人教版六年级数学知识点归纳.doc

人教版六年级数学上册各单元知识点归纳第一单元位置1、我们用数对确定点的位置，如(3，5)表示：(第三列，第五行)竖排叫列(从左往右看)横排叫行(从前往后看)，先数列在数行。2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。3、图形左、右平移： 行不变 ；图形上、下平移： 列不变第二单元分数乘法一、分数乘法(一)分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：655表示求5个65的和是多少? 1/35表示求5个1/3的和是多少?2、分数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。例如：1/34/7表示求1/3的4/7是多少。43/8表示求4的3/8是多少.(二)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。(三)、 乘法中比较大小的规律一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。一个数(0除外)乘1，积等于这个数。(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图；(2)部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面； 或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。3、写数量关系式的技巧：(1)“的” 相当于 “” ，“占”、“是”、“比”“相当于”是“ = ” (2)分率前是“的”字：用 单位“1”的量分率=具体量 例如：甲数是20，甲数的1/3是多少？列式是：201/32、看有没有多或少的问题；(3)分率前是“多或少”的关系式： （比少）：单位“1”的量(1-分率)=具体量；甲数是50，乙数比甲数少1/2，乙数是多少？列式是：50（1-1/2）（比多）：单位“1”的量(1+分数)=具体量例如：小红有30元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱？列式是：50（1+3/5）3、求一个数的几倍是多少：用 一个数几倍； 4、求一个数的几分之几是多少： 用一个数几分之几。5、求几个几分之几是多少：用几分之几个数三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1；。 因为11=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，(分母不能为0)4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。第三单元分数除法1、分数除法的意义：乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：1/23/5意义是：已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。分数除法比较大小时的规律：(1)当除数大于1，商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)当除数等于1，商等于被除数。“ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。二、分数除法解决问题1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。解：设未知量为X （一定要解设）,再列方程 用 X分率=具体量 例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。单位一是母鸡只数，单位一未知.解：设母鸡有X只。列方程为：X1/3=20(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法： 即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。分率对应量对应分率 = 单位“1”的量例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。单位一是母鸡只数，单位一未知，用除法，列式是：201/32、看有没有比多或比少的问题；(3)分率前是“多或少”的关系式： （比少）：具体量 (1-分率)= 单位“1”的量；例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有都少棵。列式是：50（1-1/6）（比多）：具体量 (1+分率)= 单位“1”的量例如:一种商品现在是80元，比原价增加了1/7，原价多少？列式是：80（1+1/7）3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式（尽量约分，不会约分的就不约）。例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。列式是：1520=15/20=3/44、求一个数比另一个数多几分之几的方法：用两个数的相差量单位“1”的量 即求一个数比另一个数多几分之几：用（大数小数） 另一个数（比那个数就除以那个数）例如：比多几分之几？（）求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数） 另一个数（比那个数就除以那个数）例如：比少几分之几？（）三、比和比的应用(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) 3/2前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“”除数商分数分子分数线“”分母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。9、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）例如： 3/2(二)、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比： (2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。例如： 1510 = 1510 = 3/2 = 32还可以1510 = 1510 = 3/2最简整数比是325、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法，用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？1+4=5 糖占1/5 用 251/5得到糖的数量，水占4/5 用 254/5得到水的数量。，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是255=5糖有1份就是51水有4分就是54第四单元圆的认识一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形只有3条对称轴的图形是： 等边三角形只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）。发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母表示。3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母(pai) 表示。(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C= d 已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示d = C 或圆的周长等于乘圆周率乘半径，用字母表示C=2r 已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的倍，用字母表示 r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即C半= r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r+2r 即半圆的周长=5.14 r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半= 长方形的长因为：长方形面积 = 长 宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径即S圆 = rr rr圆的面积公式：S圆 =r r = S 圆 4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)S环 = R-r或环形的面积公式：S环 = (R-r)（建议用这个公式）。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大的平方倍得到9倍。6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是497、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：48、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。9、确定起跑线：(1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。(2)每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)(3)每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度(4)当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2a厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加a厘米。11、常用各值结果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.424 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.847 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.2610 = 31.4 16 = 50.24 25 = 78.5 36 = 113.0464 = 200.96 96 = 301.4412、常用平方数结果第五单元百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示读作百分之。二、百分数和分数、小数的互化(一)百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用补足），同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用补足），同时去掉百分号。(二)百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。（建议用这种方法）(三)常见的分数与小数、百分数之间的互化三、用百分数解决问题(一)一般应用题1、常见的百分率的计算方法：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。2、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的数量关系： 单位“1”的量(1分率)=分率对应量3、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。(2)算术(用除法)： 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量4、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只数结果要写为百分数形式。(二)、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=80,六五折=0.65=652、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%(三)、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 税率(四)利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。3、本金：存入银行的钱叫做本金。4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5、利率：利息与本金的比值叫做利率。6、利息的计算公式：利息=本金利率时间7、注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)，则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息(1-利息税率一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)一、“鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。二、“鸡兔同笼”问题的解题方法1、猜测法2、假设法（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡（3） 古人“抬脚法”：解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。关系式：鸡兔总脚数2-鸡兔总数 = 兔的只数； 鸡兔总数 - 兔的只数 = 鸡的只数。