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2012-2013学年度第二学期初三期中测试数学试卷考试时间：120分钟试卷分值：130分注意：本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上 一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11的相反数是 （）A0B1 C1D12下列运算正确的是 （）A B C D3函数y=的自变量x的取值范围是 （）Ax=1 Bx1 Cx1 Dx14若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是 （）A内切 B相交 C外切 D外离5小丽在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的3 张，50元的9张，l0元的23张，5元的l0张在这些不同面额的钞票中，众数是 （ ）A10 B23 C50 D1006下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （） A4个 B3个 C2个 D1个 7下列命题中错误的是 （）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线相等且互相垂直的四边形是正方形8如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，将ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为 （）A B C D9如图，已知双曲线经过RtOAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，AOC的面积为 （）ABOxyCD A10 B7.5 C5 D2.5Ak BC（第9题） （第10题）（第8题 ）10已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AEAP1，PB下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；EBED；SAPDSAPB其中正确结论的序号是 （） A B C D二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）1125的平方根是12据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803270000人这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为 人 13分解因式：x24=14方程 = 1的解是15如图，ABC内接于O，AC是O的直径，ACB500，点D是 上一点，则D_ _（第15题）ABCDNM16将一个含30角的三角板和一个含45角的三角板如图摆放，ACB与DCE完全重合，若AB=4，DE=6，则EB=EBCDA （第16题） （第17题） （第18题）17如图，在锐角ABC中，AB=4，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是18如图，在Rt中，C=90，ABC=45，AB=6，点D在AB边上，点E在BC边上（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是 三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分8分）计算：（1）（2）20（本题满分8分）（1）解方程：； （2） 解不等式组： 21（本题满分6分）小莉的爸爸买了无锡大剧院的“和声之夜钢琴大师傅聪独奏音乐会”的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去（1）请用树状图或列表的方法求小莉去看音乐会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在原有规则上进行修正，设计一种公平的游戏规则B46%C24%DA20%等级人数22（本题满分6分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ；（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和C6038BDE23AF23（本题满分8分）如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面已知山坡的坡角AEF=23，量得树干倾斜角BAC=38，大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60，AD=4m（1）求CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：，）CPBOAD（第24题）24（本题满分8分）已知：如图，中，以为直径的O交于点，于点（1）求证： PD是O的切线；（2）若AB=2 ，CAB=120求 BC的值25（本题满分8分）一公司面向社会招聘人员，要求如下：对象：机械制造类和规划设计类人员共150名. 机械类人员工资为人均600元/月，规划设计类人员为人均1000元/月. （1）本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，若要使公司每月所付工资总额最少，则这两类人员各招多少名？此时最少工资总额是多少？（2）在保证工资总额最少条件下，因这两类人员表现出色，公司领导决定另用20万元奖励他们，其中机械人员人均奖金不得超过规划人员的人均奖金，但不低于200元，试问规划设计类人员的人均奖金的取值范围？26（本题满分10分）如图甲，在中，为锐角，点为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形解答下列问题：（1）如果，当点在线段上时（与点不重合），如图乙，线段之间的位置关系为 ，数量关系为 图甲ABDFEC图乙ABDECF图丙当点在线段的延长线时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果，点在线段上运动试探究：当满足一个什么条件时，（点重合除外）？画出图形，并说明理由（画图不写作法）27（本题满分10分）已知二次函数y= ax2+bx+3的图象经过（1，）、（2，）两点，与x轴的两个交点的右边一个交点为点A，与y轴交于点B(1)求此二次函数的解析式并画出这个二次函数的图象；(2)求线段AB的中垂线的函数解析式28（本题满分12分）如图，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0,10），（8,4）， 点C在第一象限动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请直接写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，直接写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由2012-2013学年度第二学期初三期中测试数学答卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910二、填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分)11_ 12_13_ 14_15_ 16_17_ 18_三、解答题（本大题共10小题，共84分）19(本题满分8分)计算：解：（1） (2)20(本题满分8分)解：（1） （2）21(本题满分6分)解：（1） （2） 22. (本题满分6分)解 (1)_； (2)_；(3)将条形统计图补充完整：(4)C6038BDE23AF23. (本题满分8分) 解：（1） （2）24（本题满分8分）解：(1)CPBOAD（2）25（本题满分8分）解：（1） （2） ： 图甲ABDFEC图乙ABDECF图丙26（本题满分10分）解：（1）如图乙，两者的位置关系为_,数量关系为_ 如图丙（2）27（本题满分10分）解：（1）xyO（2）28.（本题满分12分）解：（1）（2）（3）（4）初三数学期中试卷参考答案及评分标准2013.4一、选择题（每小题3分，共计30分）题号12345678910答案CACAABDDBA二、填空题（每小题2分，共计16分）115 12 13（x+2）（x-2）14x=5 1540 16 17 1866AD3三、解答题（本大题共10小题，共计84分）19（本题共8分）(1) 解：原式 = 2 分 = 4分 (2) 原式= 2分=3分= 4分20（本题共8分）(1) 解：2分 4分(2) 解：由得x-11分，由得x32分 原不等式组的解集为 -1x34分21（本题6分）解：（1）树状图正确或表格列对2分 P= 3分 （2）不公平4分 答案不唯一，只要说法合理都算正确 6分22（本题6分）解：（1）101分（2）722分（3）图补充完整4分（4）330人6分HC6038BDE23AF23（本题8分）CAD=752分 （2）作AHCDAD=4，HAD=30HD=2，AH=24分CAH=45CH=25分 AC=26分AB=AC+CD=2+2+2=10.2108分24（本题8分）CPBOAD（第24题） （1）连接AP AB是直径，APB=90，AB=AC,BP=CP, BO=OA,POAC,PDAC,PDPO,PD为切线。4分 (2)AB=2,AC=2,OA=OB=OP=1,CAB=120，又APBC,AB=AC PAB=60，AP=OA=OP=1，BP=,BC=28分25.（本题8分）解：（1）设机械制造人员招x名，所付工资总额为w元，则由题意得：150-x2x1分x502分w=600x+1000（150-x）（1分）=-400x+1500003分W随着x的增大而减小当x=50时，w有最小值为-40050+150000=130000元本次招聘机械制造人员50名，规划设计人员100名，最少工资总额是130000元4分（2）设机械类人均奖金为a元，规划设计类人均奖金为b元200ab5分50a+100b=2000006分解得b19008分26.（本题10分）（1）位置关系：互相垂直 1 分数量关系：BD=CF 2分 结论：BDCF,BD=CF 3分 证出BADCAF ， 最后得出BDCF,BD=CF 5分（2）画出图形 6分结论：ACB=45时CFBC 7分 证明：作AGAC交BC于G，证ADGAFC即可10分27.（本题10分）(1) y=ax2+bx+c过（1，）（2，）代入得a+b+3=,4a+2b+3= 1分a= 1，b= 2 分 y=-x2+x+3 3分 画出图像5分（2）作出AB的中垂线CD，交AB于C，交x轴于D，则C（2, ）6 分求D点坐标：连接BD，则BD=AD，设OD= x, 在RtBOD中BD2=OB2+OD2 有（4-x）2=32+x2得x= D(,0)7分若用其他方法求D点坐标也对。由C、D两点坐标用待定系数法求K=8分b=- 9分y=x- 10 分28. （本题满分12分）解：（1）（1，0）1分 点P运动速度每秒钟1个单位长度2分（2） 过点作BFy轴于点，轴于点，则8， 在RtAFB中， 3分 过点作轴于点，与的延长线交于点 ABFBCH 所求C点的坐标为（14，12）4分（3） 过点P作PMy轴于点M，PN轴于点N，则APMABF 5分设OPQ的面积为（平方单位） （010）6分（未注明自变量的取值范围不扣分） 0 当时， OPQ的面积最大7分 此时P的坐标为（，） 8分（4） 当 或时， 有OP=PQ12分 （对一个加2分，不需写求解过程）初三数学期中试卷 第 14 页 共 14 页
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