人教版八级上《第章全等三角形》单元测试(七)含答案解析.doc

第12章 全等三角形一、解答题1如图，已知ABC中，1=2，AE=AD，求证：DF=EF2如图，已知：正方形ABCD，由顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，且EAF=45，求证：BE+DF=EF3如图，在ABC中，ABC=2C，AD平分BAC，求证：AB+BD=AC4如图，在四边形ABCD中，BCBA，AD=CD，BD平分ABC，求证：A+C=1805如图，AD平分BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF求证：B=CAF6已知，如图，ABC是等边三角形，AE=CD，BQAD于Q，BE交AD于点P，求证：BP=2PQ7如图，已知B+CDE=180，AC=CE求证：AB=DE8如图，ABC中，AB=AC，A=50，P为ABC内一点，PBC=PCA，求BPC的值9等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（）A等于顶角B等于顶角的一半C等于顶角的2倍D等于底角的一半10等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于（）A腰上的高B腰上的中线C底角的平分线D顶角的平分线11如图，已知ABC的角平分线BD与ACB的外角平分线交于D点，DEBC交于E，交AC于F，求证：EF=BECF第12章 全等三角形参考答案与试题解析一、解答题1如图，已知ABC中，1=2，AE=AD，求证：DF=EF【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先利用“角角边”证明ABE和ACD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，然后求出BD=CE，再利用“角角边”证明BDF和CEF全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：在ABE和ACD中，ABEACD（AAS），AB=AC，AE=AD，ABAD=ACAE，即BD=CE，在BDF和CEF中，BDFCEF（AAS），DF=EF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并求出BD=CE是解题的关键2如图，已知：正方形ABCD，由顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，且EAF=45，求证：BE+DF=EF【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】证明题【分析】延长CD到G，使DG=BE，利用“边角边”证明ABE和ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=AE，全等三角形对应角相等可得DAG=BAE，然后求出EAF=GAF，再利用“边角边”证明AEF和AGF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF，然后结合图形整理即可得证【解答】证明：如图，延长CD到G，使DG=BE，在正方形ABCD中，AB=AD，B=ADC=90，ADG=B，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AG=AE，DAG=BAE，EAF=45，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=9045=45，EAF=GAF，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），EF=GF，GF=DG+DF=BE+DF，BE+DF=EF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记三角形全等的判定方法和正方形的性质并作辅助线构造成全等三角形是解题的关键，也是本题的难点3如图，在ABC中，ABC=2C，AD平分BAC，求证：AB+BD=AC【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】在AC上截取AE=AB，利用“边角边”证明ABD和AED全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=BD，全等三角形对应角相等可得AED=ABC，然后求出C=CDE，根据等角对等边可得CE=DE，然后结合图形整理即可得证【解答】证明：如图，在AC上截取AE=AB，AD平分BAC，CAD=BAD，在ABD和AED中，ABDAED（SAS），DE=BD，AED=ABC，AED=C+CDE，ABC=2C，CDE=C，CE=DE，AE+CE=AC，AB+BD=AC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等角对等边的性质，作辅助线构造出全等三角形和等腰三角形是解题的关键4如图，在四边形ABCD中，BCBA，AD=CD，BD平分ABC，求证：A+C=180【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】首先过点D作DEBC于E，过点D作DFAB交BA的延长线于F，由BD平分ABC，根据角平分线的性质，即可得DE=DF，又由AD=CD，即可判定RtCDERtADF，则可证得：A+C=180【解答】证明：过点D作DEBC于E，过点D作DFAB交BA的延长线于F，BD平分ABC，DE=DF，DEC=F=90，在RtCDE和RtADF中，RtCDERtADF（HL），FAD=C，BAD+C=BAD+FAD=180【点评】此题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握数形结合思想的应用5如图，AD平分BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF求证：B=CAF【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质【专题】证明题【分析】EF垂直平分AD，则可得AF=DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论【解答】证明：EF垂直平分AD，AF=DF，ADF=DAF，ADF=B+BAD，DAF=CAF+CAD，又AD平分BAC，BAD=CAD，B=CAF【点评】熟练掌握线段垂直平分线的性质及角平分线的性质6已知，如图，ABC是等边三角形，AE=CD，BQAD于Q，BE交AD于点P，求证：BP=2PQ【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形【专题】证明题【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC，BAE=C=60，再利用“边角边”证明ABE和CAD全等，根据全等三角形对应角相等可得1=2，然后求出BPQ=60，再根据直角三角形两锐角互余求出PBQ=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半证明即可【解答】证明：ABC是等边三角形，AB=AC，BAE=C=60，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS），1=2，BPQ=2+3=1+3=BAC=60，BQAD，PBQ=90BPQ=9060=30，BP=2PQ【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图求出BPQ是含30角的直角三角形是解题的关键7如图，已知B+CDE=180，AC=CE求证：AB=DE【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】如图，过E点作EHAB交BD的延长线于H构建全等三角形ABCEHC（ASA），则由全等三角形的性质得到AB=HE；然后结合已知条件得到DE=HE，所以AB=HE，由等量代换证得AB=DE【解答】证明：如图，过E点作EHAB交BD的延长线于H，故A=CEH，在ABC与EHC中，ABCEHC（ASA），AB=HE，B+CDE=180，HDE+CDE=180 HDE=B=H，DE=HE AB=HE，AB=DE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形8如图，ABC中，AB=AC，A=50，P为ABC内一点，PBC=PCA，求BPC的值【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，即可求得ACB=ABC，则PBC+PCB即可求得，根据三角形的内角和定理即可求解【解答】解：在ABC中，AB=AC，A=50，ACB=ABC=65又PBC=PCA，PBC+PCB=65，BPC=115【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个内角相等，以及三角形的内角和定理9等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（）A等于顶角B等于顶角的一半C等于顶角的2倍D等于底角的一半【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】要求高与底边所夹的角与其它角的关系，首先要画出图形，根据已知结合等腰三角形及直角三角形的性质进行分析推理，答案可得【解答】已知：在ABC中，AB=AC，CDAB与点D求证：OCE=CAB证明：作BC边上的高AE，与CD相交于点OAOD=COE，AEBCDAO=ECO根据等腰三角形的三线合一定理，AE为ABC的顶角平分线BAE=CAE=OCEOCE=CAB等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角等于顶角的一半故选B【点评】本题考查了等腰三角形的性质；做题时，要明确等腰三角形内角的转化，作出辅助线是解答本题的关键10等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于（）A腰上的高B腰上的中线C底角的平分线D顶角的平分线【考点】等腰三角形的性质【分析】根据三角形的面积公式S=底高求得SABD、SACD、SABC；又由图易知，SABC=SABD+SACD，分析到这里，问题就迎刃而解了【解答】如图：ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DEAB，DFAC，垂足为E、F，CGAB于G，EDAB，SABD=ABED；DFAC，SACD=；CGAB，SABC=；又AB=AC，SABC=SABD+SACD，ABCG=ABED+ACDF，CG=DE+DF等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高，故选A【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式等知识点；辅助线的作出是解答本题的关键11如图，已知ABC的角平分线BD与ACB的外角平分线交于D点，DEBC交于E，交AC于F，求证：EF=BECF【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】证明题【分析】根据角平分线得出ABD=CBD，根据平行线的性质得出EDB=CBD，推出ABD=EDB，推出DE=BE，同理推出DF=CF，即可得出答案【解答】证明：BD平分ABC，ABD=CBD，DEBC，EDB=CBD，ABD=EDB，DE=BE，同理DF=CF，EF=DEDF，EF=BECF【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定的应用，关键是推出DE=BE和CF=DF