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高三数学一轮专题训练：1 集合与 函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合M1,0,1，Nx|xab，a，bM且ab，则集合M与集合N的关系是()AMNBMNCNM DMN2已知全集UR，集合Ax|x22x30，Bx|2x4，则(UA)B()Ax|1x4 Bx|2x3Cx|2x3 Dx|1x43.已知全集UR，集合Ax|lgx0，Bx|2x1，则U(AB)()A(，1) B(1，)C(，1 D1，)3函数f(x)log2x的一个零点落在下列哪个区间()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)4.已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()Af(x0)0 Bf(x0)0 Df(x0)的符号不确定4函数f(x)(a0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B，1)C(0， D(0，.若函数f(x)|x|(xb)在0,2上是减函数，则实数b的取值范围是()A(，4 B(，2C2，) D4，)5函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，) B0，)C(1，) D1，)函数y的值域是()A0，) B0,4C0,4) D(0,4)6若关于x的方程logx在区间(0,1)上有解，则实数m的取值范围是()A(0,1) B(1,2)C(，1)(2，) D(，0)(1，)7设alog2，blog，c0.3，则()Aabc BacbCbca Dbac8设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则有()AfffBfffCfffDff0的解集为()A(2,0)(2，)B(，2)(0,2)C(，2)(2，)D(2,0)(0,2)11已知函数f(x)loga(xb)的大致图象如图，其中a、b为常数，则函数g(x)axb的大致图象是()若指数函数f(x)ax(a0，a1)图象上的任意一点P(x0，y0)处的导数都大于零，则函数y的图象的大致形状是()12已知函数f(x)x24x3，集合M(x，y)|f(x)f(y)0，集合N(x，y)|f(x)f(y)0，则集合MN的面积是()A.B.CD2第二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13已知函数f(x)对任意实数x都有f(x3)f(x)，又f(4)2，则f()_.14已知f(x)logax，(a0且a1)满足f(9)2，则f(3a)_.函数yax1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数ymxn的图象上，其中m，n0，则的最小值为_15定义：F(x，y)yx(x0，y0)，已知数列an满足：an(nN*)，若对任意正整数n，都有anak(kN*，k为常数)成立，则ak的值为_16用二分法求方程x32x50在区间2,3上的近似解，取区间中点x02.5，那么下一个有解区间为_(理)设函数f(x)|x|xbxc，给出下列4个命题：b0，c0时，方程f(x)0只有一个实数根；c0时，yf(x)是奇函数；yf(x)的图象关于点(0，c)对称；函数f(x)至多有2个零点上述命题中的所有正确命题的序号是_三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围已知全集UR，非空集合Ax|0，Bx|1时，函数f(x)在(k,2k)内是否存在零点19(本小题满分12分)(山东高青一中模拟)已知关于x的二次函数f(x)ax24bx1.(1)已知集合P1,1,2,3,4,5，Q2，1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)在区域内随机任取一点(a，b)求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率20(本小题满分12分)(广东省中山市四校联考)“512”汶川大地震是华人心中永远的痛！在灾后重建中拟在矩形区域ABCD内建一矩形(与原方位一样)的汶川人民纪念广场(如图)，另外AEF内部有一废墟作为文物保护区不能占用，经测量AB100m，BC80m，AE30m，AF20m，如何设计才能使广场面积最大？21(本小题满分12分)某机床厂2007年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，第一年的维修保养费用为12万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)；(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由22(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)loga(a0，且a1)的图象关于原点对称(1)求m的值；(2)判断f(x)在(1，)上的单调性，并利用定义证明设函数f(x)是定义在1,0)(0,1上的奇函数，当x1,0)时，f(x)2ax(aR)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若a1，试判断f(x)在(0,1上的单调性；(3)是否存在实数a，使得当x(0,1时，f(x)有最大值6.详解答案1答案C解析a、bM且ab，a1时，b0或1，x0或1；a0时，无论b取何值，都有x0；a1时，b1或0，x1或0.综上知N0，1，NM.点评给出集合，考查集合运算的理解运用是考查集合的主要命题方式2（文）答案C解析Ax|x3，UAx|1x3，(UA)Bx|2x32（理）答案B解析Ax|013（文）答案B解析f(1)f(2)10，选B.3（理）答案B解析函数f(x)2xlog2x在(0，)上单调递增，且这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数的单调递增性知，在(0，a)上这个函数的函数值小于零，即f(x0)0.点评在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零4（文）答案B解析f(x)在R上单调递减，a03x11log2(3x1)log210，选A.5（理）答案C解析令u164x，则y，u0，因为4x0，4x0，所以0164x16y0,4)，故选C.6答案A分析要使方程有解，只要在函数ylogx(0x0.解析x(0,1)，logx0，0，0m1.7（文）答案B解析log2log10，alog1，b1；0.31，0c1，故选B.7（理）答案B解析f (x)(n1)xn，kf (1)n1，点P(1,1)处的切线方程为：y1(n1)(x1)，令y0得，x1，即xn，x1x2x，则logx1logx2logxlog(x1x2x)log1，故选B.8答案B解析f(x)的图象关于直线x1对称，x1时，f(x)3x1为增函数，故当x1时，f(x)为减函数，且ffff，ff，即fff，故选B.9答案A解析由框图知Sablne1，13，2lne212(11)4，21233(21)9，2lne2113，故选A.10答案B解析f(x)在(0，)上为减函数，且f(2)0，0x0，x2时，f(x)0化为0，或，0x2或x2，故选B.11（文）答案B解析由图象可知，f(x)为减函数且0f(0)1，故0a1,0b1，故选B.11（理）答案C解析由题可知，f(x)ax是单调递增函数，所以a1，又因为y，画图知其图象的大致形状为C.点评考查指对函数的图象与性质是常见命题方式，解答此类问题关键是准确把握指数函数yax与对数函数ylogax的基本性质与图象特征，再结合平移等其他知识综合考察后作出判断，请再练习下题：练习;(辽宁沈阳二中阶段检测)若函数f(x)kaxax(a0且a1)在(，)上是单调递增的奇函数，则g(x)loga(xk)的图象是()答案C分析先根据函数f(x)kaxax(a0且a1)是奇函数确定k值，再根据其单调性确定a值的范围，然后按照函数图象的变换方法进行判断解析函数f(x)kaxax(a0且a1)是奇函数，f(x)f(x)对于任意xR恒成立，即kaxaxaxkax对于任意xR恒成立，即(k1)(axax)0对于任意xR恒成立，故只能是k1，此时函数f(x)axax，由于这个函数单调递增，故只能是a1.函数g(x)loga(x1)的图象是把函数ylogax的图象沿x轴左移一个单位得到的，故正确选项为C.点评本题可以利用奇函数在x0处有定义时，f(0)0直接求出k值12答案C解析由题意得f(x)f(y)x24x3y24y3(x2)2(y2)22，故集合M(x，y)|(x2)2(y2)22，同理可得集合N(x，y)|(x2)2(y2)20，则集合MN所描述的图形为如图阴影部分可求得S2r22()2.13答案2解析f(x3)f(x)，f(x6)f(x)，f(x)的周期为6，63351，f()f(1)f(4)2.14(文)答案3解析f(9)2，loga92，a3，f(3a)log33aa3.14（理）答案4解析当x1时，ya111，A(1,1)，由题意知，mn1，m0，n0，(mn)2224等号在mn时成立，的最小值为4.15答案解析由F(x，y)的定义知，an(nN*)对任意正整数n，都有anak成立，ak为数列an中的最小项，由指数函数与幂函数的增大速度及a12，a21，a3，a41知，当a4时，恒有an1，对nN*，有ana3成立16（文 ）答案2,2.5解析令f(x)x32x5，f(2)10，f(x)在区间2,2.5内有零点16（理）答案解析当b0时，f(x)x|x|c0，结合图形知f(x)0只有一个实数根，故正确；当c0时，f(x)x|x|bx，f(x)f(x)，故yf(x)是奇函数，故正确；yf(x)的图象可由奇函数f(x)x|x|bx向上或向下平移|c|而得到，yf(x)的图象与y轴交点为(0，c)，故函数yf(x)的图象关于点(0，c)对称，故正确；方程|x|x5x60有三个解6、2、3，即三个零点，故错误17（文）解析Ax|1x3Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2.(2)RBx|xm2ARB，m23或m25或m3.17（理）解析(1)当a时，Ax|0x|2x，Bx|0x|x(UB)Ax|x或xx|2xx|xa，得Bx|ax2，即a时，Ax|2x3a1，解得a；当3a12，即a时，A，符合题意；当3a12，即a时，Ax|3a1x2，解得a，a；综上，a，18（文）解析(1)当k0时，f(x)exx，f (x)ex1，令f (x)0得，x0，当x0时f (x)0时，f (x)0，f(x)在(，0)上单调减，在0，)上单调增f(x)minf(0)1，对xR，f(x)1，f(x)10恒成立，欲使g(x)定义域为R，应有m1.(2)当k1时，f(x)exkx，f (x)exk10在(k,2k)上恒成立f(x)在(k,2k)上单调增又f(k)ekkk1k0，h(k)在k1时单调增，h(k)e20，即f(2k)0，由零点存在定理知，函数f(x)在(k,2k)内存在零点(理)(厦门三中阶段测试)已知f(x)lnxx2bx.(1)若函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；(2)当b1时，设g(x)f(x)2x2，求证函数g(x)只有一个零点18（理）解析(1)f(x)在(0，)上递增，f (x)2xb0，对x(0，)恒成立，即b2x对x(0，)恒成立，只需bmin，x0，2x2，当且仅当x时取“”，b2，b的取值范围为(，2(2)当b1时，g(x)f(x)2x2lnxx2x，其定义域是(0，)，g(x)2x1，令g(x)0，即0，x0，x1，当0x0；当x1时，g(x)0，函数g(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，)上单调递减，当x1时，g(x)g(1)，即g(x)0且1，即2ba.若a1，则b2，1；若a2，则b2，1,1；若a3，则b2，1,1；若a4，则b2，1,1,2；若a5，则b2，1,1,2.所求事件包含基本事件的个数是2334416.所求事件的概率为.(2)由条件知a0，同(1)可知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域，为OAB，所求事件构成区域为如图阴影部分由得交点D，所求事件的概率为P.20解析建立如图所示的直角坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，线段EF的方程是1(0x30)在线段EF上取点P(m，n)，作PQBC于点Q，PRCD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则S|PQ|PR|(100m)(80n)又1(0m30)，n20，S(100m)(m5)2(0m30)当m5m时，S有最大值，此时.故当矩形广场的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分EF成51时，广场的面积最大21解析(1)y50x12x4982x240x98.(xN*)(2)解不等式2x240x980得，10x1时，f(x)在(1，)上单调递减；当0a1时，f(x)在(1，)上单调递增证明：设1x10，0.当a1时，logaloga，即f(x1)f(x2)，f(x)在(1，)上单调递减当0a1时，logaloga，即f(x1)1，x(0,1，a0.即f (x)0.f(x)在(0,1上是单调递增函数(3)当a1时，f(x)在(0,1上单调递增f(x)maxf(1)2a16，a(不合题意，舍去)，当a1时，由f (x)0得，x.如下表可知fmax(x)f6，解出a2.xf (x)0f(x)极大值此时x(0,1) 存在a2，使f(x)在(0,1上有最大值6.
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