河南2015中考黑白卷狂押到底·扫扫刊(数学).doc

狂押到底扫扫刊数学特殊题型猜押题型一 几何图形的折叠与动点问题1.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），设BP=x，当点E落在线段AB上，点F落在线段AD上时，x的取值范围是 . 第1题图 第2题图2.已知三角形纸片（ABC）中，AB=AC=5，BC=8，点E、F分别为线段AB、BC上的动点，将三角形沿折痕EF折叠，使得点B落在边AC上，记为点B，若以点B、F、C为顶点的三角形与ABC，则CF的长为 .题型二 特殊四边形的探究题1. 如图，已知ABC，过点B作DBAC，且DB=AC，E是AC的中点，连接DE.（1）求证：BC=DE；（2）填空： 连接AD、BE，当ABC满足 条件，四边形DBEA是矩形， 在的条件下，当C=_.四边形DBEA是正方形 第1题图2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=8cm，AC=4cm，点E从点B出发沿BD方向以1cm/s的速度向点D运动，同时点F从点D出发沿DB方向以同样的速度向点B运动，设点E、F运动的时间为t（s），其中0t8.（1）求证：BECDFA；（2）填空：以点A、C、E、F为顶点的四边形一定是 形；当t的值为 时，以点A、C、E、F为顶点的四边形为矩形. 第2题图 题型三 类比、拓展探究题1.类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC边上一点，AE与BD交于点G，过点E作EFAE交AC于点F. 若，求的值.第1题图（1） 尝试探究在图中，过点E作EMBD于点M，作ENAC于点N，则EM和EN的数量关系是 ，的值是 .（2）类比延伸如图，在原题的条件下，若（n0），则的值是 （用含n的代数式表示），试写出解答过程.（3）拓展迁移如图，在矩形ABCD中，过点B作BHAC于点O，交AD于点H，点E是BC边上一点，AE与BH相交于点G，过点E作EFAE交AC于点F，若，（a0，b0），则的值是 （用含a、b的代数式表示）.2.已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使DAF=60，连接CF.(1)如图，当点D在边BC上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；(2)如图，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；(3)如图，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.第2题图创新题猜押命题点 函数关系式如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，作EFDE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C.设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是 （ ）A. B. B. C. D. 命题点 几何动点问题如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，点D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着AB的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t4），连接DE，当BDE是直角三角时，t的值为 . 名校内部模拟题 命题点 二次函数图像与性质（2015信阳中学模拟8题3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-3，且过点（-3，0）.下列说法：abc0；2a-b=0；4a+2b+c0；若（-5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的有 （ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个命题点 概率计算（2015平顶山一模13题3分）一个口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，在随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是 .狂押到底扫扫刊数学答案特殊题型猜押题型一 几何图形的折叠与动点问题1.5x2 2.题型二 特殊四边形的探究题1.【思路分析】（1）由已知判定四边形DBEA是平行四边形即可求证；（2）从矩形的判定着手，对角线相等的四边形是矩形解题；由和四边形DBEA是正方形判断BEC是等腰直角三角形即可求解.（1）证明：E是AC的中点，EC=AC，又DB=AC，DB=EC，又DBAC，四边形DBCE是平行四边形，BC=DE；（2）AB=BC；45.【解法提示】ABC添加BA=BC，同（1）可证四边形DBEA是平行四边形，又BA=BC，BC = DE，AB=DE，四边形DBEA是矩形；四边形DBEA是正方形，BE=AE，BEC=90，BEC是直角三角形，又E是AC的中点，AE=EC，BE=EC，又BEC是直角三角形，BEC是等腰直角三角形，C=452.（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，EBC=FDA .在BEC和DFA中 ，BECDFA .（2） 解：平行四边形；2或6.【解法提示】平行四边形,理由如下：连接CF，AE，由（1）得：BEC=DFA，EC=AF，FEC=AFE，即ECAF以点A、C、E、F为顶点的四边形一定是平行四边形. 2或6，理由如下：四边形AECF为矩形，AC=EF，BD=8cm，AC=4cm，EF=4，BE=2cm或6cm .速度为1cm/s，t=2或6.题型三 类比、拓展探究题1.（1）解：EM=2EN，.【解法提示】四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，MBE=NCE=45，又EMBM ，ENCN，EMB=ENC=90，EMBENC，即EM=2EN.由正方形性质得BDAC于点O，则四边形OMEN为矩形，MEN=90，又AEEF，GEM+GEN=90，FEN+GEN=90，MEG =FEN，又EMG =ENF=90，EMGENF，（2）解：.【解法提示】如解图，过点E分别作EMBD于点M，ENAC于点N.BME=CNE=90，四边形ABCD是正方形，AC、BD是对角线，OBC=OCB=45，BMECNE，MEG+NEG=90，NEF+NEG=90，MEG=FEN，又EMG=ENF=90，EMGENF， 第1题解图（3）解：解法提示：如解图，分别作EMBO交BO于点M，ENAC交AC于点N.ENC=BME=90，又BHAC于点O，则ENBM，NEC=MBE，BMEENC， 又ENAC，CEN CAB，即又BMEENC，则即BM=，AEEF， ACBH，AOG=AEF=90，又GAO=FAE，RtAGORtAFE，AGO=NFE，又MGE=AGO，MGE=NFE，EMBO，FNAC，EMG=ENF=90，EMGENF， 第1题解图2.解：（）证明：如解图，四边形ADEF是菱形，AFAD，ABC是等边三角形，ABACBC，BAC60DAF，BACDACDAFDAC，即BADCAF，在BAD和CAF中，BADCAF，CFBD，即证BDCF；ACBCBDCDCFCD，即证ACCFCD；（2）如解图，ACCFCD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是ACCFCD，理由是：由（1）知：ABACBC，ADAF，BACDAF60，BACDACDAFDAC，即BADCAF，在BAD和CAF中，BADCAF，BDCF，CFCDBDCDBCAC；即ACCFCD（3）ACCDCF【解法提示】如解图，BACDAF60，DABCAF，在BAD和CAF中BADCAF（SAS），CFBD，CDCFCDBDBCAC，即ACCDCF 第2题解图创新题猜押命题点 函数关系式A命题点 几何动点问题2或3.5名校内部模拟题命题点 二次函数图像与性质B命题点 概率计算狂押到底扫扫刊数学特殊题型猜押题型一 几何图形的折叠与动点问题1.如图，已知矩形ABCD，点M、N分别为AB、CD的中点，连接MN，点E为线段BC上的动点，将ABE沿AE折叠使得点B落在MN上，点B的对应点为B，若AB=，则折痕AE的长为 . 第1题图2.如图，在ABC中，B=90，AB=6，BC=8，点D在线段AC上，点F是线段AB上的动点，将ABC沿DE折叠，使点C落在AB上的F处，并且FDBC，则CD的长为 . 第2题图题型二 与特殊四边形判定有关的证明及计算如图，已知ABC，在边BC的同侧分别作三个正方形它们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，连接AD、DE、EG，试探究：（1） 求证四边形ADEG是平行四边形；（2） 填空： 当BAC= 时，四边形ADEG是矩形； 在的条件下，AC与AB满足 条件时，四边形ADEG是正方形.题型三 类比、拓展探究题已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）.（1）操作发现如图，现将PBC沿PC翻折得到PEC；再在AD上取一点F，将PAF沿PF翻折得到PGF，并使得线段PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系为 ；（2）猜想论证在（1）中，如图，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你猜想线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由；（3）拓展延伸如图，分别在AD、BC上取点F、C，使得APFBPC，将PAF沿PF翻折得到PFG，并将PBC 沿PC 翻折得到PEC，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，试问（）中的结论还成立吗？请说明理由创新题猜押1.抛物线与x轴交于A(，0)、 B(，0)两点，且，与y轴交于点C(0，4)，其中，是方程的两个根，则抛物线的解析式 .2. 如图，已知AB为O的直径，过O上的点C的切线交AB的延长线于点E，ADEC于点D且交O于点F，连接BC，CF，AC（1）求证：BC=CF；（2）若AD=3，DE=4，求BE的长； 第2题图名校内部模拟题命题点 实数的相关概念（2015郑州一模1题3分）下列各组数中，互为相反数的两个数是 （ ）A.-3和+2 B.5和 C.-6和6 D.命题点 阴影部分图形的面积计算（2015平顶山二模15题3分）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，当两个三角形重叠的面积为32时，则它移动的距离AA 等于 .命题点 实际应用题（2015平顶山二模21题10分）节能灯在城市已基本普及，今年我省面向县级农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：类别进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1） 如何进货，进货款恰好为46000元？（2） 若何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30，此时利润为多少元？狂押到底扫扫刊数学答案特殊题型猜押题型一 几何图形的折叠与动点问题1. 2 2.题型二 与特殊四边形判定有关的证明及计算【思路分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得BDEBAC，所以全等三角形的对应边DE=AG然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知EDA+DAG=180，易证EDGA；最后由“一组对边平行且相等”的判定定理证得结论；（2）根据“矩形的内角都是直角”易证DAG=90然后由周角的定义求得BAC=135；（3）由“正方形的内角都是直角，四条边都相等”易证DAG=90，且AG=AD由正方形ABDI和正方形ACHG的性质证得，AC=AB证明：图中四边形ADEG是平行四边形理由如下：四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，AC=AG，AB=BD ，BC=BE，GAC=EBC=DBA=90ABC=EBD（同为EBA的余角）在BDE和BAC中BDEBAC（SAS），DE=AC=AG，BAC=BDEAD是正方形ABDI的对角线，BDA=BAD=45EDA=BDE-BDA=BDE-45，DAG=360-GAC-BAC -BAD=360-90-BAC-45=225-BAC，EDA+DAG=BDE-45+225-BAC=180，DEAG，四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）（2）135；AC=AB .【解法提示】当四边形ADEG是矩形时，DAG=90，则BAC=360-BAD -DAG-GAC=360-45-90-90=135，即当BAC=135时，平行四边形ADEG是矩形；当四边形ADEG是正方形时，DAG=90，且AG=AD由（2）知，当DAG=90时，BAC=135四边形ABDI是正方形，AD=AB又四边形ACHG是正方形，AC=AG，AC=AB，AC=AB时，四边形ADEG是正方形题型三 类比、拓展探究题解：（）FGCE；【解法提示】在矩形ABCD中，AB90，由题意得GA90，PECB90.GEC90，GGEC，FGCE（）GHEH如解图，延长GH交CE于点M，由（）得FGCE，GFHMCHH为CF的中点，FHCH又GHFMHCGFHMHC（ASA），GHHMGM，GEC90，EH =GM，GHEH. 解图 解图（）（）中的结论还成立如解图，取PF的中点M，PC的中点N，连接GM，EN，HM，HN，FGP90，M为PF的中点，GM=PF，PM=PF，HMPC，GMPM，GPFMGP，GMFGPFMGPGPFH为FC的中点，M为PF的中点，HM=PC.同理HN=PF，EN=PC，HNPF，ENC=2EPC，GMHN，HMENGPFFPA，EPCBPCBPCAPF，GPFEPC，GMFENCHMPC，HNPF，四边形HMPN为平行四边形，HMFHNC，GMHHNEGMHN，HMEN，GMHHNE，GHHE创新题猜押1.2.（1）证明：如解图，连接OC，ED切O于点C，COED，ADEC，COAD，OCA=CAD，OCA=OAC，OAC=CAD，BC=CF； 第2题解图（2）在RtADE中，AD=3，DE=4，则根据勾股定理得AE=5，COAD，EOCEAD，设O的半径为r，则OE=5-r，解得，EB=5-2r=.名校内部模拟题命题点 实数的相关概念C命题点 阴影部分图形的面积计算4或8命题点 实际应用题解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200x）只，由题意，得25x+45（1200x）=46000，解得：x=400，购进乙型节能灯1200400=800只答：购进甲型节能灯400只、购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200a）只，商场的获利为y元，由题意，得y=（3025）a+（6045）（1200a），y=10a+18000商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，10a+1800025a+45（1200a）30%，a450y=10a+18000，k=100，y随a的增大而减小，a=450时，y最大=13500元商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元