重点中学九级上学期期中数学试卷两套汇编六附答案解析.docx

2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编六附答案解析XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2如图，在三角形ABC中，ACB=90，B=50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC，若点B恰好落在线段AB上，AC、AB交于点O，则COA的度数是（）A50B60C70D803关于抛物线y=x22x+1，下列说法错误的是（）A开口向上B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x=1D当x1时，y随x的增大而减小4如图，在O中，若点C是的中点，A=50，则BOC=（）A40B45C50D605若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk56如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（）AACB=90BOE=BECBD=BCDBDECAE7二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正确的个数是（）A1B2C3D48二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是（）A直线x=3B直线x=2C直线x=1D直线x=09如图，ABC=80，O为射线BC上一点，以点O为圆心， OB长为半径作O，要使射线BA与O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转（）A40或80B50或100C50或110D60或12010某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A10（1+x）2=36.4B10+10（1+x）2=36.4C10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2015=12抛物线y=2x26x+10的顶点坐标是13如图，半圆O的直径AB=2，弦CDAB，COD=90，则图中阴影部分的面积为14如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为三、解答题（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15解方程：x26x3=016二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），求函数y的表达式，并求出当0x3时，y的最大值四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，在O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2求O半径的长18如图，已知ABC中，以AB为直径的半O交AC于D，交BC于E，BE=CE，C=70，求DOE的度数五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）用含x的代数式表示平行于墙的一边的长为米，x的取值范围为；（2）这个苗圃园的面积为88平方米时，求x的值20如图，AOB中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB绕点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，求线段BE的值六、（本题满分12分）21已知：二次函数y=x2+2x+3（1）用配方法将函数关系式化为y=a（xh）2+k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）画出所给函数的图象；（3）观察图象，指出使函数值y3的自变量x的取值范围七、（本题满分12分）22如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC与O相交于点D，点E在O上，且DE=DA，AE与BC相交于点F（1）求证：FD=DC；（2）若AE=8，DE=5，求O的半径八、（本题满分14分）23经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元 （1）求出y与x的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A2如图，在三角形ABC中，ACB=90，B=50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC，若点B恰好落在线段AB上，AC、AB交于点O，则COA的度数是（）A50B60C70D80【考点】旋转的性质【分析】由三角形的内角和为180可得出A=40，由旋转的性质可得出BC=BC，从而得出B=BBC=50，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论【解答】解：在三角形ABC中，ACB=90，B=50，A=180ACBB=40由旋转的性质可知：BC=BC，B=BBC=50又BBC=A+ACB=40+ACB，ACB=10，COA=AOB=OBC+ACB=B+ACB=60故选B3关于抛物线y=x22x+1，下列说法错误的是（）A开口向上B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x=1D当x1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论【解答】解：画出抛物线y=x22x+1的图象，如图所示A、a=1，抛物线开口向上，A正确；B、令x22x+1=0，=（2）2411=0，该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、=1，该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而增大，D不正确故选D4如图，在O中，若点C是的中点，A=50，则BOC=（）A40B45C50D60【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出AOB，根据垂径定理求出AD=BD，根据等腰三角形性质得出BOC=AOB，代入求出即可【解答】解：A=50，OA=OB，OBA=OAB=50，AOB=1805050=80，点C是的中点，BOC=AOB=40，故选A5若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，即，解得：k5且k1故选B6如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（）AACB=90BOE=BECBD=BCDBDECAE【考点】垂径定理；圆周角定理【分析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可【解答】解：AB是O的直径，ACB=90，故A正确；点E不一定是OB的中点，OE与BE的关系不能确定，故B错误；ABCD，AB是O的直径，=，BD=BC，故C正确；D=A，DEB=AEC，BDECAE，故D正确故选B7二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0x1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可【解答】解：二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，a0，c0，故正确；01，b0，故错误；当x=1时，y=ab+c0，a+cb，故正确；二次函数与x轴有两个交点，=b24ac0，故正确正确的有3个，故选：C8二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是（）A直线x=3B直线x=2C直线x=1D直线x=0【考点】二次函数的图象【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可【解答】解：x=3和1时的函数值都是3相等，二次函数的对称轴为直线x=2故选：B9如图，ABC=80，O为射线BC上一点，以点O为圆心， OB长为半径作O，要使射线BA与O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转（）A40或80B50或100C50或110D60或120【考点】直线与圆的位置关系【分析】当BA与O相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出ABO的度数，然后再根据BA的不同位置分类讨论【解答】解：如图；当BA与O相切，且BA位于BC上方时，设切点为P，连接OP，则OPB=90；RtOPB中，OB=2OP，ABO=30；ABA=50；当BA与O相切，且BA位于BC下方时；同，可求得ABO=30；此时ABA=80+30=110；故旋转角的度数为50或110，故选C10某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A10（1+x）2=36.4B10+10（1+x）2=36.4C10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润（1+增长率）+一月份的利润（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2015=1【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得m、n的值，根据负数奇数次幂是负数，可得答案【解答】解：由点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，得m=3，n=2（m+n）2015=（3+2）2015=1，故答案为：112抛物线y=2x26x+10的顶点坐标是（，）【考点】二次函数的性质【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出顶点坐标【解答】解：y=2x26x+10=2（x）2+，顶点坐标为（，）故本题答案为：（，）13如图，半圆O的直径AB=2，弦CDAB，COD=90，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算【分析】由CDAB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出SACD=SOCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：弦CDAB，SACD=SOCD，S阴影=S扇形COD=故答案为：14如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为【考点】垂径定理；垂线段最短；勾股定理【分析】由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径最短，如图，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H，由RtADB为等腰直角三角形，则AD=BD=1，即此时圆的直径为1，再根据圆周角定理可得到EOH=60，则在RtEOH中，利用锐角三角函数可计算出EH=，然后根据垂径定理即可得到EF=2EH=【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径最短，如图，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H，在RtADB中，ABC=45，AB=，AD=BD=1，即此时圆的直径为1，EOF=2BAC=120，而EOH=EOF，EOH=60，在RtEOH中，EH=OEsinEOH=sin60=，OHEF，EH=FH，EF=2EH=，即线段EF长度的最小值为故答案为三、解答题（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15解方程：x26x3=0【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法【分析】解法一：在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方解法二：先找出a，b，c，求出=b24ac的值，再代入求根公式即可求解【解答】解：解法一：x26x=3，x26x+32=3+32，（x3）2=12，解法二：a=1，b=6，c=3，b24ac=3641（3）=36+12=4816二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），求函数y的表达式，并求出当0x3时，y的最大值【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值【分析】利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可【解答】解：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），解得，函数解析式为：y=x24x+3，y=x24x+3=（x2）21，当x=0时，y有最大值是3四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，在O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2求O半径的长【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD=6，ADO=90，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可【解答】解：连接AO，点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，OCAB，AB=12，AD=BD=6，设O的半径为R，CD=2，在RtAOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2，即：R2=（R2）2+62，R=10答：O的半径长为1018如图，已知ABC中，以AB为直径的半O交AC于D，交BC于E，BE=CE，C=70，求DOE的度数【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质【分析】连接AE，判断出AB=AC，根据B=C=70求出BAC=40，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出DOE的度数【解答】解：连接AE，AB是O的直径，AEB=90，AEBC，BE=CE，AB=AC，B=C=70，BAC=2CAE，BAC=40，DOE=2CAE=BAC=40五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）用含x的代数式表示平行于墙的一边的长为（302x）米，x的取值范围为6x15；（2）这个苗圃园的面积为88平方米时，求x的值【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）由总长度垂直于墙的两边的长度=平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出x的取值范围；（2）由长方形的面积公式建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得（302x），6x15故答案为：（302x），6x15；（2）由题意得x（302x）=88，解得：x1=4，x2=11，因为6x15，所以x=4不符合题意，舍去，故x的值为11米答：x=1120如图，AOB中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB绕点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，求线段BE的值【考点】旋转的性质；勾股定理【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据旋转的性质可得AO=AO，AB=AB，再求出OE，从而得到OE=AO，过点O作OFAB于F，利用三角形的面积求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=2EF，然后根据BE=ABAE代入数据计算即可得解【解答】解：AOB=90，AO=3，BO=6，AB=3，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，AO=AO=3，AB=AB=3，点E为BO的中点，OE=BO=6=3，OE=AO，过点O作OFAB于F，SAOB=3OF=36，解得OF=，在RtEOF中，EF=，OE=AO，OFAB，AE=2EF=2=（等腰三角形三线合一），BE=ABAE=3=六、（本题满分12分）21已知：二次函数y=x2+2x+3（1）用配方法将函数关系式化为y=a（xh）2+k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）画出所给函数的图象；（3）观察图象，指出使函数值y3的自变量x的取值范围【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质【分析】（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式（2）根据对称轴，顶点坐标，抛物线与y轴的交点画出图象；（3）根据图象直接回答问题【解答】解：（1）y=x2+2x+3=（x22x）+3=（x1）2+4，即y=（x1）2+4，该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标是（1，4）；（2）由抛物线解析式y=x2+2x+3知，该抛物线的开口方向向下，且与y轴的交点是（0，3）y=x2+2x+3=（x+1）（x3），该抛物线与x轴的两个交点横坐标分别是1、3又由（1）知，该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标是（1，4）；所以其图象如图所示：（3）根据图象知，当y3时，0x2七、（本题满分12分）22如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC与O相交于点D，点E在O上，且DE=DA，AE与BC相交于点F（1）求证：FD=DC；（2）若AE=8，DE=5，求O的半径【考点】切线的性质【分析】（1）由切线的性质得BAAC，则2+BAD=90，再根据圆周角定理得ADB=90，则B+BAD=90，所以B=2，接着由DA=DE得到1=E，由圆周角定理得B=E，所以1=2，可判断AF=AC，根据等腰三角形的性质得FD=DC；（2）作DHAE于H，如图，根据等腰三角形的性质得AH=EH=AE=4，再根据勾股定理可计算出DH=3，然后证明BDAEHD，利用相似比可计算出AB=，从而可得O的半径【解答】（1）证明：AC是O的切线，BAAC，2+BAD=90，AB是O的直径，ADB=90，B+BAD=90，B=2，DA=DE，1=E，而B=E，B=1，1=2，AF=AC，而ADCF，FD=DC；（2）解：作DHAE于H，如图，DA=DE=5，AH=EH=AE=4，在RtDEH中，DH=3，B=E，ADB=DHE=90，BDAEHD，=，即=，AB=，O的半径为八、（本题满分14分）23经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元 （1）求出y与x的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【解答】解：（1）当1x50时，y=（x+4030）=2x2+180x+2000，当50x90时，y=（9030）=120x+12000；（2）当1x50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2452+18045+2000=6050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1x50时，y=2x2+180x+20004800，解得20x70，因此利润不低于4800元的天数是20x50，共30天；当50x90时，y=120x+120004800，解得x60，因此利润不低于4800元的天数是50x60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1方程x22=0的解是（）A2B2CD2菱形的边长为5，一内角为60，则较长对角线长为（）ABC5D53连续掷两枚硬币，结果都是正面朝上的概率为（）ABCD4如图，已知 l1l2l3，AB=3，DE=2，EF=4，则AC的长为（）A6B9C3D45如图，G是正方形形ABCD的边BC上一点，DE、BF分别垂直AG于点E、F，则图中与ABF相似的三角形有（）A1个B2个C3个D4个6如图，ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为BAC的角平分线若ABE=C，AE：ED=2：1，则BDE与ABC的面积比为何？（）A1：6B1：9C2：13D2：157若=，则等于（）ABCD8将一边长为3的等边三角形向右平移得到如图所示的图形，若阴影部分的面积为现有一小孩向其投一小石子且已投中，则石子落在阴影部分的概率是（）ABCD9下列说法正确的是（）A一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了 600次，正面朝上的次数更少，那么掷第601次一定正面朝上B可能性小的事件在一次实验中一定不会发生C天气预报说明天下雨的概率是50%，意思是说明天将有一半时间在下雨D拋掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等10正方形ABCD的对角线AC为6 cm，则这个正方形的面积是（）A36 cm2B18 cm2C9 cm2D3cm2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11如图，在ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使ABCACD（只填一个即可）12某中心城区有一楼盘，开发商准备以7000元的价格出售，由于国家出台了有关调控政策，开发商也为了尽快收回资金，经过两次下调销售价格，决定以每平方米5670元的价格销售，则开发商平均每次下调的百分比是13正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为5和2，按如图所示的方式剪下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI，则正方形DHFI的边长为14如图，在已建立直角坐标系的44的正方形方格纸中，ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与ABC相似（C点除外），则格点P的坐标是三、（本大题共3小题，每小题4分，满分16分）15解方程：x25x+6=016已知平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F求AF：CF的值17（8分）如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，D是边AB上一点，请在其它边上找一点E，连接DE后，使得到的新三角形与ABC相似，要求用无刻度的直尺作图，且作出两种不同的情况四、解答题（共2小题，满分16分）18（8分）在一个不透明的盒子中装有涂颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个（1）先从袋中取出m（m1）个红球，再从袋中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值（2）先从袋中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率是，求m的值19（8分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木竿PQ的长度五、解答题（共2小题，满分20分）20（10分）已知x1，x2 是关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的两实数根（1）若（x11）（x2 1）=28，求m的值；（2）已知等腰ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长21（10分）四张形状相同的卡片如图所示将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽取一张卡片，记下数字为x，小亮再随机抽取一张卡片，记下数字为y两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当xy时小明获胜，否则小亮获胜（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率（用树状图或表格分析）；（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由（用树状图或表格分析）六、解答题（共3小题，满分38分）22（12分）如图，ABFC，D是AB上一点，且DE=EF，DF交AC于点E，分别延长FD和CB交于点G（1）求证：ADECFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长23（12分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE顺时针旋转ABF的位置（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长24（14分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1方程x22=0的解是（）A2B2CD【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】直接开平方法求解可得【解答】解：x22=0，x2=2，x=，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法2菱形的边长为5，一内角为60，则较长对角线长为（）ABC5D5【考点】菱形的性质【分析】因为菱形的四条边都相等，所以AB=AD，又因为BAD=60，所以ABD为等边三角形，所以BD=5又因为ACBD，OA=AC，OD=BD=，所以可求得OA的长，即可求得AC的长【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC，OB=OD，AD=AB=5，BAD=60，ABD是等边三角形，BD=5，OD=，OA=OD=，AC=5较长的对角线的长为5故选D【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等 知识，解题的关键是记住菱形的对角线互相平分且垂直，菱形的四条边都相等，学会用勾股定理求线段的长3连续掷两枚硬币，结果都是正面朝上的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】先画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两个正面朝上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两个正面朝上的结果数为1，所以两个正面朝上的概率=故选A【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率4如图，已知 l1l2l3，AB=3，DE=2，EF=4，则AC的长为（）A6B9C3D4【考点】平行线分线段成比例【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果【解答】解：l1l2l3，AB=3，DE=2，EF=4，BC=6，AC=AB+BC=9故选B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键5如图，G是正方形形ABCD的边BC上一点，DE、BF分别垂直AG于点E、F，则图中与ABF相似的三角形有（）A1个B2个C3个D4个【考点】相似三角形的判定；正方形的性质【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可【解答】解：BFAG，AFB=BFG=ABG=90BAF+ABF=90，ABF+FBG=90，BAF=GBF，ABFBGF；同理可得，ABFAGB，ABFDAE故选C【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键6如图，ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为BAC的角平分线若ABE=C，AE：ED=2：1，则BDE与ABC的面积比为何？（）A1：6B1：9C2：13D2：15【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据已知条件先求得SABE：SBED=2：1，再根据三角形相似求得SACD=SABE=SBED，根据SABC=SABE+SACD+SBED即可求得【解答】解：AE：ED=2：1，AE：AD=2：3，ABE=C，BAE=CAD，ABEACD，SABE：SACD=4：9，SACD=SABE，AE：ED=2：1，SABE：SBED=2：1，SABE=2SBED，SACD=SABE=SBED，SABC=SABE+SACD+SBED=2SBED+SBED+SBED=SBED，SBDE：SABC=2：15，故选D【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，不同底等高的三角形面积的求法等，等量代换是本题的关键7若=，则等于（）ABCD【考点】比例的性质【分析】利用合比性质即可求解【解答】解： =，=故选B【点评】本题考查了比例的性质，掌握合比性质是解题的关键8将一边长为3的等边三角形向右平移得到如图所示的图形，若阴影部分的面积为现有一小孩向其投一小石子且已投中，则石子落在阴影部分的概率是（）ABCD【考点】几何概率；等边三角形的性质；平移的性质【分析】根据题意可以求得整个图形的面积，从而可以求得石子落在阴影部分的概率【解答】解：由题意可得，等边三角形的面积为：，等边三角形去掉阴影部分的面积为：，石子落在阴影部分的概率是：，故选B【点评】本题考查几何概率、等边三角形的性质、平移的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件9下列说法正确的是（）A一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了 600次，正面朝上的次数更少，那么掷第601次一定正面朝上B可能性小的事件在一次实验中一定不会发生C天气预报说明天下雨的概率是50%，意思是说明天将有一半时间在下雨D拋掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【考点】模拟实验；列表法与树状图法【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果【解答】解：A、一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了 600次，正面朝上的次数更少，那么掷第601次可能正面朝上，也可能反面向上，故A错误；B、可能性小的事件在一次实验中发生的几率小，故B错误；C、天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨的可能性与明天不下雨的可能性均等，故C错误；D、拋掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故D正确；故选D【点评】本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率注意随机事件发生的概率在0和1之间10正方形ABCD的对角线AC为6 cm，则这个正方形的面积是（）A36 cm2B18 cm2C9 cm2D3cm2【考点】正方形的性质【分析】依据正方形的面积等于对角线乘积的一半求解即可【解答】解：正方形的面积=AC2=62=18cm2故选：B【点评】本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11如图，在ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件ACD=ABC（答案不唯一），使ABCACD（只填一个即可）【考点】相似三角形的判定【分析】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似由此可得出可添加的条件【解答】解：由题意得，A=A（公共角），则可添加：ACD=ABC，利用两角法可判定ABCACD故答案可为：ACD=ABC【点评】本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案不唯一12某中心城区有一楼盘，开发商准备以7000元的价格出售，由于国家出台了有关调控政策，开发商也为了尽快收回资金，经过两次下调销售价格，决定以每平方米5670元的价格销售，则开发商平均每次下调的百分比是10%【考点】一元二次方程的应用【分析】设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格（1每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可【解答】解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得，7000（1x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）即：平均每次下调的百分率为10%故答案是：10%【点评】此题考查一元二次方程的应用，其中的基本数量关系：原每平方米销售价格（1每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格13正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为5和2，按如图所示的方式剪下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI，则正方形DHFI的边长为【考点】正方形的性质【分析】根据已知可求得正方形DHFI面积，再根据面积公式即可求得其边长【解答】解：根据图可得正方形DHFI面积=正方形纸片ABCD和BEFG的面积之和=52+22=29，那么就可求得正方形DHFI的边长=故答案为【点评】解决本题的关键是得到所求正方形的面积和已知正方形面积之间的关系14如图，在已建立直角坐标系的44的正方形方格纸中，ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与ABC相似（C点除外），则格点P的坐标是（1，4）或（3，1）或（3，4）【考点】相似三角形的性质；坐标与图形性质【分析】根据题意作图，可以作相似比为1：2的相似三角形，还要注意全等的情况，根据图形即可得有三个满足条件的解【解答】解：如图：此时AB对应P1A或P2B，且相似比为1：2，故点P的坐标为：（1，4）或（3，4）；ABCBAP3此时P的坐标为（3，1）；格点P的坐标是（1，4）或（3，1）或（3，4）【点评】此题考查了相似三角形的性质解题的关键是数形结合思想的应用即根据题意作图解此题还要注意全等是特殊的相似，小心别漏解三、（本大题共3小题，每小题4分，满分16分）15解方程：x25x+6=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解，然后再来解方程【解答】解：由原方程，得（x3）（x2）=0，x3=0，或x2=0，解得，x=3或x=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法解一元二次方程的思想就是把未知方程化成2个因式相乘等于0的形式，如（xa）（xb）=0的形式，这样就可直接得出方程的解为xa=0或xb=0，即x=a或x=b注意“或”的数学含义，这里x1和x2就是“或”的关系，它表两个解中任意一个成立时方程成立，同时成立时，方程也成立16已知平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F求AF：CF的值【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，证出AEFBCF，然后利用其对应边成比例即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AEFBCF，点E为AD的中点，AE=ADBC，=【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，难度不大，属于基础题17如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，D是边AB上一点，请在其它边上找一点E，连接DE后，使得到的新三角形与ABC相似，要求用无刻度的直尺作图，且作出两种不同的情况【考点】作图相似变换【分析】利用相似三角形的判定方法，过D分别作AC或BC的平行线即可得到DE【解答】解：如图，DE为所作【点评】本题考查了作图相似变化：相似图形的作图在没有明确规定的情况下，我们可以利用相似的基本图形“A”型和“X”型进行简单的相似变换作图四、解答题（共2小题，满分16分）18在一个不透明的盒子中装有涂颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个（1）先从袋中取出m（m1）个红球，再从袋中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值32（2）先从袋中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率是，求m的值【考点】随机事件【分析】（1）根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答；（2）利用概率公式计算即可【解答】解：（1）从袋中取出3个红球，再从袋中随机摸出1个球，“摸出黑球”是必然事件，从袋中取出2个红球，再从袋中随机摸出1个球，“摸出黑球”是随机事件，故答案为：3；2；（2）由题意得， =，解得，m=1【点评】本题考查的是随机事件的定义、概率的求法，必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件19在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木竿PQ的长度【考点】相似三角形的应用【分析】此题考查了平行投影的知识，在同一时刻物高与影长成正比例；还考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例【解答】解：过N点作NDPQ于D，可得ABCQDN，又AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）答：木竿PQ的长度为2.3米【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出木竿PQ的长度五、解答题（共2小题，满分20分）20（10分）（2014泸州）已知x1，x2 是关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的两实数根（1）若（x11）（x2 1）=28，求m的值；（2）已知等腰ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长【考点】根与系数的关系；根的判别式；等腰三角形的性质【分析】1）根据判别式的意义可得m2，再根据根与系数的关系得x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，接着利用（x11）（x2 1）=28得到m2+52（m+1）+1=28，解得m1=6，m2=4，于是可得m的值为6；（2）分类讨论：若x1=7时，把x=7代入方程得4914（m+1）+m2+5=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，由根与系数的关系得x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，根据三角形三边的关系，m=10舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x26x+9=0，解得x1=x2=3，根据三角形三边的关系，m=2舍去【解答】解：（1）根据题意得=4（m+1）24（m2+5）0，解得m2，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，（x11）（x2 1）=28，即x1x2（x1+x2）+1=28，m2+52（m+1）+1=28，整理得m22m24=0，解得m1=6，m2=4，而m2，m的值为6；（2）若x1=7时，把x=7代入方程得4914（m+1）+m2+5=0，整理得m214m+40=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，而7+715，故舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x26x+9=0，解得x1=x2=3，则3+37，故舍去，所以这个三角形的周长为17【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了根的判别式和等腰三角形的性质