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中考数学题型归类练习湖北竹溪城关中学 明道银试题千万万，再累也做不完；题型很有限，掌握一类，攻克一片。掌握各种题型，就可以摆脱枯燥的重复练习！数学题型分类方式很多。按知识体系可分为数、式、方程、不等式、函数、统计与概率、几何类题型；按试卷结构可分为选择题、填空题、解答题；按试题条件呈现的方式可分为以文字、符号、图表、图像等为主要信息的题型；按试题结论呈现的方式可分为简答、说理、论证题和计算、作图、归纳探究题；按难易程度可分为基础知识题、基本技能题和综合能力考查题；按新“课标”要求（人人获得必要的、有价值的数学，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到空前的拓展）可分为代数和几何的基本计算题，应用题（方程、不等式、函数、几何），方案设计、作图题等必要的数学。探究题（条件探究、结论探究、存在性问题探究，变式探究、开发性问题探究、规律性问题探究和创新型探究），动态性问题、阅读问题等必备观察、分析、比较、判定、归纳、论证、应用的数学研究方式和数学能力，按数学自身特点还有许多热门题型，如几何变换的平移、旋转、对称、位似，最值、比值、取值范围等题型。这里按考试热点列举一些典型示例供大家练习，有助于你正确、高效的搞好中考数学复习。一、应用性问题题型 【题型1】方程类应用性问题。 1、（2012湖北十堰）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度 2、(湖南长沙市)“512”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可生产帐篷178顶 (1)每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶? (2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务?如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？ 3、（2012湖北宜昌10分）背景资料低碳生活的理念已逐步被人们接受据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg问题解决 ：甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg（1）2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量【题型2】不等式类应用性问题。 4、(山东青岛市)2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元张，B种船票120元张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A、B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半若设购买A种船票x张，请你解答下列问题： (1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程；(2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱? 5、（2009湖北十堰）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位:m2/个 )使用农户数(单位:户/个)造价(单位: 万元/个)A15182B20303 已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户 (1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程 (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱 6、（2012湖北襄阳6分）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形） 【题型3】一次函数类应用性问题。 7、（2010湖北十堰）（本小题满分8分）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件）供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=x + 70，y2=2x38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.Ox(元/件)y(万件)y1=x+70y2=2x38 （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量. （2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？ （3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量. 8、（2008湖北十堰）5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元设从A省调往甲地台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元 请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？ 9、（2012湖北咸宁）某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）甲游客以一定的速度沿线路“ADCEA”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，（第9题）图208Os/(km)t/(h)18163261234A1DCBE080413图1当他回到A处时，共用去3h甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求C，E两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候， 等候时间不超过10分钟如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由 10、（2011四川广元）小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量 (升)与行驶时间 (小时)之间的关系如图所示(1)请问汽车行驶多少小时后加油？中途加油多少升？(2)求加油前油箱剩余油量与行驶时间之间的函数关系式；(3)已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由 s(m)AODCBt(min)24001012F 11、（2011江苏泰州）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 12.（2011江苏扬州）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（厘米）与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题：甲槽乙槽图1y（厘米）1914122O46BCDAEx（分钟）图2 （1）图2中折线ABC表示_槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示_槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是_； （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ （3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积； （4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）（直接写出结果） 【题型4】二次函数类应用性问题。 13、（2009湖北武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？ 14. （2012湖北武汉10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED16m，AE8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y建立平面直角坐标系 (1)求抛物线的解析式；(2) 已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数关系且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？ 【题型5】方案设计类应用性问题。 15、（2012北海）某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。 （1）求出该班男生与女生的人数； （2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：男生人数不少于7人；女生人数超过男生人数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？ 16、（2012连云港）我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择。 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元； 方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元； （1） 请分别写出邮车、火车运输的总费用y1、y2(元)与运输路程x公里之间的函数关系 （2）你认为选用那种运输方式较好，为什么？ 17、(2012四川省南充市 )学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元. （1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？ （2）若每辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不超过2300元，求最省钱的租车方案. 【题型6】几何类应用性问题。 18、(2012山东德州)有公路同侧、异侧的两个城镇A，B，如下图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置（保留作图痕迹，不要求写出画法）AB19如图，在正方形铁皮上(图)剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成(图)所示的一个圆锥模型，该圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为()AR2r BRr CR3r DR4r 20、（2012湖北十堰）如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45，然后沿坡角为30的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30，求山AB的高度（参考数据： 3 1.73）ACOBDF 21、某数学学习小组为了测量公园里放置于平台上的一个巨型球体石料的半径，采用了如下的方法：在球体石料的一侧紧挨一个已知直径的钢球，其截面如图所示，设C与大圆外切的切点为D C与大圆都与平台相切，切点为A、B且C的直径为10cm,测得AB=50cm, 求球体石料的半径R。 二、探究性问题题型 【题型7】条件探究性问题。 22、（2009湖北十堰） 的平行四边形是是菱形（只填一个条件） 23、（本题共8分）已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根，当整数m为何值时，使x1，x2满足不等式7+4x1x2x12+x22 。 【题型8】结论探究性问题。 24、已知二次函数的图象过A（3，0），B（1，0）、（0，3）三点设二次函数图象的顶点为P。 （1）求SAPC：SABC的值； （2） 如果这个二次函数图象的顶点在对称轴上移动，并与y轴交于点D，平移后的顶点为M，则SAMD：SABD的值确定吗？为什么？ 25、如图2620所示，在 RtABC中，ACB90，BC的垂直平分线DE，交 BC于 D，交AB于E，F在DE上，并且A FCE 求证：四边形ACEF是平行四边形； 当B的大小满足什么条件时，四边形A CEF是菱形？请回答并证明你的结论； 四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？ 26、（2011湖北十堰）（本题满分8分）如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CDAB交半圆O于点D，将ACD沿A折叠得到AED，AE交半圆于点F，连接DF. （1）求证：DE是半圆的切线；（2）连接OD，当OCBC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论.【题型9】变式探究性问题。 27、（2012黑龙江省绥化）已知，点E是矩形ABCD的对角线BC上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为EC上的一动点，且PQBC于点Q，PRBD于点R 如图（甲），当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ=； 如图（乙），当点P为线段EC上任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由； 如图（丙），当点P为线段EC延长线上任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想 28、（2009湖北武汉10分）如图1，在中，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点（1）求证：；（2）当为边中点，时，如图2，求的值；（3）当为边中点，时，请直接写出的值BBAACOEDDECOF图1图2F 【题型10】存在性问题探究。 29. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点（1）求抛物线解析式及点D坐标； （2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标； （3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q是否存在点P，使Q恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由 30. （2012湖北襄阳12分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由OA1B1C1D1ABA2B2C2D2 【题型11】规律性问题探究。31、(2012山东日照)如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是（ ） A. B. C. D. 32、（2012湖南娄底）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“”，共 个 33、（2012浙江湖州）如图，将正ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若，则ABC的边长是 34、（2012贵阳）如图，在ABA1中，B=20，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；，按此做法进行下去，An的度数为_ 35、(2010十堰)如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，可得Sn= .（第35题）AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4 35、36、（2012湖北武汉3分）一列数a1，a2，a3，其中a1，an(n为不小于2的整数)，则a4【 】 A B C D 【题型12】开放性问题探究。 37、（2011江苏淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可) 38、（2011天津）已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 39、（2010江苏连云港）若关于x的方程x2mx30有实数根，则m的值可以为_（任意给出一个符合条件的值即可) 40. （2012湖北鄂州8分）先化简，再在0，1，2中选取一个适当的数代入求值。 41、（2010玉溪）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由 三、几何变换性问题题型 【题型13】平移变换问题题型。 42. （2012陕西省3分）在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为【 】A1 B2 C3 D6 43. （2012江苏无锡2分） 如图，ABC中，ACB=90，AB=8cm，D是AB的中点现将BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 cm 44. （2012广东深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线：y=2xb (b0)的位置随b的不同取值而变化已知M的圆心坐标为(4，2)，半径为2 当b=时，直线：y=2xb (b0)经过圆心M： 当b=时，直线：y=2xb(b0)与OM相切： 45. （2012江西南昌6分）如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？ 【题型14】对称变换问题题型。 46. （2012湖北武汉3分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处若AE5，BF3，则CD的长是【 】A7 B8 C9 D10 47. （2012湖北鄂州3分）在锐角三角形ABC中，BC=，ABC=45，BD平分ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 。48. （2012福建南平4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【 】A B C D3 49、（2008湖北十堰7分）如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F求证：ABFEDF；若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由 【题型15】旋转变换问题题型。 50. （2012福建泉州14分）如图，点O为坐标原点，直线绕着点A（0,2）旋转，与经过点C（0,1）的二次函数交于不同的两点P、Q. （1）求h的值；（2）通过操作、观察算出POQ面积的最小值（不必说理）；（3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：在直线的旋转过程中四边形AOBQ是否为梯形，若是，请说明理由；若不是，请指明其形状。.51. （2012四川南充8分）在RtPOQ中，OP=OQ=4,M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ的两直角边分别交于点A、B，(1)求证：MA=MB(2)连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。请说明理由。 ABCBACO(第23题图)【题型16】位似变换问题题型。 52、（2007湖北十堰）如图所示，点O是ABC外的一点，分别在射线OA、OB、OC上取一点A、B、C，使得，连结AB、BC、CA，所得ABC与ABC是否相似？证明你的结论。四、动态性问题题型 【题型17】动态问题中利用几何性质求最值题型。 53、（2011黑龙江大庆3分）已知O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上的点A作O的切线，切点为B，则线段AB的长度的最小值为A1 B C D2 54、（ 2012年浙江省宁波市)如图,ABC中,BAC=600,ABC=450,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画O分别交AB,AC于E,F ,连接EF,则线段EF长度的最小值为_ 55、(湖北省荆门)如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BCCA43，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点 (1)求证：ACCDPCBC；(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长； (3)当点P运动到什么位置时，PCD的面积最大？并求这个最大面积S 【题型18】动态问题中建立变量关系求最值题型。 56、（2011湖北十堰10分）如图，线段AD5，A的半径为1，C为A上一动点，CD的垂直平分线分别交CD，AD于点E，B，连接BC，AC，构成ABC，设ABx. （1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，则x_； （3）设ABC的面积的平方为W，求W的最大值.D第58题图 【题型19】动态问题中翻折题型。 57.（2012 湖北黄冈）如图，在RtABC 中，C=90 ，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为（ ） A. B. 2 C. D.3 【题型20】动态问题中相似三角形题型。 58. （2012甘肃兰州）如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，ABC=60.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA的方向运动，设运动时间为t(s)(0t3)，连接EF，当BEF是直角三角形时，t的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 或1或 【题型21】动态问题中旋转体题型。 59、（2009年湖北十堰市）已知RtABC中，ACB=90，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）A B C D 【题型22】动态问题中图形、图像信息题型。60、(2012江苏苏州)如图，在梯形ABCD中，ADBC，A=60，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止已知PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号） 【题型23】动态问题中图形变式探究题型。 61、（2010年山东临沂）如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD。 (1) 判断ABC的形状，并说明理由； (2) 保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的同侧)试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；(3) 保持图2中ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当 垂线段AD、BE在直线MN的异侧)。试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明。(11分)ABCDE图1MNABCDE图2ABCDEMN图3 【题型24】动态问题中综合题型。 62、(2012贵州六盘水，25，16分)如图13，已知ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm , 如 果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们 的速度均为2cm /s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0t4）.解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC.（4分）（2）设AQP的面积为S（单位：cm 2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值.（3） 是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把ABC 的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由.（3分）（4） 如图14，把APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ.那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由.（5分） 五、定值问题题型 【题型25】利用几何性质解决定值问题题型。 63（2012贵州遵义）如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D （1）当BQD=30时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由 64. （2012四川自贡12分）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BCCD上滑动，且E、F不与BCD重合 （1）证明不论E、F在BCCD上如何滑动，总有BE=CF； （2）当点E、F在BCCD上滑动时，分别探讨四边形AECF和CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值 【题型26】利用代数运算解决定值问题题型。 65. （2012广西玉林、防城港12分）如图，在平面直角坐标系O中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ=.（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；（2）连接AQ并延长交轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF，则AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值.（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？六、综合性问题题型【题型27】数式类综合性问题题型。 66. （2012湖北荆州3分）已知：多项式x2kx+1是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为 【题型28】方程、不等式类综合性问题题型。 67. （2012湖北鄂州3分）设x1、x2是一元二次方程x25x3=0的两个实根，且，则a= . 68. （2012湖北鄂州8分）关于x的一元二次方程.（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且x1=x22，求m的值及方程的根。 69. （2012湖北随州4分）若不等式组的解集为2x 解不等式组（2）得x所以（3x2）(2x1)0的解集为x或x作业题：求分式不等式0的解集。 通过阅读例题和作业题，你学会了什么知识和方法？79、(2009湖北鄂州)为了求的值，可令S，则2S ，因此2S-S，所以仿照以上推理计算出的值是（ ）A. B. C. D. 【题型34】探究归纳性阅读理解运用性问题题型。 80、阅读下面材料并完成填空你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn1和(n1)n的大小(n1的整数)然后，从分析n1，n2，n3，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论(1)通过计算，比较下列各组两个数的大小(在横线上填“”“”或“”)12_21；23_32；34_43；4554；5665；6776；7887；(2)从第(1)小题的结果经过归纳，可以猜想出nn1和(n1)n的大小关系是：_(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20062007_20072006(填“”“”或“”) 81、（2012湖北十堰市）阅读材料： 例：说明代数式 x2+1 + (x-3)2+4 的几何意义，并求它的最小值 解： x2+1 + (x-3)2+4 = (x-0)2+12 + (x-3)2+22 ，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则 (x-0)2+12 可以看成点P与点A（0，1）的距离， (x-3)2+22 可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值设点A关于x轴的对称点为A，则PA=PA，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，而点A、B间的直线段距离最短，所以PA+PB的最小值为线段AB的长度为此，构造直角三角形ACB，因为AC=3，CB=3，所以AB=3 2 ，即原式的最小值为3 2 根据以上阅读材料，解答下列问题：（1） 代数式 (x-1)2+1 + (x-2)2+9 的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B （2，3）的距离之和（填写点B的坐标）（2）代数式 x2+49 + x2-12x+37 的最小值为 多少八、图像、图表、图形问题题型【题型35】网格图形类问题题型。 82（2012全国通用卷）如图，在四个边长为1的小正方网格中，连接小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC中BC边上的高是 【题型36】生活图形信息类问题题型。 83.（2012宁夏回族自治区）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ） A.m2 B.m2 C.m2 D.m2 【题型37】图像信息类问题题型。 84 （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有【 】A3个 B2个 C1个 D0个 85（2010湖北武汉）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组 mxkx+bmx2的解集是_. 【题型38】生活图像信息类问题题型。 86、（2011湖北武汉）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_分钟，容器中的水恰好放完. 87、（2012湖北武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（）A B仅有C仅有 D仅有 【题型39】统计图信息类问题题型。 88、（2010湖北武汉）随着经济的发展，人们的生活水平不断提高下图分别是某景点20072009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图已知该景点2008年旅游收入4500万元下列说法：三年中该景点2009年旅游收入最高；与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加4500(1+29%)4500(133%)万元；若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到万人次。其中正确的个数是（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【题型40】图形、图像之间的信息类问题题型。 89（2012湖南岳阳）如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为，S与的函数关系的大致图象是（ ） 90、（2012山东省威海市）如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b (ab)，C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让ABC向右移动，最后点C与点N重合。设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x， 则y关于x的大致图像是 （ ） 91（2012全国通用卷）如图，C为O直径AB上一动点，过点C的直线交O于D，E两点，且ACD=45，DFAB于点F，EGAB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是【 】 A B C D九、坐标几何问题题型【题型41】坐标几何三角形类问题题型。92、（2010年山西）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为 （第92题）ABPxyO 93、（2011陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数错误！未找到引用源。的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则ABC的面积为（）A、3B、4 C、5D、6【题型42】坐标几何圆类问题题型。94、如图，点P在双曲线y = 上，以P为圆心的P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PFPE交x轴于点F，则OFOE的值是 （第94题）(第95题)ABBPxyy=xOPMANYODCBAXP 95、（2011年南京市）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）(a2)，半径为2，函数y=x的图象被P的弦AB的长为，则a的值是 A B CD 96、（2008湖北武汉）如图，半径为5的P与轴交于点M（0，4），N（0，10），函数的图像过点P，则_ 97、如图P与两坐标轴分别交于点A（0，2）、B（0，6）、C（3，0）和D，双曲线过圆P则k=_【题型43】坐标几何对称类问题题型。 98、（2010年抚顺市）如图所示，点A是双曲线 y=（x0）上的一动点，过A作ACy轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B,交x轴于点D.当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积 （ ） A.逐渐变小. B.由大变小再由小变大. C.由小变大再有大变小. D.不变.【题型44】坐标几何特殊直线类问题题型。99、(2010湖北武汉)如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且ABAC=4，则k= 100、(2009湖北十堰16题)已知函数的图象与轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线交于点A、D, 、若AB+CD= BC，则k的值为 【题型45】坐标几何倍半线段类问题题型。ABCEOFxy(第16