【试题】王维3 文科

2015-2016学年度学校2月月考卷王维3 文科题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1复数（ ）A B C D2设集合，则（ ）A B C D3“函数在区间上单调递增”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C既充分又必要条件 D既不充分又不必要条件4已知向量，若，则（ ）A B C D5某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C D6递增等比数列的首项为，且，成等差数列，则数列的前项和（ ）A B C D7执行如图所示程序框图，若结果输出为20，则其判断框中值的为（ ）A B C D8直线与圆，则对任意实数直线与圆（ ）A相离 B相切 C相交且过圆心 D相交但不过圆心9抛物线上有一点，它到焦点的距离是3，则其标准方程是（ ）A B C D10已知变量，满足约束条件，则最大值为（ ）A B C D11正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）中，为中点，则异面直线与所成角为（ ）A B C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）12已知函数在上是关于的增函数，则的取值范围是 A B C D13甲、乙两人玩剪刀、锤子、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是 （用数字作答）14如果将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小正值为 15设函数，则 16数列满足，记数列的前项和，则 评卷人得分三、解答题（题型注释）17（本小题满分12分）在中，内角，的对边分别为，且（1）求角的值；（2）若，求，的值18（本小题满分12分）如图等边三角形所在平面与菱形所在平面互相垂直，为中点，（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离19（本小题满分12分）在某次质量抽测后一数学老师随机抽取了30位（其中男、女各15名）学生的成绩，得出如下表，假设80分为“优秀”，否则为“不优秀”性别成绩男83 81 96 68 83 77 86 97 78 64 85 91 90 99 82女74 70 68 86 92 72 76 78 78 64 86 66 79 68 70（1）根据以上数据，试估计本次质量抽测数学科的优秀率（保留小数后三位）；（2）完成下列列联表：优秀不优秀合计男女合计（3）利用分层抽样在“不优秀”的学生中抽取4人，再从抽取的4人随机抽取2人调查学习情况，求抽到一男一女的概率20（本小题满分12分）已知函数，在处取得极值且在点处的切线与平行（1）求函数的解析式；（2）当在上的最小值和最大值；（3）若方程在上有三个不同实根，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点和上顶点在直线上，、为椭圆上不同两点，且满足（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线恒过定点22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如下图所示，内接于圆，直线切圆于点，与相交于点求证：O23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系和参数方程已知圆：（为参数），直线：（为参数），（1）若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，求出直线的极坐标方程； （2）试判断直线与圆的位置关系，并说明理由，若相交，求出其相交弦长24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）求不等式的解集； （2）若存在使得成立，求实数的取值范围第 5 页 共 19 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】试题分析：，故选A考点：1复数的基本运算2C【解析】试题分析：依题设，所以，故选C考点：1常用数集；2集合的基本运算3A【解析】试题分析：因为函数在区间上单调递增，则，反之，则不一定在区间上单调递增，故选A考点：1函数单调性的定义；2充分必要条件的判断4C【解析】试题分析：因为，所以，解得，故选C考点：1向量的数量积；2向量的位置关系5A【解析】试题分析：该几何体上半部分是底面半径为，高为的圆锥，下半部分是底面半径为，高为，的圆柱的组合体的四分之一，所以其体积为，故选D考点：1几何体的三视图；2圆锥圆柱的体积6C【解析】试题分析：设数列的公比为，又首项为，且，成等差数列，所以即，又是递增数列，解得，所以，故选C考点：1等差等比数列；2等比数列的前项和7B【解析】试题分析：由程序框图可知其功能是累加计算，又输出，所以即时循环结束，故选B考点：1程序框图；2数列求和8D【解析】试题分析：依题直线恒过定点，又即直线恒过的定点在圆内，所以直线与圆必定相交，又圆心不在直线上，故选D考点：1直线与圆的位置关系9D【解析】试题分析：即，其表示焦点在轴上的抛物线，又点到焦点的距离为，所以即，所以其标准方程为，故选D考点：1抛物线的标准方程及其性质10D【解析】试题分析：由题可知约束条件所表示的可行域如下图的阴影部分所示，直线与交于点，作目标函数直线：，则为直线在轴上截距的2倍，由图可知当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时，故选D考点：简单的线性规划问题11C【解析】试题分析：如下图，取中点，连接，易得异面直线与所成角为，在中，由余弦定理得，所以，故选CF考点：1异面直线所成角12A【解析】试题分析：依题函数可看成是由和复合而成，依题，所以在其定义域上是减函数，由复合函数的单调性法则可知在其定义域上为减函数，所以，又在上恒成立，所以即，综上可知，故选A考点：1复合函数的单调性；2不等式恒成立13【解析】试题分析：记玩一局的结果为（甲，乙），则所有基本事件有：（剪，剪）、（剪，锤）、（剪，布）、（锤，剪）、（锤，锤）、（锤，布）、（布，剪）、（布，锤）、（布，布）共9种；其中甲不输事件有（剪，剪）、（剪，布）、（锤，锤）、（锤，剪）、（布，锤）、（布，布）共6种，所以甲不输的概率为考点：古典概型14【解析】试题分析：因为，将其图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为，又该函数为偶函数，所以即，所以当时，有最小正值为考点：1和差角公式；2三角函数性质；3三角函数的图象15【解析】试题分析：依题，所以考点：1分段函数；2指数、对数函数值16【解析】试题分析：依题，即是周期为变化的数列，且每个周期内的和为，又其前项包含了个周期，所以，又，所以考点：1递推数列；2数列求和；3周期性质应用17（1）；（2），【解析】试题分析：（1）由可得即，所以；（2）因为即，由（1）知，所以，解得，试题解析：（1） ，由正弦定理可得， ， ；（2）因为由正弦定理得，由（1）知，由余弦定理得，又， ，解得，考点：1正余弦定理的应用；2同角三角函数关系求值18（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接交于点，连接，则可得为中点，又是中点，所以，从而可证平面；（2）利用等体积法易得点到平面的距离试题解析：（1）如图，连接交于点，连接，则 是菱形， 为中点，又是中点， ，又平面且平面， 平面；（2）如图取中点，连接，设等边的边长为，则在中，由余弦定理可得， ， 即， 是等边三角形， ， 平面平面，又平面平面且平面， 平面，在中， ，在中，设点到平面的距离为，则由得，即，点到平面的距离为考点：1线面平行的位置关系证明；2线面垂直证明；3点面距离19（1）；（2）见解析；（3）能在犯错误的概率不超过的前提下，认为“数学成绩”与“性别”有关【解析】试题分析：（1）依题由表可知本次抽测优秀人数为人，所以可以估计本次抽测的优秀率为；（2）易得本次抽测“优秀”人数为男，女，合计，“不优秀”男，女，合计，（3）由（2）表可知分层抽取的人中有男女，再从中抽取人共个基本事件，其中一男一女有个基本事件，故其概率为试题解析：（1）依题由表可知本次抽测优秀人数为人， 可以估计本次抽测的优秀率为；（2）依题易得列联表如下：优秀不优秀合计男4女合计（3）由（2）表可知分层抽取的人中有男女，记男为，女为，再从中抽取人记为，则有，共个基本事件，记其中一男一女事件有，共个基本事件， 抽到一男一女的概率为考点：1用样本估计总体分布；2列联表；3古典概率20（1）；（2），；（3）【解析】试题分析：（1）依题可得，所以且，解得，所以；（2）由（1）知，令，列表可讨论得在的最小值为，最大值为；（3）由（2）可知方程在上有三个不同实根，则试题解析：（1）依题可得， 函数，在处取得极值且在点处的切线与平行， 且，解得， ；（2）由（1）知，令，则(舍去),或，当时，与变化如下表-+极小值由上表可得在的最小值为，最大值为；（3）由（1）知，令，则,或，当时，与变化如下表1+0-0+极大值极小值4结合的图象，可知要使方程在上有三个不同实根，则考点：1导数基本运算；2导数的几何意义导数与极值、最值21（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）依题椭圆的右焦点为，上顶点为，故，所以可求出椭圆标准方程为；（2）由（1）知，设、，当直线斜率不存在，则，又，所以不符合，当斜率存在时，设直线方程为，由消去得：，所以且，又，所以即，代入化简得，解得或，又，所以直线恒过定点试题解析：（1）依题椭圆的右焦点为，上顶点为，故， 所求椭圆标准方程为；（2）由（1）知，设、，当直线斜率不存在，则，又， 不符合，当斜率存在时，设直线方程为，由消去得：， 且，又， 即，（*）又，代入（*）化简得，解得或，又， ，即， 直线恒过定点考点：1椭圆的标准方程；2椭圆的简单性质；3直线与椭圆的位置关系22见解析【解析】试题分析：易证明，从而可得试题解析： 直线切圆于点， ， ， ， ，又， ，又 ， ，又， 考点：1圆周角；2三角形相似23（1）；（2）相交，【解析】试题分析：（1）由题易得直线的平面直角坐标方程为，再由，代入可得其极坐标方程；（2）把圆的参数方程转化为平面直角坐标方程，计算圆心与直线的距离，所以直线与圆相交，进而可求得其弦长为试题解析：（1）由可得， 直线的极坐标方程为，（2）由可得，即圆的圆心为，半径为，又由（1）知直线的方程为， 圆心与直线的距离为， 直线与圆相交，其弦长为考点：1参数方程序与极坐标；2直线与圆的位置关系24（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用函数的零点分类讨论去掉不等式的绝对值求解；（2）存在使得成立即，依题求出的最小值转化为一元二次不等的解试题解析：（1）依题不等式即，当时，不等式等价于，解得，当时，不等式等价于，解得，当时，不等式等价于，解得，综上可得，不等式的解集为；（2）存在使得成立即，又， 有最小值为， 即，解得或， 实数的取值范围是考点：1含绝对值的不等式的解法；2转化与化归思想；3分类讨论思想第 19 页 共 19 页