高三专题复习机械振动机械波(有答案).docx

专题六、机械振动 机械波1.简谐运动（1）定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.（2）简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.（3）描述简谐运动的物理量位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.（4）简谐运动的图像意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线.应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.2.弹簧振子:周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T.3.单摆:摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型.（1）单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角5.（2）单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力.（3）作简谐运动的单摆的周期公式为:T=2在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关.摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）.4.受迫振动（1）受迫振动:振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动.（2）受迫振动的特点:受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关.（3）共振:当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振.共振的条件:驱动力的频率等于振动系统的固有频率.5.机械波:机械振动在介质中的传播形成机械波.（1）机械波产生的条件:波源;介质（2）机械波的分类横波:质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部（波峰）和凹部（波谷）.纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部.注意气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波.（3）机械波的特点机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同.离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动.6.波长、波速和频率及其关系（1）波长:两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长.（2）波速:波的传播速率.机械波的传播速率由介质决定，与波源无关.（3）频率:波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关.（4）三者关系:v=f7.波动图像:表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线.（1）由波的图像可获取的信息从图像可以直接读出振幅（注意单位）.从图像可以直接读出波长（注意单位）.可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向）在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向.可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）（2）波动图像与振动图像的比较：振动图象波动图象研究对象一个振动质点沿波传播方向所有的质点研究内容一个质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一个完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长8.波动问题多解性波的传播过程中时间上的周期性、空间上的周期性以及传播方向上的双向性是导致“波动问题多解性”的主要原因.若题目假设一定的条件，可使无限系列解转化为有限或惟一解9.波的衍射波在传播过程中偏离直线传播，绕过障碍物的现象.衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异.波发生明显衍射现象的条件是:障碍物（或小孔）的尺寸比波的波长小或能够与波长差不多.10.波的叠加几列波相遇时，每列波能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和.两列波相遇前、相遇过程中、相遇后，各自的运动状态不发生任何变化，这是波的独立性原理.11.波的干涉:频率相同的两列波叠加，某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象，叫波的干涉.产生干涉现象的条件:两列波的频率相同，振动情况稳定.注意干涉时，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的，加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差.两列波在空间相遇发生干涉，两列波的波峰相遇点为加强点，波峰和波谷的相遇点是减弱的点，加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大;减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小.如图若S1、S2为振动方向同步的相干波源，当PS1-PS2=n时，振动加强；当PS1-PS2=（2n+1）/2时，振动减弱。12.声波（1）空气中的声波是纵波，传播速度为340m/s.（2）能够引起人耳感觉的声波频率范围是:2020000Hz.（3）超声波:频率高于20000Hz的声波.超声波的重要性质有:波长短，不容易发生衍射，基本上能直线传播，因此可以使能量定向集中传播;穿透能力强.对超声波的利用:用声纳探测潜艇、鱼群，探察金属内部的缺陷;利用超声波碎石治疗胆结石、肾结石等;利用“B超”探察人体内病变.13.多普勒效应:由于波源和观察者之间有相对运动使观察者感到频率发生变化的现象.其特点是:当波源与观察者有相对运动，两者相互接近时，观察者接收到的频率增大;两者相互远离时，观察者接收到的频率减小.专题六、机械振动 机械波（A卷）一、单项选择题（2分题）1水平放置的弹簧振子先后以振幅A和2A振动，振子从左边最大位移处运动到右边最大位移处过程中的平均速度分别为v1和v2，则（B）（A）v1=2v2 （B）2v1=v2 （C）（D）v1=v22在“用单摆测定重力加速度”的实验中，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，下列判断中正确的是（ D ）（A）该单摆的周期为t（B）该单摆的周期为2t（C）该单摆的周期为3t（D）该单摆的周期为4t3.某单摆由1m长的摆线连接一个直径2cm的铁球组成，关于单摆周期，以下说法正确的是A用等大的铜球替代铁球，单摆的周期不变B用大球替代小球，单摆的周期不变C摆角从5改为3，单摆的周期会变小D将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大答案A4.如图是两个振动情况完全相同的波源S1、S2产生的干涉图样，介质中有两个质点A和B，位置如图。下列判断正确的是AA是振动加强点，B是振动减弱点BA是振动减弱点，B是振动加强点CA既不是振动加强点，也不是振动减弱点，B是振动减弱点DA和B都既不是振动加强点，也不是振动减弱点答案C5.“隔墙有耳”现象是指隔着墙，也能听到墙另一侧传来的声音，因为声波D（A）发生了干涉，听者处于振动加强处 （B）发生了干涉，听者处于振动减弱处（C）波长较短，无法发生明显衍射 （D）波长较长，发生了明显衍射6.如图所示，S是波源，MN是带孔的挡板，其中M固定，N可以上下移动，为了使原来振动的A点停止振动，可采用的办法是（ C ）（A）减小波源S的频率 （B）波源S向右移动靠近小孔 （C）减小波源S的波长 （D）挡板N上移一点7.一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内（ B ）（A）振子的速度逐渐增大 （B）振子的位移逐渐增大（C）振子正在向平衡位置运动 （D）振子的速度方向与加速度方向一致8.根据机械波的知识可知（ ）CA横波沿水平方向传播，纵波沿竖直方向传播B在波的传播过程中，质点随波迁移将振动形式和能量传播出去C波的图像就是反映各质点在同一时刻不同位移的曲线D声波在真空中也能传播9.质点作简谐运动，下列各物理量中变化周期是振动周期一半的是 （ D ）（A）位移 （B）回复力 （C）加速度 （D）动能10. 一列简谐横波振幅为a，沿x轴正方向传播在t=0与t=0.8s两时刻， x轴上-3m3m区间内的两波形图正好重合，如图所示则下列说法中正确的是 BCDA质点振动周期一定是0.8s的整数倍B该波的波速可能为10m/sC在t=0.3s时刻，x-2m处质点的位移可能为-aD在t=0.3s时刻，x-2m处质点的位移可能为零 二、单项选择题（3分题）1.如右图所示，波源s1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时，波源s2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，已知f1f2，若P为两波源连线的中点，则下列判断正确的是 （ D ）Aa波先到达P点 B两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1A2Ca波的波峰到达s2时，b波的波峰尚未到达s1D两列波相遇时，绳上位移可达A1A2的点只有一个，此点在P点的左侧2如图为一列在均匀介质中沿x轴方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为4m/s，下列判断正确的是（ C ）（A）质点P此时刻的振动方向一定沿y轴负方向（B）P点振幅比Q点振幅小（C）经过t=3s，质点Q通过的路程是0.6m（D）经过t=3s，质点P将向右移动12m3两列振幅均为A的水波发生干涉，P是干涉区域中的一个介质点。某时刻质点P的位移大小恰为A，下列关于质点P的说法中正确的是（ D ）（A）振幅一定为A （B）振幅一定为2A（C）位移一定会在某些时刻大于A（D）位移一定会在某些时刻为零4.一列简谐横波沿x轴传播，波长为1.2m，振幅为A。当坐标为x0处质点的位移为且向y轴负方向运动时，坐标为x0.4m处质点的位移为。当坐标为x0.2m处的质点位于平衡位置且向y轴正方向运动时，x0.4m处质点的位移和运动方向分别为A，y轴正方向 B，y轴正方向C，y轴负方向 D，y轴负方向答案B6.在坐标原点的波源从t=0时刻开始向上作简谐振动，振动周期T。在t= 时，波源突然停止运动，则t=T时波的图像是B（A） （B） （C） （D）7.如右图所示，波源s1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时，波源s2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，已知f1f2，若P为两波源连线的中点，则下列判断正确的是 （ D ）Aa波先到达P点 B两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1A2Ca波的波峰到达s2时，b波的波峰尚未到达s1D两列波相遇时，绳上位移可达A1A2的点只有一个，此点在P点的左侧8.一根粗细均匀的绳子，右侧固定，使左侧的S点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某时刻的波形如图所示。下列说法中正确的是( B )A该波的频率逐渐减小 B该波的频率逐渐增大 C该波的波速逐渐增大 D该波的波速逐渐减小9.甲、乙两人观察同一单摆的振动，甲每经过3.0 s观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位置处；乙每经过4.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，由此可知该单摆的周期不可能的是( C )（A）0.5s （B）1.0 s （C）1.5s （D）2.0 s10.一列横波在t0时刻波形如图所示，A、B两质点间距为8m，B、C两质点平衡位置的间距为3m，当t1s时，质点C恰好通过平衡位置，则波速不可能是（ ）BA1m/s B6m/s C13m/sD23m/s11.在xoy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2m/s。M、N是平衡位置相距2m的两个质点，如图所示。在t=0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于1s，则下列说法中正确的是 （ D ）（A）该波的周期为s（B）在t=s时，N的速度一定为2m/s （C）从t=0到t=1s，M向右移动了2m（D）从t=s到t=s，M的动能逐渐增大三、多项选择题（4分题），每小题给出的四个选项中，至少有两个是正确的。1如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线表示t=0时刻的波形，虚线表示t=0.7s时刻的波形。则这列波的（ AB ） (A) 波长为4m(B) 周期可能为0.4s(C) 频率可能为0.25Hz(D) 传播速度可能约为5.7m/s2.位于原点的波源在t0开始沿y轴做简谐运动，它激起横波沿x轴传播，当t0.15 s时，波的图像如右图所示，此时波恰好传到P点，则（BD）A该波源的频率是 B波长是CP点将向下运动 DP点将向上运动3.位于原点的波源在t0开始沿y轴做简谐运动，它激起横波沿x轴传播，当t0.15 s时，波的图像如右图所示，此时波恰好传到P点，则（BD）A该波源的频率是 B波长是CP点将向下运动 DP点将向上运动4.一列简谐横波沿x轴正方向传播，O为波源且t0开始沿y轴负方向起振，如图所示是t0.2s末x0至4m范围内的波形图，虚线右侧的波形未画出。已知图示时刻x=2m处的质点第一次到达波峰，则下列判断中正确的是（ AB ）（A）这列波的周期为0.2s，振幅为10 cm（B）这列波的波长为8m，波速为40 m/s（C）t0.7 s末，x10 m处质点的位置坐标为（10m，10cm）（D）t0.7 s末，x24 m处的质点加速度最大且沿y轴负方向5沿x轴正向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40m/s，则0.025s时（ CD ）A 质点M对平衡位置的位移一定为负值B 质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同C质点M的加速度方向与速度方向一定相同D质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反6.如图，在xOy平面内有一列沿x轴传播的简谐横波，频率为2.5Hz。在t=0时P点位于平衡位置，且速度方向向下，Q点位于平衡位置下方的最大位移处。则在t=0.35s时P、Q两质点的 ( ABD )（A）位移大小相等，方向相反（B）速度大小相等，方向相同（C）速度大小不等，方向相同（D）加速度大小相等，方向相反7. 一列简谐横波振幅为a，沿x轴正方向传播在t=0与t=0.8s两时刻， x轴上-3m3m区间内的两波形图正好重合，如图所示则下列说法中正确的是 BCDA质点振动周期一定是0.8s的整数倍B该波的波速可能为10m/sC在t=0.3s时刻，x-2m处质点的位移可能为-aD在t=0.3s时刻，x-2m处质点的位移可能为零乙四、填空题。1.如右图甲所示，有一质量为m、带电量为的小球在竖直平面内做单摆，摆长为L，当地的重力加速度为，则周期 ；若在悬点处放一带正电的小球（图乙），则周期将 。（填“变大”、“不变”、“变小”）； 不变2一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速大小为0.6m/s，t =0时刻波形如图所示。质点P的横坐标为x = 0.96m，则质点P起动时向_方向运动（选填“上”或“下”），t =_s时质点P第二次到达波谷。下，1.7s3.如图所示，质点O从t=0时刻开始作简谐振动，振动频率为10Hz。图中Ox代表一弹性绳，OA=7 m，AB=BC=5m。已知形成的绳波在绳上的传播速度为10m/s，则在第2 s内A比B多振动_2_次，B比C多振动_5_次。4在均匀介质中有右图所示13个质点，各质点的平衡位置均在同一直线上，相邻两个质点之间的距离均为1.5 cm若振动从质点1开始向y轴负方向运动，经过0.24 s时间第一次形成如右图所示的波形，则此波的周期T为_s，波速为_m/s. 0.12，1高考真题1 如图，简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经过t3s，其波形如虚线所示。已知图中x1与x2相距1m，波的周期为T，且2Tt4T。则可能的最小波速为_m/s，最小周期为_s。5，由图可知，该波的波长为7m。而x1与x2之间的距离为1m。因为波从实线波形传播到虚线波形用时t3s，而传播方向未知，所以需讨论。若波向右传播，因为2Tt4T，所以从实线波形传播到虚线波形所传播的距离可能为2或3；若波向左传播，同样因为2Tt4T，所以从实线波形传播到虚线波形所传播的距离可能为3或4。当波速最小时，波在t3s内传播的距离最小，即为，所以此时波速应为vmin7m3s5m/s。又因为t3s可能为T、T、T和T，所以最小周期的求法为Tmin3s，Tmins。本题答案为：5；。2 一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。则能正确反映该振子位移x与时间t关系的图像是图中的（ A ）。3 一列简谐横波沿x轴传播，t0时刻的波形如图（a）所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图像如图（b）所示，则该波的传播方向和波速分别是（A ）。（A）沿x轴负方向，60m/s（B）沿x轴正方向，60m/s（C）沿x轴负方向，30m/s（D）沿x轴正方向，30m/s4 地震时，震源会同时产生两种波，一种是传播速度约为3.5km/s的S波，另一种是传播速度约为7.0km/s的P波。一次地震发生时，某地震监测点记录到首次到达的P波比首次到达的S波早3min。假定地震波沿直线传播，震源的振动周期为1.2s，求震源与监测点之间的距离s和S波的波长。1260km，4200m5 一列简谐横波沿x轴正方向传播，图（a）是t0时刻的波形，图（b）和图（c）分别是x轴上某两质点的振动图像。由此可知，这两个质点的平衡位置之间的距离可能是（ D ）。（A）m（B）m（C）1m（D）m6 一列简谐横波沿x轴正方向传播，t0时刻的波形如图（a）所示，x0.30m处的质点的振动图像如图（b）所示，该质点在t0时刻的运动方向沿y轴_（选填“正方向”或“负方向”）。若已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为_m。正方向，0.87 在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2m/s，振幅为A，M、N是平衡位置相距2m的两个质点，如图所示。在t0时刻，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于D其平衡位置上方最大位移处，已知该波的周期大于1s，则（ D ）。（A）该波的周期为s（B）在ts时，N的速度一定为2m/s（C）从t0到t1s，M向右移动了2m（D）从ts到ts，M的动能逐渐增大五、计算题1 有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v2.5m/s。在t0时两列波的波峰正好在x2.5m处重合，如图所示。（1）求两列波的周期Ta和Tb；（2）求t0时两列波的波峰重合处的所有位置；（3）辩析题：分析和判断在t0时是否存在两列波的波谷重合处。某同学分析如下：既然两列波的波峰与波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置，你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些位置；若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。本题考查的是有关横波图像的几个概念，虽然概念不是很难，但是题目较新颖。这种类型的题目以前高考中未出现过，因此学生普遍感到比较陌生，不能很快抓住问题的实质，尤其是本题结合了数学知识要求寻找两种不同波长的波的重合位置，考查的是学生能否利用横波的波长与传播速度的关系获得正确的结果，对学生来说有一定的难度。解题思路（1）从图中可以看出两列波的波长分别为a2.5m，b4m，因此它们的周期分别为Ta s1sTb s1.6s（2） 两列波长的最小公倍数为S20m在t0时，两列波的波峰重合处的所有位置为x2.520k，k0，1，2，3（3）该同学的分析不正确。要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的奇数倍恰好相等的位置。设距离x2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设L（2m1），L（2n1），式中m、n均为正整数只要能找到对应的m、n即可。将a2.5m，b4m代入并整理，得由于上式中的m、n在正整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处。