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九（上）数学期末模拟试卷（4）(完卷时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、下列图形中，绕着中心旋转后可以和原图形重合的是（ ）（）正三角形（）正方形（）正五边形（）正六边形3、下列计算中，正确的是（）A、 B、 C、 D、4、用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）A、（ B、 C、 D、5、下列事件，是随机事件的是（）A第6题图BCAO从0，1，2，3，9这个数中随机选取两个数，和为20；B篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C度量三角形的内角和，结果是360D度量正方形的内角和，结果是3606、如图,点A、B、C在O上,AOBC,OBC=40，则ACB的度数是（） A、10 B、20 C、30 D、407、将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A. B. C. D.8、已知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）A、内切 B、相交 C、外离 D、外切9、一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A、10 B、20 C、50 D、10010、 已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A. abc0 B. 0 C. 2a+b0 D. 0 （第10题图）二、填空题（每小题4分，共20分）11、二次根式在实数范围内有意义，则x的取值 。12、在100张奖卷中，有4张中奖，小红从中任抽一张，她中奖的概率是 .13、点A（m，2）与点B（3，n）关于原点对称，则m= ,n= .14、如图一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了_圈15、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对AOB连续作旋转变换，依次得到三角形，那么第个三角形离原点O最远距离的坐标是 ，第2012个三角形离原点O最远距离的坐标是 .（第14题图）三、解答题（本大题共7小题，共90分）16、计算（每小题8分，共16分，）（1）； （2）（x-5）2 =2（5-x） 17、（本题12分）（如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（2，3）、B（3，1）（1）画出AOB绕点O顺时针旋转90后的A1OB1；（2）请建立直角坐标系并写出点A1的坐标；（3）求四边形AOA1B1的面积18、（本题12分）有两个自由转动的质地均匀的转盘都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）（1）用列举法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果；（2）同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率19、（12分）如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E（1）求证：CD为O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）20、（11分）某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家，在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他们每人握一次手表示道别，且参加会议的每两位专家都握了一次手（1）若参加会议的专家有a人，求所有参加会议的人共握手的次数（用含a的代数式表示）；（2）所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生，请说明理由21、（13分）已知AOB=45，P是边OA上一点，OP=4，以点P为圆心画圆，圆P交OA于点C（点P在O、C之间，如图）点Q是直线OB上的一个动点，连PQ，交圆P于点D，已知，当OQ=7时，= （1）求圆P半径长；（2）当点Q在射线OB上运动时，以点Q为圆心，OQ为半径作圆Q，当OQ长度从逐渐增大到7时；判断Q与P的位置关系的变化过程。22、（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2），与y轴的正半轴交于点C（0，3）。已知该抛物线的顶点横坐标为1，A、B两点间的距离为4。（1）求这条抛物线的解析式；（2）求ABC外接圆的圆心M的纵坐标；（3）在抛物线上是否存在一点P，使PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BM分成的面积比为1:2两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）110、 B B A B A B C A C B二、填空题（每小题4分，共20分）11、x， 12、(-2, 3)， 13、n=4， 14、R=2， 15三、解答题（共86分）16、计算（10分，每小题5分）（1）原式3分 （2）（x-5）（x-5-2）=0 3分 7分 x1=5，x2=7 7分 17.解：（1）如图所示，A1OB1即为所求作的三角形；（2）建立平面直角坐标系如图所示，点A1（3，2）；（3）根据勾股定理得，OA=，S四边形AOA1B1=SAOA1+SAA1B1=+31=+=818、（本题10分）18、（本题10分）.解：解法一:列举所有等可能的结果，画树状图： 甲袋：乙袋：8分P（摸得的两球数字相同）= 答：摸得的两球数字相同的概率为10分甲解法二:列举所有等可能的结果，列表如下：乙1232(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)4(1,4)(2,4)(3,4)8分P（摸得的两球数字相同）= 答：摸得的两球数字相同的概率为 10分19.解（1）证明：连接OD，BC是O的切线，ABC=90，CD=CB，CBD=CDB，OB=OD，OBD=ODB，ODC=ABC=90，即ODCD，点D在O上，CD为O的切线；（2）解：在RtOBF中，ABD=30，OF=1，BOF=60，OB=2，BF=，OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120，S阴影=S扇形OBDSBOD=21=20考点：一元二次方程的应用3651419分析：（1）根据题意可以知道所有参会人的共握手次数=林经理与每位专家的握手次数+专家与专家之间的握手次数，根据条件就可以得出结论（2）将（1）的代数式与10建立等式，构成方程求出其解再判断即可解答：解：（1）由题意，得2a+a（a1），=a2+a（2）由题意，得10=a2+a解得：a=不是整数所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生21. （1）过点P作PGOB，垂足为G，AOB=45，OP=4，PG=OG=4 （1分）又OQ=7，GQ=3 从而PQ=5，（1分），PD=2，即的半径长为2（1分）（2）设OQ=x，则PQ= （1分）当P与Q外切时，PQ=OQ+2，即=x+2，（1分）解得：x=经检验是方程的根，且符合题意，（1分）当P与Q 内切时，PQ=OQ2，即=x2，（1分）解得：x=7经检验是方程的根，且符合题意，（1分）所以，当OQ的长度为 或7时，P与Q相切22. 解：（1）C（0，3），又抛物线顶点横坐标为1，抛物线对称轴x=1 AB=4，A（-1，0），B（3，0） y=a(x+1)(x-3)过C（0，3） a= -1G y=-x2+2x+3 （3分） （2）ABC的外心M在对称轴x=1上 设M（1，b） MC=MB，MC2=MB2 12+(3-b)2=22+b2 b=1 圆心M的纵坐标为1。（7分） （3）当P在直线BM上方时，设P（x，-x2+2x+3）DHP 直线MB：（8分） （）当SHDB:SPHB=1:2时， HD:PH=1:2， HD:PH=1:3 ，x2=3（舍去）（9分）DHP（）当SHDB:SPHB=2:1时，HD:PH=2:3 ，x4=3（舍去）（10分） （） 当P在直线BM下方时，P（x，-x2+2x+3） SHDB:SPHB=1:2时， ，（舍去） 同理当 SHDB:SPHB=2:1时，（舍去）（11分） 综上，存在满足条件的点P的坐标为，（12分）
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