四年级容斥问题老师版.doc

龙文教育个性化辅导授课案教师: 吴香云 学生: 常恩泰 年级: 四 日期: 2014-11-16 星期: 日 时段:17:00-20：30（第1 次课）课 题容斥问题（二）教学目的理解容斥问题原理（排除与包含）教学重难点能运用容斥原理来解决实际中的应用题学习内容与过程一、知识要点 在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理二、典型例题例题一：四年级5班有56人，订小学生优秀作文的有38人，订数学大世界的有42人，每人至少订一种读物，问同时订阅这两种读物的学生有多少人？例题二：某班有42个同学在一项数学竞赛中，答对第一题的有26人，答对第二题的有34人，两题都答对的有20人。问多少同学两题都没有答对。例题三：在1到100的自然数中，既不是4的倍数也不是5的倍数的数有多少个？例题四：四年级3班参加广播操比赛，全班排成4行，每行人数相等，常恩泰排的位置是：从前面数第五个，从后面数第7个，问：这个班一共有多少人？例题五：科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有110件不是一年级的，有100件不是二年级的，一、二年级参展的作品共有32件。问：其他年级参展的作品共有多少件？例题六 某班共有30名男生,其中20人参加足球队,12人参加蓝球队,10人参加排球队.已知没有一个人同时参加3个队,且每人至少参加一个队,有6人既参加足球队又参加蓝球队,有2人既参加蓝球队又参加排球队,那么既参加足球队又参加排球队的有 人.10122062x排球队足球队蓝球队如图所示,设既参加是球队又参加排球队的人数为x,则依容斥原理,有20+12+10-6-2-x=30,解得x=4.例题七某个班的全体学生进行短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到了优秀。这部分学生达到优秀的项目、人数如下表：求这个班的学生人数。（全国第三届“华杯赛”复赛试题） 只有篮球一项达到优秀的有1565+2=6（人）；只有游泳一项达到优秀的有1866+2=8（人）；只有短跑一项达到优秀的有17652=8（人）。获得两项或者三项优秀的有66+522=13（人）。另有4人一项都没获优秀。所以，这个班学生人数是136884=39（人） 分析：如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类或B类或C类元素个数= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数既是A类又是B类的元素个数既是A类又是C类的元素个数既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。三疑问解答四课后作业：练习：1、一个班有45名学生，订阅小学生数学报的有15人，订阅今日少年报的有10人，两种报纸都订阅的有6人。（1）订阅报纸的总人数是多少？（2）两种报纸都没订阅的有多少人？2、 四（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加航模小组，有19个人两个小组都参加了，那么，有多少人两个小组都没有参加？3、 有100位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语，问既懂英语又懂俄语的有多少人？4、求不超过100的自然数中，不能被3、5中任何一数整除的数的个数。5、 在一次数学测验中，所有同学都答了第1、2两题，其中答对第1题的有35人，答对第2题的有28人，这两题都答对的有20人，没有人两题都答错。一共有多少人参加了这次数学测验？6、 一个俱乐部里，会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人，都会下的有30人。这个俱乐部里有多少人？7、 全班有50人，不会骑车的有23人，不会滑旱冰的有35人，两样都会的有5人。问：两样都不会的有多少人？8、六年级（2）班有48名学生，其中会骑自行车的有27个，会游泳的有18人，既会骑自行车又会游泳的有10人。问两样都不会的有多少人9、五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学成绩优秀的有87人。问：语文、数学都优秀的有多少人？（3010、四年级六班有54人，订我爱阅读和我爱科学的有13人，订我爱科学的有45人，每人至少订一种读物，则订我爱阅读的有多少人？（22）11、 五（2）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么有多少人两个小组都没有参加？（11）12、在1到130的全班自然数中，既不是6的倍数又不是5的倍数的数有多少个？13、重阳节那天，绿世界幼儿园画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中有25幅画不是小托班的，有19幅画不是中班的，小托班和中班参展的画共有8幅。问：其他年级参展的画共有多少幅？14、某校六（1）班有学生54人，每人在暑假里都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有34人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有18人，排球、游泳都参加的有14人，问：三项都参加的有多少人？五学生本次课对老师的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字： 六 教师评定：1、学生上次作业完成情况： 2、学生本次上课表现情况: 3、老师对本次课的总结： 教师签字： 主任签字_龙文教育教务处 2014年 月 日学生: 武可馨 年级: 五 日期: 2014-11-14 星期: 五 时段:18:30-20:00 （第3 次课）1、跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。这些同学中共有多少个女生？4.如果今天是星期五，再过80天是星期几？5.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？6.将偶数2、4、6、8、按下图依次排列，2014出现在哪一列？7.把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？A B C D E8 6 4 210 12 14 1624 22 20 1826 28 30 32 A B C D1 2 36 5 47 8 912 11 10 8、上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。求第460组是什么？9、桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？ 10、根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？ 1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、1711、如右图，把18八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？教案例一：【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？a) 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个因为，正好有30个周期，第90个是白球1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球【巩固】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？b) 观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子因为2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有（个）例二针对练习【例 2】 小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列第73颗是什么颜色的？ 第10颗黄珠子是从头起第几颗？ 第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？c) 这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗(组)3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的 第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有(颗)珠子第10颗黄珠子是第l0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗列式：(颗)第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗列式：(颗)【巩固】 奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你”依次排列，第28个字是什么字？d) 这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期因为3，所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字【巩固】 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯那么第73盏灯是什么颜色的灯？e) 从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是： 1，5，9，13，这些编号被4除所得的余数都是1，即73被4除的余数是1，因此第73盏灯是白灯例题三练习【巩固】 桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？ f) 1,2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的【巩固】 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？g) 这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有（朵）花因为6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少少几朵呢？有两种解法：（方法1）6红花有：（朵）绿花有：（朵）红花比绿花少：（朵）（方法2）6，一个周期少的：（朵），（朵），余下的6朵中还有5朵红花，所以（朵）例四针对练习【巩固】 在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会要知道第50组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50个字分别应该是什么第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期，2，第50个字就是北再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期，1，第50个字就是奥把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”例六针对练习【巩固】 根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？ 1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17【解析】 观察题目可知数列个位数字每九个数一组，十位数字依次增加，04共五个数，则可列式为：591=46，即51为第46个数。例七针对练习【巩固】 紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数例如，在9后面写2，在2后面写8得到一串数字：19892868，问：这串数字从1开始，往右数，第l999个数字是几？这1999个数字的和是多少？【解析】 根据题意，写出这列数的前面部分数字：19892868842868842“286884”这6个数字重复出现，周期是6第1999个数字是：因为，所以，第l999个数字是6这1999个数字的和是：例八针对练习【巩固】 8个队员围成一圈做传球游戏，从号开始，按顺时针方向向下一个人传球在传球的同时，按顺序报数当报到72时，球在几号队员手上？【解析】 将8名队员看作一组，每组报8个数，72个数可以分成几组：组，没有余数，球正好在一组的最后一位队员手中，因此球应该在8号队员手上【巩固】 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈现在，一只红跳蚤从标有数字的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里一只黑跳蚤也从标有数字的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？【解析】 解答此类问题时，只要能发现旋转周期现象，并充分加以利用，就能较快找到解题的关键本题中，不难看出这是一个与周期性有关的问题，电子跳蚤每跳12步就回到了原来的位置，如此循环，周期为12因为，所以，红跳蚤跳了1991步后落到了标有数字11的圆圈因为，所以，黑跳蚤跳了1949步后落到了标有数字7的圆圈所求的乘积是.【巩固】 如右图，把18八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？【解析】 根据题意，小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针两天一个周期循环变换方向.每一个周期中，小球实际上是按逆时针方向前进485-329=156（个）位置. 1568=194，就是说，每个周期（2天）中，小球是逆旋转了19周后再逆时针前进4个位置. 要使小球回到原来的1号位，至少应逆时针前进8个位置. 84=2（个）周期，22=4（天），所以至少要用4天，小球才又回到原来“1”号位置.【巩固】 如右图，有16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16的号码.现在有一人从第1号椅子顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进136个，这时他到了第几号椅子？【解析】 这个人顺时针前进了328+328+136=792个位置，由于79216=498，所以他走到9号位置.又这个人逆时针共退回485+485=970个位置，由于970166010，因此这个人到了第15(=9+16-10)号椅子.例九针对练习【巩固】 课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，这样每人报的数总比前一个人多1问“34”是谁报的？“71”是谁报的？【解析】 根据题意，甲从“1”开始报数，一共报了34次因为是4个人在报数，所以报4次就要重复一遍，也就是说是以4为一个周期重复的34里面有8个周期还余2次，所以“34”应是重复8遍以后第二个人报的，即乙报的3，所以“71”应是第三个人报的，即丙报的例十针对练习【巩固】 有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？【解析】 余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商为“0”，从第二个“1”开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5），因为1，所以这个数除以6后余数的末位数字是1；因为，所以这个数除以6后商的末尾数字是5例十一针对练习【巩固】 1999年的元旦是星期五，那么据此你知道2005年的元旦是星期几吗？【解析】 00、04是闰年，01、02、03、05是平年，一共度过了：36562=2192（天），21927=3131，2005年的元旦是星期六【巩固】 小童的生日是6月27日，这一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期几呢？【解析】 从日历上可以看到，每个星期有7天，就是以7天为一个周期不断地重复6月1日是星期六，那么再过7天，即6月8日，还是星期六；如果再过14天，即6月15日，还是星期六，所以要知道6月27日是星期几，首先要求出6月27日是6月1日后的第几天，（天）；因为每个星期都是7天，也就是周期为7，所以（星期）5（天）这样，从6月1日开始经过3个星期，最后一天是星期六，从这最后一天再过5天就是星期四【巩固】 今天是星期三，那么从明天起第365天是星期几？【解析】 题中所说的第365天，不包括今天在内，是说“从今天之后的第365天”（星期）1（天），所以，从明天起，到第365天是星期三【巩固】 2002年的6月1日是星期六，那么这一年的10月1日是星期几呢？【解析】 我们只要算出6月1日到10月1日要经过多少天，然后按照7天为一个周期，运用周期变化规律解答由于6月1日与10月1日这两个日子不在同一个月里，就要考虑经过月份是什么月？一共有多少天？因为6月有30天，7月有31天，8月有31天，9月有30天，所以6月1日到10月1日要经过的天数：（天），4 ，这个周期从周六开始，那么第4天正好是星期二【巩固】 2008年3月3号是星期一，算一算2008年8月8号奥运会开幕是星期几？【解析】 首先我们应该算出2008年3月3号到8月8号一共有多少天，（天）按照7天为一个周期，5，这个周期的第一天是星期一，那么第五天就应该是星期五，所以2008年8月8号奥运会开幕是星期五【巩固】 2008年的“六一”儿童节是星期日，2008年的“十一”是星期几？【解析】 （天）4，这个周期从周日开始，那么第4天正好是星期三【巩固】 1998年元旦是星期五，l999年元旦是星期几？2000年元旦是星期几？2001年元旦是星期几？ 【解析】 l998年是平年，1998年元旦到l999年元旦共365天，即l998年元旦到1999年元旦要经过52个星期又l天，1998年元旦是星期五，经过52个星期还是星期五，再经过1天便是星期六，因此l999年元旦是星期六1999年元旦到2000年元旦也是365天，也要经过52周又l天，故2000年元旦是星期日因为2000年是闰年，2月份有29天，故2000年元旦到2001年元旦共366天，2000年元旦是星期日，经过52周还是星期日，再过2天便是星期二，即2001年元旦是星期二【思路导航】这列数按每8个数一组有规律排列着。2025是这一列数中的第1013个数，10138=1265.即2025是这列数中第127组的第5个数，所以它所在的那一列是以字母D为代表的。练习3：1.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？练习5：1.4444100个43当商是整数时，余数是几？2.4444100个46当商是整数时，余数是几？3.11111000个17当商是整数时，余数是几？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857，小数点后面第100个数字是多少？练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？