全国研究生数学建模竞赛A题

2016 年全国研究生数学建模竞赛 A 题 多无人机协同任务规划 无人机 Unmanned Aerial Vehicle UAV 是一种具备自主飞行和独立执行 任务能力的新型作战平台 不仅能够执行军事侦察 监视 搜索 目标指向等 非攻击性任务 而且还能够执行对地攻击和目标轰炸等作战任务 随着无人机 技术的快速发展 越来越多的无人机将应用在未来战场 某无人机作战部队现配属有 P01 P07 等 7 个无人机基地 各基地均配备一 定数量的 FY 系列无人机 各基地具体坐标 配备的无人机类型及数量见附件 1 位置示意图见附件 2 其中 FY 1 型无人机主要担任目标侦察和目标指示 FY 2 型无人机主要担任通信中继 FY 3 型无人机用于对地攻击 FY 1 型无人机 的巡航飞行速度为 200km h 最长巡航时间为 10h 巡航飞行高度为 1500m FY 2 型 FY 3 型无人机的巡航飞行速度为 300km h 最长巡航时间为 8h 巡航 飞行高度为 5000m 受燃料限制 无人机在飞行过程中尽可能减少转弯 爬升 俯冲等机动动作 一般来说 机动时消耗的燃料是巡航的 2 4 倍 最小转弯半 径 70m FY 1 型无人机可加载 S 1 S 2 S 3 三种载荷 其中载荷 S 1 系成像传感器 采用广域搜索模式对目标进行成像 传感器的成像带宽为 2km 附件 3 对成像 传感器工作原理提供了一个非常简洁的说明 对性能参数进行了一些限定 若 干简化亦有助于本赛题的讨论 载荷 S 2 系光学传感器 为达到一定的目标识 别精度 对地面目标拍照时要求距目标的距离不超过 7 5km 可瞬时完成拍照 任务 载荷 S 3 系目标指示器 为制导炸弹提供目标指示时要求距被攻击目标 的距离不超过 15km 由于各种技术条件的限制 该系列无人机每次只能加载 S 1 S 2 S 3 三种载荷中的一种 为保证侦察效果 对每一个目标需安排 S 1 S 2 两种不同载荷各自至少侦察一次 两种不同载荷对同一目标的侦察间隔时间 不超过 4 小时 为保证执行侦察任务的无人机与地面控制中心的联系 需安排专门的 FY 2 型无人机担任通信中继任务 通信中继无人机与执行侦察任务的无人机的通信 距离限定在 50km 范围内 通信中继无人机正常工作状态下可随时保持与地面 控制中心的通信 FY 3 型无人机可携带 6 枚 D 1 或 D 2 两种型号的炸弹 其中 D 1 炸弹系某 种类型的 灵巧 炸弹 采用抛投方式对地攻击 即投放后炸弹以飞机投弹时 的速度作抛物运动 当炸弹接近目标后 可主动寻的攻击待打击的目标 因此 炸弹落点位于目标中心 100m 范围内可视为有效击中目标 D 2 型炸弹在激光制 导模式下对地面目标进行攻击 其飞行速度为 200m s 飞行方向总是指向目标 攻击同一目标的 D 2 型炸弹在整个飞行过程中需一架 FY 1 型无人机加载载荷 S 3 进行全程引导 直到命中目标 由于某些技术上的限制 携带 D 2 型炸弹的 无人机在投掷炸弹时要求距目标 10km 30km 并且要求各制导炸弹的发射点到 目标点连线的大地投影不交叉 以保证弹道不交叉 为达到一定的毁伤效果 对每个目标 包括雷达站和远程搜索雷达 需成功投掷 10 枚 D 1 型炸弹 而对 同一目标投掷 2 枚 D 2 型炸弹即可达到相同的毁伤效果 多架该型无人机在同时执行任务时可按照一定的编队飞行 但空中飞行时 两机相距要求 200m 以上 由于基地后勤技术保障的限制 同一基地的两架无 人机起飞时间间隔和降落回收的时间间隔要求在 3 分钟以上 无人机执行完任 务后需返回原基地 根据任务要求 需完成侦察和打击的目标有 A01 A10 等 10 个目标群 每 个目标群包含数量不等的地面目标 每个目标群均配属有雷达站 目标以及各 目标群配署雷达的位置示意图见附件 2 具体坐标参数见附件 4 各目标群配 属雷达对 FY 型无人机的有效探测距离为 70km 请你们团队结合实际建立模型 研究下列问题 1 一旦有侦察无人机进入防御方某一目标群配属雷达探测范围 防御方 10 个目标群的配属雷达均开机对空警戒和搜索目标 并会采取相应对策 包括 发射导弹对无人机进行摧毁等 因此侦察无人机滞留防御方雷达探测范围内时 间越长 被其摧毁的可能性就越大 现需为 FY 1 型无人机完成 10 个目标群 共 68 个目标 的侦察任务拟制最佳的路线和无人机调度策略 包括每架无人 机起飞基地 加载的载荷 起飞时间 航迹和侦察的目标 以保证侦察无人机 滞留防御方雷达有效探测范围内的时间总和最小 2 FY 1 型无人机对目标进行侦察时 须将侦察信息实时通过 FY 2 型无 人机传回地面控制中心 鉴于 50km 通信距离的限制 需安排多架 FY 2 型无人 机升空 以保证空中飞行的侦察无人机随时与 FY 2 型无人机的通信 FY 2 型无 人机可同时与多架在其有效通信范围的侦察无人机通信并转发信息 为完成问 题 1 的侦察任务 至少安排多少架次的 FY 2 型通信中继无人机 3 所有 FY 1 型无人机现已完成侦察任务并返回基地 均可加载载荷 S 3 用于为制导炸弹提供目标指示 现要求在 7 个小时内 从第一架攻击无人机进 入防御方雷达探测范围内起 到轰炸完最后一个目标止 完成对 10 个目标群所 有 68 个地面目标的火力打击任务 如何进行任务规划以保证攻击方的无人机滞 留防御方雷达有效探测范围内的时间总和最小 请给出具体的无人机任务规划 结果 包括每架无人机飞行路线 FY 3 型无人机携带炸弹的具体清单和攻击的 目标清单 4 由相关信息渠道获知在 A02 A05 A09 周边可能还配置有三部远程 搜索雷达 该雷达对 FY 型无人机的有效作用距离是 200km 这三部雷达的工作 模式是相继开机工作 即只有首先开机的雷达遭到攻击后才开启第二部雷达 同样只有第二部雷达被攻击后才开启第三部雷达 远程搜索雷达一旦开机工作 攻击方无人机群即可获知信号并锁定目标 而后安排距其最近的无人机对其摧 毁 请基于防御方部署远程搜索雷达的情形重新考虑问题 3 5 请对求解模型的算法的复杂度进行分析 并讨论如何有效地提高算法 的效率 以增强任务规划的时效性 基于你们小组构建的数学模型和对模型解 算的结果 讨论哪些技术参数的提高将显著提升无人机的作战能力 附件 1 无人机基地的相关信息 基地名称 X Y 坐 标 单位 km FY 1配属量 单位 架 FY 2配属量 单位 架 FY 3配属量 单位 架 基地 P01 368 319 2 1 13 基地 P02 264 44 0 1 15 基地 P03 392 220 2 1 13 基地 P04 360 110 0 1 15 基地 P05 392 275 2 1 13 基地 P06 296 242 0 1 15 基地 P07 256 121 2 1 13 附件 2 目标群 无人机基地位置示意图 附件 3 成像传感器的工作原理及性能参数 实际中 UAV 载荷成像传感器对目标进行侦察时会根据目标的不同特点采 用不同的扫描方式 为简化问题 如图 1 所示 本赛题中成像传感器统一采用 广域搜索模式对目标进行成像 即目标落入传感器成像带宽内即可 在二维平 面上看 传感器的成像带宽限定为 2km 是指 两点的距离为 2km 一般限定AB 成像传感器在无人机的一侧成像 图 1 呈现的是在无人机右侧成像 也可在左 侧成像 本赛题限定无人机加载 S 1 型载荷后 起飞前已完成设备调试 即固 定在无人机的某一侧成像 飞行中不再调整 一般来说 成像传感器对目标进行侦察需要一定的时间来收集需要的信息 所以要求侧向距离 需大于一定的阈值 同时也有一个最大作用距离的限制 OA 即示意图中的 需小于一定的阈值 为简化问题 本赛题统一限定要求为B 当成像传感器采用广域搜索模式对目标进行成像时 kmOA2 k8 为保证成像效果 一般要求载机作匀速直线运动 图 1 成像传感器工作原理及相关性能参数示意图 附件 4 目标的相关信息 点位 名称 X Y 坐标 单位 km 备注 点位 名称 X Y 坐 标 单位 km 备注 目标群 A01 目标群 A05 目标 A0101 264 715 雷达站 目标 A0501 120 400 雷达站 目标 A0102 258 719 目标 A0502 119 388 目标 A0103 274 728 目标 A0503 112 394 目标 A0104 264 728 目标 A0504 125 410 目标 A0105 254 728 目标 A0505 114 405 目标 A0106 257 733 目标 A0506 116 410 目标 A0107 260 731 目标 A0507 113 416 目标 A0108 262 733 目标 A0109 268 733 目标群 A06 目标 A0110 270 739 目标 A0601 96 304 雷达站 目标 A0602 88 305 目标群 A02 目标 A0603 100 312 目标 A0201 225 605 雷达站 目标 A0604 93 311 目标 A0202 223 598 目标 A0605 86 310 目标 A0203 210 605 目标 A0606 94 315 目标 A0204 220 610 目标 A0205 223 615 目标 A0206 209 615 目标群 A07 目标 A0207 230 620 目标 A0701 10 451 雷达站 目标 A0208 220 622 目标 A0702 11 449 目标 A0209 205 618 目标 A0703 13 450 目标 A0704 16 450 目标群 A03 目标 A0705 12 453 目标 A0301 168 538 雷达站 目标 A0706 15 455 目标 A0302 168 542 目标 A0303 164 544 目标群 A08 目标 A0304 168 545 目标 A0801 162 660 雷达站 目标 A0305 174 544 目标 A0802 161 659 目标 A0803 159 659 目标群 A04 目标 A0804 160 657 目标 A0401 210 455 雷达站 目标 A0805 164 658 目标 A0402 180 455 目标 A0403 175 452 目标群 A09 目标 A0404 170 453 目标 A0901 110 561 雷达站 目标 A0405 185 460 目标 A0902 110 563 目标 A0406 178 460 目标 A0903 110 565 目标 A0407 190 470 目标 A0904 109 567 目标 A0408 183 473 目标 A0905 112 568 目标 A0409 175 472 目标 A0410 180 476 目标群 A10 目标 A1001 105 473 雷达站 目标 A1002 106 471 目标 A1003 103 473 目标 A1004 107 475 目标 A1005 104 477 附件 5 无人机任务规划概述 多无人机协同作战中的任务规划从功能上可大致划分为系统资源分配 任 务分配 航线规划 轨迹优化 武器投放规划等 资源分配将多无人机系统要 执行的总体任务分解为一系列可由无人机单机 编队完成的基本任务 进而根据 系统资源的总体情况提出执行各个基本任务的资源需求 并给出任务执行的大 体时间窗口 任务分配根据系统内各无人机平台的载荷挂载情况与任务能力 确定各无人机平台要执行或参与的一个或多个基本任务并且给出具体执行时间 航线规划根据战场中敌方威胁情况规划和协调系统中各无人机的航线 引导无 人机平台在指定时间到达指定任务区域并避免各无人机平台 编队在空间上的冲 突 轨迹优化在航线规划的基础上 进一步对无人机的飞行航线进行平滑和优 化 从而得到无人机平台飞行控制系统能够有效跟踪的飞行轨迹 武器投放规 划综合考虑无人机平台飞行高度 速度及其携带弹药的性能等因素 计算攻击 方向 武器投放区域 进而确定无人机平台的投弹机动动作与武器投放时机 控制无人机平台对目标实施打击 提高武器的命中率