资源描述
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期高二期末考试数 学 试 卷(文科) 全卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间120分钟。第卷1、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,集合,则等于A2 B3 C2,3 D3,22下列命题中正确的是( ) A. “若ab,则acbc”的逆命题是真命题B命题“xR,使得x2x0”的否定是“xR,x2x0”C若点A(1,2),点B(1,0),则(2,2)D“a5”是“a3”的必要不充分条件3函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( ) A. 个 B.个 C.个 D.个4( ) A.(1,1)B.(1,2) C.(2,2) D.(2,4)5已知p:不等式的解集为R;q:=为减函数,则p成立是q成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知函数,则的值为( )A1 B2 C4 D57.椭圆的右焦点为,椭圆与轴正半轴交于点,与轴正半轴交于,且,则椭圆的方程为()A. B. C. D.8曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( ) A B 和 C D 和9已知抛物线上一点到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值是( )A. B. C. D.ABCF10如图,在正四棱柱中,分别是,的中点,则以下结论中不成立的是( )A 与垂直B与垂直 C与异面D与异面11定义在上的奇函数,当时,则关于的函数()的所有零点之和为( )A.1- B. C. D.12如果双曲线的离心率,则称此双曲线为黄金双曲线有以下几个命题:双曲线是黄金双曲线;双曲线是黄金双曲线;在双曲线中, F1为左焦点, A2为右顶点, B1(0,b),若F1 B1 A2,则该双曲线是黄金双曲线;在双曲线中,过焦点F2作实轴的垂线交双曲线于M、N两点,O为坐标原点,若MON,则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为( )A和 B和 C和 D和第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答第(22)题第(24)题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13函数的定义域为 。14已知函数,则取得极值时的x值为 15.已知,不等式,可推广为,则等于 .16.给出以下四个命题:“正三角形都相似”的逆命题;已知样本的平均数是,标准差是,则;“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件;中,顶点的坐标为,则直角顶点的轨迹方程是其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分) 已知命题:,命题:,若“且”为真命题,求实数a的取值范围18(本题满分12分) 已知函数。()若曲线在点处的切线方程为,求函数 的解析式;()当时,讨论函数的单调性。19.(本题满分12分) 如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,为中点()证明:平面;()求二面角的余弦值20. (本小题满分12分)已知椭圆经过点,过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于两点,当动直线L的斜率为2时,坐标原点O到L的距离为 () 求椭圆的方程;() 过F的另一直线交椭圆于两点,且,当四边形的面积S=时,求直线L的方程21.(本小题满分12分)已知函数f(x)2ax(2a)lnx(a0).(1)当a0时,求f(x)的极值;(2)当a0时,讨论f(x)的单调性;(3)若对任意的a(2,3),x1,x21,3,恒有(mln3)a2ln3|f(x1)f(x2)|成立,求实数m的取值范围。请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,解答时请写清题号。O22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,已知与圆相切于点,半径,交于点,O第22题图()求证:;()若圆的半径为3,求的长度23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数)已知,圆上任意一点,求面积的最大值24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数 ()当时,求函数的最小值; ()当函数的定义域为时,求实数的取值范围。武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期高二期末考试数学答案(文科)一、选择题 ADACB DCBAD AB二、填空题: 13 140 15. 16.三、解答题:17.【解析】由“且”为真命题,则,都是真命题:在上恒成立,只需,所以命题:;:设,存在使,只需,即,所以命题:.由得或故实数a的取值范围是或18【解析】()a=3,b=4, 4分() 7分:增区间: 9分 -12分19.【解析】()由题设,连结,为等腰直角三角形,所以,且,又为等腰三角形,且,从而 所以为直角三角形,又 所以平面6分()取中点,连结,由()知,得为二面角的平面角由得平面所以,又,故所以二面角的余弦值为12分20.【解析】()设F(c,0),则直线L的方程为2x-y-2c=0,坐标原点O到L的距离为,c=1。2分椭圆经过点,b=1,由得。椭圆的方程为 4分()由()知,直线L过点F(1,0),设其方程为y=k(x-1)(),点A(),C(),解得,。,6分=8分过F的另一直线交椭圆于两点,且, ,直线BD的方程为y=(x-1) 。 把式中k换成,类比可得,10分四边形的面积, 解得, 直线L的方程为x-y-1=0或x+y-1=0 。 12分21.解析:(1)当时,,由,解得 ,可知在上是增函数,在上是减函数. 的极大值为,无极小值.当时,在和上是增函数,在上是减函数;当时,在上是增函数;当时,在和上是增函数,在上是减函数 8分(3)当时,由(2)可知在上是增函数,. 由对任意的a(2, 3),x1, x21, 3恒成立,即对任意恒成立,即对任意恒成立,由于当时,. 22.选修41:几何证明选讲()证明:连接, ,1分与圆相切于点,2分,3分 4分又, 5分()解:假设与圆相交于点,延长交圆于点与圆相切于点,是圆割线,6分,8分由()知在中,10分23.选修44:坐标系与参数方程【解析】圆的参数方程为(为参数),普通方程为,点到直线:的距离为,的面积,面积的最大值为24.选修45:不等式选讲【答案】解:(I)函数的定义域满足,即设则 3分 5分 (II)由(1)知,的最小值为4。,的取值范围是10分
展开阅读全文