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高中数学必修5模块期末综合测试卷一(答案)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1解析:设最小内角为,则sin ,cos ,1成等比数列,所以1sin2sin ,解得sin 或sin (舍)答案:B2解析:a4a62a56a53d2Sn11n2n212n故n6时Sn取最小值答案:A3解析:不等式ax2bx20的解集是,即方程ax2bx20的解为x或,故解得ab14.答案:C4解析:由已知an1an2n,所以a2a121,a3a222,a4a323,anan12(n1),以上各式两端分别相加得:ana12123(n1)n(n1),即ann(n1)a2 0092 0082 009.答案:D5解析:由余弦定理,得a2c2b22accos B由已知,得2accos Bac,即sin B,又B是三角形的内角,所以B或.故选D.答案:D6解析:q182,q9,a4a5a6(a1a2a3)q95.答案:A7解析:作出可行域如图所示目标函数yxz过点A(1,1)时zmax3答案:B8解析:易知X,YX,ZY成等比数列(YX)2X(ZY)化简可得Y(YX)X(ZX)答案:D9解析:a|b|0,故anbn.答案:D10解析:由题可知ab2,bc2,ac4.sin A,A120.又cos Acos 120,整理得c2c60,c3(c2舍去),从而b5,SABCbcsin A.故选B.答案:B11解析:设公比为q,由题意知即解得,故S531.答案:C12解析:由已知,22xy22,所以c.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分请把正确答案填在题中横线上)13解析:c2a2b22abcosC,()2a2122a1cos,a2a20,(a2)(a1)0a1答案:114解析:不等式ax24xa12x2对一切xR恒成立,即(a2)x24xa10对一切xR恒成立若a20,则4x30,显然不恒成立;若a20,则即解得a2.答案:(2,)15解析:可行域如图所示目标函数yabxza0,b0斜率ab0直线过A(1,4)时z取到最大值8ab4ab24(当且仅当ab2时等号成立)ab的最小值为4.答案:416解析:由3xy28得由49得1681得227最大值为27答案:27三、解答题(本大题共6小题,共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17解析:在ACD中CAD180ACDADC60,CD6 000,ACD45,根据正弦定理,得ADCD.在BCD中,CBD180BCDBDC135,CD6 000,BCD30,根据正弦定理,得BDCD.又在ABD中,ADBADCBDC90,根据勾股定理,得ABCD1 000,而1.2AB7 425.6,则实际所需电线长度约为7 425.6 m.18解析:原不等式即(2xa1)(x2a3)0,由x0,适合不等式,故(0a1)(2a3)0,a或a,则2a3(1a),不等式的解集为;若a5,不等式的解集为.综上,a的取值范围是(,1).当a时,不等式的解集为.当a1时,不等式的解集为.19解析:(1)由题设知公差d0,由a11,a1,a3,a9成等比数列得,解得d1,d0(舍去),故an的通项an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n,由等比数列前n项和公式得Sn222232n2n12.20解析:设矩形温室的左侧边长为a m,后侧边长为b m,则ab72,蔬菜的种植面积S(a4)(b2)ab4b2a8802(a2b)80432(m2)当且仅当a2b,即a12,b6时,Smax32.答:矩形温室的边长为6 m,12 m时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积是32 m2.21解析:设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y台,总利润是z,则z6x8y由题意有x,y均为整数由图知直线yxz过M(4,9)时,纵截距最大这时z也取最大值zmax648996(百元)故当月供应量为空调机4台,洗衣机9台时,可获得最大利润9 600元22解析:(1)当n2时,anSnSn12n22(n1)24n2,当n1时,a1S12满足上式,故an的通项式为an4n2.设bn的公比为q,由已知条件b2(a2a1)b1知,b12,b2,所以q,bnb1qn12,即bn.(2)cn(2n1)4n1,Tnc1c2cn1341542(2n1)4n14Tn14342542(2n3)4n1(2n1)4n两式相减得:3Tn12(4142434n1)(2n1)4n(6n5)4n5Tn(6n5)4n5.
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