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六年级数学“专项突破” 探索规律一、知识梳理1.算式中的规律在 数学算式中探索规律,应认真观察算式的特点,再观察结果的特点,从而认记或完成这类题。2.数列中的规律按一定顺序排列的一列数叫做数列;规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中;前后几项为一组,以组为单位找关系才可以找到规律。3.数图形中的规律解答数图形的题目,要按一定的顺序去数,做到不遗漏,不重复。4.方阵中的规律日常生活中,我们经常会遇到一些有关正方形的问题,如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等,我们称为方阵问题;方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种;方阵问题的特点是:方阵每边数量相等,相邻两层,每边上的数量相差2。四周数=(每边数1)4实心方阵的数量关系为:总数=外层每边数外层每边数空心方阵的数量关系为:总数=(外层每边数层数)层数45.周期中的规律解答周期问题的关键是找出周期,确定周期后,用总量除以周期,如果正好有整数个周期,结果为周期里的最后一个,如果比整数个周期多几个,那么结果为下一个周期里的第几个,如果不是从第一个开始循环,可以从总量里减掉不是循环的个数后,再继续算。6.搭配中的规律搭配问题的解题思路类似于乘法原理,即做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事,有n=m1m2m3mn种不同的方法。二、典例剖析题型一:找规律填数一串分数:,是第几个分数?第400个分数是几分之几?题型二:找规律填图四个同学玩换座位的游戏,虎子坐在1号位子上,美美坐在2号位子上,丽丽坐在3号位置上,苗苗坐在4号位子上,以后他们不停的交换座位,第一次上、下两排交换,第二次是左右交换,第三次再上、下交换,第四次再左右交换这样一直进行下去,第十次交换后,丽丽坐在第几号位子上? 1 2 虎子美美 丽丽 苗苗 ? ? 3 4 丽丽苗苗 虎子 美美 ? ?题型三:巧用规律计算计算题型四:巧用规律解决实际问题10条直线最多能把一个平面分成几部分?题型五:日期的规律甲在3月上旬过生日,乙在4月下旬过生日,他俩的生日日期数的和是31。已知甲、乙今年的生日都是星期二,你能说出甲、乙各是哪天出生的吗?题型六:倍数的规律100个人,站成一排,从左到右进行“1,2”报数,报“1”的走开,剩下的人继续进行“1,2”报数,如此下去只剩下最后一个人为止。问最后一个人站在从左到右数的第几个?甲、乙两人轮流报数,从1开始,每人每次可报14个数,不许不报。先报到50的人获胜,问甲怎样才能获胜?题型八:数列的规律如下图,将部分自然数从小到大的顺序排列成螺旋形,在2处拐第1个弯,在3处拐第2个弯,在5处拐第3个弯,那么拐第15个弯的地方的数是多少? 20 7 8 9 10 19 6 1 2 11 18 5 4 3 12 17 16 15 14 13一串数列按这样的规律排列:1,3,5,2,4,6,3,5,7,4,6,8,5,7,9,从第1个数起,前99个数的和是多少?三、探究创新(培优、竞赛)1想一想,填一填。找规律填空。1,1,2,3,5,8,13,( ),( )1,3,5,7,9,( ),( )1.1,2.2,4.3,8.4,16.5,32.6,( ),( )0.5、75%、六分之五、0.875、( )、( )1000,970,200,180,40,30,( ),( )。先观察算式,找出规律,再填空。219=189 3219=2889 43219=38889( )9=488889 ( )9=( )1234567899=1111111101 12345678918=2222222202 12345678927=( ) 12345678954=( ) ( )72=8888888808 ( )( )=9999999909根据下面的式子,请计算后面的三道题。13=4=22 135=9=33 1357=16=44 13579=1357911131517=13579799=数一数。 ( )个三角形 ( )个正方形,上面一组图形的第28个图形是( )。2008年8月8日是星期五,2009年元旦是星期( )。用2个3,1个1,1个2可以组成不同的四位数,这些四位数共有( )个。四男二女六个人站在一排合影留念,要求2个女的紧挨着排在正中间,有( )种不同的排法。2走进生活,解决问题在喜迎北京奥运会圣火的活动中,某校排成30人一行的正方形方阵迎接,这个方正共有多少人?从上海到青岛的某次列车,中途靠6个大站,这次列车要准备多少种不同的车票?商场门口挂了一排彩色灯泡,按照“二红四蓝三黄”的顺序排列,第50只灯泡是什么颜色的?有3个不同颜色的裤子和2件不同式样的上衣,如果要你来分配,你有多少种不同的搭配方法?3在下面各题的五个数中,选出与其他四个数规律不同的数,并把他划掉,再从括号中选一个合适的数替换。42,20,18,48,24 (21,54,45,10)15,75,60,45,27 (50,70,30,9)42,126,168,63,882 (27,210,33,25)4.在下图的9个括号中分别填入-6,-5,-4,-1,0,1,4,5,6使得每行、每列、斜对角的三个数的和均相等。 ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )5. 甲乙二人比赛爬楼梯。甲跑到第四层楼时,乙刚好跑到第三层楼。两人的速度不变,照这样计算,甲跑到第十六层时,已跑到第几层楼?6下图中,200在什么位置?1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 7根据下面的规律,第50个算式是什么?算式1+107的序号是多少?序号123456789算式1+12+33+51+72+93+111+132+153+17望子成龙学校家庭作业科目:数学 课次:第7次课 作业等级:校区:双楠校区 老师:王老师1.填空题。观察下面一列有规律的数。,根据规律可知:第7个是( ),第n个数是( ),是第( )个数。将长5厘米,宽2厘米的长方形硬纸片如图一层,二层,三层,地排下去 当排到第五层时,一周的长度是( )厘米;当周唱为280厘米时,一共有( )层。如下图,将黑白两种小珠自上而下一层层地排,当白珠第一次比黑珠多2003颗时,那么,恰好排到第( )层的第( )颗。 2.解决问题。有学生若干人,排成一个三层中空方阵后多9人,而要在中空内再增加一层还差7人,求学生的总人数。15个足球队参加足球比赛。 如果每两队比一场即进行单循环赛,需要比赛多少场? 如果进行淘汰赛最后决出冠军,共需比赛多少场?3.将1-200的自然数,分成A,B,C三组。 A组:1,6,7,12,13,18. B组:2,5,8,11,14,17. C组:3,4,9,10,15,16. B组中一共有( )个数,A组中第24个数是( ),178是( )组中的第( )个数。40 12 34 56 78 910 11依次规律,从2002到2004,箭头依次方向是( )。
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