集合的表示(附答案).doc

集合的表示学习目标1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.知识点集合的表示方法1.列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.2.描述法：(1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.(2)写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.思考(1)由方程(x1)(x2)0的实数根组成的集合，怎样表示较好？(2)集合x|4x5可以用列举法表示吗？(3)列举法可以表示无限集吗？答(1)列举法表示为2,1，描述法表示为x|(x1)(x2)0，列举法较好.(2)不能，因为这个集合中的元素不能够一一列举出来.(3)列举法可以表示有限集，也可以表示无限集.若集合中元素个数较多或无限多，但呈现出一定的规律性，在不致发生误解的情况下，也可列出几个元素作为代表，其他的元素用省略号表示.例如正偶数集合可以表示为2,4,6,8，.题型一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2x的所有实数根组成的集合；(3)由120以内的所有质数组成的集合.解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)设方程x2x的所有实数根组成的集合为B，那么B0,1.(3)设由120以内的所有质数组成的集合为C，那么C2,3,5,7,11,13,17,19.跟踪训练1用列举法表示下列集合：(1)绝对值小于5的偶数；(2)24与36的公约数；(3)方程组的解集.解(1)绝对值小于5的偶数集为2，4,0,2,4，是有限集.(2)1,2,3,4,6,12，是有限集.(3)由得方程组的解集为(x，y)|(x，y)|(1,1)，是有限集.题型二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.解(1)偶数可用式子x2n，nZ表示，但此题要求为正偶数，故限定nN*，所以正偶数集可表示为x|x2n，nN*.(2)设被3除余2的数为x，则x3n2，nZ，但元素为正整数，故x3n2，nN，所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2，nN.(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy0，故坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0.跟踪训练2用描述法表示如图所示阴影部分(含边界)点的坐标的集合.解本题是用图形语言给出的问题，要求把图形语言转换为符号语言.用描述法表示(即用符号语言表示)为(x，y)|1x，y1，且xy0.题型三列举法与描述法的综合运用例3集合Ax|kx28x160，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解(1)当k0时，原方程为168x0.x2，此时A2.(2)当k0时，由集合A中只有一个元素，方程kx28x160有两个相等实根.则6464k0，即k1.从而x1x24，集合A4.综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，A2；当k1时，A4.跟踪训练3把例3中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求实数k取值范围的集合.解由题意可知方程kx28x160有两个不等实根.解得k1，且k0.k取值范围的集合为k|k1，且k0.弄错数集与点集致误例4方程组的解的集合是_.错解方程组的解是所以方程组的解可用列举法表示为1,2.正解方程组的解是它是一组数对(1,2)，所以方程组的解可用列举法表示为(1,2)，也可用描述法表示为(x，y)|.易错警示错误原因纠错心得集合1,2中是两个元素，表示的是两个数，而方程组的解应为数对(1,2)，表示的是直角坐标平面上的点.表示集合时，要弄清元素具有的形式(即代表元素是什么)是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式.跟踪训练4用列举法表示下列集合.(1)Ay|yx26，xN，yN；(2)B(x，y)|yx26，xN，yN.解(1)因为yx266，且xN，yN，所以x0,1,2时，y6,5,2，符合题意，所以A2,5,6.(2)(x，y)满足条件yx26，xN，yN，则应有所以B(0,6)，(1,5)，(2,2).1.用列举法表示集合x|x22x10为()A.1,1 B.1C.x1 D.x22x102.下面对集合1,5,9,13,17用描述法表示，其中正确的是()A.x|x是小于18的正奇数B.x|x4k1，kZ，且k5C.x|x4t3，tN，且t5D.x|x4s3，sN*，且s63.给出下列说法：任意一个集合的正确表示方法是唯一的；集合Px|0x1是无限集；集合x|xN*，x50,1,2,3,4；集合(1,2)与集合(2,1)表示同一集合.其中正确说法的序号是()A. B. C. D.4.方程的解集用列举法表示为_；用描述法表示为_.5.若集合A1,2，集合Bx|x2axb0，且AB，则ab的值为_.一、选择题1.下列集合中，不同于另外三个集合的是()A.0 B.y|y20C.x|x0 D.x02.方程组的解集是()A.x1，y1 B.1 C.(1,1) D.(1,1)3.集合x|30的解构成的集合.12.若集合A0,1，1,2，2,3，集合By|yx21，xA，求集合B.13.已知集合Ax|ax23x20.(1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值；(2)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围；(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.当堂检测答案1.答案B解析集合x|x22x10实质是方程x22x10的解，此方程有两相等实根，为1，故可表示为1.故选B.2.答案D解析分析1,5,9,13,17的特征.3.答案C解析对于某些集合(如小于10的自然数组成的集合)可以用列举法表示，也可以用描述法表示，表示方法不唯一，故说法不正确；集合Px|0x1的元素有无限个，是无限集，故说法正确；由于x|xN*，x51,2,3,4，故说法不正确；集合(1,2)与集合(2,1)的元素不同，故两集合不是同一集合，故说法不正确.综上可知，正确的说法是.4.答案(，)(x，y)|5.答案3解析由题意知1,2是方程x2axb0的两根.则解得所以ab3.课时精练答案一、选择题1.答案D解析A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即方程“x0”.故选D.2.答案C解析方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A，B，而D不是集合的形式，排除D.3.答案B解析x|32x13，xZx|22x4，xZx|10的解集为x|3x50或x|x.12.解当x0时，y1；当x1时，y0；当x2时，y3；当x3时，y8.所以集合B1,0,3,8.13.解(1)当a0时，原方程可化为3x20，得x，符合题意.当a0时，方程ax23x20为一元二次方程，由题意得，98a0，得a.所以当a0或a时，集合A中只有一个元素.(2)由题意得，当即a.综上得，当a或a0时，集合A中至多有一个元素.