初级中学八级上学期期末数学试卷两套合集二附答案及解析.docx

2017年初级中学八年级上学期期末数学试卷两套合集二附答案及解析八年级（上） 期末数学预测试卷一、选择题（每小题只有一个选项是正确的每小题3分，共24分）1如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（）A0B1C0和1D0 或12在实数、3、0、3.1415、2.123122312233（不循环）中，无理数的个数为（）A2个B3个C4个D5个3下列命题中，逆命题是真命题的是（）A直角三角形的两锐角互余B对顶角相等C若两直线垂直，则两直线有交点D若x=1，则x2=14下列运算不正确的是（）Ax2x3=x5B（x2）3=x6Cx3+x3=2x6D（2x）3=8x35在RtABC中，C=90，C为斜边，a，b为直角边，a+b=14，c=10，则RtABC面积为（）A24B36C48D606如图，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）ABD平分ABCBBCD的周长等于AB+BCCAD=BD=BCD点D是线段AC的中点7下图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道若该班有40名学生，则知道母亲生日的人数有（）A25B10C22D128如图所示，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论：AS=AR；QPAR；BPRQPS中（）A全部正确B仅和正确C仅正确D仅和正确二、填空题（每小题3分，共24分）9的算术平方根是10若9m=6，3n=2，则32mn=11把定理“等角对等边”写“如果，那么”的形式是12若ABC的三条边a，b，c满足关系式：a4+b2c2a2c2b4=0，则ABC的形状是13如图将4个长、宽分别均为a、b的长方形，摆成了一个大的正方形利用面积的不同表示方法可以验证的乘法公式是14如图，已知CD=6m，AD=8m，ADC=90，BC=24m，AB=26m图中阴影部分的面积=15如图，ABC=DCB，请补充一个条件：，使ABCDCB16如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE下列说法：ABD和ACD面积相等； BAD=CAD；BDFCDE；BFCE；CE=AE其中正确的有（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：（本大题共8个题，共72分）17（1）计算：+4（2）计算：（ab2a2b）2（2ab）2（3）分解因式：4a3+16ab2（4）分解因式：（x1）2+2（1x）y+y218化简求值：已知x，y满足：x2+y24x+6y+13=0 求代数式4（xy1）2（xy+2）（2xy）（xy）的值19如图，ABC中，C=90（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=4，BC=3，求CP的长20如图，在等腰三角形ABC中，两底角的平分线BE、CD相交于点O，求证：OB=0C，OD=OE21如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，求证：A+C=18022已知x1，计算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4（1）观察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：（12）（1+2+22+23+24+25）=2+22+23+2n=（n为正整数）（x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=（3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ab）（a+b）=（ab）（a2+ab+b2）=（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=23阅读对人成长的影响是很大的、希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：种类频数频率科普0.15艺术78文学0.59其它81（1）这次随机调查了名学生；（2）把统计表和条形统计图补充完整；（3）随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少？24如图，OP是AOB的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项是正确的每小题3分，共24分）1如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（）A0B1C0和1D0 或1【考点】立方根；平方根【分析】由于一个数的平方根与立方根相同，根据平方根的定义这个数只能是非负数，然后根据立方根和平方根相等即可确定这个数【解答】解：一个数的平方根与立方根相同，这个数为0故选：A2在实数、3、0、3.1415、2.123122312233（不循环）中，无理数的个数为（）A2个B3个C4个D5个【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数【解答】解： =1， =12，所给数据中无理数有：，2.123122312233（不循环）共4个故选C3下列命题中，逆命题是真命题的是（）A直角三角形的两锐角互余B对顶角相等C若两直线垂直，则两直线有交点D若x=1，则x2=1【考点】命题与定理【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别利用直角三角形的判定、对顶角的定义、两直线垂直的定义和平方根的定义对四个逆命题的真假进行判断【解答】解：A、逆命题为有两角互余的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题，所以A选项正确；B、逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、逆命题为两直线有交点，则两直线垂直，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、逆命题为若x2=1，则x=1，此逆命题为假命题，所以D选项错误故选A4下列运算不正确的是（）Ax2x3=x5B（x2）3=x6Cx3+x3=2x6D（2x）3=8x3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项，及积的乘方法则【解答】解：A、x2x3=x5，正确；B、（x2）3=x6，正确；C、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，正确故选：C5在RtABC中，C=90，C为斜边，a，b为直角边，a+b=14，c=10，则RtABC面积为（）A24B36C48D60【考点】勾股定理【分析】利用勾股定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与c的值代入求出ab的值，即可确定出直角三角形的面积【解答】解：RtABC中，C=90，a+b=14，c=10，由勾股定理得：a2+b2=c2，即（a+b）22ab=c2=100，1962ab=100，即ab=48，则RtABC的面积为ab=24故选：A6如图，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）ABD平分ABCBBCD的周长等于AB+BCCAD=BD=BCD点D是线段AC的中点【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】由在ABC中，AB=AC，A=36，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得ABC与C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得ABD的度数，则可知BD平分ABC；可得BCD的周长等于AB+BC，又可求得BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：在ABC中，AB=AC，A=36，ABC=C=72，AB的垂直平分线是DE，AD=BD，ABD=A=36，DBC=ABCABD=7236=36=ABD，BD平分ABC，故A正确；BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正确；DBC=36，C=72，BDC=180DBCC=72，BDC=C，BD=BC，AD=BD=BC，故C正确；BDCD，ADCD，点D不是线段AC的中点，故D错误故选D7下图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道若该班有40名学生，则知道母亲生日的人数有（）A25B10C22D12【考点】扇形统计图【分析】求出知道母亲生日的人数所占的百分比即B、C所占的百分比，乘以总人数40，即可求出答案【解答】解：知道母亲生日的人数有：4055%=22人，故选C8如图所示，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论：AS=AR；QPAR；BPRQPS中（）A全部正确B仅和正确C仅正确D仅和正确【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】易证RTAPRRTAPS，可得AS=AR，BAP=1，再根据AQ=PQ，可得1=2，即可求得QPAB，即可解题【解答】解：如图，在RTAPR和RTAPS中，RTAPRRTAPS（HL），AR=AS，正确；BAP=1，AQ=PQ，1=2，BAP=2，QPAB，正确，BRP和QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明BRPQSP，故错误故选：D二、填空题（每小题3分，共24分）9的算术平方根是2【考点】算术平方根【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】解： =4，的算术平方根是=2故答案为：210若9m=6，3n=2，则32mn=3【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，把要求的式子进行变形，再代入计算即可【解答】解：9m=32m=6，3n=2，32mn=32m3n=62=3；故答案为：311把定理“等角对等边”写“如果，那么”的形式是如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等【考点】等腰三角形的性质【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果那么”形式即可【解答】解：因为条件是：在同一个三角形中有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等所以改写后为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等故答案为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等12若ABC的三条边a，b，c满足关系式：a4+b2c2a2c2b4=0，则ABC的形状是等腰三角形或直角三角形【考点】等腰三角形的判定；因式分解-分组分解法；勾股定理的逆定理【分析】将a4+b2c2a2c2b4=0因式分解，然后分析不难得到三角形的形状【解答】解：a4+b2c2a2c2b4=0（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）=0（a2b2）（a2+b2c2）=0a2b2=0或a2+b2c2=0ABC为等腰三角形或直角三角形13如图将4个长、宽分别均为a、b的长方形，摆成了一个大的正方形利用面积的不同表示方法可以验证的乘法公式是（a+b）2（ab）2=4ab【考点】完全平方公式的几何背景【分析】通过观察可以得大正方形边长为a+b，小正方形边长为ab，利用大正方形面积减去小正方形面积即为阴影部分面积，得出答案【解答】解：观察图形得：大正方形边长为：a+b，小正方形边长为：ab，根据大正方形面积小正方形面积=阴影面积得：（a+b）2（ab）2=4ab故答案为：（a+b）2（ab）2=4ab14如图，已知CD=6m，AD=8m，ADC=90，BC=24m，AB=26m图中阴影部分的面积=96m2【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ACB为直角三角形，再根据S阴影=ACBCADCD即可得出结论【解答】解：在RtADC中，CD=6m，AD=8m，ADC=90，BC=24m，AB=26m，AC2=AD2+CD2=82+62=100，AC=10m，（取正值）在ABC中，AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676AC2+BC2=AB2，ACB为直角三角形，ACB=90S阴影=ACBCADCD=102486=96（m2）故答案是：96m215如图，ABC=DCB，请补充一个条件：AB=DC或者A=D，使ABCDCB【考点】全等三角形的判定【分析】要使ABCDCB，已知了ABC=DCB以及公共边BC，因此可以根据SAS、AAS分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角【解答】解：ABC=DCB，BC=BC，当AB=DC（SAS）或A=D（ASA）或BCA=DBC（AAS）时，ABCDCB故填AB=DC或A=D16如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE下列说法：ABD和ACD面积相等； BAD=CAD；BDFCDE；BFCE；CE=AE其中正确的有（把你认为正确的序号都填上）【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确，然后利用“边角边”证明BDF和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得F=CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BFCE【解答】解：BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，ABD和ACD面积相等，故正确；AD为ABC的中线，BD=CD，BAD和CAD不一定相等，故错误；在BDF和CDE中，BDFCDE，故正确；F=DEC，BFCE，故正确；BDFCDE，CE=BF，故错误，故答案为：三、解答题：（本大题共8个题，共72分）17（1）计算：+4（2）计算：（ab2a2b）2（2ab）2（3）分解因式：4a3+16ab2（4）分解因式：（x1）2+2（1x）y+y2【考点】整式的混合运算；实数的运算；因式分解-提公因式法【分析】（1）先算乘方，再算加减即可；（2）先算乘方，再算除法；（3）先提公因式，再根据平方差公式分解即可；（4）先变形，再根据完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=3（2）+4=3+2+2=7；（2）原式=（a2b42a3b3+a4b2）4a2b2=b2ab+a2；（3）原式=4a（a24b2）=4a（a+2b）（a2b）；（4）原式=（x1）22（x1）y+y2=（x1y）218化简求值：已知x，y满足：x2+y24x+6y+13=0 求代数式4（xy1）2（xy+2）（2xy）（xy）的值【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；整式的混合运算化简求值【分析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据非负数的性质求出x、y，把原式化简，代入计算即可【解答】解：x2+y24x+6y+13=0，（x2）2+（y+3）2=0，x2=0，y+3=0，解得，x=2，y=3，则4（xy1）2（xy+2）（2xy）（xy）=（4x2y28xy+44+x2y2）（xy）=（5x2y28xy）（xy）=20xy+32=202（3）+32=15219如图，ABC中，C=90（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=4，BC=3，求CP的长【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）作BAC的平分线交BC于P点，则点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等；（2）作PDAB于点，如图，根据角平分线性质得PD=PC，则可证明RtADPRtACP得到AD=AC=4，再利用勾股定理计算出AB=5，则BD=1，设PC=x，则PD=x，BP=3x，在RtBDP中，利于勾股定理得（3x）2=x2+12，然后解方程即可【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）作PDAB于点，如图，AP平分CAB，PDAB于D，C=90，PD=PC在RtADP和RtACP中，RtADPRtACP（HL），AD=AC=4，在RtABC中，AB=5，BD=54=1，设PC=x，则PD=x，BP=3x，在RtBDP中，PD2+BD2=PB2，（3x）2=x2+12，解得x=答：CP的长为20如图，在等腰三角形ABC中，两底角的平分线BE、CD相交于点O，求证：OB=0C，OD=OE【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】首先根据等边对等角可得ABC=ACB，然后根据角平分线的性质可得OBC=ABC，OCB=ACB，进而得到OBC=OCB，再根据等角对等边可得OB=0C；再根据ASA证明OBDOCE，由全等三角形的对应边相等即可得到OD=OE【解答】证明：AB=AC，ABC=ACB，BD、CE是角平分线，它们相交于点O，OBC=OBD=ABC，OCB=OCE=ACB，OBC=OCB，OB=0C；在OBD与OCE中，OBDOCE（ASA），OD=OE21如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，求证：A+C=180【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理；多边形内角与外角【分析】连接AC首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得D=90，进而求出A+C=180【解答】证明：连接ACAB=20，BC=15，B=90，由勾股定理，得AC2=202+152=625又CD=7，AD=24，CD2+AD2=625，AC2=CD2+AD2，D=90A+C=360180=18022已知x1，计算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4（1）观察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=1xn+1（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：（12）（1+2+22+23+24+25）=632+22+23+2n=2n+12（n为正整数）（x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=x1001（3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4【考点】规律型：数字的变化类【分析】（1）根据题意易得（1x）（1+x+x2+xn）=1xn+1；（2）利用猜想的结论得到（12）（1+2+22+23+24+25）=126=164=63；先变形2+22+23+24+2n=2（1+2+22+23+24+2n1）=2（12）（1+2+22+23+24+2n1），然后利用上述结论写出结果；先变形得到（x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=（1x）（1+x+x2+x99），然后利用上述结论写出结果；（3）根据规律易得（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4【解答】解：（1）（1x）（1+x+x2+xn）=1xn+1；（2）（12）（1+2+22+23+24+25）=126=164=63；2+22+23+24+2n=2（1+2+22+23+24+2n1）=2（12）（1+2+22+23+24+2n1）=2（12n）=2n+12；（x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=（1x）（1+x+x2+x99）=（1x100）=x1001；（3）（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4故答案为1xn+1；63；2n+12；x1001；a2b2，a3b3，a4b423阅读对人成长的影响是很大的、希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：种类频数频率科普0.15艺术78文学0.59其它81（1）这次随机调查了300名学生；（2）把统计表和条形统计图补充完整；（3）随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少？【考点】条形统计图；频数（率）分布表；概率公式【分析】（1）根据统计表中，科普的人数是45人，占0.15；根据频数与频率的关系，可知共随机调查了450.15=300（人）；（2）根据统计表中的数据：易知其它数值，据此可补全条形图；（3）由条形图可知：喜欢文学类图书有96人，占总人数的32%；故随机调查一名学生，估计恰好是最喜欢文学类图书的概率是32%【解答】解：（1）这次随机调查的人数：450.15=300（人）；故答案为：300；（2）根据统计表中的数据：艺术的有78人，占10.150.59=0.26，即频率为26%；文学的有300784581=96（人），据此可补全条形图：种类频数频率科普450.15艺术780.26文学960.59其它81（3）随机调查一名学生，估计恰好是最喜欢文学类图书的概率是96300100%=32%24如图，OP是AOB的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据要求作图，此处我们可以分别做两边的垂线，这样就可以利用AAS来判定其全等了先利用SAS来判定AEFAGF得出AFE=AFG，FE=FG再利用ASA来判定CFGCFD得到FG=FD所以FE=FD【解答】解：在OP上任找一点E，过E分别做CEOA于C，EDOB于D，可得OECOED，如图，（1）结论为EF=FD如图，在AC上截取AG=AE，连接FGAD是BAC的平分线，1=2，在AEF与AGF中，AEFAGF（SAS）AFE=AFG，FE=FG由B=60，AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，22+23+B=180，2+3=60又AFE为AFC的外角，AFE=CFD=AFG=2+3=60CFG=60即GFC=DFC，在CFG与CFD中，CFGCFD（ASA）FG=FDFE=FD（2）EF=FD仍然成立如图，过点F分别作FGAB于点G，FHBC于点HFGE=FHD=90，B=60，且AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，2+3=60，F是ABC的内心GEF=BAC+3=60+1，F是ABC的内心，即F在ABC的角平分线上，FG=FH（角平分线上的点到角的两边相等）又HDF=B+1（外角的性质），GEF=HDF在EGF与DHF中，EGFDHF（AAS），FE=FD八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D钝角或直角三角形2在，中，分式的个数为（）A2B3C4D53下列代数运算正确的是（）A（x3）2=x5B（2x）2=2x2C（x+1）3x2=x5Dx3x2=x54下列因式分解正确的是（）A2x22=2（x+1）（x1）Bx2+2x1=（x1）2Cx2+1=（x+1）2Dx2x+2=x（x1）+25已知点A（a，2013）与点B关于x轴对称，则a+b的值为（）A1B1C2D36根据已知条件，能画出唯一ABC的是（）AAC=4，AB=5，BC=10BAC=4，AB=5，B=60CA=50，B=60，AB=2DC=90，AB=57在下列条件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=90B，A=B=C中，能确定ABC是直角三角形的条件有（）A1个B2个C3个D4个8如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC9如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B不变C缩小3倍D扩大2倍10下列各分式中，最简分式是（）ABCD11如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则SABD：SACD=（）A3：4B4：3C16：9D9：1612已知A1B1C1，A2B2C2的周长相等，现有两个判断：若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则A1B1C1A2B2C2；若A1=A2，B1=B2，则A1B1C1A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A正确，错误B错误，正确C，都错误D，都正确二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）13因式分解：x34xy2=14已知ABC为等腰三角形，当它的两个边长分别为8cm和3cm时，它的周长为；如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为15如图，BC=EC，1=2，添加一个适当的条件使ABCDEC，则需添加的条件是（不添加任何辅助线）16若分式的值为0，则m的值为17若关于x的方程无解则m=18如图，ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则ABD的周长为cm三、解答题（本大题共8小题，66分）19因式分解（1）2x34x2+2x（2）x39xy220解下列方程（1）；（2）21先化简，再求值：（），其中x=122在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标23从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时高速列车的平均速度是每小时多少千米？24如图，在ABC中，已知ABC=46，ACB=80，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求BAD的度数25如图，BFAC，CEAB，BE=CF，BF、CE交于点D，求证：AD平分BAC26如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H求证：BCGDCE；BHDE参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D钝角或直角三角形【考点】三角形内角和定理【分析】利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k=180，解得k=20，所以，最大的角为420=80，所以，三角形是锐角三角形故选A2在，中，分式的个数为（）A2B3C4D5【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，的分母中含有字母，因此是分式故选：A3下列代数运算正确的是（）A（x3）2=x5B（2x）2=2x2C（x+1）3x2=x5Dx3x2=x5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、（x3）2=x6，故此选项错误；B、（2x）2=4x2，故此选项错误；C、（x+1）3x2，不能直接计算，故此选项错误；D、x3x2=x5，正确故选：D4下列因式分解正确的是（）A2x22=2（x+1）（x1）Bx2+2x1=（x1）2Cx2+1=（x+1）2Dx2x+2=x（x1）+2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解【解答】解：A、2x22=2（x21）=2（x+1）（x1），故此选项正确；B、x22x+1=（x1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2x+2=x（x1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A5已知点A（a，2013）与点B关于x轴对称，则a+b的值为（）A1B1C2D3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的坐标的特点，可以得到点A的坐标与点B的坐标的关系【解答】解：A（a，2013）与点B关于x轴对称，a=2014，b=2013a+b=1，故选：B6根据已知条件，能画出唯一ABC的是（）AAC=4，AB=5，BC=10BAC=4，AB=5，B=60CA=50，B=60，AB=2DC=90，AB=5【考点】全等三角形的判定【分析】根据若想画出唯一的ABC只需能找出给定条件能证出与另一三角形全等即可，结合全等三角形的判定定理逐项分析四个选项即可得出结论【解答】解：若想画出唯一的ABC只需能找出给定条件能证出与另一三角形全等即可A、AC+AB=4+5=910=BC，三边不等组成三角形，A不正确；B、AC=4，AB=5，B=60，SSA不能证出两三角形全等，AC=4，AB=5，B=60不能确定唯一的三角形，B不正确；C、A=50，B=60，AB=2，ASA能证出两三角形全等，A=50，B=60，AB=2能确定唯一的三角形，C正确；D、C=90，AB=5，确实证明两三角形全等的条件，C=90，AB=5不能确实唯一的三角形，D不正确故选C7在下列条件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=90B，A=B=C中，能确定ABC是直角三角形的条件有（）A1个B2个C3个D4个【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理得出A+B+C=180，再根据已知的条件逐个求出C的度数，即可得出答案【解答】解：A+B=C，A+B+C=180，2C=180，C=90，ABC是直角三角形，正确；A：B：C=1：2：3，A+B+C=180，C=180=90，ABC是直角三角形，正确；A=90B，A+B=90，A+B+C=180，C=90，ABC是直角三角形，正确；A=B=C，C=2A=2B，A+B+C=180，A+A+2A=180，A=45，C=90，ABC是直角三角形，正确；故选D8如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC【考点】全等三角形的判定【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可【解答】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A、在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确；C、在ADF和CBE中ADFCBE（SAS），正确，故本选项错误；D、ADBC，A=C，在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B9如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B不变C缩小3倍D扩大2倍【考点】分式的基本性质【分析】依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得=，可见新分式与原分式相等故选B10下列各分式中，最简分式是（）ABCD【考点】最简分式【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式=，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式=，故D不是最简分式；故选（C）11如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则SABD：SACD=（）A3：4B4：3C16：9D9：16【考点】三角形的面积【分析】利用角平分线的性质，可得出ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出ABD与ACD的面积之比等于对应边之比【解答】解：AD是ABC的角平分线，设ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高分别为h1，h2，h1=h2，ABD与ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B12已知A1B1C1，A2B2C2的周长相等，现有两个判断：若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则A1B1C1A2B2C2；若A1=A2，B1=B2，则A1B1C1A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A正确，错误B错误，正确C，都错误D，都正确【考点】全等三角形的判定【分析】根据SSS即可推出A1B1C1A2B2C2，判断正确；根据“两角法”推知两个三角形相似，然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断【解答】解：A1B1C1，A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，B1C1=B2C2，A1B1C1A2B2C2（SSS），正确；A1=A2，B1=B2，A1B1C1A2B2C2A1B1C1，A2B2C2的周长相等，A1B1C1A2B2C2正确；故选：D二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）13因式分解：x34xy2=x（x+2y）（x2y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提公因式x，再利用平方差公式继续分解因式【解答】解：x34xy2，=x（x24y2），=x（x+2y）（x2y）14已知ABC为等腰三角形，当它的两个边长分别为8cm和3cm时，它的周长为19cm；如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为14cm或16cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰长为8cm时，三边是8cm，8cm，3cm，符合三角形的三边关系，此时周长是19cm；当腰长为3cm时，三角形的三边是8cm，3cm，3cm，因为3+38，应舍去当腰长为4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，6cm，符合三角形的三边关系，此时周长是14cm；当腰长为6cm时，三角形的三边是6cm，6cm，4cm，符合三角形的三边关系，此时周长是16cm故答案为：19cm，14cm或16cm15如图，BC=EC，1=2，添加一个适当的条件使ABCDEC，则需添加的条件是A=D（不添加任何辅助线）【考点】全等三角形的判定【分析】先求出ACB=DCE，再添加A=D，由已知条件BC=EC，即可证明ABCDEC【解答】解：添加条件：A=D；1=2，1+ECA=2+ECA，即ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（AAS）16若分式的值为0，则m的值为3【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案【解答】解：由题意，得m29=0且m+30，解得m=3，故答案为：317若关于x的方程无解则m=3【考点】分式方程的解【分析】关于x的分式方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解【解答】解：去分母得：x2（x3）=m解得：x=6m根据题意得：6m=3解得：m=3故答案是：318如图，ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则ABD的周长为13cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据垂直平分线的性质计算ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC【解答】解：AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足AD=DC，AC=2AE=6cm，ABC的周长为19cm，AB+BC=13cmABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm故填13三、解答题（本大题共8小题，66分）19因式分解（1）2x34x2+2x（2）x39xy2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）首先提公因式2x，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）首先提公因式x，再利用平方差公式进行分解即可【解答】解：（1）原式=2x（x22x+1）=2x（x1）2；（2）原式=x（x29y2）=x（x3y）（x+3y）20解下列方程（1）；（2）【考点】解分式方程【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】（1）解：两边同乘x2，得：3+x=2（x2），去括号得：3+x=2x+4，移项合并得：3x=1，解得：x=，经检验，x=是原方程的解；（2）两边同乘（x1）（x+1），得：（x+1）24=x21，去括号得：x2+2x+14=x21，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验，x=1是原方程的增根，则原方程无解21先化简，再求值：（），其中x=1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=当x=1时，原式=22在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（2，1）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1）23从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时高速列车的平均速度是每小时多少千米？【考点】分式方程的应用【分析】设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解【解答】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，=2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=390=27