圆锥曲线的统一定义(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆锥曲线的统一定义,平面内到两定点,F,1,、,F,2,距离之差的绝对值等于常数,2a(2a,F,1,F,2,）,的点的轨迹,复习回顾,表达式,PF,1,+PF,2,=2a,(2aF,1,F,2,）,1,、椭圆的定义：,2,、双曲线的定义：,表达式,|PF,1,-PF,2,|=2a(2aF,1,F,2,),3,、抛物线的定义：,表达式,PF=d (d,为动点到定直线距离）,平面内到一定点,F,与到一条定直线,l,的距离之比为常数,e,的点的轨迹,.(,注：,点,F,不在直线,l,上,）,(1),当,0,e,1,时,点的轨迹是,双曲线,.,圆锥曲线统一定义,:,(3),当,e,=1,时,点的轨迹是,抛物线,.,其中常数,e,叫做圆锥曲线的,离心率,定点,F,叫做圆锥曲线的,焦点,定直线,l,就是该圆锥曲线的,准线,.,.,F,P,.,标准方程,图形,焦点坐标,准线方程,(1).,求下列曲线的焦点坐标与准线方程,:,课前预习,(1).,求下列曲线的焦点坐标与准线方程,:,解题反思,:焦点与准线的求解,:,判断曲线的性质确定焦点的位置确定,a,c,p,的值,得出焦点坐标与准线方程,.,课前预习,(2).,椭圆 上点,P,到它左焦点 的距离为,6,，则点,P,到椭圆左准线的距离,d,为,_,(3).,若椭圆 的一条准线为 ，则椭 圆的焦点坐标为,_,(4).,设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分,则此,双曲线的离心率为,_,10,例1,:,已知动点,P(x,y),满足,则,P,的轨迹是,变1:,已知动点,P(x,y),满足,则,P,的轨迹是,典型例题,分析,：,抛物线,直线,解题反思：紧扣定义，准确判断,1,、位置：注意定点是否在直线上,2,、顺序：是动点先到定点的距离再与到定直线的距离的比值,3,、范围：比值与,1,的大小比较，准确确定曲线类型。,例,2.,已知双曲线 上一点,P,到左焦点的距离为,14,，求,P,点到右准线的距离,.,法一,:,由已知可得,a=8，b=6，c=10.,因为,PF,1,=142a,所以,P,为双曲线左支上一点，,设双曲线左右焦点分别为,F,1、,F,2,P,到右准线的距,离为,d，,则由双曲线的定义可得,PF,2,-PF,1,=16，,所以,PF,2,=30，,又由双曲线第二定义可得,所以,d=PF,2,=24,例2.,已知双曲线 上一点,P,到左焦点,的距离为,14,，求,P,点到右准线的距离,.,解题反思：,2、深刻理解双曲线的两个定义，迅速理,1、位置：判断点,P,是双曲线的哪一支上,清基本量,2、深刻理解双曲线的两个定义，迅速理,2、深刻理解双曲线的两个定义，迅速理,清基本量,清基本量,2、深刻理解双曲线的两个定义，迅速理,清基本量,例3,已知点,A,为椭圆 内一点，,为其右焦点，,M,为椭圆上一动点，求（,1,）,的最小值。,M,A,A,A,K,分析：,N,A,M,变题：（,2,）求 的最大值；,分析：,解题反思：,1,、解决长度和的最值问题要想到圆锥曲线的第一、二定义；,课时练习,5.,若点,A,的坐标为（,3，2,）,F,为抛,物线 的焦点，点,M,在抛物线上,移动时，求,MA,+,MF,的最小值，并求,这时,M,的坐标,.,x,y,o,l,F,A,M,d,N,课时小结,1,深刻理解圆锥曲线的定义，理清基本量的内在联系,2,会用圆锥曲线的定义判断曲线的类型,3,会用圆锥曲线的定义、图形解决长度和的最值问题,