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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,27.3,圆中的计算问题,（第,2,课时）,华东师大版九年级（下册）,淅川县第二初级中学,熊文胜,回顾,弧长公式,扇形公式,R,圆,柱,一圆柱的直观特征,圆柱是由两个 和一个 围成的,两个底之间的距离是圆柱体的,高,侧面,是一个曲面,可以展开铺在平面上。,底面,是两个等圆,;,底面 侧面,圆柱的,表面积,是,_.,圆柱的,侧面积,应等于,_.,二、圆柱的侧面展开图,侧面展开图是,_.,矩形,矩形的两边与圆柱体有何关系？,底面圆的周长乘以圆柱的高,矩形的一边长等于,_;,(,即圆柱的母线长,),圆柱的高,另一边是,_.,底面圆的周长,上下两底面圆的面积与侧面面积之和,圆柱,S,表,= S,侧,+ 2S,底,S,侧,=,ch,=2rh,圆柱侧面展开图,1.,圆,柱,的,侧面展开图,是一个,矩形,它的一边长是圆,柱,的,母线长,;,它的另一边长是圆,柱,的底面,圆周长,。,2.,圆,柱,的侧面积,是母线与圆,柱,的底面圆周长围成的矩形面积。,3.,圆,柱,的全面积,=,侧面积,+,底面积,回顾,设圆柱底面半径为,r,，,则有,60,2r,10,1.,如果圆柱侧面积,60,cm,2,，,母线长为,10cm,，,则圆柱底面半径为,_.,r3cm,S,侧,=2rh,三、,练习,圆柱的母线长与高是相等的,2,、用一张面积为,900,平方厘米的正方形硬纸 片围成一个圆柱的侧面,则这个圆柱的底 面直径约为,_,。,(,精确到,0.1,厘米,),圆柱的高,圆柱底面的周长,9.6cm,四、,练习,生活中的圆锥,如图，一只,蚂蚁,从底面圆周上一点,B,出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点,B,，请你帮助它找到最短的路线。,设置情境,B,.,A,B,C,B,连接圆锥顶点和,底面圆周上任意一点的,线段,叫做,圆锥的,母线,连结,圆锥,顶点,与底面圆心的线段叫做圆锥的,高,圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系,:,(,母线有无数条,母线都是相等的,),圆锥的再认识,圆锥,是由,一个底面,和,一个侧面,围成的,它的,底面是一个圆,侧面是一个曲面,.,填空、,根据下列条件求值（其中,r,、,h,、,a,分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）,（,1,）,a,= 2,，,r=1,则,h=_,(2) h =3, r=4,则,a=_,(3),a,= 10, h = 8,则,r=_,5,6,练一练,圆锥与侧面展开图之间的主要关系,沿着,圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开,，得到,一,个,扇形,。,1,、这,个扇,形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？,2,、这,个,扇形的弧长与底面的周长有什么关系？,3,、,圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系,?,探求新知,1.,圆锥的,侧面展开图,是一个,扇形,2.,圆锥的,底面圆周长,就是其,侧面展开图,扇形的弧长,3.,圆锥的,母线,就是其侧面展开图,扇形的半径,。,a,h,r,圆锥的侧面展开图,4.,圆锥的侧面积,就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的,扇形面积,.,5.,圆锥的全面积,=,侧面积,+,底面积,.,扇形的,半径,扇形的,弧长,圆锥与侧面展开图之间的主要关系,：,n,R,a = R,C =,l,扇形的面积,1.,圆锥的,母线长,=,2.,圆锥的底面,周长,=,3.,圆锥的侧面积,=,圆锥的侧面积,圆锥的侧面积,=,扇形的面积,n,公式一,：,例,1,、,一个圆锥形零件的母线长为,a,，,底面的半径为,r,，,求这个圆锥形零件的侧面积和全面积,解,:,圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为,a,，,扇形的弧长为,2,r,，,所以,S,侧,S,底,r,2,；,S,ra,r,2,答：这个圆锥形零件的侧面积,为,ra,，,全面积为,ra,r,2,2,r,a,ra,O,P,A,B,r,h,a,圆锥的侧面积,S,侧,=,ra,a,h,r,圆锥的全面积,圆锥的侧面积和全面积,根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积,（,1,）,r=12cm, a=20cm,（,2,）,h=12cm, r=5cm,做一做,（,1,）侧：,240,全：,384,（,2,）侧：,65,全：,90,填空、,根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（,r,、,h,、,a,分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）,（,1,）,a,= 2,，,r = 1,，则,=_,(2) h=3,，,r=4,，则,=_,r,h,a,试一试,180,288,1,、一个圆柱形水池的底面半径为,4,米，池深,1.2,米,.,在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是,_,平方米,.,2,、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为,3,米，高都为,4,米,.,它们两者的侧面积相差为,_,侧面积的比值为,_.,课后练习,25.6,9,平方米,5:8,即时训练 及时评价,（,1,）已知圆锥的底面半径为,4,，母线长为,6,，则它的侧面积为,_.,2,(3,）已知圆锥底面圆的半径为,2cm,高为 ，则这个圆锥的侧面积为,_,.,(2),已知圆锥的底面直径为,20cm,，母线长为,12cm,，则它的侧面积为,_.,n,圆锥的侧面积,公式二,：,或公式二,：,即时训练,及时评价,填空、,根据下列条件求值,.,(1) a=2,，,r=1,则,n,=,_,(2) a=9, r=3,则,n,=,_,(3) n=,90,a=4,则,r,=,_,(4) n=,60,r=,3,则,a,=,_,n,180,120,1,18,2,、如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是,_,度；,圆锥底半径,r,与母线,a,的比,r,：,a,= _ .,180,1:2,1,、如果圆锥的底面周长是,20,侧面展开后所得的扇形的圆心角为,120,度,则该圆锥的侧面积为,_,全面积为,_,练习,300,400,圆锥的母线与高的夹角为,30,，母线长为,6cm ,它的全面积为,，,童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形,(,如图,)PB=15cm,，,底面半径,r=5cm,，,生产这种帽身,10000,个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料，和余料,取,3.14,，）,？,A,练习二,P,B,O,r,l,.,答：至少需,235.5,平方米的材料,.,如图，圆锥的底面半径为,1,，母线长为,6,，一只蚂蚁要从底面圆周上一点,B,出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点,B,，,问它爬行的最短路线是多少？,A,B,C,练习三,A,B,C,.,作,过点,AC,，,BD,B,小结升华,1,、本节课所学：“两个图形、三个关系、两个公式”，理解关系，牢记公式；,2,、立体图形的处理方式,-,转化为平面几何图形,圆锥与侧面展开图之间的主要关系：,1,、圆锥的母线长,=,扇形的半径,2,、圆锥的底面周长,=,扇形的弧长,3,、圆锥的侧面积,=,扇形的面积,（,a = R,）,（,C =,l,）,n,能力提升,1,.,圆锥的底面半径为,3cm,，,母线长为,6cm,，,则这个圆锥,侧面展开图扇形的圆心角是,_,。,2.,圆锥的侧面积是底面积的,2,倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是,_,。,3 .,一个扇形的半径为,30cm,，,圆心角为,120,度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为,_,。,4.,圆锥的底面半径为,10cm,，母线长,40cm,，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是,_,。,180,o,10cm,180,o,再见,下 课,
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