高一年级数学必修2试题卷.doc

x y O x y O x y O x y O 高一年级数学必修 2 试题卷 说明 本试卷考试时间为 120 分钟 满分为 150 分 第一部分 学分测试题 一 选择题 本大题共 17 个小题 每小题 3 分 共 51 分 1 若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形 俯视图是圆 则这个几何体可能是 A 圆柱 B 三棱柱 C 圆锥 D 球体 2 在同一直角坐标系中 表示直线 与 正确的是 ax A B C D 3 若 且 则直线 不通过 0 ab c0 cbyax A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 在正方体 ABCD A 1B1C1D1中 直线 BC1和 AC 所成的角是 A 90 B 60 C 45 D 30 5 棱长为 4 的正方体内切球的表面积为 A B C D 6 8 2 6 方程 x2 y2 2x 4y m 0 表示圆的条件是 A m 5 B m 20 C m20 7 如果直线 与直线 垂直 则 的值为 011 ayl 0724 yxl a A 3 B 3 C 5 D 4 8 已知过点 A 2 m 和 B m 4 的直线与直线 2x y 1 0 平行 则 m 的值为 A 0 B 8 C 2 D 10 9 以 和 为端点的线段 的垂直平分线方程是 3x y 8 0 3x y 4 0 2x y 6 0 3x y 8 0 10 下列四个命题中错误的个数是 垂直于同一条直线的两条直线相互平行 垂直于同一个平面的两条直线相互平行 垂直于同一条直线的两个平面相互平行 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直 A 1 B 2 C 3 D 4 11 已知 PD 矩形 ABCD 所在的平面 且 PD DC 则二面角 P BC D 的平面角是 A 30 0 B 45 0 C 60 0 D 90 0 12 圆 C1 与圆 C2 的位置关系是 1 2 2 yx 16 5 22 yx A 外离 B 相交 C 内切 D 外切 13 已知直线 和 若 则 的值为 ml 1 4 2l 1l2m A 1 或 B C D 1 2 3 14 平面 M 的斜线段 AB 的长为 2a 它在平面 M 上的射影长为 a 那么斜线 AB 和平面 M 所成的角等 于 A 60 B 30 C 45 D 120 15 已知两条直线 两个平面 给出下面四个命题 mn mnn 其中正确命题的序号是 A B C D 16 已知几何体的三视图如图 1 所示 它的表面积是 A B C D 6 24 2 23 17 M x0 y0 为圆 x2 y2 a2 a 0 内异于圆心的一点 则直线 x0 x y0y a2 与该圆的位置关系为 A 相切 B 相交 C 相离 D 相切或相交 二 填空题 本大题共 7 个小题 每小题 3 分 共 21 分 18 已知 A 3 3 2 B 4 1 7 则 AB 的长为 19 直线 的倾斜角为 120 则 的值是 0axy a 20 过圆 x2 y2 10 上一点 M 3 1 的切线方程是 21 圆心为 且与直线 相切的圆的方程为 1 512 70 xy 22 底面直径和高都是 4 的圆柱的侧面积为 23 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上 且一个顶点上的三条棱的长分别为 1 2 3 则此 球的表面积为 24 已知 a b 是不同直线 是不同平面 给出下列命题 若 a 则 a 若 a b 与 所成角相等 则 a b 若 则 若 a a 则 其中正确的命题的序号是 三 解答题 本大题共 3 个小题 共 28 分 25 本小题 8 分 求过直线 的交点 且垂直于直线 的直0204 yxyx与 02 yx 1 1 1 主视图 侧视图 1 1 2 俯视图 图 1 线方程 26 本小题 12 分 如图 四棱锥 的底面是边长为 1 的正方形 PABCD 1 2 PACD 求证 平面 求四棱锥 P ABCD 的体积 若 E F 分别是 AB PC 的中点 求证 EF 面 PAD 27 本小题 8 分 如图 四棱锥 P ABCD 的底面是 AB 2 BC 3 的矩形 侧面 PAB 是等边三角形 且侧面 PAB 底面 ABCD 求证 面 PAD 面 PAB 求二面角 P CD A 的大小 第二部分 综合能力测试题 一 选择题 本大题共 2 个小题 每小题 5 分 共 10 分 28 将正三棱柱截去三个角 如图 1 所示 A B C 分别是 CHI 三边的中点 得到几何体如图 2 则该几何体按图 2 所示方向的侧视图 或称左视图 为 E F D I AH G B C E F D A B C侧视 图 1 图 2 B E A B E B B E C B E D 29 已知圆的方程为 设该圆过点 3 5 的最长弦和最短弦分别为 AC 和086 yx A B C D P 第 26 题 图 D C B A P BD 则四边形 ABCD 的面积为 A 10 B 20 C 30 D 666 40 6 二 填空题 本大题共 2 个小题 每小题 5 分 共 10 分 30 已知 是不重合的直线 是不重合的平面 有下列命题 若 则 nm nm n 若 则 若 则 且 若 nm 则 其中正确命题的序号是 31 过点 与 B 7 0 的直线 与过 2 1 3 k 1 的直线 和两坐标轴围成的四边形 3Al 2l 内接于一个圆 则实数 k 为 三 解答题 本大题共 3 个小题 每小题 10 分 共 30 分 32 已知直线 过原点 且与圆 相交截得的弦长为 求直线 的方程 l260 xy 7l 33 如图 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为正方形 PD 底面 ABCD PD AD 求证 1 平面 PAC 平面 PBD 2 求 PC 与平面 PBD 所成的角 34 ABC 中 BC 边上的高所在直线方程为 的平分线所在直线方程为 y 0 若点Ayx 012 B 的坐标是 1 2 求 1 A 点的坐标 2 C 点的坐标 高一年级数学必修 2 试题答题卷 说明 本试卷考试时间为 120 分钟 满分为 150 分 第一部分 学分测试题 一 选择题 本大题共 17 个小题 每小题 3 分 共 51 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 D C B D B A D C B B D C D A C B C 二 填空题 本大题共 7 个小题 每小题 3 分 共 21 分 18 19 20 3x y 10 0 21 323 22 1 4xy 22 23 24 16 92 1 4 三 解答题 本大题共 3 个小题 共 28 分 25 本小题 10 分 解 由 即直线 1024yxyx得 0204 yxyx与 的交点为 3 1 5 分 又 所求直线垂直于直线 所以 所求直线的斜率为 2 6 分0 x 因此 所求直线的方程为 10 分72 y 26 本小题 13 分 1 在 PAD 中 PA 1 PD AD 1 222PDA PA AD PA CD PA 面 ABCD 4 分 2 8 分21133PABCABDVSP 3 取 PD 的中点 G 连 AG FG 则 FG CD 又 EA CD FG EA 四边形 AEFG12 为平行四边形 从而 EF AG 又 AG 面 PAD EF 面 PAD EF 面 PAD 13 分 D C B A P 27 本小题 5 分 解 解 1 由由 得 A 点的坐标 1 0 3 分 012yx 2 角 A 的平分线为 y 0 故点 B 关于 y 0 的对称点 D 1 2 在直线 AC 上 由 A D 两点 得直线 AC 的方程为 4 分 1 yx BC 边上的高所在直线方程为 02 则直线 BC 的方程是 y 2 2 x 1 由 AC BC 的方程得 C 点的坐标为 5 6 5 分 第二部分 综合能力测试题 一 选择题 本大题共 2 个小题 每小题 5 分 共 10 分 二 填空题 本大题共 2 个小题 每小题 5 分 共 10 分 30 31 3 3 4 三 解答题 本大题共 3 个小题 每小题 10 分 共 30 分 32 本小题 10 分 解 设直线 的方程为 即 1 分lykx 0y 圆 的圆心为 3 1 半径为 3 3 分261x 则由题意得 5 分解得 8 分 22 3 73k 1 7k 所求直线方程为 10 分0 xyy 或 33 证 在矩形 ABCD 中 侧面 PAB 底面 ABCD AD AB AD 侧面 PAB 又 AD 在平面 PAD 上 所以 侧面 PAD 侧面 PAB 6 分 解 在侧面 PAB 内 过点 P 作 PE AB 垂足为 E 作 EF CD 垂足为 F 连接 PF 侧面 PAB 与底面 ABCD 的交线是 AB PE AB 所以 PE 底面 ABCD 故 PE CD 又 EF CD 于 是 CD 面 PEF 从而 PF CD 故 EFP 为 EC 为二面角 P CD A 的平面角 8 分 在 PEF 中 易求得 PE 在 Rt PE 中 EFP 30 0 3 EF 9 分 故二面角 P CD A 的大小为 300 10 分 34 解 28 A 29 B 1 连 为切点 由勾股定理有 OPQ POQ 又由已知 故 22 A 2P 即 2 1 1abab 化简得实数 a b 间满足的等量关系为 5 分 30ab 2 由 得 30 2221 1PQ 258a 2645a 故当 时 即线段 PQ 长的最小值为 6min 25 8 分 解法 2 由 1 知 点 P 在直线 l 2x y 3 0 上 PQ min PA min 即求点 A 到直线 l 的距离 PQ min 2 2 1 3 2 2 1 2 255 3 设 P 的半径为 P 与 O 有公共点 O 的半径为 1 AR AA 即 且 1 RO 1R 而 故当 时 222269 3 5 aba 65a min35 P 此时 35 min1R 得半径取最小值时 P 的方程为 10 分 A22263 1 55xy 2 2 O P Q x y A