高一数学必修2检测试题.doc

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高一数学必修2检测试题斗鸡中学 梁春霞一、选择题;(每题5分,共60分)1若直线的倾斜角为,则直线的斜率为( ) A B C D2已知点、,则线段的垂直平分线的方程是( )A B C D3. 在同一直角坐标系中,表示直线与正确的是( ) AB C D4. 两圆相交于点A(1,3)、B(m,1),两圆的圆心均在直线xy+c=0上,则m+c的值为( )A1B2C3D05. 下列说法不正确的是( )A. 空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;B同一平面的两条垂线一定共面;C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.6.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 7.已知直线与直线垂直,则a的值是( )A 2 B2 C D8若,是异面直线,直线,则与的位置关系是( )A 相交 B 异面 C 平行 D异面或相交 9已知点到直线的距离为1,则等于() 10如果ac0,bc0,那么直线ax+by+c=0不通过 ( )A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限11若为圆的弦的中点,则直线的方程是( ) A B C D12半径为的球内接一个正方体,则该正方体的体积是( )A. B. C. D. 二、填空题:(每题5分,共20分)13求过点(2,3)且在x轴和y轴截距相等的直线的方程 14.已知圆440上的点P(x,y),求的最大值 15已知圆 和圆外一点 ,求过点 的圆的切线方程为 16若为一条直线,为三个互不重合的平面,给出下面四个命题:,则;,则;,则.若,则平行于内的所有直线。其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题(共70分)17、 (本小题满分12分)已知直线经过直线与直线的交点,且垂直于直线.()求直线的方程;()求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.18、(15分)已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点. (1)当l经过圆心C时,求直线l的方程; (2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程; (3)当直线l的倾斜角为45时,求弦AB的长.19、(14分) 已知圆C同时满足下列三个条件:与y轴相切;在直线y=x上截得弦长为2;圆心在直线x3y=0上. 求圆C的方程.20、 (14分) 如图,四棱锥中,底面是正方形,是正方形的中心,底面,是的中点求证:()平面; ()平面平面.21. (本小题满分15分)已知半径为的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线相切()求圆的方程;()设直线与圆相交于两点,求实数的取值范围;() 在()的条件下,是否存在实数,使得弦的垂直平分线过点,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由高一数学必修2检测试题答案一、 选择题;(每题5分,共60分)题号123456789101112答案BBCADCCDCCAC二、填空题:(每题5分,共20分13、x-y+5=0或2x-3y=0, 14、 15、或 16 、 17(本小题满分12分)解:()由 解得由于点P的坐标是(,2).-2分则所求直线与垂直,可设直线的方程为 .-4分把点P的坐标代入得 ,即.-6分所求直线的方程为 .8分()由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、, 所以直线与两坐标轴围成三角形的面积. 1218、解:(1)已知圆C:的圆心为C(1,0),因直线过点P、C,所以直线l的斜率为2, 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.-5分(2) 当弦AB被点P平分时,lPC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0-10分(3)当直线l的倾斜角为45时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C到直线l的距离为,圆的半径为3,弦AB的长为-15分19、解:设所求的圆C与y轴相切,又与直线交于AB,圆心C在直线上,圆心C(3a,a),又圆与y轴相切,R=3|a|. -4分又圆心C到直线yx=0的距离-8分在RtCBD中, .-12分 圆心的坐标C分别为(3,1)和(3,1),故所求圆的方程为或.-14分20、证明:()连结是的中点,是的中点,-3分又平面,平面,平面7分()底面,-9分又,且=,平面-12分而平面,平面平面14分21. (本小题满分15分)解:()设圆心为()由于圆与直线相切,且半径为,所以 ,即因为为整数,故故所求圆的方程为 5分()把直线即代入圆的方程,消去整理,得由于直线交圆于两点,故即,由于,解得所以实数的取值范围是10分()设符合条件的实数存在,由于,则直线的斜率为,的方程为, 即由于垂直平分弦,故圆心必在上所以,解得由于,故存在实数,使得过点的直线垂直平分弦15分
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