9第九章 有压管流和孔口、管嘴出流

88 第九章 有压管流和孔口 管嘴出流 9 1 水自水库经短管引入水池中 然后又经另一短管流入大气 如图所示 已知 l1 25m d 1 75mm l 2 150m d 2 50mm 水头 H 8m 管道沿程阻力系数 0 03 管道进 口的局部阻力系数均为 0 5 出口的局部阻力系数为 1 0 阀门的局部阻力系数为 3 0 试求 流量 Q 和水面高差 h 解 1 由伯努利方程可得 H 0 03 0 03 21 2whgv gv 15 07 2 gv235 0 gv2 11 5 94 5 2 252v12 d1v2 507 1v H 11 5 94 5 489 91 g2 0 566m s1v9 48g 28m s 1 2 25 0 566 m s 1 274 m s2 Q 0 566 m3 s 2 5 m3 s1A2 0 75 10 2 由短管淹没出流公式 9 6 可得 h 11 5 11 5 m 0 188mgv21 2 698 9 2 虹吸滤池的进水虹吸管如图所示 管长 l1 2 0m l 2 3 0m 管径 d 0 3m 沿程阻力 系数 0 025 进口局部阻力系数 1 0 6 弯头局部阻力系数 2 1 4 出口局部阻力系数 3 1 0 若通过流量 Q 0 2m3 s 求水头 H 解 由短管淹没出流公式 9 6 可得 0w h m s 2 829m s20 4 vA H 0 025 m 16 3 289 1 395m 89 9 3 一正方形有压涵管 如图所示 管内充满流体 上 下游水位差 H 1 5m 试求涵 管的边长 b 管长 L 15m 沿程阻力系数 0 04 1 5 流量 Q 2 5m3 s 解 由淹没短管流量公式 9 8 知 A 02gHQ 1emz R 5 4 4 2b A 10 b02gHQ 化简后有 02529 810 41 b 5 3180 2b 用牛顿迭代法解上式 令 F b b 50 3 2 F 4 以 代入下式1m nn 20 38 12 0 81m5b 53 4 3 28 0 36m 54 40 86 18061 95 b 55 4 293295 8 0 24 由迭代法求得 b 0 829m 在工程实践中常选接近或稍大于该值的标准涵管尺寸 9 4 排水管在穿过河道时需修倒虹吸管 如图所示 已知通过的总流量 Q 0 2m3 s 现 铺设两条管径 d 300mm 管长 l 26m 的倒虹吸管 沿程阻力系数 0 03 倒虹吸管上游检 查井内的行进流速 v0 可忽略不计 下游检查井后排水管中的流速 v2 0 7m s 倒虹吸管进口 90 的局部阻力系数为 0 6 每个弯头的局部阻力系数为 0 3 求倒虹吸管上下游水面的高差 H 提示 检查井 2 中突然扩大局部阻力可用 求得 2 vg 解 每一条倒虹吸管的流量 Q 330 2m s 1 s 管内流速 v20 1 s 415 34 H hw g 2 2 761 45 0 03 98398 2 0 7 m 0 m 9 5 水泵中心线至水泵压水管出口的高度 H 20m 如图所示 已知流量 Q 113 h 3m 管长 l1 15m 管径 d1 200mm 管长 l2 10m 管径 d2 100mm 沿程阻力系数 1 2 0 025 每个弯头的局部阻力系数 1 0 2 突然缩小的局部阻力系数 2 0 38 求水泵 出口断面 1 1 处的压强水头 解 123m s0 9 s 0 64v 2213 s3 96 s 0 64v H 1Pg gv 2wh 20 1 2v 01 dl 1 2 038 2 dl vg21 0 025 0 025 3 9608 509 4 38 296 8 m 2 23 542m 19 03 542Pa0 71kaP 9 6 一水平安装的风机吸风管及送风管 如图所示 吸风管径 管长120md 10m 送风管由两段直径不同的管道管串联而成 管径 200mm 管l 23 长 50m 各管沿程阻力系数 均为 0 02 局部阻力不计 空气密度 为23l 91 1 2kg m3 风量 Q 0 15m3 s 求风机应产生的总压强至少为若干 解 由于各管段无中途分出流量 所以各管段流量相等 m3 s15 0321 Q 各管段阻抗 及压强损失 分别计算如下 1S iP 12 8 ldr41 77240 1 kg m60 9kg 607 927QP S 22 5N3 8 3039 636 2248 ldr 2401 7kg 7kg 68 392N m2SD 7324 508 1 kg m9268 3 7kg 2188 537 N m P SQ 2322015ms9 08 s 4Qvd 风机的总压强 全压 P 12P 3r P 13 678 928 572 2 908 N 89 47 9 7 有一先串联后并联的管道系统如图所示 已知分流点 A 前的干管流量 Q 0 16m3 s 各支管管长分别为 600m 700m 各支管管1l2l30ml40l 径分别为 d1 粗糙系数均为0m23455ddd n 0 012 求支管内流量以及分流点 A 与汇流点 B 之间的水头损失 按湍流粗糙区计算 92 解 由 式 9 18 算得各管段比阻分别为 205 31nsd 26017 83 mS 6298s S 2603 4s mS 2604 39s S 各管段阻抗 分别为 is52510 47 l 220ss52530 48 19 Sl 2493 p1234 17 86 92035 S Sp 835 36s2 m5 Q Q1ABp 33125 0 6m s s9 Q 0 16 0 06313 m 3 s 0 09687 m3 s2 2 Q Q Q 1 1 4321sshf f h2 2212340 6m1 79 85 935 SS 9m 9 8 上游水箱的水由两条并联的支管把水引至中间干管 再由干管经另两条并联支管把 水引入下游水箱 如图所示 已知各段管长分别为 120ll 360l 各管段管径分别为 480l 120md 345dd压 求由上游水箱流入下游水箱的总流量 Q 设管壁粗糙系数 n 0 013 上下游水面差 H 10m 解 由 式 9 18 算得各管段阻抗分别为 2525109 30s m7 6s Sl 26198252530 l 93 2525401 680s m 8s Sl 731 上游并联管段 1 及 2 的 值为 pS p1257 639 878 s S p11 0 4QQ 下游并联管 3 及 4 的 值为 PS p3411639 852 2518 6s mS p33 80 QQ 222 213756 34 1639 05 HS Q 30 s 1 s L s8 91546L409 2 2 65 Q 30 s84 7 9 9 若在上题中已知管段 中的流速 v2 1 6m s 求上下游水头差 H 以及各管段内流量 解 Q 1 6 L s2233 0 m s 109 s1 09 由 Q Q 得 Q 151 478 L sp27859 S Q 0 5359Q 81 176 L s H 3 223SS 8 0 19 0 14 6 08176 m H 8 787m 9 10 供水系统如图所示 已知各管段长度分别为 500m 700m 1l2l350lm 管径 由结点43ml 12345m550dddd B 流出的流量 QB 0 045m3 s 由结点 D 流出的流量 QD 0 02 m3 s 管段 CD 为沿程均匀泄流 其比流量 q D 点所需之自由水头为 8m 地面高程已示于图中 若采用铸20 s 铁管 求水塔水面所需的高度 H 解 管段 4 流量 Q Q 0 55ql 20 0 5544 1L s6 管段 1 流量 Q 1 0 345 9Bql 94 管段 3 流量 因采用铸铁管 由表 9 2 可查得管段比阻值 p33 954 SQ 因 p2111 85704 8530S 5506 7s m Q 503L29 s41 83 Q 50 29 289 20 7112 s 222 2010304f 750 95 41 8350 98 hSllSlQ H 29 36 m 塔f08 91 m DZH 9 11 用水泵把吸水池中的水抽送到水塔上去 如图所示 抽水量为 0 07 m3 s 管路总 长 包括吸水管和压水管 为 1500m 管径 d 250mm 沿程阻力系数 0 025 局部阻力 系数之和为 吸水池水面到水塔水面的液面高差 H1 20m 求水泵的扬程 H 6 72 解 由伯努利方程得 H H1 gvdL 2 95 20 7m s1 46 s 5 4QvA 2 36 m098H 9 12 长为 2l 直径为 d 的管道上 并联一根直径相同 长度为 l 的支管 如图中虚线 所示 若水头不变 求并管前后流量的比 不计局部损失 解 设未并联前流量为 Q 则水头 H S0 或 Q 2lQ 0HSl 并联后的流量为 二并联管之比阻 S0 相同 故每根管中流量为 则水头 2 H 222005 4Slll 045Sl 并联前后流量比 即6 12 QQ6 1 9 13 供热系统的凝结水箱回水系统如图所示 试写出水泵应具有的作用水头的表达式 解 设作用水头为 H 则121w 压压pphgg 96 211w 压压pHhg 若考虑水池与水塔中的流速水头 则可写为 H H1 2211v w压压h 9 14 某枝状管网如图所示 干线结点编号为 0 1 2 3 4 其余为支线结点 各结点流量 已示于图中 设各用户所需自由水头均为 20m 各结点地面高程分别为 105m 0 123456790m00m891m98 干线各管长度均为 1000m 支线 1 5 长 500m 2 6 长 700m 3 7 长 300m 试按经济流速 决定干线管径 并求各结点的测压管水头和起点水塔水面高度 最后求各支线管径 解 考虑干线管道经济流速选择管径后 根据计算流速由表 9 1 9 2 可查得铸铁管道 的比阻 S0 及修正系数 k 计算干线各段的水头损失 f1 ohf2f3 hf4 起点水塔水面高度为 H f 4 61532 06 905 m 0 ZOh 干线各结点水头标高 f1Z 54 1 oHh21f2 m 33 9 7 4f47 62 h1 1 各支线管径 15 0854 309 1J 值在 365 3 1709 之262615215 9s m 7s SQ 5 S26s m 间 由表 9 2 选 0d04 1 47 262 HJ 选262626 5s 8s 0S 261d 37 9 137 0 J 2626327 s ms 0SQ 选 1d 97 计算结果列于下表 已 知 值 计 算 值管 线 管道 编号 管长 m 管段流量 s 3m管径 mm 流速 m s 比阻 kS0 s2 m6 水头损失 m 结点水头标 高 m 0 1 1000 0 066 300 0 934 1 033 1 025 4 61 154 43 1 2 1000 0 043 250 0 876 1 046 2 752 5 32 149 11 2 3 1000 0 035 200 1 115 1 015 9 029 11 20 137 91 干 线 3 4 1000 0 020 150 1 132 1 01 41 85 16 91 121 1 5 500 0 008 100 1421 2 6 700 0 008 100 844 支 线 3 7 300 0 010 100 660 注 本题计算结果与所选干线管径 管道比阻有关 9 15 环状管网如图所示 管长 管径及各结点流量均示于图中 若水源 A 处的地面标 高 水源处水泵的扬程为 46m 最不利点 D 处的地面高程 自由水109mAZ 12mDZ 头为 20m 水柱 试对该环状管网进行平差 并复核最不利点自由水头是否满足要求 解 初步计算时 可按管网在湍流粗糙区工作 暂不考虑修正系数 k 的问题 1 拟定水流方向如图所示 按 得条件初步分配的流量列入下表 0 iQ 2 根据管径和管道材料 本题为铸铁管 查相应的表格得出比阻 S0值 并求出相应 的 hfi 及 hfi Qi 以管段 为例 d 400mm 在表中查得比阻 S0 值为 0 2232s2 m6 故 210 380 1m 786f 21 786 s mfh 其余各管段计算结果已列入表中 3 求闭合差 h 以第一环为例 h 1 786 1 209 2 642 2 303 m 0 916m h 0 说明顺时针方向流量分配多了 应减少 4 求各环校正流量 Q 仍以第一环为例 98 330 916m s 26910m s2 248fihQ D 第一环的管段 的流量经校正后应为 100 3 269 10 3m3 s 96 731 10 3m3 s 其余各管 段的计算结果已列于表中 从表中结果可见 经两次校正后 各环闭合差均已小于允许值 0 2m 5 复核 D 点自由水头是否满足要求 109 46 1 722 4 759 2 427 122 m 24 092m 20m 故满足要求 最 终 各 管 段 流 量 Q 10 3m3 s h f Q s m2 hf m Q 10 3m3 s Q 10 3m3 s hf Q s m2 hf m Q 10 3m3 s Q 10 3m3 s hf Q s m2 hf m 10 3m3 s 40 10 17 86 1 786 3 269 96 731 17 275 1 671 1 475 98 206 17 535 1 72 97 94 40 95 12 726 1 209 3 269 98 269 13 158 1 293 1 475 96 794 12 96 1 25 97 06 3 269 1 475 3 438 0 606 30 53 43 453 2 303 3 269 56 269 46 136 2 596 1 475 54 794 4 932 2 462 5 06 250 41 101 561 4 164 3 438 4 438 10 063 4 891 0 606 43 832 108 5744 759 43 983 438 0 606 3 269 1 475 150 7 175 714 1 23 3 438 10 438 262 19 2 736 0 606 9 832 246 8472 427 9 98 250 49 121 367 5 947 3 438 45 562 12 857 5 142 0 606 46 168 14 343 5 279 46 02 管 径 m 管 段编 号环 号 250 2 0654 967 1 83 初 步 分 配 40 6 05 2 642 3 293 h 0 65 第 二 次 校 正 3 293 54 967 1 83 35 374 58 404 2 06 第 一 次 校 正 35 374 58 404 34 96 34 96 h 0 916 Q 0 916 2 140 089 3 269 10 3m3 s h 0 38 Q 0 38 2 131 536 1 475 10 3m3 s h 0 071 Q 0 071 2 13 837 0 265 10 3m3 s 40 6 05 h 3 195 Q 3 195 2 464 692 3 438 10 3m3 s 250 2 642 Q 0 65 2 540 06 0 606 10 3m3 s h 0 159 Q 0 159 2 528 168 0 151 10 3m3 s 99 9 16 若仍用上题所给条件 试自己编制电算程序 用电子计算机计算上题的环网平差 问题 解 编制电算程序框图可参见下图 100 9 17 压力钢管的直径 D 1 2m 管壁厚度 水的弹性模量 E 2 03 109Pa 管15md 长 l 2000m 管末端阀门的关闭时间 T 分别为 2 s 及 6 s 试判别各产生何种水击 设管中s 恒定流时的流速 v0 1 5m s 试求直接水击压强值 并估算间接水击压强值 解 水击波速传播速度 101 c 1073 06m s01cED 91435m s2 0 26 相长 T 3 728 s2lc73 当 时 为直接水击 s 01 0615Pa09a1609 5kPapv 264 mHOD 当 时 为间接水击 sT T 按式 9 66 估算压强升高值 03 728195kPa10 92kPa6spcv 2 9 18 有一个水平铺设的低压煤气管道 煤气密度 管径 d 400mm 3 45g m 通过流量 Q 2m3 s 沿程阻力系数 不计局部阻力 求输气 1000m 远的该气体 8 管道阻抗 及压强损失 S p 解 气体管道阻抗 72424 10 kg LdSr 79 38kg 压强损失 297 38Pa985aQD 9 19 水由水箱经水平管道流入大气 如图所示 已知管中流速 管长2 4m sv L 50m 箱中水面与管道出口的高差 H 5m 出口断面以前的水头损失 hw 2m 如突然将 管道末端的障碍物拿走 求该瞬间管内水流的加速度 dvt 解 对水箱水面一点与出口断面中心点写非恒定流能量方程 222121wpvpvzzhLgggtaarr 210dHt 因沿程管径不变 断面平均流速 v 与长度无关 只与时间有关 所以 可写成 并tv dt 可从积分号中提出 则有 2dwvHhLgt 代入数据 得 2 4155098 加速度 22d m s 3 s vt 102 9 20 设某容器附有隔墙 如图所示 隔墙上开有一个方形和两个圆形的薄壁小孔口 方孔口的一边紧贴器底 A 1 0 001m2 两个圆孔孔口均为全部且完善收缩孔口 A2 0 0025m2 A 3 0 004m2 设各孔口水头稳定不变 容器右侧壁孔口 3 为自由出流 H 4m 试求通过流量 Q 和水位差 h1 h 2 h 3 解 因是恒定流动 通过各孔口的流量均相等 由式 9 71 每一孔口均有自己的作 用水头 即 式中 i 1 2 3 由图知 将前式代入可得 2iihg Hh 321 HAAgQ 11 22322 在全部且完善收缩情况下 圆孔流量系数可取 对不全部收缩的方孔6 032 口 可按式 9 72 计算得 将 及 H 值代入1 11 0 6 5 4 A 上式得 30 59ms 将 Q 值代入前式可得 123 m0 2hhh 9 21 某小水库采用卧管泄流 如图所示 孔口直径 d 0 2m 试求孔上水深 H 为 2 0m 和 2 2m 时两孔总泄流量 解 设 001 02 2 1 3mHH 由式 9 71 可得 102 QAg 2 33 69 8 m s 56 s4 103 9 22 某房间通过天花板用若干个小孔送风 如图所示 孔口直径 d 1cm 天花板夹 层风压为 300Pa 试求每个小孔的出流量和流速 空气密度 1 2kg m3 孔口流量系数 0 6 流速系数 0 97 解 由孔口公式 9 79 得 2330 02 6 1m s1 50 s4 pQAmr D 出流流速 97 2 69 cv 9 23 某厂房上 下部各开有 8m2 的窗口 两窗口的中心高程差为 7m 如图所示 室 内空气温度为 30 室外空气温度为 20 气流在自然压头下流动 窗口的流量系数 0 64 试求车间自然通风换气量 质量流量 解 1120120120mcccpQA 23023030ccc 由连续性条件知 且有 所以21m1212A 230120pcc 查表 1 2 得 代入上式得20 5kgc 330 65kgmcr 1 1967p 由气体静力学方程知 房外 房内 127c 30237cpg 因此 201230c cg 2 130 cp 将 1 式代入 2 式得 219N 4 pD 1201 648 053kgs9 mcQA 9 24 水由上游左水箱经过直径 d 10cm 的小孔口流入下游右水箱 如图所示 孔口 流量系数 0 62 上游水箱的水面高程 H1 3m 且保持不变 试求 1 右水箱无水时 通过孔口的流量 2 右水箱水面高程 H2 2m 时通过孔口的流量 3 左水箱水面相对 压强为 2000Pa 右水箱水面相对压强为零 H 2 2m 时通过孔口的流量 解 1 32311 0 2 69 8m s 710 s4QAgm 2 32 0 69 8 s 164 104 3 2 3231 0 120 69 8 3 m s 710 s4Q 9 25 水箱侧壁一完善收缩的薄壁小圆孔外接圆柱形外管嘴 如图所示 已知直径 d 2cm 水头 H 2 0m 试求流量及管嘴内的真空度 解 查表 9 6 得02gHA 33 89 82 s016 s4 0 2 7575m HOvphg 9 26 设注入左水箱的恒定流量 Q 0 08m3 s 隔板上的小孔口和两管嘴的小孔口均为 完善收缩 且直径均为 d 10cm 管嘴长 l 40cm 如图所示 试求流量 Q1 Q 2 Q 3 解 设左水箱水面到管嘴 2 出口水头为 右水箱水面到管咀 3 出口水头为 则1HH 孔口 1 的有效作用水头为 由连续性方程知 1 1 22 0 69 8 4Q 2 1 8 23 2 0 1 9 84H 解得 12132m0L s50 sHQ 9 27 某空调诱导器的静压箱上装有一组直径 d 10mm 的圆柱形管嘴 管嘴长度 105 l 40mm 如图所示 试求管嘴出口流速为 20m s 总风量为 0 338m3 s 空气温度为 20 时静压箱内的静压值 p0 和管嘴个数 n 解 由已知条件得每根管嘴的通过流量为 2233 3 14m s0 157 sidQv 69 507 8 in 由气体管嘴流量公式 得 2pAi 220 20 157 0Pa358 84iQA 9 28 某 游 泳 池 如 图 所 示 池 长 36m 宽 12m 底 部 倾 斜 池 深 由 1 2m 均 匀 变 化 到 2 1m 在 底 部 最 深 端 有 两 个 泄 水 孔 一 为 孔 口 一 为 管 嘴 直 径 均 为 22 5cm 流 量 系 数 分 别 为 试 求 游泳池放空所需时间 和6 01 2 解 因池底倾斜 放空过程中水面下降 1 2m 以后 游泳池横断面面积将发生变化 故 需分别计算 在第一阶段 水池断面不变 孔口和管嘴出流面积均为 A 于是 式 9 93 改写为 211HAtg 211 s 2 36 050 2 89 84 1706 在第二阶段 横断面变化 可用积分法计算 这时 361 HhA 124HAdhhdtQAg 积分得 106 21 0 91248ddt hAg 3 2 s107850 6 34p 因此 总放空时间 12 70618 24t 9 29 有一长 10m 宽 4m 的沉淀池 设在池壁靠底部处开一直径 d 300mm 的孔口 孔口中心线以上水深 H 2 8m 孔口的流量系数 0 60 试求泄空 水面降至孔口中心 所需要的时间 解 由式 9 93 得 22104 8s713min5s 3 69Atg 9 30 一矩形箱式船闸 宽 b 6m 长 L 50m 上 下游水面差 H 4m 在闸室下游 壁面上开有 d 400mm 的圆形孔口 如图所示 当瞬时打开孔口时 水自孔口泄出 试求 需有几个这样的孔口才能使闸室中水位在 10 分钟内降至下游水位 注 下游水位不变 上游不再进水 解 2HAtng 250645 8 1 9t 需有 6 个这样的孔口才能使闸室中水位在 10 分钟内降至下游水位 9 31 一个具有铅垂轴的圆柱形水箱 内径为 0 6m 高 1 5m 底部开一直径为 5cm 的孔口与大气相通 孔口流量系数为 0 6 箱顶部敞开并且是空的 若以 Q0 0 014m3 s 流 量将水流入水箱内 求需多少时间可将此水箱充满 此期间由孔口流出的水的体积是多少 解 由式 9 89 得 220 6m 834HA 222014m7 21 5 8aQg 由式 9 92 得 107 a112a22 ln HHAtgm 0 s 44 6s20 83 5 69 4t 5 7 0 ln1 5 2330 0 6 1 1 m0 24VQt水 箱 9 32 测量管道流量常用孔板流量计 用水银压差计测量孔板的压差 如图所示 水流 流过孔板可视为孔口淹没出流 设孔口的阻力系数 收缩系数为 管道流速水头不能 忽略 试推导孔板流量计的流量表达式 以圆形孔口面积 表示 0A 解 设孔口面积为 A0 收缩断面面积为 Ac 选通过水口中心的水平面为基准面 取管 道断面 1 1 和收缩断面 c c 写总流的伯努利方程 221cccpvpvggg 1 0c 22104cd 201cdv 4222211 cccvvgg h6 pc1 所以 4201 6cvhdze D c0cvAQ 0421 cgQAd