江苏省无锡市天一实验学校2015届中考数学二模试题.doc

江苏省无锡市天一实验学校2015届中考数学二模试题(考试时间：120分钟，试卷满分：130分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1下列各数中，属于无理数的是 ()A2B0 C D0.101001000 2计算a2a4的结果是 () Aa8 Ba6 C2a6 D2a83下列代数式中，次数为4的单项式是 () Ax4y4 Bxy2C4xy D x3y42015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是 ()日期19202122232425最低气温/2453467A4，4 B5，4 C4，3 D4，4.55左图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是 ()ABCD6如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的一个条件是 () A四边形ABCD是梯形 B四边形ABCD是菱形 C ACBD DADBC7如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA3，则PQ的最小值为 ()ABCOxy（第8题）MONAPQ（第7题）AEBCDGFH（第6题）11 A B2 C3 D28如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 () A点(0，3) B点(2，3) C点(5，1) D点(6，1)9如图，在ABC中， AB3，AC2当B最大时，BC的长是 ()A1 B C D510如图，在ABC中，ACB90，CAB30， ABD是等边三角形如图，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则ACE的正弦值为 ()（第9题）ABC（第10题）ACBDEFACBD30（图）（图）A B C D 二、填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)11函数y中，自变量x的取值范围是 12因式分解：2m28m8 13在亚投行注册资本1000亿美元中，中国所持的股份将低于30%，数据“1000亿”用科学记数法表示为 14已知方程2x23x20的两个解分别为x1、x2，则x1x2的值为 15在根式，中随机抽取一个，它是最简二次根式的概率为 16如图，在四边形ABCD中，AB200，ADC、BCD的平分线相交于点O，则COD的度数是 17正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置如图，其中G、F两点分别在BC、EH上若AB5，BG3，则GFH的面积为 ABECDGFHI（第17题）ABCDP（第18题）CDABO（第16题）18如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，BC6，ABC150，则线段APBPPD的最小值为 三、解答题：(本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(本题满分8分) (1) 2sin602错误！未指定书签。2015|1|； (2) (a2)(1a)(1a)20(本题满分8分) (1)解方程： ； (2) 解不等式组： 21(本题满分8分) 如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF(1) 求证：CFAD；(2) 若CACB，ACB90，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由ABDECF22(本题满分6分) 小明参加“一站到底”节目，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)(1) 如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ；(2) 如果小明第二题使用“求助”，请用树状图或者列表来分析小明通关的概率；(3) 从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”(直接写出答案)23(本题满分8分) 国家环保局统一规定，空气质量分为5级：当空气污染指数达050时为1级，质量为优；51100时为2级，质量为良；101200时为3级，轻度污染；201300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：1级2级3级4级5级等级0510152025天数241073空气质量登记天数统计图4级3级2级1级5级48%空气质量登记天数占所抽取的天数百分比统计图(1) 本次调查共抽取了 天的空气质量检测结果进行统计；(2) 补全条形统计图；(3) 扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为 ；(4) 如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动(2015年共365天)24(本题满分8分) 如图1，在ABC中，B90，A30，AC2(1) 将ABC绕点C顺时针旋转120得ABC求点B旋转经过的路径长； 求线段BB的长；(2) 如图2，过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D，将ACD绕点C顺时针旋转90得ACD在图2中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形(用阴影表示)，并求出该图形的面积ACDBABD（图2）ACBBA（图1）25(本题满分8分) 直线yx2与x坐标轴相交与B、C两点，抛物线也过B、C两点，还与x轴相交于A点，抛物线对称轴与BC相交于E点，顶点为F，FECCAO(1) 求该抛物线的解析式；(2) P是线段BC上一点，过P与AC平行的直线与抛物线相交Q，若CPQ与ACO相似，求点Q的坐标xyABCOEF26(本题满分10分) 我市为创建“国家级森林城市”，政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：品种购买价(元/棵)成活率甲2090%乙3295%设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元请根据以上信息解答下列问题：(1) 设y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2) 承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？(3) 政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成活率达到94%以上(含94%)，则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？ 27(本题满分10分) 如图1，等边ABC的边长为4 cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边ADE(1) 在点D运动的过程中，点E能否移动至直线AB上?若能，求出此时BD的长；若不能，请说明理由；(2) 如图2，在点D从点B开始移动至点C的过程中，以等边ADE的边AD、DE为边作ADEF ADEF的面积是否存在最小值?若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由； 若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MNMP的最小值ABDCE（图1）ABDCE（图2）FMNP 28(本题满分10分) 动手实验：利用矩形纸片(如图1)剪出一个正六边形纸片；再利用这个正六边形纸片做一个无盖的正六棱柱(棱柱底面为正六边形) ，如图2(1) 做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？(2) 在(1)的条件下，当矩形的长为2a时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率为多少？(矩形纸片的利用率)（图2）（图1）（备用图）参考评分标准一、选择题(每小题3分)12345678910CBDAADCCBB二、填空题(每小题2分)11x1 122(m2) 13 110 14 15 16100 17 186 三、解答题19(本题满分8分) (1) ；(3分1分) (2) 4a5(3分1分)20 (本题满分8分) (1) x3；(3分1分) (2) 1x(2分2分)21(本题满分8分)(1) 证明：CFAB，CFEDAE，FCEADE，E为CD的中点，CEDE，ECFDEA(AAS)，CFAD，4分(2)四边形CDBF为正方形，理由为：5分ADBD， CFBD； CFBD，CFBD，四边形CDBF为平行四边形，6分CACB，CD为AB边上的中线，CDAB，即BDC90，四边形CDBF为矩形，7分等腰直角ABC中，CD为斜边上的中线，CDAB，即CDBD，则四边形CDBF为正方形8分22(本题满分6分) 解：(1)第一道单选题有3个选项，如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；1分(2)分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：4分共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，小明顺利通关的概率为：；5分(3) 如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；建议小明在第一题使用“求助” 6分23(本题满分8分) (1)50；2分(2)图略；4分(3)72；6分(4)219天；8分24(本题满分8分) (1) ；2分；4分(2) 画图正确；5分 8分25(本题满分8分) (1) yxx2；2分(2)(3，2)或(，)8分26解：(1)y26000020x32(6000x)8600012x20000，2分自变量的取值范围是：0x3000；3分(2)由题意，得12x2000026000016%，解得：x1800，1800x3000，购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；5分(3)若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得， 解得1200x2400 在y12x20000中，120，y随x的增大而增大，当x2400时，y最大48800，8分若成活率达到94%以上(含94%)，则0.9x0.95(6000x)0.946000，解得：x1200，由题意得y12x200002600006%12x35600，120，y随x的增大而增大，当x1200时，y最大值5000，综上所述，5000048800购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元10分27(1)正确说理；4分(2) 6；8分(3)310分部分原始参考答案：28(1)如图所示： 由于正六边形内角和为(62)180720，则其一角的角平分线所分的两个角同为60； 设所需矩形的长宽分别为A、B，剪出的正六边形半径长为L，那么A2L，B2Lsin60L；因此，所求长宽比为A：B(2L)：(L)2：做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为：2：；5分(2)矩形的长为2a，正六边形边长为a，其面积为：设高为x，S，当x时，S，此时，底面积， ，利用率10分