初三数学圆的知识点总结及经典例题详解

圆的基本性质 1 半圆或直径所对的圆周角是直角 2 任意一个三角形一定有一个外接圆 3 在 同 一 平 面 内 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 点 的 轨 迹 是 以 定 点 为 圆 心 定 长 为 半 径 的 圆 4 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 5 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 6 同圆或等圆的半径相等 7 过三个点一定可以作一个圆 8 长度相等的两条弧是等弧 9 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 10 经过圆心平分弦的直径垂直于弦 直线与圆的位置关系 1 直线与圆有唯一公共点时 叫做直线与圆相切 2 三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心 3 弦切角等于所夹的弧所对的圆心角 4 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心 5 垂直于半径的直线必为圆的切线 6 过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线 7 垂直于半径的直线是圆的切线 8 圆的切线垂直于过切点的半径 圆与圆的位置关系 1 两个圆有且只有一个公共点时 叫做这两个圆外切 2 相交两圆的连心线垂直平分公共弦 3 两个圆有两个公共点时 叫做这两个圆相交 4 两个圆内切时 这两个圆的公切线只有一条 5 相切两圆的连心线必过切点 正多边形基本性质 1 正六边形的中心角为 60 2 矩形是正多边形 3 正多边形都是轴对称图形 4 正多边形都是中心对称图形 圆的基本性质 1 如图 四边形 ABCD 内接于 O 已知 C 80 则 A 的度数是 A 50 B 80 C 90 D 100 2 已 知 如 图 O 中 圆周角 BAD 5 0 则圆周角 BCD 的 度 数 是 A 100 B 130 C 80 D 50 3 已 知 如 图 O 中 圆心角 BOD 1 00 则圆周角 BCD 的 度 数 是 A 100 B 130 C 80 D 50 4 已知 如图 四边形 ABCD 内接于 O 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 A A C 180 B A C 90 C A B 180 D A B 90 5 半径为 5cm 的圆中 有一条长为 6cm 的弦 则圆心到此弦的距离为 A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm 6 已知 如图 圆周角 BAD 50 则圆心角 BOD 的度数是 A 100 B 130 C 80 D 50 7 已 知 如 图 O 中 弧 AB 的 度 数 为 100 则圆周角 ACB 的 度 数 是 A 100 B 130 C 200 D 50 8 已 知 如 图 O 中 圆周角 BCD 1 30 则圆心角 BOD 的 度 数 是 A 100 B 130 C 80 D 50 9 在 O 中 弦 AB 的长为 8cm 圆心 O 到 AB 的距离为 3cm 则 O 的半径为 cm A 3 B 4 C 5 D 10 10 已 知 如 图 O 中 弧 AB 的 度 数 为 100 则圆周角 ACB 的 度 数 是 A 100 B 130 C 200 D 50 12 在半径为 5cm 的圆中 有一条弦长为 6cm 则圆心到此弦的距离为 A 3cm B 4 cm C 5 cm D 6 cm 点 直线和圆的位置关系 1 已知 O 的半径为 10 如果一条直线和圆心 O 的距离为 10 那么这条直线和这个圆 的位置关系为 A 相离 B 相切 C 相交 D 相交或相离 2 已知圆的半径为 6 5cm 直线 l 和圆心的距离为 7cm 那么这条直线和这个圆的位置关系是 A 相切 B 相离 C 相交 D 相离或相交 3 已 知 圆 O 的 半 径 为 6 5cm PO 6cm 那 么 点 P 和 这 个 圆 的 位 置 关 系 是 A 点在圆上 B 点在圆内 C 点在圆外 D 不能确定 4 已知圆的半径为 6 5cm 直线 l 和圆心的距离为 4 5cm 那么这条直线和这个圆的公共点的 个数是 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 不能确定 5 一个圆的周长为 a cm 面积为 a cm2 如果一条直线到圆心的距离为 cm 那么这条直线 和这个圆的位置关系是 A 相切 B 相离 C 相交 D 不能确定 6 已知圆的半径为 6 5cm 直线 l 和圆心的距离为 6cm 那么这条直线和这个圆的位置关系是 A 相切 B 相离 C 相交 D 不能确定 DB C A O BA DO C C BA O B O C A D B O C A D B O C A D C BA O 7 已知圆的半径为 6 5cm 直线 l 和圆心的距离为 4cm 那么这条直线和这个圆的位置关系是 A 相切 B 相离 C 相交 D 相离或相交 8 已 知 O 的 半 径 为 7cm PO 14cm 则 PO 的 中 点 和 这 个 圆 的 位 置 关 系 是 A 点在圆上 B 点在圆内 C 点在圆外 D 不能确定 圆与圆的位置关系 1 O 1 和 O 2 的半径分别为 3cm 和 4cm 若 O1O2 10cm 则这两圆的位置关系是 A 外离 B 外切 C 相交 D 内切 2 已知 O 1 O 2 的半径分别为 3cm 和 4cm 若 O1O2 9cm 则这两个圆的位置关系是 A 内切 B 外切 C 相交 D 外离 3 已知 O 1 O 2 的半径分别为 3cm 和 5cm 若 O1O2 1cm 则这两个圆的位置关系是 A 外切 B 相交 C 内切 D 内含 4 已知 O 1 O 2 的半径分别为 3cm 和 4cm 若 O1O2 7cm 则这两个圆的位置关系是 A 外离 B 外切 C 相交 D 内切 5 已知 O 1 O 2 的半径分别为 3cm 和 4cm 两圆的一条外公切线长 4 则两圆的位3 置关系是 A 外切 B 内切 C 内含 D 相交 6 已知 O 1 O 2 的半径分别为 2cm 和 6cm 若 O1O2 6cm 则这两个圆的位置关系是 A 外切 B 相交 C 内切 D 内含 公切线问题 1 如果两圆外离 则公切线的条数为 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 2 如果两圆外切 它们的公切线的条数为 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 3 如果两圆相交 那么它们的公切线的条数为 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 4 如果两圆内切 它们的公切线的条数为 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 5 已知 O 1 O 2 的半径分别为 3cm 和 4cm 若 O1O2 9cm 则这两个圆的公切线有 条 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 6 已知 O 1 O 2 的半径分别为 3cm 和 4cm 若 O1O2 7cm 则这两个圆的公切线有 条 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 正多边形和圆 1 如果 O 的周长为 10 cm 那么它的半径为 A 5cm B cm C 10cm D 5 cm10 2 正三角形外接圆的半径为 2 那么它内切圆的半径为 A 2 B C 1 D 32 3 已知 正方形的边长为 2 那么这个正方形内切圆的半径为 A 2 B 1 C D 23 4 扇形的面积为 半径为 2 那么这个扇形的圆心角为 32 A 30 B 60 C 90 D 120 5 已知 正六边形的半径为 R 那么这个正六边形的边长为 A R B R C R D 2123 6 圆的周长为 C 那么这个圆的面积 S A B C D 2C 2 2C42 7 正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 A 1 2 B 1 C 2 D 1 332 8 圆的周长为 C 那么这个圆的半径 R A 2 B C D C 2C 9 已知 正方形的边长为 2 那么这个正方形外接圆的半径为 A 2 B 4 C 2 D 2 3 10 已知 正三角形的半径为 3 那么这个正三角形的边长为 A 3 B C 3 D 332