二次函数与方程(组)或不等式-中考数学复习知识讲解例题解析强化训练.doc

2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练二次函数与方程（组）或不等式知识讲解 （1）最大值或最小值的求法 第一步确定a的符号：a0有最小值，a0抛物线与x轴相交 有一个交点（顶点在x轴上）=0抛物线与x轴相切； 没有交点3，故m=5应舍去m=5 （2）抛物线的解析式为y=x2+2，对称轴是y轴，顶点C的坐标为C（0，2） （3）令y=0得 x2+2=0，x=2 A（2，0），B（2，0），C（0，2），OAC是等腰直角三角形 若存在一点M，使MACOAC，AC为公共边，OA=OC， 点M与O关于直线AC对称，M点的坐标为（2，2） 当x=2时，x2+2=02 M（2，2）不在抛物线上，即不存在一点M，使MACOAC 【点评】存在性问题，通常是先假定存在，若能找出具备某种条件或性质的对象，就说明存在，其叙述过程就是理由；若不存在，就需要进一步说明理由 例2 已知二次函数y=x2（2m+4）x+m24（x为自变量）的图像与y轴的交点在原点下方，与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，且A，B两点到原点的距离AO，OB满足3（OBAO）=2AOOB，直线y=kx+k与这个二次函数图像的一个交点为P，且锐角POB的正切值4 （1）求m的取值范围； （2）求这个二次函数的解析式； （3）确定直线y=kx+k的解析式 【分析】利用抛物线与x轴的交点A，B的位置及与y轴交点的位置和A，B两点到原点的距离可以求出m的值，再利用一元二次方程根与系数的关系可以求解 【解答】（1）设点A，B的坐标分别为A（x1，0），B（x2，0）（x10 解得m2 又函数的图像与y轴的交点在原点下方， m240，2m2 （2）图像交y轴于负半轴，与x轴交于A，B两点，且x1x2， x10 由3（OBAO）=2AOOB可得 3x2（x1）=2（x1）x2 即3（x1+x2）=2x1x2 由于x1，x2是方程x2（2m+4）x+m24=0的两个根，所以x1+x2=2m+4，x1x2=m24 3（2m+4）=2（m24） 整理，得m2+3m+2=0 m=1或m=2（舍去） 二次函数的解析式为y=x22x3 （3）由y=x22x3，得A（1，0），B（3，0） 直线y=kx+k与抛物线相交， 由 解得 或 POB为锐角 点P在y轴右侧， 点P坐标为（k+3，k2+4k），且k+30 tanPOB=4， =4如图所示，当点P在x轴上方时 =4解得k1=2，k2=2 经检验，k1=2，k2=2都是方程的解，但k2+30 k2=2舍去 直线的解析式为y=2+2 当点P在x轴下方时，=4， 解得k3=2，k4=6 经检验，k3=2，k4=6是方程的解，但k4+30 k4=6舍去 y=2x2 所求直线的解析式为y=2x+2，或y=2x2 【点评】本题以求解析式为目标，综合了函数，一元二次方程根与系数的关系，三角函数等知识，综合性强，灵活性大，解题关键是认真审题，认真分析纷繁复杂的条件，从中找到解题的突破口，易错点是在第（3）小题中忽视分类讨论而失解强化训练一、填空题1与抛物线y=2x22x4关于x轴对称的图像表示的函数关系式是_2已知二次函数y=（a1）x2+2ax+3a2的图像最低点在x轴上，那么a=_，此时函数的解析式为_3（2006，湖北襄樊）某涵洞的截面是抛物线型，如图1所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=x2，当涵洞水面宽AB为12m时，水面到桥拱顶点O的距离为_m 图1 图24（2006，山西）甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（m）与其距地面高度h（m）之间的关系式为h=s2+s+如图2，已知球网AB距原点5m，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为m，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是_5若抛物线y=x2与直线y=x+m只有一个公共点，则m的值为_6设抛物线y=x2+（2a+1）x+2a+的图像与x轴只有一个交点，则a18+323a6的值为_7已知直线y=2x+3与抛物线y=x2相交于A，B两点，O为坐标原点，那么OAB的面积等于_8（2008，安徽）图3为二次函数y=ax2+bx+c的图像，在下列说法中： ab0；当x1时，y随着x的增大而增大正确的说法有_（请写出所有正确说法的序号） 图3 图4 图5二、选择题9（2006，绍兴）小敏在某次投篮球中，球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分（图4），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ） A3.5m B4m C4.5m D4.6m10当m在可以取值范围内取不同的值时，代数的最小值是（ ） A0 B5 C3 D911二次函数y=ax2+bx+c的图像如图5所示，则下列结论：a0，c0，b24ac0，其中正确的个数是（ ） A0个 B1个 C2个 D3个12抛物线y=x2+（2m1）x+m2与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ） Am Bm Cm Dm13根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.030.010.020.04 A6x6.17 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.2014若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像的顶点在第一象限且经过点（0，1）和（1，0），则S=a+b+c的值的变化范围是（ ） A0S2 B0S1 C1S2 D1S115二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最大值是零，那么代数式a+的化简结果是（ ） Aa Ba C D016（2006，甘肃兰州）已知y=2x2的图像是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向上，向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） Ay=2（x2）2+2 By=2（x+2）22 Cy=2（x2）22 Dy=2（x+2）2+2三、解答题17（2006，吉林省）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状，大小都相同正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m）当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF18（2008，安徽）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如图所示 （1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4m，问这次表演是否成功？请说明理由19（2006，沈阳市）某企业信息部进行市场调研发现： 信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：yA=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元； 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获得3.2万元 （1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对A，B两种产品共投资10万元请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少20（2008，烟台）如图所示，抛物线L1：y=x22x+3交x轴于A，B两点，交y轴于M点抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2，L2交x轴于C，D两点 （1）求抛物线L2对应的函数表达式； （2）抛物线L1或L2在x轴下方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是抛物线L1上的一个动点（P不与点A，B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上，请说明理由21已知：二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，4），顶点在x轴上，且对称轴在y轴的右侧设直线y=x与二次函数图像自左向右分别交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且OP：PQ=1：3 （1）求二次函数的解析式； （2）求PAQ的面积；（3）在线段PQ上是否存在一点D，使APDQPA，若存在，求出点D坐标，若不存在，说明理由22（2005，武汉市）已知二次函数y=ax2ax+m的图像交x轴于A（x1，0），B（x2，0）两点，x1x2，交y轴的负半轴于C点，且AB=3，tanBACtanABC=1 （1）求此二次函数的解析式； （2）在第一象限，抛物线上是否存在点P，使SPAC=6？若存在，请你求出点P的坐标； 若不存在，请你说明理由答案:1y=2x2+2x+4 22；y=x2+4x+4 39 45m4+5 65796 76 8 9B 10B 11C12C 13C 14A 15B 16B17设抛物线解析式为y=ax2+6， 依题意得，B（10，0） a102+6=0，解得a=0.06 即y=0.06x2+6， 当y=4.5时，0.06x2+6=4.5，解得x=5， DF=5，EF=10， 即水面宽度为10m18（1）y=x2+3x+1=（x）2+ 0， 0，又抛物线的顶点在x轴上， b2=16a得a=1，b=4（b=舍去） y=x24x+4（2）如图所示， SPAQ=SAQO SAPO =4x24x1=2（x2x1）=2=2=2=6 （3）存在点D，设D（m，n）易得P（1，1），Q（4，4）， 由APDQPA得PA2=PQPD，运用勾股定理得m1=，得m=或 1m4， D（，）22（1）AB=3，x10）直线AP的解析式为y=nx+n x2（n+1）xn2=0， xA+xP=n+1， xP=n+2 又SPAC =SADC +SPDC =CDAO+CDxp=CD（AO+xp） （n+2）（1+n+2）=6，n2+5n6=0 n=6（舍去）或n=1 在第一象限，抛物线上存在点P（3，4），使SPAC =6