江苏省无锡市天一实验学校2015届中考数学二模试题.doc

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江苏省无锡市天一实验学校2015届中考数学二模试题(考试时间:120分钟,试卷满分:130分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1下列各数中,属于无理数的是 ()A2B0 C D0.101001000 2计算a2a4的结果是 () Aa8 Ba6 C2a6 D2a83下列代数式中,次数为4的单项式是 () Ax4y4 Bxy2C4xy D x3y42015年1月份,无锡市某周的日最低气温统计如下表,则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是 ()日期19202122232425最低气温/2453467A4,4 B5,4 C4,3 D4,4.55左图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体,其俯视图是 ()ABCD6如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD需满足的一个条件是 () A四边形ABCD是梯形 B四边形ABCD是菱形 C ACBD DADBC7如图,OP平分MON,PAON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA3,则PQ的最小值为 ()ABCOxy(第8题)MONAPQ(第7题)AEBCDGFH(第6题)11 A B2 C3 D28如图,在平面直角坐标系中,过格点A、B、C作圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是 () A点(0,3) B点(2,3) C点(5,1) D点(6,1)9如图,在ABC中, AB3,AC2当B最大时,BC的长是 ()A1 B C D510如图,在ABC中,ACB90,CAB30, ABD是等边三角形如图,将四边形ACBD折叠,使D与C重合,EF为折痕,则ACE的正弦值为 ()(第9题)ABC(第10题)ACBDEFACBD30(图)(图)A B C D 二、填空题:(本大题共8小题,每小题2分,共16分不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)11函数y中,自变量x的取值范围是 12因式分解:2m28m8 13在亚投行注册资本1000亿美元中,中国所持的股份将低于30%,数据“1000亿”用科学记数法表示为 14已知方程2x23x20的两个解分别为x1、x2,则x1x2的值为 15在根式,中随机抽取一个,它是最简二次根式的概率为 16如图,在四边形ABCD中,AB200,ADC、BCD的平分线相交于点O,则COD的度数是 17正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置如图,其中G、F两点分别在BC、EH上若AB5,BG3,则GFH的面积为 ABECDGFHI(第17题)ABCDP(第18题)CDABO(第16题)18如图,菱形ABCD的对角线AC上有一动点P,BC6,ABC150,则线段APBPPD的最小值为 三、解答题:(本大题共10小题,共84分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(本题满分8分) (1) 2sin602错误!未指定书签。2015|1|; (2) (a2)(1a)(1a)20(本题满分8分) (1)解方程: ; (2) 解不等式组: 21(本题满分8分) 如图,在ABC中,CD是AB边上的中线,E是CD的中点,过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F,连接BF(1) 求证:CFAD;(2) 若CACB,ACB90,试判断四边形CDBF的形状,并说明理由ABDECF22(本题满分6分) 小明参加“一站到底”节目,答对最后两道单选题就通关:第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)(1) 如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是 ;(2) 如果小明第二题使用“求助”,请用树状图或者列表来分析小明通关的概率;(3) 从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助”(直接写出答案)23(本题满分8分) 国家环保局统一规定,空气质量分为5级:当空气污染指数达050时为1级,质量为优;51100时为2级,质量为良;101200时为3级,轻度污染;201300时为4级,中度污染;300以上时为5级,重度污染某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果,并整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息,解答下列各题:1级2级3级4级5级等级0510152025天数241073空气质量登记天数统计图4级3级2级1级5级48%空气质量登记天数占所抽取的天数百分比统计图(1) 本次调查共抽取了 天的空气质量检测结果进行统计;(2) 补全条形统计图;(3) 扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为 ;(4) 如果空气污染达到中度污染或者以上,将不适宜进行户外活动,根据目前的统计,请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动(2015年共365天)24(本题满分8分) 如图1,在ABC中,B90,A30,AC2(1) 将ABC绕点C顺时针旋转120得ABC求点B旋转经过的路径长; 求线段BB的长;(2) 如图2,过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D,将ACD绕点C顺时针旋转90得ACD在图2中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形(用阴影表示),并求出该图形的面积ACDBABD(图2)ACBBA(图1)25(本题满分8分) 直线yx2与x坐标轴相交与B、C两点,抛物线也过B、C两点,还与x轴相交于A点,抛物线对称轴与BC相交于E点,顶点为F,FECCAO(1) 求该抛物线的解析式;(2) P是线段BC上一点,过P与AC平行的直线与抛物线相交Q,若CPQ与ACO相似,求点Q的坐标xyABCOEF26(本题满分10分) 我市为创建“国家级森林城市”,政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化,要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵,且甲种树苗不得多于乙种树苗某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程根据调查及相关资料表明:移栽一棵树苗的平均费用为8元,甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表:品种购买价(元/棵)成活率甲2090%乙3295%设购买甲种树苗x棵,承包商获得的利润为y元请根据以上信息解答下列问题:(1) 设y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2) 承包商要获得不低于中标价16%的利润,应如何选购树苗?(3) 政府与承包商的合同要求,栽植这批树苗的成活率必须不低于93%,否则承包商出资补栽;若成活率达到94%以上(含94%),则政府另给予工程款总额6%的奖励,该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润?最大利润是多少? 27(本题满分10分) 如图1,等边ABC的边长为4 cm,动点D从点B出发,沿射线BC方向移动,以AD为边作等边ADE(1) 在点D运动的过程中,点E能否移动至直线AB上?若能,求出此时BD的长;若不能,请说明理由;(2) 如图2,在点D从点B开始移动至点C的过程中,以等边ADE的边AD、DE为边作ADEF ADEF的面积是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由; 若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点,直接写出MNMP的最小值ABDCE(图1)ABDCE(图2)FMNP 28(本题满分10分) 动手实验:利用矩形纸片(如图1)剪出一个正六边形纸片;再利用这个正六边形纸片做一个无盖的正六棱柱(棱柱底面为正六边形) ,如图2(1) 做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少?(2) 在(1)的条件下,当矩形的长为2a时,要使无盖正六棱柱侧面积最大,正六棱柱的高为多少?并求此时矩形纸片的利用率为多少?(矩形纸片的利用率)(图2)(图1)(备用图)参考评分标准一、选择题(每小题3分)12345678910CBDAADCCBB二、填空题(每小题2分)11x1 122(m2) 13 110 14 15 16100 17 186 三、解答题19(本题满分8分) (1) ;(3分1分) (2) 4a5(3分1分)20 (本题满分8分) (1) x3;(3分1分) (2) 1x(2分2分)21(本题满分8分)(1) 证明:CFAB,CFEDAE,FCEADE,E为CD的中点,CEDE,ECFDEA(AAS),CFAD,4分(2)四边形CDBF为正方形,理由为:5分ADBD, CFBD; CFBD,CFBD,四边形CDBF为平行四边形,6分CACB,CD为AB边上的中线,CDAB,即BDC90,四边形CDBF为矩形,7分等腰直角ABC中,CD为斜边上的中线,CDAB,即CDBD,则四边形CDBF为正方形8分22(本题满分6分) 解:(1)第一道单选题有3个选项,如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是:;1分(2)分别用A,B,C表示第一道单选题的3个选项,a,b,c表示剩下的第二道单选题的3个选项,画树状图得:4分共有9种等可能的结果,小明顺利通关的只有1种情况,小明顺利通关的概率为:;5分(3) 如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为:;如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为:;建议小明在第一题使用“求助” 6分23(本题满分8分) (1)50;2分(2)图略;4分(3)72;6分(4)219天;8分24(本题满分8分) (1) ;2分;4分(2) 画图正确;5分 8分25(本题满分8分) (1) yxx2;2分(2)(3,2)或(,)8分26解:(1)y26000020x32(6000x)8600012x20000,2分自变量的取值范围是:0x3000;3分(2)由题意,得12x2000026000016%,解得:x1800,1800x3000,购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵;5分(3)若成活率不低于93%且低于94%时,由题意得, 解得1200x2400 在y12x20000中,120,y随x的增大而增大,当x2400时,y最大48800,8分若成活率达到94%以上(含94%),则0.9x0.95(6000x)0.946000,解得:x1200,由题意得y12x200002600006%12x35600,120,y随x的增大而增大,当x1200时,y最大值5000,综上所述,5000048800购买甲种树苗1200棵,一种树苗4800棵,可获得最大利润,最大利润是50000元10分27(1)正确说理;4分(2) 6;8分(3)310分部分原始参考答案:28(1)如图所示: 由于正六边形内角和为(62)180720,则其一角的角平分线所分的两个角同为60; 设所需矩形的长宽分别为A、B,剪出的正六边形半径长为L,那么A2L,B2Lsin60L;因此,所求长宽比为A:B(2L):(L)2:做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为:2:;5分(2)矩形的长为2a,正六边形边长为a,其面积为:设高为x,S,当x时,S,此时,底面积, ,利用率10分
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