四川省中考突破复习题专项(三)一元二次方程根的判别式.doc

题型专项(三)一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1(2016成都)已知关于x的方程3x22xm0没有实数根，求实数m的取值范围解：关于x方程3x22xm0没有实数根，2243(m)0.解得m.2(2016自贡富顺县六校联考)已知关于x的方程x2(k1)x60.(1)求证：无论k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一根为2，试求出k的值和另一根解：(1)证明：b24ac(k1)241(6)(k1)22424，无论k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根(2)解法一：将x2代入方程x2(k1)x60中，222(k1)60，即k20，解得k2.x2(k1)x6x2x6(x2)(x3)0.解得x12，x23.故k的值为2，方程的另一根为3.解法二：由题意得x12，x23.k12(3)，即k2.3(2016绵阳三台县一诊)已知关于x的一元二次方程x24xm0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根为x1，x2，且满足5x12x22，求实数m的值解：(1)方程有实数根，(4)24m164m0.m4.(2)x1x24，5x12x22(x1x2)3x1243x12.x12.x26.mx1x22612.4(2016南充二诊)已知关于x的方程x2(2k3)xk210有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2满足|x1|x2|2|x1x2|3，求k的值解：(1)原方程有两个不相等的实数根，(2k3)24(k21)4k212k94k2412k50.解得k.(2)k，x1x22k30.又x1x2k210，x10，x20.|x1|x2|x1x2(x1x2)2k3.|x1|x2|2|x1x2|3，2k32k223，即k2k20.k11，k22.又k，k2.5(2016鄂州)关于x的方程(k1)x22kx20.(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根；(2)设x1，x2是方程(k1)x22kx20的两个根，记Sx1x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值若不能，请说明理由解：(1)证明：当k10，即k1时，方程为一元一次方程2x20，解得x1.方程有一个解；当k10，即k1时，方程为一元二次方程，(2k)242(k1)4k28k84(k1)240，方程有两个不相等的实数根综上，无论k为何值，方程总有实数根(2)x1x2，x1x2，Sx1x2(x1x2)(x1x2)2(k1)若S2，则2(k1)2.k2.当k2时，S的值为2.6(2016荆州)已知在关于x的分式方程2和一元二次方程(2k)x23mx(3k)n0中，k，m，n均为实数，方程的根为非负数(1)求k的取值范围；(2)当方程有两个整数根x1，x2，k为整数，且km2，n1时，求方程的整数根；(3)当方程有两个实数根x1，x2，满足x1(x1k)x2(x2k)(x1k)(x2k)，且k为负整数时，试判断|m|2是否成立？请说明理由解：(1)关于x的分式方程2的根为非负数，x0且x1.x0，且1.解得k1且k1.又一元二次方程(2k)x23mx(3k)n0中，2k0，k2.综上可得，k1且k1且k2.(2)一元二次方程(2k)x23mx(3k)n0有两个整数根x1，x2，把km2，n1代入原方程得mx23mx(1m)0，即mx23mxm10.x1x23，x1x21，x1，x2是整数，k，m是整数，1为整数m1或m1.把m1代入方程mx23mxm10得x23x0.解得x10，x23.把m1代入方程mx23mxm10得x23x20，解得x11，x22.(3)|m|2不成立，理由：由(1)知：k1且k1，k2.k是负整数，k1.(2k)x23mx(3k)n0有两个实数根x1，x2，且n1，x1x2m，x1x2.x1(x1k)x2(x2k)(x1k)(x2k)，即(x1x2)23x1x21，(m)231.解得m.|m|2不成立