艺术生高考数学复习学案(1-36)

1 1 集合 1 基础知识 集合中元素与集合之间的关系 文字描述为 和 符号表示为 和 常见集合的符号表示 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 集合的表示方法 1 2 3 集合间的基本关系 1 相等关系 2 子集 是 的子集 符号表示为 AB 且 AB 或 3 真子集 是 的真子集 符号表示为 或 BA 不含任何元素的集合叫做 记作 并规定空集是任何集合的子集 是任何非空 集合的 基本训练 1 下列各种对象的全体 可以构成集合的是 1 某班身高超过 的女学生 2 某班比较聪明的学生 1 8m 3 本书中的难题 4 使 最小的 的值23x x 2 用适当的符号 填空 Q 14 N 21 21 xkZxkz 3 用描述法表示下列集合 由直线 上所有点的坐标组成的集合 y 4 若 则 若 则AB BA BAB 5 集合 且 则 的范围是 35 xxa a 典型例题讲练 例 1 设集合 则11 2442kkMxZNxZ MN 练习 设集合 则 3663kkPxQxPQ 例 2 已知集合 为实数 210 AaRa 1 若 是空集 求 的取值范围 2 若 是单元素集 求 的取值范围 3 若 中至多只有一个元素 求 的取值范围 练习 已知数集 数集 且 求 的值1 aPb 20 Qab PQ ab 2 课堂小结 集合的概念及集合元素的三个特性 课堂检测 1 设全集 集合 则 UR 1Mx 21Px MP 2 集合 若 则实数 的值是 230 0 PxQm Q m 3 已知集合 有 个元素 则集合 的子集个数有 个 真子集个数有 个AnA 4 已知集合 A 1 3 2 1 集合 B 3 若 则实数 2 BA 5 已知含有三个元素的集合 求 的值 2 0 baab 0425b 2 集合 2 典型例题讲练 例 3 已知集合 2310Ax 1 若 求实数 的取值范围 Bm m 2 若 求实数 的取值范围 62x 3 若 求实数 的取值范围 1A 练习 已知集合 满足 求实数 的取值范围 12 1AxaBx AB a 例 4 定义集合运算 设集合 则集合 zxyy 0 12 3 的所有元素之和为 AB 3 练习 设 为两个非空实数集合 定义集合 PQ PQabPQ 则 中元素的个数是 0251 6 若 课堂小结 子集 真子集 全集 空集的概念 两集合相等的定义 元素与集合之间的隶属关系与 集合与集合之间的包含关系 课堂检测 1 定义集合运算 设集合 则集合 ABzxyAyB 1 23 4AB 的所有元素之积为 A 2 设集合 A B 若 A B 则 的取值范围是 12x a a 3 若 1 2 A 1 2 3 4 5 则满足条件的集合 A 的个数是 4 设集合 若 求实数 的值 2 aB 课后作业 1 若集合 中只有一个元素 则实数 的值为 240 xkxR k 2 符合 的集合 P 的个数是 a Pbc 3 已知 则集合 M 与 P 的关系是 21 1 MyxxaR 4 若 B C AkZ 2kZ 41 xkZ aA 则 bBa 5 已知 若 B 则实数 的取值范围是 15 xBxa 或 A 6 集合 若 B A 求 的值 06 2 A 01 a 3 集合 3 考点及要求 了解并掌握集合之间交 并 补的含义与求法 基础知识 1 由所有属于集合 且属于集合 的元素组成的集合叫做 与 的 记作 ABAB 2 由所有属于集合 或属于集合 的元素组成的集合叫做 与 的 记作 3 若已知全集 集合 则 U UCA 4 4 若 则 UAC UAC AB AB B UC 基本训练 1 集合 3 xA或 41 xB或 AB 2 设全集 则 它的子集个数是 1 245 1 IA I 3 若 1 2 3 4 1 2 2 3 则UMN UCMN 4 设 则 678 3 45 78 B UAB UCAB 典型例题讲练 例 1 已知全集 且 则 R 2 1 680 xx UC 练习 设集合 则 2 AxxR 2 1Byx RCAB 例 2 已知 且 则 的取值范围是 4 ax 056 2 xBA a 练习 已知全集 集合 并且 那么 的取值集合是 RI 2 xM axP PCMI a 课堂小结 集合交 并 补的定义与求法 5 课堂检测 1 B 且 则 的值是 2 4 1 Aa 5 19 a 9 AB a 2 已知全集 U 集合 P Q 下列命题 UPQPCQ 其中与命题 等价的有 个 UC 3 满足条件 的集合 的所有可能的情况有 种 13 5A A 4 已知集合 且 则 7 2xBxaCxb ABC ab 4 集合 4 典型例题讲练 例 3 设集合 且 求 的值 22 430 10 AxBxa AB a 练习 设集合 且 求 的值2 430 Ax 2 10 Cxm AC m 例 4 已知集合 12 MxyxyR 2 40 NxyyxR 那么 中元素为 N 练习 已知集合 集合 那么 2yx 2yxN NM 课堂小结 集合交 并 补的定义及性质 点集 课堂检测 1 设全集 U A C A 则 2 3a 2 bU ab 6 2 设 则 420Axy 231Bxy AB 3 设 且 求实数 的值 2 22 0a a 课后作业 1 设集合 且 则 1Axya Bxyb 2 5 AB ab 2 50 名学生做的物理 化学两种实验 已知物理实验做得正确得有 40 人 化学实验做得正确得有 31 人 两种实验都做错得有 4 人 则这两种实验都做对的有 人 3 已知集合 A B A B 3 7 232 a 2470 2 a 求 Ba 的 值 及 集 合 4 已知集合 B 若 且 求实数 a b 的值 01 2 xA 20 xab B A 5 函数的概念 1 考点及要求 了解函数三要素 映射的概念 函数三种表示法 分段函数 基础知识 函数的概念 映射的概念 函数三要素 函数的表示法 基本训练 1 已知函数 且 fxab 1 4f 2 5 0 ff 则 2 设 是集合 到 不含 2 的映射 如果 则2 AB 1 A B 3 函数 的定义域是 4yx 4 函数 的定义域是 21log 3 5 函数 的值域是 4yx 6 的值域为 的值域为 xy2 的值域为 的值域为 xy2log sin 7 的值域为 的值域为 xycos xytan 典型例题讲练 例 1 已知 则2 1 fx 1 fx 练习 1 已知 求2 31 965fxx fx 练习 2 已知 是一次函数 且 求 的解析式 fx 41fx fx 例 2 函数 的定义域是 223log yxx 练习 设函数 则函数 的定义域是 1 n f 1 2xff 课堂小结 函数解析式 定义域 课堂检测 1 下列四组函数中 两函数是同一函数的有 组 1 x 与 x x 2 x 与 x x2x2 x 3 x x 与 x 4 x 与 x 3 3x 2 设 则 f f 1 0 12 xxf 3 函数 y f x 的定义域为 2 4 则函数 g x f x f x 的定义域为 4 设 则 的定义域为 2 lgfx 2 ffx 5 已知 则1x 6 函数的概念 2 典型例题讲练 例 3 求下列函数的值域 1 2 3 4xy xy1 1cos4sin2 xy 8 练习 求下列函数的值域 1 2 3 xxy4152 xxy413 21xy 例 4 求下列函数的值域 1 2 52 xy 432 xy 练习 求下列函数的值域 1 2 xy2 132 xy 课堂小结 求函数的值域常用的方法 直接法 配方法 换元法 反函数法 判别式法 课堂检测 1 函数 的值域是 213xy 2 2 函数 的 值 域 是x 3 数 的值域是 12y 4 函数 的值域是 sin3i4x 5 函数 的值域是 21y 9 课后作业 1 狄利克莱函数 D x 则 D 1 0为 数为 无 数且 x 2 函数 的定义域是 12 log f 3 函数 的值域为 xy 4 设函数 则 的最小值为 243 1 fx 5 函数 f x 若 f a 1 则 a 的取值范围是 1x 0 6 已知函数 是一次函数 且对于任意的 总有 求 的表达 f tR3 1 2 17 ftftt fx 式 7 函数的性质 1 考点及要求 理解单调性 奇偶性及其几何意义 会判断函数的单调性 奇偶性 基础知识 1 函数单调性 一般地 设函数 的定义域为 区间 如果对于区间 内任意两个自变量 fxAI I 当 时 若 则 在区间 上是增函数 2 x12x fx 若 则 在区间 上是增函数 fI 2 若函数 在区间 上是增函数或减函数 则称函数 在这一区间具有 严格的 fxI fx 区间 叫做 的 I 3 偶函数 如果对函数 的定义域内 都有 那么称函数 是 fxx fx 偶函数 其图象关于 对称 奇函数 如果对函数 的定义域内 都有 那么称函数 是奇函 f f 数 其图象关于 对称 基本训练 1 偶函数 在 0 上为单调 函数 0 上为单调 函数 奇函数12 xy 10 在 0 上为单调 函数 0 上为单调 函数 xy1 2 函数 在 0 上为单调 函数 函数 在 0 上为单调 2log xy 函数 则函数 在 0 上为单调 函数 xy2l 3 函数 在 0 上为单调 函数 函数 在 0 上为单调 函数 2x xy 函数 在 0 上为单调 函数 y 4 若奇函数 的图象上有一点 3 2 则另一点 必在 的图象上 若偶 xf xfy 函数 的图象上有一点 3 2 则另一点 必在 的图象上 y 典型例题讲练 例 1 已知函数 试确定函数 的单调区间 并证明你的结论 0 1 2 xxf xf 练习 讨论函数 的单调性 3 xf 例 2 若函数 在 2 是增函数 求实数 的范围 log2ay a 练习 已知函数 在区间 上是增函数 求 的范围1 2axf a 课堂小结 1 函数单调性的定义 2 单调区间 3 复合函数的单调性 课堂检测 1 数 y x2 3 x 2 的单调递减区间是 1log 2 函数 的单调递增区间是 2 3 若 成立 则 yxyx5 0 xy 4 函数 f x x2 2ax 3 在区间 1 2 上是单调函数 求 的范围a 11 8 函数的性质 2 典型例题讲练 例 3 判断下列函数的奇偶性 1 2 xxf 1 33 2 xxf 练习 判断下列函数的奇偶性 1 2 ysin 1 xy 例 4 若函数 是奇函数 则 log 2axxfa a 练习 已知函数 是定义在实数集上的奇函数 求 的值1 xf 课堂小结 1 函数奇偶性的判断 2 函数奇偶性的应用 课堂检测 1 判断函数奇偶性 1 2 1fxx 2 lg1 fxx 2 若函数 是奇函数 且 求实数 的值 23 pxfq 5 2 f pq 课后作业 1 函数 是定义在 1 1 上奇函数 则 xfy 0 f 2 知 f x 是实数集上的偶函数 且在区间 上是增函数 则 的大小关系 f 2 f 3 是 3 若函数是奇函数 当 x0 时 f x 的解析式是 4 函数 和 的递增区间依次是 x f x2 g 5 定义在 上的函数 是奇函数 并且在 上 是减函数 求满足 条件 的 取值范围 12 9 指数与对数 1 考点及要求 理解指数幂的含义 进行幂的运算 理解对数的概念及运算性质 基础知识 0 1 mnaamnN 0 1 mnaamnN 0 的正分数指数幂是 0 的负分数指数幂无意义 st stQ 0 stastQ tbbtQ 如果 的 次幂等于 即 那么就称数 叫做 记作 1 a bb logab 其中 叫做对数的 叫做对数的 N 换底公式 log aN log 0 1naa log bN 若 那么 0 1 0M l aMaM logna mn 基本训练 1 2 642 3232 ab 3 4 25lg0llg 23 log 典型例题讲练 例 1 32132 aba 练习 11322 4 0 例 2 已知 求下列 1 2 的值 12a 1a 2a 练习 已知 求 的值 123x 323 x 课堂小结 指数的概念及运算 课堂检测 1 6394 a 2 4 3 463425 0 2 8 2196 13 3 32102 3 105 abcabc 则 4 若 则 8m 12m12 m 10 指数与对数 2 典型例题讲练 例 3 1log2l487log412 练习 2lg391 lg27l8g10 0 3 例 4 已知 为正数 求使 的 的值 zyx zyx643 pyx2 练习 已知 为正数 求证zyx zyx643 xzy12 课堂小结 对数的概念及运算 课堂检测 1 5lg20 lg 2 l41lo32a 3 8lg6 0l 14 4 已知 则2510ab ab 课后作业 1 设 则 的大小关系为5 1348 029 0 2 yy 321 y 2 loglog543l 3 的值为 l928 4 372549log1l 5 若 1 1 0 axf 3 若函数 的图象恒过定点 31 xay 4 1 函数 和 的图象关于 对称 x 1 0 ayx 2 函数 和 的图象关于 对称 yloga 5 比较大小 5 0 1 23 典型例题讲练 例 1 比较下列各组值的大小 1 2 其中 6 12 0 4 ab 10 b 练习 比较下列各组值的大小 1 2 3 02 5 25291 8 34 例 2 已知函数 的值域为 求 的范围 324 xxy 7 1x 练习 函数 在 上的最大值与最小值的和为 3 求 值 xa 1 a 例 3 求函数 的单调减区间 32 xy 练习 函数 的单调减区间为 2 0 xf 课堂小结 课堂检测 1 与 的大小关系为3 72 0 3 5 2 的值域是 41xy 3 的单调递减区间是x 2 16 课后作业 1 指数函数 的图象经过点 求 的解析式和 的值 xfy 4 2 xf 3 f 2 设 如果函数 在 上的最大值为 14 求 的值 10 a且 12 xay a 12 指数函数图象和性质 2 典型例题讲练 例 1 要使函数 在 上 恒成立 求 的取值范围 ayx421 1 0 ya 练习 已知 求函数 的值域 x 22 41 x xy 2 例 2 已知函数 且 的定义域为 3 xf xaga43 218log3 1 求 的解析式并判断其单调性 若方程 有解 求 的取值范围 1 xg m 练习 若关于 的方程 有实根 求 的取值范围 054211 xx 课堂小结 联系指数函数的单调性和奇偶性等性质进行综合运用 课堂检测 1 求下列函数的定义域和值域 1 2 3 142xy 3xy 142xy 课后作业 1 求函数 的单调区间 2341 xy 2 求函数 的单调区间和值域 2 5xxf 13 对数函数的图象和性质 1 17 考点及要求 1 了解对数函数模型的实际案例 理解对数函数的概念 理解对数函数的性质 会画指数函数的图象 2 了解指数函数 与对数函数 模型互为反函数 不要求讨论一般情形的反xya logayx 1 0 a 函数定义 也不要求求已知函数的反函数 会用指数函数模型解决简单的实际问题 基础知识 1 一般地 我们把函数 叫做对数函数 其中 x 是自变量 函数的定义域是 2 对数函数的图象与性质 1 a 10 a 图象 定义域 值域 1 过定点 2 当 时 1 x 当 时 0 2 当 时 1 x 当 时 0 性质 3 在 是增函数 3 在 是减函数 基本训练 1 的定义域为 值域为 在定义域上 该函数单调递 5 log34 xy 2 1 函数 和 的图象关于 对称 xa 1 0 log axya 2 函数 和 的图象关于 对称 yl1 3 若 则实数 的大小关系是 llog22 nmmn 4 函数 的值域是 1 xy 典型例题讲练 例 1 求函数 的递减区间 352 log1 0 练习 求函数 的单调区间和值域 23 log1xy 18 例 2 已知函数 0 1 log babxfa且 1 求 的定义域 2 讨论 的奇偶性 3 讨论 的单调性 xf f xf 练习 求下列函数的定义域 1 2 16 log2 xyx 132 log 1 3 xy 课堂小结 熟悉对数函数的基本性质的运用 课堂检测 1 函数 当 时为增函数 则 的取值范围是 32 log 2 xxfa 1 a 2 的定义域是 5y 3 若函数 的定义域和值域都是 则 等于 1 0 log axfa 1 0 a 课后作业 1 已知 求函数 的单调区间 2 求函数 的最大值 并求取得最大值 32 l 24xf xf xf 时的 的值 2 已知函数 判断 的奇偶性 xaf 2log 10 f 14 对数函数的图象和性质 2 典型例题讲练 例 1 已知函数 1 1lg 2 xaxf 若 的定义域为 求实数 的取值范围 2 若 的值域为 求实数 的取值范围 fR xfRa 19 练习 设 函数 求使 的 的取值范围 10 a 2 log 2 xaxf 0 xf 例 2 已知函数 当 时 的取值范围是 求实数 的值 l22yaa 4 y 0 81 a 练习 已知函数 求函数 的最大值 9 1 og 3 xxf 2 xf 课堂检测 1 已知函数 xfx l10 1 求函数 的定义域 2 判断函数 的奇偶性 并证明你的结论 xf 2 若函数 的图象过两点 和 则 log abxya 0 1 ab 3 求函数 的最小值 2l4 2xf 课后作业 1 已知 求 的最小值及相应 的值 xxlog 87lg 10 4logl 2121xf x 2 若关于自变量 的函数 上是减函数 求 的取值范围 x 2 logaxy 1 0 a 15 函数与方程 1 考点及要求 1 了解幂函数的概念 结合函数 的图象 了解它们的单调性和奇偶性 2 132 xyxyayx 2 熟悉二次函数解析式的三种形式 掌握二次函数的图形和性质 3 了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系 基础知识 1 形如 的函数叫做幂函数 其中 是自变量 是常数 如 其中是幂函数的有 2321 xyxyxy 2 幂函数的性质 1 所有幂函数在 都有定义 并且图象都过点 因为 1 1 ay 所以在第 象限无图象 2 时 幂函数的图象通过 并且在区间 上0 a 0 20 时 幂函数在 上是减函数 图象 原点 在第一象限内以0 a 0 作为渐近线 3 一般地 一元二次方程 的 就是函数 的值为 2 acbx 0 2 acbxay 0 时的自变量 的值 也就是 因此 一元二次方程 的根也称为函x x 数 的 二次函数的解析式有三种常用表达式 1 一般式 0 2 acbay 2 顶点式 3 零点式 4 对于区间 上连续不断且 的函数 通过不断地把函数 的零点所在的区 ba0 bfa xfy xf 间 使区间的两端点逐步逼近 进而得到零点近似值的方法叫做 基本训练 1 二次函数 的顶点式为 对称轴为 最小值是 23 2 xf 2 求二次函数 在下列区间的最值 4 2 xminy maxy 5 2 0 x miny maxy 0 i a 3 若函数 a b 的图象关于直线 对称 则 xaxy 3 2 2 1x b 4 函数 是幂函数 当 时 是减函数 则 的值是 32Zmf 0 x fm 5 若 为偶函数 则 在区间 上的增减性为 12 xx 2 5 典型例题讲练 例 1 比较下列各组中两个值的大小 1 2 5 4 054 31 4 0 31 5 练习 比较下列各组值的大小 1 2 3 02 log 3 0 5 3325 9 1 8 4 例 2 已知二次函数 满足 其图象交 轴于 和 两点 图象的顶点为 xf xff x 0 ABC 若 的面积为 18 求此二次函数的解析式 ABC 练习 二次函数 满足 且函数过 且 0 2 acbf 2 ff 3 2210acb 求此二次函数解析式 21 例 3 函数 在区间 上的最小值为 4 2 xf 1 t Rx tg 1 试写出 的函数表达式 2 作出函数 的图象并写出 的最小值 tgtg 练习 设 且 比较 的大小 cbxf 2 3 1ff 1 f fc 课堂小结 课堂检测 1 二次函数 满足 且 的最大值是 8 求此二次函数 xf 1 2 f xf 2 已知函数 在 时有最大值 2 求 的值 axxf 12 10 xa 课后作业 1 已知 求函数 的最大值与最小值 20 x5234 1 xxf 2 已知函数 在 时有最大值 2 求 的值 axxf 12 10 xa 16 函数与方程 2 典型例题讲练 例 1 1 若方程 的两根均大于 1 求实数 的取值范围 042 mxm 2 设 是关于 的方程 的两根 且 求实数 的取值范围 x012 ax 21 0 a 练习 关于 的方程 的根都是正实数 求 的取值范围 x012 xaa 22 例 2 某种商品在近 30 天内每件的销售价 元 与时间 天 的函数关系近似满足Pt 商品的日销售量 件 与时间 天 的函数关系近似满足 305 1024 NttP Qt 求这种商品日销售金额的最大值 并指出日销售金额最大的一天是 30 天 4tQ 中第几天 练习 把长为 12 厘米的细铁丝截成两段 各自围成一个正三角形 那么这两个正三角形面积之和的最 小值是 例 3 已知函数 问方程 在区间 内有没有实数解 为什么 23 xf 0 xf 1 练习 求方程 的一个实数解 02 课堂检测 1 点 在幂函数 的图象上 点 在幂函数 的图象上 试解下列不等式 3 xfy 8 2 xgy 1xgf 2 g 2 判定下列函数在给定的区间上是否存在零点 1 2 8 1 3 2 xf 2 1 3 xxf 课后作业 1 已知函数 的一个零点比 1 大 一个零点比 1 小 求实数 的取值范围 2 2 af a 2 2 设 是关于 的方程 的两个实根 求 的最小值 xym06 22 yx 17 函数模型及应用 1 考点及要求 了解指数函数 对数函数 幂函数 分段函数等模型的意义 并能进行简单应用 基础知识 1 如果在今后若干年内我国国民经济生产总值都保持年平均 9 的增长率 则要达到国民经济生产总值比 2006 年翻两番的年份大约是 0374 219lg 47 03lg 1 02lg 2 在 克浓度 的盐水中加入 克浓度 的盐水 浓度变为 则 与 的函数关系式为xaybcxy 3 某旅店有客床 100 张 各床每天收费 10 元时可全部客满 若收费每提高 2 元便减少 10 张客床租出 则为多获利每床每天应提高收费 元 4 关于 的实系数方程 的一根在区间 上 另一根在区间 上 则 的取值x022 bax 1 0 1 ba32 范围为 典型例题讲练 23 例 1 1 为了得到 的图象 只需将 的图象 12 xyxy2 2 将 的图象向右平移一个单位 则该图象对应函数为 f 例 2 已知 34 2 xf 1 作出函数 的图象 2 求函数 的单调区间 并指出单调性 xf 3 求集合 有 四 个 不 相 等 的 实 数 根使 方 程 mxfM 练习 已知函数 若方程 f x a g x 有两个不同实根 求 a 的取值范围 2 1 2 gf 例 3 奇函数 在定义域 内是增函数 且 求实数 的取值范围 x 0 1 2 aff 练习 解不等式 x 21 课堂检测 1 某学生离家去学校 为了锻炼身体 一开始跑步前进 跑累了再走余下的路程 下图中 纵轴表示离学 校的距离 横轴表示出发后时间 则下列四个图中较符合该学生走法的是 2 已知 上为减函数 则实数 的取值范围 3 log 2csaxxf 为 锐 角 且 为 常 数 在 2 a 为 课后作业 1 方程 的根称为 的不动点 若函数 有唯一不动点 且 xf xf 2 xaf 10 x 求 的值 1 nnxf 205 2 已知函数 为常数 且方程 有两个实根为 1 求函数baxf 2 012 xf 31 x42 的解析式 2 设 解关于 的不等式 xf 1 kxk 3 对于 二次函数 的值均为非负数 求关于 x 的方程R 3024 2Raaf 的根的范围 13 ax T0T 0 D0 A T0 D0 C D0 B T0 D0 D 24 18 函数模型及应用 2 典型例题讲练 例 1 某村计划建造一个室内面积为 800m2 的矩形菜温室 在温室内 沿左右两侧与后侧内墙各保留 1 米 宽的通道 沿前侧内墙保留 3 米宽的空地 当矩形温室的边长各为多少时 蔬菜的种植面积最大 最大 种植面积为多少 例 2 某摩托车生产企业 上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元 辆 出厂价为 1 2 万元 辆 销售量为 1000 辆 本年度为适应市场需求 计划提高产品档次 适度增加投入成本 若每辆车投入成本增加的比例 为 0 0 所得图象关于 y 轴对称 则 m 的最小值是 例 2 函数 图象的一部分如图所示 则 的解析式为 xf xf A 5 3sin4 B 6 xf C 3six D 5n4 xf 练习 已知如图是函数 的图象 那么 2 si2 xy A 10 6 B C 2 D 6 例 3 设函数 的图像过点 且 b 0 的最大值为 sincos fxabxR 01 2 AB且 fx 1 求函数 的解析式 2 由函数 y 图像经过平移是否能得到一个奇函数 y 21 f fx 的图像 若能 请写出平移的过程 若不能 请说明理由 gx 课堂检测 1 若函数 的最小值为 周期为 且它的图象 sin fAx 0 2A 2 3 过点 求此函数解析式 0 2 2 已知函数 的一段图象如下图所示 求函数的解析式 si y 4 O 4 7 5 0 5 3 90 38 22 0 37 课后作业 1 已知函数 该函数的图象可由2 2cosin 3sinicos2fxxxx R 的图象经过怎样的变换得到 siny R 2 已知函数 cs is f 求函数 的最小正周期和最大值 1 x 在给出的直角坐标系中 画出函数 在区间 上的图象 xfy 2 选做题 设函数 sin3cos01 tan 01 6 fxaagmx 且 又函数 的最小正周期相同 且 g且 f 试确定 的解析式 fx 27 三角函数的性质 1 考点及要求 会求三角函数的定义域 值域 能解关于三角函数的不等式 了解三角函数的周期性 基础知识 1 正弦函数 余弦函数的定义域均为 值域可表示成 有界性 正切函数的定义域 为 值域为 2 正弦函数 余弦函数的最小正周期 T 公式是 正切函数的最小正周期 T 公式是 基本训练 1 的定义域是 xytan 2 的值域是 si5 0 3 函数 的周期为 函数 的周期是 函数 62co y 43tan xy 的周期为3sin x 4 的图象中相邻的两条对称轴间距离为 xf2cosi 5 已知 的最大值为 3 最小值为 求 的值 nyab ab且 典型例题讲练 38 例 1 求函数 的定义域 cos21 lg sinxxfx 练习 求下列函数的定义域 1 2sinlg xyxcos1 2 6 例 2 求下列函数的值域 1 tan3 xy 2 cos3sin xxy 3 sico2 1 if 例 3 求函数 的最小正周期 xxxy cosinsi3 sin co22 练习 函数 的周期为 sin 函数 的周期为1co2 xy 课堂小结 1 会求三角函数的定义域和值域 2 能根据周期性解题 课堂检测 1 的定义域是 xycosin 2 已知函数 的最小正周期为 3 则 3i 设函数 若对任意 都有 成立 则 的最小 52sn xf Rx 21xffxf 21x 值是 3 不等式 的解集是 不等式 的解集是 1ta cosin 4 函数 的值域是 cos3 xy 思考题 求函数 的值域 的值域 xcosini 1cos3sin2i 2 xxy 28 三角函数的性质 2 基本训练 39 1 判断函数的奇偶性 xycoslg 23sin xy 2 函数 的对称中心是 函数 的对称轴方程是 4tan xy 3 的单调递减区间为 的单调递增区间为2cos si xy 的单调递减区间为 xytan 4 若 是奇函数 当 时 则 时 xf0 sin 2xf 0 xf 5 若函数 对任意实数 都有 则 si 3 x 6 f 6 f 典型例题讲练 例 1 设函数 图象的一条对称轴是直线 0 2sin xfyf 8 x 求 求函数 的单调减区间 f 证明直线 与函数 的图象不相切 35 cyx xy 例 2 求下列函数的单调区间 32sin 1 y 4cos 2 例 3 已知函数 是 R 上的偶函数 其图象关于点 对称 且0 sin xf 043 M 在区间 上是单调函数 求 和 的值 2 0 练习 若函数 的图象和 的图象关于点 对称 则 的表达式是 xfy 4sin xy 0 4 M xf 课堂小结 1 2 课堂检测 1 函数 的对称轴方程为 函数 的对称中心坐标为xy2sin 2cos xy 2 求下列函数的单调区间 1 2 34i sin xxf 40 3 已知 为偶函数 求 的值 sin 3 sin xxf 课后作业 1 已知函数 的最小正周期为 且当 时 函2ico y xR 3 且 6x 数有最小值 1 求 的解析式 2 求 的单调递增区间 fx f 2 求函数 的单调区间 43 cslg21 y 3 已知向量 baxfxxbxa 42tan si 2 tan o 令 求函数 f x 的最大值 最小正周期 并写出 f x 在 0 上的单调区间 江西卷 29 三角函数的最值问题 1 基本训练 1 1 设 M 和 N 分别表示函数 的最大值和最小值 则 M N 等于 cos3 xy 2 函数 在区间 0 上的最大值为 最小值为 xycosin4 2 2 1 函数 的最大值为 最小值为 2 函数 的最大值为 6sin 3si 2xxy 3 函数 的最大值为 最小值为 25n 4 函数 则 的最小值是 xxfsi1 0 xf 5 函数 的最大值为 coy 典型例题讲练 例 1 求函数 在区间 上的最大值与最小值 xycos3sin 2 练习 函数 的最大值是 40 i 例 2 函数 的最大值等于 2cos1 Rxxf 练习 已知 则函数 1 的最小值是多少 4 k 1 cos xky 例 3 求函数 的最小值 3 sin xy 练习 求函数 的最大值与最小值 其中 cosa 01 a 课堂检测 已知 求 的最大值与最小值 31sin yxxy2si 41 1 当 时 函数 的最大值是 最小值是 2xfxx sincos 3 2 函数 的最小值为 2co3s2 y 3 函数 的最大值是 xin1 30 三角函数的最值问题 2 基础练习 1 若函数 的最大值和最小值分别为 5 和 1 则 34sin xbay 2 函数 的最小值为 6cos si 2 3 函数 的最大值 472nco2 xxy 4 函数 的最小值为 最大值为 si 典型例题 例 1 已知函数 求函数 的最大 最小值 xxxxf cosinsi3 sin co2 2 xf 练习 已知 为常数 1 若 求 的最小正周期 aR 1co R xf 2 若 在 0 上的最大值与最小值之和为 5 求 的值 xf6 例 2 设关于 的函数 的最小值为 2 css2 xay f 1 写出 的表达式 af 2 试确定使 的 值 并对此时的 求 的最大值 21y 例 3 扇形 的半径为 1 中心角为 是扇形的内接矩形 问 在怎样的位置时 矩形AOB 60PQRSP 的面积最大 并求出这个最大值 PQRS R S O B A Q P 42 课堂小结 掌握某些带约束 隐含 条件的最值 课堂检测 1 若 在区间 上得最大值是 则 的值是 10 sin2 xf 3 0 2 2 求函数 的最大值和最小值及相应 的值 xy2cosi x 课外作业 1 已知函数 1incos21 xR I 当函数 取得最大值时 求自变量 的集合 yx II 该函数的图象可由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到 yi 2 已知函数 的定义域为 值域为 求 之值 cosi32s baaxf 2 0 1 5 ba 31 两角和与差的三角函数式 1 考点及要求 1 掌握两角和与两角差的正弦 余弦 正切公式 2 能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简 求值 基础知识 sin cotan 公式的 三用 指 用 用和 用 基本训练 1 1 43cos7in4cos7in 2 15ta 2 9t 6 3 若 则 等于 tn34 cot 4 若 则 等于 a 4t an 5 求值 103 0sin2 典型例题讲练 例 1 求值 10cos tan3 8in5si 练习 i0cos21 例 2 设 若 试求 1 2 54sn 4cos 3tan 练习 设 求 的值 c 32 co 2 cos 2 43 例 3 已知 求 m cos n cos 0 m tan 练习 则 21in31i cotta 课堂检测 1 化简 cossi3 2 152in82co6sin 15sinco 3 则 角的终边在第 象限 4s 5 4 20tan1 t320tan1 32 两角和与差的三角函数式 2 基础练习 1 已知 均为锐角 且 则 si cos tan 2 3 在 中 若 则 的值是 6sin3co ABC 135cos 4sBCcos 4 的值为 70i2 典型例题讲练 例 1 已知 求 的值 coscos insin 2 练习 若 则 20tacosin A B C D 6 0 4 3 42 3 例 2 设 求 71cos 1s 0 练习 已知 且 求 的值 7tan 2 tan 2 例 3 化简 例 4 求证 sin 4ta 2 1co24xx sin412tacos2 课堂检测 1 化简 s21cossi22 2 已知 求证 tan tan in i3 课后作业 1 已知 sin 则 sin4 cos4 的值为 5 44 2 化简 12tan 18 tan 3 12tan 8ta xxxx 3 若 求 的值 534cos 47 tsi2i 4 设 中 有 ABC 3tata icos4BABA 则此三角形是 三角形 33 二倍角的正弦 余弦 正切公式 1 基础知识 1 cos2 sin2 tan2 2 在二倍角公式中 可得 也称为降次公式 2sin 2co 基本训练 1 已知 则 0co2sin3 xxta 2 的 值 求 已 知 cs 243 5 3 设 且 则 0 1sinio A B C D x74x 54x 32x 4 化简 sin6co24si78c 5 若 则 31 2o 典型例题讲练 例 1 例 1 若 f sinx 3 cos2 x 则 f cosx A 3 cos2 x B 3 sin2 x C 3 cos2 x D 3 sin2 x 例 2 例 1 的 值 求 已 知 42cos 235 4cos 例 3 已知 10 tancot 求 的值 t 求 的值 2 25si8is8n 课堂检测 1 求值 1 2 si230cos 8sincosc421 45 2 已知 则 tan2x tan 4x 3 化简 4 设 求sico tan t2fx f 34 二倍角的正弦 余弦 正切公式 2 典型例题讲练 例 1 已知 且 为锐角 试求 的值 1tant73 且 练习 已知 求 的值 1 an 0 27 2 例 2 若 求 的值t sicos 例 3 求证 1 2 i in sinsico2 练习 求证 si1cin2ta 课堂检测 1 化简 得 2 已知 sico tan 2 cosin求 3 化简 4cin 课后作业 1 求证 s 2 cos isi 2 已知 且 是方程 的两根 009 in 2001 cos4 s2xx 3 的 值 求 cos 66in8 4 已知 且 求 的值 3in25 02 2cosin1 4 35 解三角形 1 基础知识 1 正弦定理 利用正弦定理 可以解决以下两类有关三角形的问题 1 2 2 余弦定理 第一形式 第二形式 cos B 2bBacos2 acb2 利用余弦定理 可以解决以下两类有关三角形的问题 1 2 3 三角形的面积公式 4 ABC 中 sin si abcABC A 基本训练 1 在 ABC 中 是 的 iin 46 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2 在 ABC 中 角 A B C 所 对 的 边 分 别 是 a b c 若 三 角 形 的 面 积 S a2 b2 c2 则 C 的度数是41 3 在 ABC 中 为 的中点 且 则 4 7 MB35AM BC 4 在 中 若 则AB 1tan350 1C 典型例题讲练 例 1 在 ABC 中 已知 a b B 45 求 A C 及边 c 2 1 变式 在 中 分别是三个内角 的对边 若 ABC abc ABC 4 2 Ca 则 的面积 52cos B S 例 2 在 ABC 中 若 则 ABC 的形状为 cosinsi 变式 1 是 ABCbaBAbaAC 则中 若 sin 22 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰或直角三角形 课堂检测 1 下列条件中 ABC 是锐角三角形的是 A sin A cosA B C tan A tanB tanC 0 D b 3 c 3 B 30 510 3 2 ABC 中 a b c 分别为 A B C 的对边 如果 a b c 成等差数列 B 30 ABC 的面积0 为 那么 b 等于3 A B 1 C D 2 21 323 3 3 在 ABC 中 A 30 是 sin A 的1 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 36 解三角形 2 典型例题讲练 例 3 在 ABC 中 A 45 B C 4 5 最大边长为 10 求角 B C 外接圆半径及面积 S 变式 在 ABC 中以知 A 30 a b 分别为角 A B 对边 且 a 4 b3 解此三角形 47 例 4 ABC 的周长为 12 且 sinA cosB sinB sinC sinA cosC 则其面积最大值为 变式 ABC 三内角 A B C 成等差数列 则 cos 的最小值为 CA22cos 课堂小结 常用方法 1 A B C 180 可进行角的代换 2 可进行边角互换Ra2sin 3 可进行角转化为边bcCco 2 4 面积与边角联系 aSsin21 课堂检测 1 ABC 中已知 A 60 AB AC 8 5 面积为 10 则其周长为 3 2 ABC 中 A B C 1 2 3 则 a b c 3 下列条件中 ABC 是锐角三角形的是 A sin A cosA B 510ABC C D b 3 c 3 B 30 tan0 3 课后作业 1 若 a a 1 a 2 为钝角三角形的三边求 a 的范围 2 在 中 则 AB t2 ncb A 3 在 中 已知 C 3BC4cos5 求 的值 sin 求 的值 26B