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高中数学必修5模块期末综合测试卷一（答案）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1解析：设最小内角为，则sin ，cos ，1成等比数列，所以1sin2sin ，解得sin 或sin (舍)答案：B2解析：a4a62a56a53d2Sn11n2n212n故n6时Sn取最小值答案：A3解析：不等式ax2bx20的解集是，即方程ax2bx20的解为x或，故解得ab14.答案：C4解析：由已知an1an2n，所以a2a121，a3a222，a4a323，anan12(n1)，以上各式两端分别相加得：ana12123(n1)n(n1)，即ann(n1)a2 0092 0082 009.答案：D5解析：由余弦定理，得a2c2b22accos B由已知，得2accos Bac，即sin B，又B是三角形的内角，所以B或.故选D.答案：D6解析：q182，q9，a4a5a6(a1a2a3)q95.答案：A7解析：作出可行域如图所示目标函数yxz过点A(1，1)时zmax3答案：B8解析：易知X，YX，ZY成等比数列(YX)2X(ZY)化简可得Y(YX)X(ZX)答案：D9解析：a|b|0，故anbn.答案：D10解析：由题可知ab2，bc2，ac4.sin A，A120.又cos Acos 120，整理得c2c60，c3(c2舍去)，从而b5，SABCbcsin A.故选B.答案：B11解析：设公比为q，由题意知即解得，故S531.答案：C12解析：由已知，22xy22，所以c.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13解析：c2a2b22abcosC，()2a2122a1cos，a2a20，(a2)(a1)0a1答案：114解析：不等式ax24xa12x2对一切xR恒成立，即(a2)x24xa10对一切xR恒成立若a20，则4x30，显然不恒成立；若a20，则即解得a2.答案：(2，)15解析：可行域如图所示目标函数yabxza0，b0斜率ab0直线过A(1,4)时z取到最大值8ab4ab24(当且仅当ab2时等号成立)ab的最小值为4.答案：416解析：由3xy28得由49得1681得227最大值为27答案：27三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17解析：在ACD中CAD180ACDADC60，CD6 000，ACD45，根据正弦定理，得ADCD.在BCD中，CBD180BCDBDC135，CD6 000，BCD30，根据正弦定理，得BDCD.又在ABD中，ADBADCBDC90，根据勾股定理，得ABCD1 000，而1.2AB7 425.6，则实际所需电线长度约为7 425.6 m.18解析：原不等式即(2xa1)(x2a3)0，由x0，适合不等式，故(0a1)(2a3)0，a或a，则2a3(1a)，不等式的解集为；若a5，不等式的解集为.综上，a的取值范围是(，1).当a时，不等式的解集为.当a1时，不等式的解集为.19解析：(1)由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0(舍去)，故an的通项an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式得Sn222232n2n12.20解析：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则ab72，蔬菜的种植面积S(a4)(b2)ab4b2a8802(a2b)80432(m2)当且仅当a2b，即a12，b6时，Smax32.答：矩形温室的边长为6 m,12 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是32 m2.21解析：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x，y台，总利润是z，则z6x8y由题意有x，y均为整数由图知直线yxz过M(4,9)时，纵截距最大这时z也取最大值zmax648996(百元)故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9 600元22解析：(1)当n2时，anSnSn12n22(n1)24n2，当n1时，a1S12满足上式，故an的通项式为an4n2.设bn的公比为q，由已知条件b2(a2a1)b1知，b12，b2，所以q，bnb1qn12，即bn.(2)cn(2n1)4n1，Tnc1c2cn1341542(2n1)4n14Tn14342542(2n3)4n1(2n1)4n两式相减得：3Tn12(4142434n1)(2n1)4n(6n5)4n5Tn(6n5)4n5.
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