2016年浙江省温州市平阳县中考数学一模试卷(解析版).doc

2016年浙江省温州市平阳县中考数学一模试卷一、选择题（本题有0小题，每小题4分，共40分）1计算：（4）2的结果是（）A2B2C8D82一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）ABCD3直线y=x+3与y轴的交点坐标是（）A（0，3）B（0，1）C（3，0）D（1，0）4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5如图，在ABC中，C=Rt，AB=5，AC=4，则sinA的值是（）ABCD6若关于x的一元二次方程2x24x+m=0有两个相等实数根，则m的值是（）A1B1C2D27不等式组的解集是（）Ax1Bx2C1x2D1x28近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居温州，关注环境保护”的知识竞赛，现对某班学生本次竞赛的成绩统计如图，则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A70分，80分B80分，80分C90分，80分D80分，90分9如图，O为所在圆的圆心，OAOB，P为上一点（不与点A，B重合），延长AP交OB的延长线于点C，CDOP于点D若OB=BC=1，则PD的长为（）ABCD10如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y=（k0）的图象经过点B、C和边EF的中点M若S正方形ABCD=2，则正方形DEFG的面积为（）ABC4D二、填空题（本题有6小题，小题5分，共30分）11因式分解：x24x+4=12化简： =13在一个不透明的袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅拌，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球个14如图，O与矩形ABCD的边BC相切于点G，与AD相交于点E，F，若EF=CD=4，则O的半径为15某班学生在实践基地进行拓展活动分组，因为器材的原因，教练要求分成固定的a组，若每组5人，就有9名同学多出来；若每组6人，最后一组的人数将不满，则最后一组的人数用a的代数式可表示为16图中是小明设计的带正方形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案及轴对称图形拼接而成（不重叠，无缝隙），图乙中，点E，F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，两条平行线AL，CK分别经过正方形顶点H，G和正方形的边EG，FH的中点P，Q，测得PG=2cm，则图乙中两个阴影四边形的面积之和为cm2三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明）17（1）计算：（）1（）3+（2）化简：（a+1）（a1）a（a2）18如图，在68方格纸中，ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上（1）在图1中画DEF，使DEF与ABC全等，且使点P在DEF的内部（2）在图2中画MNH，使MNH与ABC的面积相等，但不全等，且使Q在MNH的边上19已知ABC，小明按如下步骤作图（如图）：以A为圆心，AB长为半径画弧；以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD根据以上步骤作图，解答下列问题：（1）求证：ABCADC；（2）若BAC=30，BCA=45，EC=4，求AB的长20为倡导绿色出行，平阳县在昆阳镇设立了公共自行车服务站点，小明对某站点公共自行车的租用情况进行了调查，将该站点一天中市民每次租用公共自行车的时间t（单位：分）（t120）分成A，B，C，D四个组进行各组人次统计，并绘制了如下的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该站点一天中租用公共自行车的总人次为，表示A的扇形圆心角的度数是（2）补全条形统计图（3）考虑到公共自行车项目是公益服务，公共自行车服务公司规定：市民每次使用公共自行收费2元，已知昆阳镇每天租用公共自行车（时间在2小时以内）的市民平均有5000人次，据此估计公共自行车服务公司每天可收入多少元？21如图，四边形ABCD是O的内接四边形，延长DC，AB交于点E，且BE=BC（1）求证：ADE是等腰三角形；（2）若D=90，O的半径为5，BC：DC=1：，求CBE的周长22要从甲、乙两仓库向A，B，C三个工地运送水泥，已知甲仓库可运出190吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需要70吨水泥，B工地与C工地都需要100吨水泥设甲仓库有x吨水泥运向A工地，两仓库到三个工地每吨水泥的运费如下表（单位：元/吨） A工地 B工地 C工地 甲仓库 24 18 15 乙仓库 25 18 15（1）x为何值时，甲、乙两个仓库运向A工地所花的运费和为1710元（2）记甲、乙两仓库各运往A，B，C三个工地的总运费为y元，x为何值时，y最小并求出最小值23如图，抛物线y=x2x+4与x轴交于A，B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F，G分别在线段BC，AC上（1）求点A，B，C的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S关于m的函数表达式，并指出m的取值范围；（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，求直线DF的解析式；在射线DF上取一点M，使FM=kDF，若点M恰好落在该抛物线上，则k24如图1，RtABC中，ACB=Rt，AC=8，BC=6，点D为AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP，DQ为邻边构造PEQD，设点P运动的时间为t秒（1）当t=2时，求PD的长；（2）如图2，当点Q运动至点B时，连结DE，求证：DEAP（3）如图3，连结CD当点E恰好落在ACD的边上时，求所有满足要求的t值；记运动过程中PEQD的面积为S，PEQD与ACD的重叠部分面积为S1，当时，请直接写出t的取值范围是2016年浙江省温州市平阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有0小题，每小题4分，共40分）1计算：（4）2的结果是（）A2B2C8D8【考点】有理数的除法【分析】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除【解答】解：（4）2=（42）=2故选：A【点评】本题主要考查的是有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键2一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，再结合几何体零件的实物图观察，即可判断出这个几何体零件的俯视图是哪个【解答】解：这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形，所以它的俯视图是选项C中的图形故选：C【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，要熟练掌握，考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查3直线y=x+3与y轴的交点坐标是（）A（0，3）B（0，1）C（3，0）D（1，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】探究型【分析】根据y轴上点的横坐标为0进行解答即可【解答】解：令x=0，则y=3故直线y=x+3与y轴的交点坐标是（0，3）故选A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【专题】计算题；平移、旋转与对称【分析】利用轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可【解答】解：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选B【点评】此题考查了中心对称图形，以及轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解本题的关键5如图，在ABC中，C=Rt，AB=5，AC=4，则sinA的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可【解答】解：由勾股定理得，BC=3，所以，sinA=故选C【点评】本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边6若关于x的一元二次方程2x24x+m=0有两个相等实数根，则m的值是（）A1B1C2D2【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，列出关于m的方程，解方程可得m的值【解答】解：根据题意得：=（4）242m=0，即168m=0，解得：m=2，故选：D【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键7不等式组的解集是（）Ax1Bx2C1x2D1x2【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x2，故选D【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中8近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居温州，关注环境保护”的知识竞赛，现对某班学生本次竞赛的成绩统计如图，则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A70分，80分B80分，80分C90分，80分D80分，90分【考点】众数；条形统计图；中位数【分析】先求出总人数，然后根据众数和中位数的概念求解【解答】解：总人数为：4+8+12+11+5=40（人），成绩为80分的人数为12人，最多，众数为80，中位数为第20和21人的成绩的平均值，则中位数为：80故选：B【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数9如图，O为所在圆的圆心，OAOB，P为上一点（不与点A，B重合），延长AP交OB的延长线于点C，CDOP于点D若OB=BC=1，则PD的长为（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】过点O作OEAP于点E，证AOEACO得=，由OA=OB=BC=1得AC=，从而得=，即AE=，由垂径定理得PE=AE=，再证OPECPD得=，从而得出答案【解答】解：过点O作OEAP于点E，则AEO=AOC=90，OAE=CAO，AOEACO，=，由OA=OB=BC=1得AC=，则=，即AE=，OEAP，PE=AE=，PC=ACAP=，OEP=D=90，OPE=CPD，OPECPD，=，即=，解得：PD=故选：C【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、垂径定理、勾股定理等知识点，根据题意构建与直角边PD相关的相似三角形是解题的出发点也是关键10如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y=（k0）的图象经过点B、C和边EF的中点M若S正方形ABCD=2，则正方形DEFG的面积为（）ABC4D【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】作BHy轴于B，连结EG交x轴于P，如图，利用正方形DEFG的顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，则EDF=45，于是可判断AOD和ABH都是等腰直角三角形，再根据正方形面积公式得到AB=AD=，所以OD=OA=AH=BH=1，则B点坐标为（1，2），接着根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k得到反比例函数解析式为y=，设DN=a，则EN=NF=a，根据正方形的性质易得E（a+1，a），F（2a+1，0），然后利用线段中点坐标公式得到M点的坐标为（，），再根据反比例函数图象上点的坐标特征=2，接着解方程求出a的值，最后计算正方形DEFG的面积【解答】解：作BHy轴于B，连结EG交x轴于P，如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，EDF=45，ADO=45，DAO=BAH=45，AOD和ABH都是等腰直角三角形，S正方形ABCD=2，AB=AD=，OD=OA=AH=BH=1，B点坐标为（1，2），把B（1，2）代入y=得k=12=2，反比例函数解析式为y=，设DN=a，则EN=NF=a，E（a+1，a），F（2a+1，0），M点为EF的中点，M点的坐标为（，），点M在反比例函数y=的图象上，=2，整理得3a2+2a8=0，解得a1=，a2=2（舍去），正方形DEFG的面积=2ENDF=2=故选B【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质；理解坐标与图形性质，记住线段中点的坐标公式；会解一元二次方程二、填空题（本题有6小题，小题5分，共30分）11因式分解：x24x+4=（x2）2【考点】因式分解运用公式法【分析】直接运用完全平方公式分解因式即可完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：x24x+4=（x2）2【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键12化简： =x+1【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】本题考查了分式的加减运算解决本题主要是因式分解，然后化简【解答】解：原式=故答案为x+1【点评】此题的关键是运用平方差公式进行因式分解分解后再化简，即x21=（x+1）（x1）13在一个不透明的袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅拌，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球12个【考点】利用频率估计概率【分析】根据口袋中有8个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是，口袋中有8个红球，假设有x个白球，解得：x=12，口袋中有白球约有12个故答案为：12【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键14如图，O与矩形ABCD的边BC相切于点G，与AD相交于点E，F，若EF=CD=4，则O的半径为【考点】切线的性质；矩形的性质【分析】作辅助线，构建直角三角形，设O的半径为r，根据垂径定理得：FH=EF，求出FH的长，表示出直角OFH三边的长，利用勾股定理列方程可得结论【解答】解：连接OG，并延长GO交AD于点H，连接OF，设O的半径为r，BC与O相切于点G，OGBC，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，GHEF，FH=EF=4=2，由题意得；OH=4r，OG=r，OF=r，由勾股定理得：r2=（4r）2+22，解得r=，则O的半径为，故答案为：【点评】本题考查了切线和矩形的性质，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；此类题具体作法为：先设出O的半径为r，构建直角三角形，利用勾股定理列方程即可15某班学生在实践基地进行拓展活动分组，因为器材的原因，教练要求分成固定的a组，若每组5人，就有9名同学多出来；若每组6人，最后一组的人数将不满，则最后一组的人数用a的代数式可表示为15a【考点】列代数式【分析】因为分成固定的a组，若每组5人，就有9名同学多出来，则一共有人数为（5a+9）人，如果每组6人，则最后一组的人数可以表示为：总人数前（a1）组的人数【解答】解：最后一组的人数表示为：5a+96（a1）=15a，故答案为：15a【点评】本题是列代数式，列代数式要注意：仔细辨别词义 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分 分清数量关系要正确列代数式，只有分清数量之间的关系 注意运算顺序规范书写格式列代数时要按要求规范地书写像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号注意代数式括号的适当运用 正确进行代换列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换16图中是小明设计的带正方形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案及轴对称图形拼接而成（不重叠，无缝隙），图乙中，点E，F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，两条平行线AL，CK分别经过正方形顶点H，G和正方形的边EG，FH的中点P，Q，测得PG=2cm，则图乙中两个阴影四边形的面积之和为cm2【考点】图形的剪拼；利用轴对称设计图案【分析】如图，连接HC、EF、GH，EF分别与GH、AL交于O、N首先证明四边形ABFE，四边形EFCD是正方形，由EHNCHL，推出SCHL=SENH，由HOAE，推出=，推出OE=EN，推出SENH=SEOH，求出CHL，CHQ的面积即可解决问题【解答】解：如图，连接HC、EF、GH，EF分别与GH、AL交于O、N四边形ABCD是矩形，AE=ED，BF=FC，AEBF，AE=BF，四边形ABFE是平行四边形，B=90，四边形AEFB是矩形，同理四边形EFCD是矩形，四边形EGFH是正方形，GHEF，GOF=AEF=90，GHAE，=1，AE=ED=GH=EF，四边形ABFE，四边形EFCD是正方形，FEH=EFH=HED=45，E、H、C共线，点H是正方形EDCF的对角线的交点，ENCL，EH=CH，=1，HN=HL，EN=CL，EHNCHL，SCHL=SENH，HOAE，=，OE=EN，SENH=SEOH，根据对称性可知，AC=CQ=PH=GQ，FQ=QH，SQCH=SGQH=SGHF，PG=PE=2，EG=EH=4，SEOH=42=4，SGHF=42=8，SCHL+SCHQ=4+4=，S阴=2=故答案为【点评】本题科学图形的拼剪、对称轴设计图案、矩形、正方形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，求出CHL，CHQ的面积是解题的突破口，属于中考常考题型三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明）17（1）计算：（）1（）3+（2）化简：（a+1）（a1）a（a2）【考点】二次根式的混合运算；单项式乘多项式；平方差公式；负整数指数幂【专题】计算题【分析】（1）先进行幂的运算和分母有理化得到原式=23+3（+1），然后合并即可；（2）先利用乘法公式展开，然后合并即可【解答】解：（1）原式=23+3（+1）=23+3+3=5；（2）原式=a21a2+2a=2a1【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了负整数指数幂和整式的运算18如图，在68方格纸中，ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上（1）在图1中画DEF，使DEF与ABC全等，且使点P在DEF的内部（2）在图2中画MNH，使MNH与ABC的面积相等，但不全等，且使Q在MNH的边上【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）利用三角形平移的规律进而得出对应点位置即可；（2）利用三角形面积公式求出符合题意的图形即可【解答】解：（1）如图所示：DEF即为所求；（2）如图所示：MNH即为所求【点评】此题主要考查了应用与设计作图以及图形的平移和三角形面积公式应用，利用平移规律得出是解题关键19已知ABC，小明按如下步骤作图（如图）：以A为圆心，AB长为半径画弧；以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD根据以上步骤作图，解答下列问题：（1）求证：ABCADC；（2）若BAC=30，BCA=45，EC=4，求AB的长【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）直接根据SSS证明全等；（2）根据全等得BCA=DCA=45，又由CD=CB得CBD=CDB=45，所以得出BE的长，再由直角ABE中，根据30角所对的直角边是斜边的一半可以求出AB=8【解答】证明：（1）AB=AD，BC=CD，AC=AC，ABCADC（SSS）；（2）ABCADC；BCA=DCA=45，CB=CD，CBD=CDB=45，CE=BE=4，AEB=90，在RtAEB中，BAC=30，AB=2BE=24=8【点评】本题是通过基本作图来考查了全等三角形的性质和判定，属于基础题，难度不大；关键是运用全等三角形的对应角相等得出45角，再利用等角对等边得出边的关系20为倡导绿色出行，平阳县在昆阳镇设立了公共自行车服务站点，小明对某站点公共自行车的租用情况进行了调查，将该站点一天中市民每次租用公共自行车的时间t（单位：分）（t120）分成A，B，C，D四个组进行各组人次统计，并绘制了如下的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该站点一天中租用公共自行车的总人次为50，表示A的扇形圆心角的度数是108（2）补全条形统计图（3）考虑到公共自行车项目是公益服务，公共自行车服务公司规定：市民每次使用公共自行收费2元，已知昆阳镇每天租用公共自行车（时间在2小时以内）的市民平均有5000人次，据此估计公共自行车服务公司每天可收入多少元？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据B组的人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得总人数，利用360乘以对应的比例即可求得对应的圆心角的度数；（2）利用调查的总人数减去其它组的人数求得C组的人数，从而补全直方图；（3）利用每次的单价乘以人次即可【解答】解：（1）一天中租用公共自行车的总人次是1938%=50（人），A表示的圆心角的度数是360=108故答案是：50，108；（2）C组的人数是5015194=12（人），；（3）估计公共自行车服务公司每天可收入25000=10000（元）【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21如图，四边形ABCD是O的内接四边形，延长DC，AB交于点E，且BE=BC（1）求证：ADE是等腰三角形；（2）若D=90，O的半径为5，BC：DC=1：，求CBE的周长【考点】圆内接四边形的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）根据圆内接四边形的性质和等腰三角形的判定定理证明；（2）连接AC，设BC=k，根据等腰直角三角形的性质用k表示出AD、DC，根据勾股定理计算即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是O的内接四边形，A=BCE，BE=BC，BCE=BEC，A=BEC，DA=DE，即ADE是等腰三角形；（2）连接AC，设BC=k，则CD=k，D=90，CBE=D=90，又BE=BC，E=45，BE=BC=k，EC=k，DE=2k，由勾股定理得，AC=k，O的半径为5，k=10，解得，k=，CBE的周长为：2+2【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰直角三角形的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用22要从甲、乙两仓库向A，B，C三个工地运送水泥，已知甲仓库可运出190吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需要70吨水泥，B工地与C工地都需要100吨水泥设甲仓库有x吨水泥运向A工地，两仓库到三个工地每吨水泥的运费如下表（单位：元/吨） A工地 B工地 C工地 甲仓库 24 18 15 乙仓库 25 18 15（1）x为何值时，甲、乙两个仓库运向A工地所花的运费和为1710元（2）记甲、乙两仓库各运往A，B，C三个工地的总运费为y元，x为何值时，y最小并求出最小值【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，24x+25（70x）=1710，解得，x=40，即当x为40时，甲、乙两个仓库运向A工地所花的运费和为1710元；（2）由题意可得，y=25x+25（70x）+10018+10015=x+5050，0x70，当x=70时，y取得最小值，此时y=4980，即x为70时，y最小，y的最小值是4980【点评】本题考查一次函数的应用、解一元一次方程，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答23如图，抛物线y=x2x+4与x轴交于A，B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F，G分别在线段BC，AC上（1）求点A，B，C的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S关于m的函数表达式，并指出m的取值范围；（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，求直线DF的解析式；在射线DF上取一点M，使FM=kDF，若点M恰好落在该抛物线上，则k=【考点】二次函数综合题【分析】（1）令x=0求出抛物线与x轴的交点坐标，令x=0求出抛物线与y轴交点坐标；（2）先表示出BE，DE，用矩形的面积公式求解即可；（3）由（2）得到的矩形面积的函数关系式，面积最大是求出m从而确定出D，F坐标即可得出直线解析式；先确定出直线DF和抛物线的交点坐标，用比例式求出k【解答】解：（1）抛物线y=x2x+4与x轴交于A，B两点（点A在x轴的正半轴上），令y=0，即：0=x2x+4，x=4或x=2，令x=0，y=4，A（2，0），B（4，0），C（0，4），（2）由（1）知，OA=2，OC=4，AD=2m，DGOC，DG=42m同理：BE=42m，DE=ABADBE=3m，S矩形DEFG=DGDE=（42m）3m=6m2+12m（0m2）；（3）由（2）得，S矩形DEFG=DGDE=6m2+12m=6（m1）2+6（0m2）；当m=1时，矩形DEFG面积最大，最大面积为6，此时，D（1，0），G（1，2），F（2，2），E（2，0），直线DF解析式为y=x+，如图，由知，D（1，0），F（2，2），DF=，FM=kDF=k，过点M作MGx轴，设M（n， n+），则G（n，0）EG=2n，点M在抛物线上，n+=n2n+4，n=，n0，n=，EG=2n=D（1，0），E（2，0），DE=3，EFMG，k=故答案为【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行线分线段成比例定理，图象的交点坐标，解本题的关键是求出矩形DEFG的面积的函数关系式24如图1，RtABC中，ACB=Rt，AC=8，BC=6，点D为AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP，DQ为邻边构造PEQD，设点P运动的时间为t秒（1）当t=2时，求PD的长；（2）如图2，当点Q运动至点B时，连结DE，求证：DEAP（3）如图3，连结CD当点E恰好落在ACD的边上时，求所有满足要求的t值；记运动过程中PEQD的面积为S，PEQD与ACD的重叠部分面积为S1，当时，请直接写出t的取值范围是t【考点】四边形综合题【分析】（1）如图1中，作DFCA于F，求出DF、PF，利用勾股定理即可解决问题（2）只要证明四边形APED是平行四边形即可（3）分三种情形当点E在CA上时，当点E在CD上，且点Q在CB上时 （如图4所示），当点E在CD上，且点Q在AB上时（如图5所示），过点E作EFCA于点F，分别计算即可、如图6中，PE交CD于E，作EGAC于G，EGAC于G当PDE的面积等于平行四边形PEDQD的面积 的时，求出t的值、如图7中，当点Q在AB上时，PE交CD于E，作EGAC于G当PDE的面积等于平行四边形PEDQD的面积 的时，求出t的值由此即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，作DFCA于F，当t=2时，AP=2，DF=ADsinA=5=3，AF=ADcosA=5=4，PF=42=2，PD=（2）如图2中，在平行四边形PEQD中，PEDQ，PEAD，AD=DQPE=DQ，PE=AD，四边形APED是平行四边形，DEAP（3）分三种情况讨论：当点E在CA上时，DQCB（如图3所示），ACB=Rt，CD 是中线，CD=BD，CQ=CB=3即：t=当点E在CD上，且点Q在CB上时 （如图4所示），过点E作EGCA于点G，过点D作DHCB于点H，易证RtPGERtPHQ，PG=DH=4，CG=4t，GE=HQ=CQCH=2t3，CD=AD，DCA=DAC在RtCEG中，tanECG=，t=当点E在CD上，且点Q在AB上时（如图5所示），过点E作EFCA于点F，CD=AD，CAD=ACDPEAD，CPE=CAD=ACD，PE=CE，PF=PC=，PE=DQ=112t，在RtPEF中，cosEPF=t=综上所述，满足要求的t的值为或或如图6中，PE交CD于E，作EGAC于G，EGAC于G当PDE的面积等于平行四边形PEDQD的面积 的时，PE：EE=2：1，由（）可知CG=4t，GE=2t3，PG=8t（4t）=4，EGEG，=，PG=，EG=（2t3），CG=8t=t，tanECG=，解得t=如图7中，当点Q在AB上时，PE交CD于E，作EGAC于GPDE的面积等于平行四边形PEDQD的面积 的，PE：EE=2：1，由可知，PG=PC=4t，PE=DQ=（112t），cosEPG=，解得t=，综上所述，当时，请直接写出t的取值范围是t【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论，学会取特殊值解决实际问题，属于中考压轴题第34页（共34页）