2012初二1区寒假数学作业.doc

2012年初二1区数学寒假作业巩固与提高班级： 姓名： 作业说明： 寒假数学作业共有2小时714小时量作业一：本文档作业（个人根据自己能力和需要选择完成A卷或B卷）A卷4个练习，目的复习巩固基础知识，基础方法；题量多，要求熟练，快速、高质量完成B卷4个练习，目的对所学知识综合运用，提高能力；题量少，难度大，要求对基础已经掌握好的同学完成说明：以上作业可选择任一组合完成，总量为4个练习，时间：2小时4 （个人选择要完成的练习打印后装订成册，完成后开学交）作业二：小课题探究，小组共同完成，假期完成资料收集、整理、论文初步撰写2012初二1区寒假数学巩固练习一 函数（一）A卷（时间120分钟）一、填空题：1若点 在第一象限 ，则的取值范围是 ；2点 A在第二象限 ，它到 轴 、轴的距离分别是 、，则A的坐标是 ；3. 函数中自变量的取值范围是_ _；4函数与轴的交点是 ，与轴的交点是 ，与两坐标轴围成的三角形面积是 ；5直线不经过第四象限，则的取值范围是_，的取值范围_；yxOPM6.反比例函数的图像经过（，5）点、（，3）及（10，）点，则 ， ， ；7已知反比例函数，、为其图象上的两点，若时，则的取值范围是_8反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点， MP垂直轴于点P，如果MOP的面积为1，那么的值是 ；9二次函数的图象开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；10函数的图象在轴上截得的两个交点距离为 ；11函数，当为 时，函数的最大值是 ；12把函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 ；13若二次函数的最大值为，则常数；14直线与抛物线只有一个交点，则；15若二次函数的图象如图所示，则直线不经过 象限；16已知抛物线的对称轴为，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为 ；17抛物线的顶点坐标是_，对称轴是 ；二选择题： 18如果点P(，)与点P1(，)关于轴对称，则，的值分别为 （ ）AB C D 19已知一次函数与的图像都经过A(,)，且与轴分别交于B、C两点,则ABC的面积为 （ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 720若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是 （ ）A 1或1 B 小于的任意实数 C 1 不能确定21在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）A 0 B 0，0 C 、同号 D 、异号22若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数y=（k 0）个单位，此时AD与BC相交于E点，如图，求AEC的面积S关于K的函数解析式；（4分）2012初二1区寒假数学巩固练习二 函数（二）A卷（时间120分钟）1函数的自变量的取值范围是 ；2已知抛物线的图象与轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是 ；3抛物线在直线下方的的取值范围是 ；4二次函数与轴的两交点在轴正半轴上，则的取值范围是 ；5若、为ABC的三边，且二次函数的顶点在轴上，则ABC为 三角形；6抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于正半轴C点，且AC = 20，BC = 15，ACB = 90，则此抛物线的解析式为 ；（第9题图）7一次函数的图象过点（，1）和点（，），其中 1，则二次函数的顶点在第 象限；8在平面直角坐标系内，从反比例函数的图象上的一点分别作、轴的垂线段，与、轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 ；9如图，连结的各边中点得到一个新的又连结的各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：，这一系列三角形趋向于一个点M。已知则点M的坐标是 。二、选择题10如图，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（2，4），B（4，0），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为 （ ）A （3，2） B （6，2） C （6，4） D （3，5）11在直线上且到轴或轴距离为1的点有 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12已知直线与轴的交点在轴的正半轴，下列结论：， ， 其中正确的有 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个13若点A（1，），B（2，），C（3，）在反比例函数y的图象上，则（ ）A B C D 14如图，已知A，B 是反比例函数的图象上两点，设矩形APOQ 与矩形MONB 面积为,则 （ ）A B C BC,则BC= .11如图：DE/BC，AD2，BD3，则EC：AC ，DE：BC 12已知，如图，AD平分BAC，DE/CA，AB15，AC12，则DE 第11题 第12题 第13题 第17题 第18题 第19题二、选择题13如图，DE/BC，则在（1） （2） （3） （4）中，比例式正确的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 414已知：，且，则的值是（ ）A 15 B 47 C 47 D 1515在RtABC中,AD是直角的平分线,B=30,那么=（ ）A. B. C. D. 16若,且a+b+c0,则k的值为（ ）A. 1B. C. 1.D. 17如图，ABC中DE/BC，DF/AC，则下列比例式正确的是（ ）A B C 18如图，已知AEBFCG，且BC=2AB若AE=15cm，CG=21cm，那么BF= （ ）A17cm； B17.5 cm； C18cm； D18.5 cm19已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为AB中点，G是对角线AC上一点，且AG：GC1：5，EG延长线交AD于F，则DF：FA（ ）A 2：1 B 2.5：1 C 3：1 D 4：1三、解答题20已知：如图，D、E、F分别为ABC边上的点，且四边形ADEF是菱形，若AB14cm，BC12cm，AC10cm，求BE21已知：E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点，连结BE交AC于O，交AD于F求证：22已知：如图，AD平分BAC，DE/AC，EF/BC，AB15cm，AF4cm，求DE的长 23已知：ABC中，直线DE交AB、AC及BC延长线于D、E、F，若AEBF。求证：24已知：如图，梯形ABCD中，AD/BC，EF/BC，DE交CB延长线于M，AF交BC延长线于N，求证：MCBN25已知：梯形ABCD中，AD/BC，AC交BD于点O，MN经过O点且MN/AD，分别交AB、CD于M、N求证：（1）MO=ON(2) 26已知：如图，在ABC中，EF/BC，D在BC上，AD、EF交于H，BH、DE相交于M，CH、DF交于N。求证：MN/BC2012初二1区寒假数学巩固练习四 相似形（二）A卷（时间120分钟）一、 填空题：1 两个相似三角形的相似比为5：2,那么这两个三角形的周长比为 2 如果两个相似三角形的对应边的比是4：5，周长的和为18cm，那么这两个三角形的周长分别为 3 如果两个相似三角形的最长边分别为35cm和14cm，它们的周长差为60cm.，那么这两个多边形的周长分别为 4 两个相似三角形的对应角平分线的比是1：2，则它们对应高的比是 5 ABC中，BAC90，ADBC于D，若BD4，CD9，则AD 6 梯形的上底为1.2cm，下底为1.8cm，高为1cm，延长两个腰后与下底所形成的三角形的高为 7 已知：如图，ABCAED，AD5cm，EC3cm,AC13cm,则它们的相似比为 AB 8 已知：如图，DE/BC，BE、CD相交于F，则DEF和CBF的周长比为 第7题 第8题 第9题 第10题 第11题二、选择题9如图，ACDB，DE/BC，则图中共有（ ）对相似三角形 A2 B 3 C 4 D 510已知：ABC中，D是AC上一点，过D点作一条直线与AB边相交于E，且使截取的三角形与ABC相似，则这样的直线可作（ ）条A 1 B 2 C 3 D 411如图，ABC中，ACB90，CDAB于D，DEBC于E，则图中与ABC相似的三角形共有( )个（不包括ABC本身） A 2 B 3 C 4 D 5 12ABC和ABC相似且相似比为k（k1），那么k的值为（ ）（A） AC：AC （B）BB （C） （D）ABC的周长：ABC的周长13下列四组图形中必定相似的是（ ）（A）各有一个角是30的两个等腰三角形 （B）有两组边成比例的两个直角三角形（C）有一个角相等的两个直角三角形 （D）各有一个角是120的等腰三角形。14ABC，D是BC上点，要想使CADCBA，则下面条件中必成立的是（ ）A B C D 15.下列命题中正确的是（ ）A 相似三角形是全等三角形 B 全等三角形是相似三角形C 不全等的三角形不相似 D 不相似的三角形可能全等三、解答题16已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，OFAC于O点,交AB于E，交CB的延长线于F点 。 求证：17已知，ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF/BA，延长BP交AC于E，交CF于F。 求证：18已知：ABC中，ACB90，M为BC中点，CNAM 。 求证：MBNMAB19已知：ABC中，AH是BC边上的高，四边形DEFG为矩形，AH与GF交于K，若BC30cm，AH15cm，EF：DE1：3，求矩形DEFG的周长20如图，AD为ABC(ABAC)的角平分线，AD的垂直平分线和BC的延长线交于点E，设CEa，DEb，BEc 。求证：关于的二次方程有两个相等的实数根21已知：梯形ABCD中，AB/CD，ADAB，AB3，CD2，AD=7，试问在AD上是否存在P点，使得以A、B、P为顶点的三角形与DCP是相似三角形，如果不存在，请说明理由；如果存在，这样的点有几个？在距A点多远处？图622如图6，已知矩形的边长某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？（2）是否存在时刻，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由23若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（ABAD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）。24已知，如图，RtABC中，ACB=900，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程的两个实数根。（1）求m的值及AC、BC的长（BCAC）ACB（2）在线段BC的延长线上是否存在点D，使得以D、A、C为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出CD的长；若不存在，请说明理由。2012初二1区寒假数学选择性提高练习一 函数综合（一）B卷（时间120分钟）1如图所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线.将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E.（1）将直线向右平移，设平移距离CD为（t0），直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，且NQ平行于x轴，N点横坐标为4，求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积.（2）当时，求S关于的函数解析式. （第1题图）（第1题图）2已知二次函数的图象经过点，和，反比例函数（x0）的图象经过点（1，2）（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；（2）若反比例函数（）的图象与二次函数）的图象在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间请你观察图象写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数（）的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为，点的横坐标满足，试求实数的取值范围3. 已知抛物线与轴有两个交点。 （1）求的取值范围；（2）设抛物线与轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线与轴交于点C，点E在轴的正半轴上，且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，求点E的坐标。4. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，与y轴交于点C，tanABC=2（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？5. 如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m0. 图（1） 图（2）（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）； （2）连接OA，若OAF是等腰三角形，求m的值； （3）如图（2），设抛物线y=a(xm6)2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若OAM=90，求a、h、m的值. 2012初二1区寒假数学选择性提高练习二 函数综合（二）B卷（时间120分钟）1在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点 .（1）求k， k的值；（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BCOD,OB=DC,过点C作CEOD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.2. 一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价元，多买优惠：凡是一次买只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低元，例如，某人买只计算器，于是每只降价（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只元的价格购买但是最低价为每只16元（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出专买店当一次销售（x10）只时，所获利润（元）与（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲买了只，乙买了只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？3. 已知，抛物线与x轴的两个交点分别为A（1,0），B（4，0），与y轴的交点为C（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 4在平面直角坐标系xOy中，关于y轴对称的抛物线 与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是这条抛物线上的一点（点P不在坐标轴上），且点P关于直线BC的对称点在x轴上，D（0，3）是y轴上的一点（1）求抛物线的解析式及点P的坐标； （2）若E、F是 y 轴负半轴上的两个动点（点E 在点F的上面），且EF1 ，当四边形PBEF的周长最小时，求点E、F的坐标；（3）M是直线AD上的一个动点，平面内存在一点N，使得以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形，请你求出写出点N 的坐标5. 如图：抛物线经过A（3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点 （1）求抛物线的解析式 （2）已知ADAB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的条件下， M为抛物线的对称轴上一动点，当MQMC的值最小时，请求出点M的坐标2012初二1区寒假数学选择性提高练习三 相似综合（一）B卷（时间120分钟）1已知，平分交于，过作交于，作平分，交于，过作，交于依次进行下去，求：线段的长度（用含有的代数式可以表示）2在矩形中，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放在对角线上（除、两点外） ，将三角板绕点旋转，两直角边与矩形两邻边分别交于两点（1）如图1，若两直角边与边相交 ，当三角板的直角顶点与的中点重合时，请直接写出与的数量关系；（2）如图2，若两直角边与边相交 ，当时，请写出与的数量关系，并证明你的结论；（3）请你在图3中画出当直角三角板的直角顶点在对角线上滑动时，但与的数量关系不随之改变的某一时刻的图形.解：（1）与的数量关系是 ；3.等腰ABC，AB=AC=，BAC=120，P为BC的中点，小亮拿着300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时求证：BPECFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F 探究：BPE与CFP还相似吗？ 探究：连结EF，BPE与PFE是否相似？请说明理由； 设EF=m，EPF的面积为S，试用m的代数式表示S 图a 图b4如图，在梯形中，梯形的高为4动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为（秒）（1）当时，求的值；（2）试探究：为何值时，为等腰三角形5在ABC中，A、B、C所对的边分别用a、b、c表示。（）如图，在ABC中，A2B，且A60。求证：a2b（bc）（）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2 倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”。本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中A2B，关系式a2b（bc）是否仍然成了？并证明你的结论；（）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数。2012初二1区寒假数学选择性提高练习四 相似形综合（二）B卷（时间120分钟）1问题背景BCDFEAS1S2S362（1）如图1（1），ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填空：四边形DBFE的面积 ，EFC的面积 ，ADE的面积 1（1）探究发现（2）在（1）中，若，DE与BC间的距离为请证明BCDGFEA拓展迁移（3）如图1（2），DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC的面积1（2）2. 等边ABC边长为6，P为BC边上一点，MPN=60，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PEAB时，判断EPF的形状；（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PEAB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图3，若点P在BC边上运动，且MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.图1 图2 图33. 已知：如图（1），射线射线，是它们的公垂线，点、分别在、上运动（点与点不重合、点与点不重合），是边上的动点（点与、不重合），在运动过程中始终保持，且（1）求证：；（2）如图（2），当点为边的中点时，求证：；（3）设，请探究：的周长是否与值有关？若有关，请用含有的代数式表示的周长；若无关，请说明理由 4. 已知，是的平分线将一个直角的直角顶点在射线上移动，点不与点重合.（1）如图，当直角的两边分别与射线、交于点、时，请判断与的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，在（1）的条件下，设与的交点为点，且，求的值；（3）若直角的一边与射线交于点，另一边与直线、直线分别交于点、，且以、为顶点的三角形与相似，请画出示意图；当时，直接写出的长. 5在RtABC中，C=90，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P. （1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出APE的度数； （2）若，求APE的度数.