刘磊阅读与思考新课程高中数学.doc

新课程高中数学“阅读与思考”栏目教学模式研究 人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书数学A版必修1-5册,共设置了24篇“阅读与思考”内容。这些内容是新课程数学教材的亮点，更是培养学生科学素养的最要载体。然而在实际教学中，由于教师对教材中编排“阅读与思考”栏目的认识不到位，尤其是高考数学考试难以全面评测数学科学素养，再加上这些内容是新课程改革后才出现的，许多教师对该类内容的教学比较陌生，从而忽略、忽视了该栏目内容的教学。本研究小组希望探索该栏目教学模式，以期培养学生全面的科学素养，同时也为其它数学教师关于此内容的教学提供参考。一、高中数学“阅读与思考”栏目的特征及分类（一）“阅读与思考”栏目的特征“阅读与思考”栏目主要介绍一些与数学相关的数学应用、数学史等相关的知识，是教材知识结构的组成部分，与教材内容相互补充，融为一体。该栏目有以下特征： 1.“阅读与思考” 内容的文化性社会发展和数学发展互相推动，也就决定了数学是人类文化的重要组成部分。同时在数学发展历程中，为数学做出贡献的数学家都拥有其独特的创新精神、研究经历、人格魅力。这也决定了数学具有一定的思想内涵、美学价值和文化价值。因此数学课程不应仅仅是讲解公式、定理等单纯的传授学生知识的过程。还应帮助学生了解数学的历史、应用和发展趋势及数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。“阅读与思考”栏目介绍了一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，如笛卡儿与解析几何，还有数学在社会生活中的应用等，这些内容反映了数学在人类社会进步、人类文明中的作用，也反映了社会发展对数学发展的促进作用，内蕴着丰富的数学文化。 我国传统的数学教育着重形式化的演绎，对数学思维的培养，对数学发展的社会背景、数学科学的人文价值，数学文化的内涵等在教学中的体现不够充分，甚至完全忽略。数学新课程教材关于“阅读与思考”栏目正是为了改变这种现状而设立的。2.“阅读与思考” 内容的丰富性 “阅读与思考” 栏目的内容非常丰富，部分阅读材料对教材正文作了进一步的深化，如在必修1集合这一节之后设置了知识拓展、应用类的集合中元素的个数；在必修5数列的概念与简单表示法这一节之后设置的斐波那契数列等都与正文内容有直接的联系，既丰富了课程资源，也扩展了学生的知识面。“阅读与思考” 材料中与社会生活实际相联系的内容也是相当多的，像实际应用类材料广告中数据的可靠性、生产过程中的质量控制图、九连环都具有丰富的生活背景，为学生提供了数学探究、数学建构的案例和背景材料；关于数学史内容的“阅读与思考” 材料更具有丰富性，如函数概念的发展历程的教学既可以让学生了解函数是如何发展的，同时在此学习的过程中可以了解“莱布尼兹”、“欧拉” 等数学家的生平、贡献、思想等。3.“阅读与思考”内容学习的自主性 随着社会的发展，教育教学改革的不断深入，人们已经意识到自主合作学习的必要性。“阅读与思考” 栏目内容具有文化性和开放性，如函数概念的发展历程、对数的发明、向量及向量符号的由来、笛卡儿与解析几何等。这也决定了此类内容的学习可以让学生通过收集材料、精选信息等过程进行自主合作学习，如在进行三角学与天文学的教学之前，可以将学生分小组分别从“三角学的历史” 、“三角学与天文学” 、“三角学与建筑学” 、“周期现象与三角函数的关系” 、“综合大课堂”等几个小组分别收集相关材料，然后课堂展示，体现学生的自主学习与研究性学习。（二）“阅读与思考”栏目的分类依据内容的不同，可将“阅读与思考”栏目分为以下两大类：知识拓展、应用类与数学史类，现将人教版数学教材高中五册“阅读与思考”栏目具体内容统计如下： 1.知识拓展、应用类。这类内容是对课本己有数学知识的拓展深化，体现了数学与生活的联系，主要是运用已有的知识解决一些具有实际意义和趣味性问题。这类内容主要包括： 集合中元素的个数、概率与密码、九连环、错在哪儿、向量的运算（运算律）与图形、一个著名的案例、广告中数据的可靠性、如何得到敏感性问题的诚实反应、生产过程中的质量控制图、振幅、周期、频率、相位。2.数学史类。介绍一些数学家的生平事迹、主要贡献和解决关于某一问题的背景及过程；同时也介绍了一些著名的初等数学问题或介绍现代数学的新进展。此类内容主要有：笛卡儿与解析几何、坐标法与机器证明、割圆术、相关关系的强与弱、函数概念的发展历程、对数的发明、画法几何与蒙日、海伦和泰九韶、向量能向量符号的由来、天气变化的认识过程、中外历史上的方程求解、欧几里得原本与公理化方法、三角学与天文学、斐波那契数列。二、高中数学“阅读与思考” 栏目的教学价值 “阅读与思考” 栏目是教学内容的延伸和补充，是一种特殊的信息形式。具有极强的教育价值，具体体现在以下几个方面：（一）有利于激发学生学习数学的兴趣 兴趣是科学素养的首要要素。学生在学习过程中只有对学习内容产生强烈的兴趣时，才会主动探索，形成学习的内驱力。如果一个人对数学毫无兴趣，要想学好它是不可能的。众所周知，数学知识本身具有严密的逻辑性和很强的科学性，也就决定了数学教材不可能像编故事一样只关注故事情节怎样吸引学生，而不考虑科学本身的特点。可是，“理性化” 的数学概念和定理过于抽象，不利于学生对数学产生浓厚的兴趣。而“阅读与思考”栏目的内容却能弥补这个不足，其中不少史料和生活中的科学，构成了既妙趣横生又富有教育意义的知识载体。学生从中可以感受到数学所蕴含的美妙、生动、令人感兴趣的一面。如概率与中奖描述了在买福利彩票过程中为什么多数彩民不中奖，揭示概率与中奖到底有怎样的联系。学生对这些现实生活中的问题将会产生极大的兴趣，教师如果能利用这些兴趣，引导学生认真阅读、思考、领悟其中的数学道理，这样既能拓宽学生的知识面，又能激发起学习数学的积极性，产生良好的教学效果。（二）有利于巩固和拓展数学知识“阅读与思考” 栏目是教学内容的廷伸与补充。在数学学习的过程中，对于课堂上刚刚学到的一些抽象、难懂的概念、规律等知识，知识拓展、应用类的“阅读与思考” 材料能够使之与具体的实际社会生活结合起来，既能帮助学生对教材的重点和难点知识进行再理解，也能帮助学生了解抽象的数学知识在实际生活中是如何运用的。因此，在教学中可以利用它理解教材的重点，突破难点，有利于学生巩固知识，增强双基、进一步完善学生的认知结构。如：集合中的元素个数、振幅、周期、频率、相位、错在哪儿、向量的运算与图形性质、九连环等，都有利于学生理解和巩固原有的知识点。同时有些“阅读与思考” 材料既能增加教材的可读性，也能拓展学生的视野，对深化和拓展学生的知识发挥着重要的作用。如在对斐波那契数列的教学中，不但可以通过学习使学生知道关于斐波那契数列的一些知识，还可以与我们之前学习过的魔术师的地毯联系起来。魔术师的地毯中的4个数5，8，13，21就是斐波那契数列中的段，进而让学生思考讨论：是否从该数列中任意取出其它相邻的4个数，都能玩上述魔术呢?通过分祈、类比、探究就可以发现斐波那契数列的个有趣而重要的性质：an2=an-1+ an+l+(一1)n+1 （n2)，即每个斐波那契数列数的平方与它的左右两个数的乘积相差1也正是斐波那契数列具有这样一种性质，才使得分割重拼的魔术得以进行。总之，我们完全可以借助这种“阅读与思考”材料指导学生进一步深化和拓宽知识2。（三）有利于提升学生的数学素养 数学本身是一种人文事业，一个人只有有了较高的数学素养，才能比较自觉的、有意识的运用数学的眼光去观察、分析周围的世界，去主动地运用数学知识处理和解决所遇到的问题。通过“阅读与思考” 材料的教学，可以让学生了解人类社会的发展对数学发展的促进作用，认识数学发生发展的必然规律；同时也可了解数学对推动人类社会发展的作用，了解数学对于其他各种科学、技术、文化发展的作用；教学中可以让学生经历一个资料的收集、处理、合作探究、成果展示、课后反思的过程，从而将数学的思维能力上升为数学意识，自觉地对客观事物中的一些数量关系和数学模式做出思考和判断，提高学生的数学素养。比如割圆术（必修3）中介绍了由我国古代数学家刘徽提出的计算圆周率的方法，围绕着圆周率的计算这个问题有很多有趣的故事。教师可以让学生阅读材料、收集资料，精选材料，课堂展示。了解人类从数学的角度认识客观世界的过程，从而让学生能感受到数学的应用价值和文化价值，提高学生的数学素养3。（四）有利于培养自主合作学习的能力 现代社会科技越来越发达、专业分化越来越细化，极需要人与人之间的真诚合作。它既是各项事业取得成功的基本要素，也是个体身心健康发展的必要条件。国际二十一世纪教育委员会在向联合国教科文组织提交的教育财富蕴藏其中一书中明确提出现代教育的”四大支柱” 学会学习、学会做事、学会合作、学会生存。由此可见，“学会学习、学会合作” 已成为现代人生存的基本素质，也是现代教育的基本目标之一。 顺应这一发展趋势，在新课程改革中，普通高中数学课程标准（试验）的目标之一是“提高学生在数学学习中提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力。” 这就要求提高学生的自主合作能力。“阅读与思考” 栏目的学习是提高学生自主合作学习能力的重要途径。下面设计的有关此类内容的教学模式，就是以培养学习自主合作学习能力为主线。 三、高中数学“阅读与思考”栏目（数学史类）的教学模式 通过研究小组在日常教学实践中的探索，我们认为，高中数学“阅读与思考”栏目内容可以利用下述模式进行教学。 图一（一）课前自学阶段 1.学案导学，收集素材 高中数学新课程的基本理念之一是“提倡积极主动、勇于探索的学习方式”，“阅读与思考” 栏目正是实现这一理念的有效途径。在进行阅读材料的教学之前，教师要引导学生根据学案通过网络、图书馆等途径查阅、筛选相关的教学内容。在此过程中可以培养学生的自主学习能力。如在进行斐波那契数列的教学之前，教师可以将此内容分为以下六个部分：斐波那契的生平；斐波那契数列的来源；斐波那契数列的特征；奇妙的自然现象；斐波那契数列与生活；斐波那契数列的应用等探索模块。让各小组自由选择其中一个，使得每位学生都清楚自己要收集哪方面的信息，之后让学生利用课余时间自主进行资料的收集工作。2.合作交流，精选素材在每个学生通过不同的途径收集到各种信息后，教师要引导学生把自己收集到信息在小组内共享，在小组内进行沟通与交流。各组成员在了解到组内收集的各种信息之后，集体讨论决定哪些信息入选课堂展示之列。毕竟课堂展示的时间是有限的，这就要求学生对收集到的信息进行精心挑选、安排，把相同的内容进行总结归类，然后由小组内一同学把不同的内容按照一定的逻辑顺序进行整理。这一过程既是学生自主探索的过程，也是学习的过程，同时还培养了学生的合作意识与合作能力。 本模式的课前环节在整个教学设计中占有举足轻重的地位，它决定了课堂教学的质量与效果。（二）课中教学环节1.巧设导入，引入主题 一节完美的教学离不开精彩的课堂导入，导入语与演讲的开场白相似，是教师在开始讲授新课之前，精心设计的一段简练、概括的教学语言。课堂导入等能够起到激发兴趣，稳定情绪与内容定旨等作用。在本环节的教学中，教师要利用各种教学资源设计出精彩的课堂导入、创设有效的学习情境，以调动学生学习的积极性，激发学生学习的兴趣，从而把学生自然地引入到要学习的内容中去。在导入的环节中，可以根据不同的教学内容，以各种不同的方式进行导入。如在“斐波那契数列”的教学中，我们以巧设疑问的形式来进行导入：先用PowerPoint让学生看一个有趣的问题：如有一个人第一月底时在一间房子里放了一对刚出生的小兔，小兔一个月后能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，次后每个月生一对小兔。如果不发生死亡，那么到年底这个人有多少对兔子？由此可以引出对斐波那契数列学习。通过这个导入，学生对数列的学习产生了浓厚的兴趣，为整节课的有效展开奠定了基础。2.分组展示，及时点评精彩的导入把学生引入了跃跃欲试的兴奋状态之后，教师要把握好这时学生学习的积极情绪，及时的引导各小组的代表走上讲台，担当“小老师” ，展示他们组自主合作的学习成果 。这样既让学生展示了自己组的劳动成果，也可以起到榜样的作用榜样的力量是无穷的，其他各组也将随着跃跃欲试。这实际上是把“舞台”让给了学生，让学生大胆地展示自己。这也是自主合作学习成果的展示过程。这种转变能够给学生带来学习的兴趣、展示自己的激情，更可以打开学生的思维。此环节应注意：（1）教师要注意展示的原则与次序，比如内容依次递进或是并列，是先简单或是后复杂此环节易出现的问题是，各小组搜集的材料内容易重复，交叉，展示的顺序不易把握，这时教师就应进行合理的调整、编排。（2）在进行此环节的教学中，教师要根据各组的表现，及时进行点评，在学生展示的基础上进行必要的总结、拓展。如在斐波那契数列的教学环节中，教师可以引导学生重新思考以下内容：高一人教版数学必修2中，90页的问题魔术师的地毯:一个正方形边长为8个长度单位，面积为88 = 64个面积单位，将其按照图1的尺寸剪成4块拼成如图2的长方形，那么长方形的面积为135 = 65个面积单位，为什么会多出一个面积单位？它和斐波那契数列有什么联系吗？ 在解决此问题的过程中，学生不仅增长了知识，更能进一步感受到斐波那契数列的妙用，感受到数学中的魅力。3.课堂总结，盘点收获本环节是全课的总结部分，在教师的引导下，按照小组的形式学生展示完自己的自学成果后，教师要引导学生进行及时有效的总结，毕竟数学史的教学不仅仅是让学生增长数学知识的过程，更是让学生认识到数学发展的艰辛历程、数学家进行数学研究的真实过程，也是让学生体会到数学的文化价值、数学的美的过程，是对学生进行情感教育的重要途径。因此在课即将结束的时候，教师要对整堂课的学习内容进行归纳总结，回归、强化本节课的学习目标。（三）课后反思阶段 课堂上，在教师引导下的总结会受到时间、情境等因素的影响，很难让学生静下心来反思本堂课的收获。在课堂教学结束后，学生从课堂竞争、热闹、激情的场景中退到一个安静的角落，去重新思考这个问题，能够使学生体会、感受到课堂上没有认识到的收获。因此课后反思也是提升学生素养的重要一环。教师可以让学生反思教学中的感悟与心得体会同，内容可以包括以下几个方面：收集信息的感受和收获、课堂学习的感受收获、不足之处等方面。这一环节可能改变学生对学习数学的认知与态度，为今后的学习打下基础。四、“阅读与思考”栏目教学模式实施中需要注意的问题（一）课前准备阶段应注意的问题 1.数学史类“阅读与思考” 栏目的学习需要学生有足够的时间通过网络、图书馆等多种渠道收集有关资料。因此学案导学，收集信息环节教师要尽量提前布置，以保证学生有足够的时间广泛收集信息。这样既能保证学生收集到详尽具体的信息，也能使学生不觉得是额外负担，能够在轻松愉快的氛围中完成。 2.在收集、精选信息阶段教师要注意取得各组组长的有效配合，利用组长的组织能力调动起每位同学自主合作学习的积极性，使每位同学都参与进来，争取避免此环节成为一部分学生的“表现地”，一部分学生的缼场。 3.教师要了解学生事先收集到的资料信息，同时对学生精选的信息要提前把关。毕竟学生的知识、思维能力还有一定的局限性，有可能在精选信息时有所偏差，教师引导是必要的条件。 （二）课堂教学阶段应注意的问题 1.分组展示，及时评价环节中，当一组同学展示完之后，教师要根据当时的具体情况采用教师点评或学生点评或师生互评的方式进行及时评价。在学生点评时，容易出现由于学生不太清楚评价标准，在评价时极容易随心所欲、天马行空的点评一番，因此教师要事先确定一个评价的标准，如：针对讲课内容的主题、内容的丰富性和内容讲解的条理性等进行评价，以使学生的评价落到实处，也能提升学生判断一堂课好坏的能力。 2.教师自己的角色定位。在课堂中，虽然是以学生自主学习为主，把学习的权利还给学生，但是并不是让教师退出课堂的舞台，成为这个课堂教学的小配角。我们要避免从一个极端走到另一个极端，在以学生自主合作学习的数学史课堂教学中，教师的引导作用至关重要，它决定着学生进行自主合作学习的成败。如在学生讲解完之后，教师不但要进行点评或者引导学生进行点评，还需要对上个学生讲解的内容进行一下系统的整理，毕竟学生的讲解经验不足，有可能造成某些内容遗漏或讲解不太恰当，教师要花费一、二分钟进行系统的整理和补充，也可避免有些学生因为换“教师”而引起接受能力减低的负面影响。（三）课后反思阶段应注意的问题 在课堂教学结束后，对于学生的课后反思的材料，教师要认真批阅。对于写的好的同学要及时进行表扬，对于学生的建议教师要重视起来，毕竟每一堂课都不可能完美无缺，学生的真实感受是我们了解教学效果、提高教学技巧的重要途径，真正达到教学相长的境界。参考文献：1江建国.数学史走进课堂的实践探讨D.杭州：浙江师范大学2008年硕士论文，2008.5.2陈恩祥.数学新教材“阅读材料”归类及其教育功能探究J.延边教育学院学报.2010.2.3张鹏程.阅读材料的教学思路与方法D.福州：福建师范大学2007年硕士论文，2007.8.