二次函数基本概念-图像及性质

二次函数基本概念 图像及性质 定义 一般地 如果 是常数 那么 叫做cbaxy 2 0 ay 的二次函数 x 2 二 次函数 的结构特征 2yaxbc 等号左边是函数 右边是关于自变量 的二次式 的最高次数是 2 是常数 是二次项系数 是一次项系数 是常数项 abc a 3 二次函数的基本形式 1 二次函数基本形式 的性质 a 的绝对值越大 抛物线的开口越小 2yx 2 的性质 上加下减 2yaxc 3 2h 的性质 结 论 左加右 减 的符a 号 开口方向 顶点坐标 对称 轴 性质0a 向上 0 轴y 时 随 的增大而增大 0 x yx 时 随 的增大而减小 时 有最小值 0 向下 轴y 时 随 的增大而减小 xyx 时 随 的增大而增大 0 时 有最大值 的 符号 开 口 方 向 顶点 坐标 对称 轴 性质0a 向 上 c 轴y时 随 的增大而增大 时 随0 x yx0 x y 的增大而减小 时 有最小值 0 yc0a 向 下 c 轴y时 随 的增大而减小 时 随0 x yx0 x y 的增大而增大 时 有最大值 0 yc a开口方 向 顶点 坐标 对 称 轴 性质0 向 上 h X h 时 随 的增大而增大 时 随 的增大而减小 xh h 时 有最小值 y xO 4 的性质 2yaxhk 4 二次函数由特殊到一般 可分为以下几种形式 2axy kxy 2 2hxay khxay 2 cbxay 2 5 二次函数图像与性质 函 数 二次函数 0 2 acbaxy是 常 数 a 0 a 0 图 像 y y 0a 向下 0 X h 时 随 的增大而减小 时 随 的增大而增大 xh yxxh yx时 有最大值 0 的 符号 开 口 方 向 顶点 坐标 对 称 轴 性质0a 向 上 hk X h 时 随 的增大而增大 时 xh yxxh 随 的增大而减小 时 有最小 y 值 k 向 下 X h 时 随 的增大而减小 时 随 的增大而增大 时 有最大yxxh 值 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标2axy 轴 0 xy 0 0 k 轴 0 k 2hxy hx 0 hka k2 当 时 a 开口向上 当 时0 开口向下 abx2 a bc422 性 质 1 抛物线开口向上 并 向上无限延伸 2 对称轴是 x 顶a b2 点坐标是 a bc42 3 在对称轴的左侧 即 当 x 时 y 随 x 的a b 增大而增大 简记左减右增 4 抛物线有最低点 当 x 时 y 有最小值 a b2 c42 最 小 值 1 抛物线开口向下 并向下无限延 伸 2 对称轴是 x 顶点坐标是a b2 a bc4 3 在对称轴的左侧 即当 x 时 y 随 xa b2 的增大而减小 简记左增右减 4 抛物线有最高点 当 x 时 y 有最大值 a bcy42 最 大 值 6 用待定系数法求二次函数的解析式 1 一般式 已知图像上三点或三对 的值 通常选cbxay 2 xy 择一般式 2 顶点式 已知图像的顶点或对称轴 通常选择顶点式 kh 2 3 交点式 已知图像与 轴的交点坐标 通常选用交点式 x1x2 21xay 7 求抛物线的顶点 对称轴的方法 1 公式法 a bcxacbaxy4222 顶点是 对称轴是直线 42 2 配方法 运用配方的方法 将抛物线的解析式化为 的 khxay 2 形式 得到顶点为 对称轴是直线 hkhx 8 二次函数 中 的作用cbxay 2a 1 决定开口方向及开口大小 这与 中的 完全一样 2xy a 2 和 共同决定抛物线对称轴的位置 由于抛物线 的对ba cbxy 2 称轴是直线 x2 3 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置 ccbxay 2y 9 二次函数与 轴的交点情况判定 x 有两个交点 抛物线与 轴相交 0 有一个交点 顶点在 轴上 抛物线与 轴相切 0 x 没有交点 抛物线与 轴相离 x 10 教材分析 课时规划 教学目标分析 教学思路