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关.12分19.（本题满分12分）解：（）取的中点，连接，在中，为中位线，.平面，平面，同理可得平面，2分又，所以平面平面，平面，平面.4分（）连接，在中，所以由余弦定理得是等腰直角三角形，且，又因为平面平面，平面平面平面，平面，7分又因为侧面，为正方形，以为坐标原点，分别以所在直线作为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系设，则，8分设平面的一个法向量为，则，即，令，则，为平面的一个法向量. 9分设平面的一个法向量为，则令，为平面的一个法向量，10分所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值.12分20.（本题满分12分）解：（）因为椭圆的右焦点，1分在椭圆上，2分由得，所以椭圆的方程为.4分（）由题意可得的斜率不为零，当垂直轴时，的面积为，5分当不垂直轴时，设直线的方程为：，则直线的方程为：，由消去得，所以，7分则，8分设圆心到的距离为得，9分又，所以点到的距离等于点到的距离，设为，则，10分所以面积，11分令，则，综上，面积的取值范围为.12分21.解：（），1分，又.4分（）不等式，整理得，即或，6分令.当时，；当时，在单调递减，在区间内单调递增，即，所以在内单调递增，而；.当或时，；当时，.由恒成立，可得当或时，当时，故和是方程的两根，从而.12分22.解:（）由，得，代入，得直线的普通方程.由，得.5分（）的直角坐标方程为.设，则.当，即或时，上式取最小值.即当或时，的最小值为.10分 23.解：（），2分所以的最大值为，.4分（）当时，6分对于，均有等价于，成立，的对称轴为，在为减函数，的最大值为，8分，即，解得或，又因为，所以.实数的取值范围是10分10
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