湖南长沙2016中考数学.doc

2016年湖南省长沙市中考数学试卷一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2016长沙）下列四个数中，最大的数是（）A2BC0D62（3分）（2016长沙）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）A0.995105B9.95105C9.95104D9.51043（3分）（2016长沙）下列计算正确的是（）A=Bx8x2=x4C（2a）3=6a3D3a52a3=6a64（3分）（2016长沙）六边形的内角和是（）A540B720C900D3605（3分）（2016长沙）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD6（3分）（2016长沙）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD7（3分）（2016长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A6B3C2D118（3分）（2016长沙）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A（2，1）B（1，0）C（1，1）D（2，0）9（3分）（2016长沙）下列各图中，1与2互为余角的是（）ABCD10（3分）（2016长沙）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A75，80B80，85C80，90D80，8011（3分）（2016长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A160mB120mC300mD160m12（3分）（2016长沙）已知抛物线y=ax2+bx+c（ba0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；ab+c0；的最小值为3其中，正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）（2016长沙）分解因式：x2y4y=14（3分）（2016长沙）若关于x的一元二次方程x24xm=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是15（3分）（2016长沙）如图，扇形OAB的圆心角为120，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留）16（3分）（2016长沙）如图，在O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则O的半径长为17（3分）（2016长沙）如图，ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为18（3分）（2016长沙）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）（2016长沙）计算：4sin60|2|+（1）201620（6分）（2016长沙）先化简，再求值：（）+，其中a=2，b=21（8分）（2016长沙）为积极响应市委政府“加快建设天蓝水碧地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民人数为：；（2）请将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22（8分）（2016长沙）如图，AC是ABCD的对角线，BAC=DAC（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求ABCD的面积23（9分）（2016长沙）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？24（9分）（2016长沙）如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF（1）求CDE的度数；（2）求证：DF是O的切线；（3）若AC=2DE，求tanABD的值25（10分）（2016长沙）若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x22x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足k2时，求抛物线L：y=ax2+（3k22k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围26（10分）（2016长沙）如图，直线l：y=x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，POQ=135（1）求AOB的周长；（2）设AQ=t0，试用含t的代数式表示点P的坐标；（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得AOQ与BPO的周长相等时，记tanAOQ=m，若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：6a+3b+2c=0；当mxm+2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值2016年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2016长沙）下列四个数中，最大的数是（）A2BC0D6【考点】有理数大小比较菁优网版权所有【专题】推理填空题；实数【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得602，故四个数中，最大的数是6故选：D【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2（3分）（2016长沙）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）A0.995105B9.95105C9.95104D9.5104【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将99500用科学记数法表示为：9.95104故选：C【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2016长沙）下列计算正确的是（）A=Bx8x2=x4C（2a）3=6a3D3a52a3=6a6【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式菁优网版权所有【分析】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、=，正确；B、x8x2=x6，故此选项错误；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、3a52a3=6a8，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了二次根式乘法运算以及结合同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键4（3分）（2016长沙）六边形的内角和是（）A540B720C900D360【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【专题】计算题；多边形与平行四边形【分析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：（62）180=720，故选B【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键5（3分）（2016长沙）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案【解答】解：，解不等式2x15，得：x3，解不等式84x0，得：x2，故不等式组的解集为：x3，故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键6（3分）（2016长沙）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图7（3分）（2016长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A6B3C2D11【考点】三角形三边关系菁优网版权所有【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：设第三边为x，则4x10，所以符合条件的整数为6，故选A【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型8（3分）（2016长沙）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A（2，1）B（1，0）C（1，1）D（2，0）【考点】坐标与图形变化-平移菁优网版权所有【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可【解答】解：点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，点B的横坐标为12=1，纵坐标为34=1，B的坐标为（1，1）故选C【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减9（3分）（2016长沙）下列各图中，1与2互为余角的是（）ABCD【考点】余角和补角菁优网版权所有【分析】如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角依此定义结合图形即可求解【解答】解：三角形的内角和为180，选项B中，1+2=90，即1与2互为余角，故选B【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键10（3分）（2016长沙）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A75，80B80，85C80，90D80，80【考点】众数；中位数菁优网版权所有【分析】根据众数和中位数的概念分别进行求解即可【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，80，85，90，最中间的数是80，则中位数是80；在这组数据中出现次数最多的是80，则众数是80；故选D【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数11（3分）（2016长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A160mB120mC300mD160m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】首先过点A作ADBC于点D，根据题意得BAD=30，CAD=60，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案【解答】解：过点A作ADBC于点D，则BAD=30，CAD=60，AD=120m，在RtABD中，BD=ADtan30=120=40（m），在RtACD中，CD=ADtan60=120=120（m），BC=BD+CD=160（m）故选A【点评】此题考查了仰角俯角问题注意准确构造直角三角形是解此题的关键12（3分）（2016长沙）已知抛物线y=ax2+bx+c（ba0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；ab+c0；的最小值为3其中，正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值菁优网版权所有【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及ba0，可以推断抛物线最小值最小为0，对称轴在y轴左侧，并得到b24ac0，从而得到为正确；由x=1及x=2时y都大于或等于零可以得到正确【解答】解：ba00，所以正确；抛物线与x轴最多有一个交点，b24ac0，关于x的方程ax2+bx+c+2=0中，=b24a（c+2）=b24ac8a0，所以正确；a0及抛物线与x轴最多有一个交点，x取任何值时，y0当x=1时，ab+c0；所以正确；当x=2时，4a2b+c0 a+b+c3b3a a+b+c3（ba）3所以正确故选：D【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向；a、b的符号决定对称轴的位置；抛物线与x轴的交点个数，决定了b24ac的符号二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）（2016长沙）分解因式：x2y4y=y（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解【解答】解：x2y4y，=y（x24），=y（x+2）（x2）故答案为：y（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键14（3分）（2016长沙）若关于x的一元二次方程x24xm=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m4【考点】根的判别式菁优网版权所有【分析】由方程有两个不相等的实数根可知，b24ac0，代入数据可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：由已知得：=b24ac=（4）241（m）=16+4m0，解得：m4故答案为：m4【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键15（3分）（2016长沙）如图，扇形OAB的圆心角为120，半径为3，则该扇形的弧长为2（结果保留）【考点】弧长的计算菁优网版权所有【分析】直接利用弧长公式列式计算即可【解答】解：扇形OAB的圆心角为120，半径为3，该扇形的弧长为：=2故答案为：2【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键16（3分）（2016长沙）如图，在O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则O的半径长为【考点】垂径定理菁优网版权所有【分析】根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA即可【解答】解：弦AB=6，圆心O到AB的距离OC为2，AC=BC=3，ACO=90，由勾股定理得：OA=，故答案为：【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解此题的关键是求出AC和OA的长，题目比较好，难度适中17（3分）（2016长沙）如图，ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为13【考点】线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：DE是AB的垂直平分线，EA=EB，则BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键18（3分）（2016长沙）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是【考点】列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：由题意作出树状图如下：一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以，P=故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）（2016长沙）计算：4sin60|2|+（1）2016【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、乘方4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：4sin60|2|+（1）2016=422+1=222+1=1【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、乘方等考点的运算20（6分）（2016长沙）先化简，再求值：（）+，其中a=2，b=【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【专题】探究型【分析】先对所求式子进行化简，然后根据a=2，b=可以求得化简后式子的值，本题得以解决【解答】解：（）+=，当a=2，b=时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是会对所求的式子化简并求值21（8分）（2016长沙）为积极响应市委政府“加快建设天蓝水碧地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民人数为：1000；（2）请将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有【分析】（1）根据“银杏树”的人数及其百分比可得总人数；（2）将总人数减去选择其它4种树的人数可得“樟树”的人数，补全条形图即可；（3）用样本中“枫树”占总人数的比例乘以360可得；（4）用样本中最喜欢“玉兰树”的比例乘以总人数可得【解答】解：（1）这次参与调查的居民人数有=1000（人）；（2）选择“樟树”的有1000250375125100=150（人），补全条形图如图：（3）360=36，答：扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为36；（4）8=2（万人），答：估计这8万人中最喜欢玉兰树的约有2万人故答案为：（1）1000【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解22（8分）（2016长沙）如图，AC是ABCD的对角线，BAC=DAC（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求ABCD的面积【考点】平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】（1）由平行四边形的性质得出DAC=BCA，再由已知条件得出BAC=BCA，即可得出AB=BC；（2）连接BD交AC于O，证明四边形ABCD是菱形，得出ACBD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD，ABCD的面积=ACBD，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAC=BCA，BAC=DAC，BAC=BCA，AB=BC；（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，OB=1，BD=2OB=2，ABCD的面积=ACBD=22=2【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键23（9分）（2016长沙）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有【专题】方程与不等式【分析】（1）根据题意可以得到相应的二元一次方程，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；（2）根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，解得即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，解得或或，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件24（9分）（2016长沙）如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF（1）求CDE的度数；（2）求证：DF是O的切线；（3）若AC=2DE，求tanABD的值【考点】圆的综合题菁优网版权所有【分析】（1）直接利用圆周角定理得出CDE的度数；（2）直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90，进而得出答案；（3）利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tanABD的值【解答】（1）解：对角线AC为O的直径，ADC=90，EDC=90；（2）证明：连接DO，EDC=90，F是EC的中点，DF=FC，FDC=FCD，OD=OC，OCD=ODC，OCF=90，ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90，DF是O的切线；（3）解：如图所示：可得ABD=ACD，E+DCE=90，DCA+DCE=90，DCA=E，又ADC=CDE=90，CDEADC，=，DC2=ADDEAC=2DE，设DE=x，则AC=2x，则AC2AD2=ADDE，期（2x）2AD2=ADx，整理得：AD2+ADx20x2=0，解得：AD=4x或4.5x（负数舍去），则DC=2x，故tanABD=tanACD=2【点评】此题主要考查了圆的综合以及切线的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，根据题意表示出AD，DC的长是解题关键25（10分）（2016长沙）若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x22x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足k2时，求抛物线L：y=ax2+（3k22k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）找出直线y=mx+1与y轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出n的值；再根据抛物线的解析式找出顶点坐标，将其代入直线解析式中即可得出结论；（2）找出直线与反比例函数图象的交点坐标，由此设出抛物线的解析式，再由直线的解析式找出直线与x轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出结论；（3）由抛物线解析式找出抛物线与y轴的交点坐标，再根据抛物线的解析式找出其顶点坐标，由两点坐标结合待定系数法即可得出与该抛物线对应的“带线”l的解析式，找出该直线与x、y轴的交点坐标，结合三角形的面积找出面积S关于k的关系上，由二次函数的性质即可得出结论【解答】解：（1）令直线y=mx+1中x=0，则y=1，即直线与y轴的交点为（0，1）；将（0，1）代入抛物线y=x22x+n中，得n=1抛物线的解析式为y=x22x+1=（x1）2，抛物线的顶点坐标为（1，0）将点（1，0）代入到直线y=mx+1中，得：0=m+1，解得：m=1答：m的值为1，n的值为1（2）将y=2x4代入到y=中有，2x4=，即2x24x6=0，解得：x1=1，x2=3该“路线”L的顶点坐标为（1，6）或（3，2）令“带线”l：y=2x4中x=0，则y=4，“路线”L的图象过点（0，4）设该“路线”L的解析式为y=m（x+1）26或y=n（x3）2+2，由题意得：4=m（0+1）26或4=n（03）2+2，解得：m=2，n=此“路线”L的解析式为y=2（x+1）26或y=（x3）2+2（3）令抛物线L：y=ax2+（3k22k+1）x+k中x=0，则y=k，即该抛物线与y轴的交点为（0，k）抛物线L：y=ax2+（3k22k+1）x+k的顶点坐标为（，），设“带线”l的解析式为y=px+k，点（，）在y=px+k上，=p+k，解得：p=“带线”l的解析式为y=x+k令“带线”l：y=x+k中y=0，则0=x+k，解得：x=即“带线”l与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，k）“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积S=|k|，k2，2，S=，当=1时，S有最大值，最大值为；当=2时，S有最小值，最小值为故抛物线L：y=ax2+（3k22k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围为S【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据“一带一路”关系找出两函数的交点坐标；（2）根据直线与反比例函数的交点设出抛物线的解析式；（3）找出“带线”l与x轴、y轴的交点坐标本题属于中档题，（1）（2）难度不大；（3）数据稍显繁琐，解决该问时，借用三角形的面积公式找出面积S与k之间的关系式，再利用二次函数的性质找出S的取值范围26（10分）（2016长沙）如图，直线l：y=x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，POQ=135（1）求AOB的周长；（2）设AQ=t0，试用含t的代数式表示点P的坐标；（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得AOQ与BPO的周长相等时，记tanAOQ=m，若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：6a+3b+2c=0；当mxm+2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）先求出A、B坐标，再求出OB、OA、AB即可解决问题（2）由PBOOAQ，得=，求出PB，再根据等腰直角三角形性质可以求得点P坐标（3）先求出m的值，分a0，a0，两种情形，利用二次函数性质分别求解即可【解答】解：（1）在函数y=x+1中，令x=0，得y=1，B（0，1），令y=0，得x=1，A（1，0），则OA=OB=1，AB=，AOB周长为1+1+=2+（2）OA=OB，ABO=BAO=45，PBO=QAO=135，设POB=x，则OPB=AOQ=135x90=45x，PBOOAQ，=，PB=，过点P作PHOB于H点，则PHB为等腰直角三角形，PB=，PH=HB=，P（，1+）（3）由（2）可知PBOOAQ，若它们的周长相等，则相似比为1，即全等，PB=AQ，=t，t0，t=1，同理可得Q（1+，），m=1，抛物线经过点A，a+b+c=0，又6a+3b+2c=0，b=4a，c=3a，对称轴x=2，取值范围1x+1，若a0，则开口向上，由题意x=1时取得最大值=2+2，即（1）2a+（1）b+c=2+2，解得a=若a0，则开口向下，由题意x=2时取得最大值2+2，即4a+2b+c=2+2，解得a=22综上所述所求a的值为或22【点评】本题考查二次函数综合题、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、函数最值问题等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会分类讨论，考虑问题要全面，属于中考压轴题参与本试卷答题和审题的老师有：放飞梦想；gbl210；sks；三界无我；2300680618；弯弯的小河；HJJ；fangcao；lantin；王学峰；唐唐来了；HLing；cook2360；曹先生；1286697702；星期八；zgm666；wdzyzmsy126.com；sd2011（排名不分先后）菁优网2016年6月24日考点卡片1有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小（2）有理数大小比较的法则： 正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小【规律方法】有理数大小比较的三种方法1法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数两个负数比较大小，绝对值大的反而小2数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数3作差比较：若ab0，则ab；若ab0，则ab；若ab=0，则a=b2科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n 记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号3实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键”1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算3运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度4幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（am）n=amn（m，n是正整数）注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（ab）n=anbn（n是正整数）注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果5同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减aman=a mn（a0，m，n是正整数，mn）底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么6单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式注意：在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；注意按顺序运算；不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；此性质对于多个单项式相乘仍然成立7提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用8分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当时，原式=”2代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为09二次根式的乘除法（1）积的算术平方根性质：ab=ab（a0，b0）（2）二次根式的乘法法则：ab=ab（a0，b0）（3）商的算术平方根的性质：ab=ab（a0，b0）（4）二次根式的除法法则：ab=ab（a0，b0）规律方法总结：在使用性质ab=ab（a0，b0）时一定要注意a0，b0的条件限制，如果a0，b0，使用该性质会使二次根式无意义，如（4）（9）49；同样的在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此10二元一次方程组的应用（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组（4）求解（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答（二）、设元的方法：直接设元与间接设元当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程11根的判别式利用一元二次方程根的判别式（=b24ac）判断方程的根的情况一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立12在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为xa，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在xa的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立13解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到14一元一次不等式组的应用对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答15反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点（2）判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：当k1与k2同号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有2个交点；当k1与k2异号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有0个交点16二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点17二次函数的最值（1）当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=时，y=（2）当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=时，y=（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值18抛物线与x轴的交点求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标（1）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点（2）二次函数的交点式：y=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）19二次函数的应用（1）利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围（2）几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论（3）构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题20二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起这类试题一般难度较大解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，