初二数学易错题组卷及答案(一).doc

初二数学组卷一选择题（共2小题）1定义运算符号“”的意义为：ab=（其中a、b均不为0）下面有两个结论：（1）运算“”满足交换律；（2）运算“”满足结合律其中（）A只有（1）正确B只有（2）正确C（1）和（2）都正确D（1）和（2）都不正确2下列说法正确的是（）A三角形的角平分线，中线和高都在三角形的内部B直角三角形的高只有一条C钝角三角形的三条高都在三角形外D三角形的高至少有一条在三角形内二填空题（共4小题）3如图，ABC的角平分线AD、BE交于点F，点F到边BC的距离为2cm，那么点F到边AC的距离为cm4如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点，将RtABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B处，则ADB等于5 “若a0，b0，则ab0”，这个命题的题设是，结论是6如图，将ABC第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连结A1、B1、C1，得到A1B1C1，第二次操作：分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连结A2、B2、C2，得到A2B2C2按此规律，若A3B3C3的面积是686，则ABC的面积为三解答题（共13小题）7如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上求证：BC=AB+DC8如图，在ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，过点A作AEl3于点E，求BE的长9如图所示，已知在ABC中，AB=AC，BAC=90，1=2，CEBD交BD的延长线于E，BD和CE有何数量关系？试说明10如图，ABC中，A=60，ACB的平分线CD和ABC的平分线BE交于点G，求证：BD+CE=BC11如图，在ABC中，点D是BC的中点，FDED，延长ED到点P使ED=PD，连结FP与CP，试判断BE+CF与EF的大小关系12如图，在RtABC中，ACB=90，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF（1）求证：BCDFCE；（2）若EFCD，求BDC的度数13如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？14如图，ABC中，ACB=90，AC=6，BC=8点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F问：点P运动多少时间时，PEC与QFC全等？请说明理由15如图所示，已知ABCADE，BC的延长线交AD于点F，交DE于点G，且CAD=25，B=D=30，EAB=125，求DFB和DGB的度数16（1）如图，已知ABC中，ADBC于D，AE为BAC的平分线，B=50，C=70，求DAE的度数（2）已知在ABC中，ADBC于点D，AE平分BAC（CB）求证：DAE=（CB）17如图：（1）CEAB，所以1=，2=所以ACD=1+2=（2）在图2中过点A作AECD，交BC于点E；（3）请用（1）中这个结论，在图（2）中求出BAD+B+C+D的度数18已知ABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，BE平分ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：CFE=CEF19如图：在ABC中，AB=AC，P为BC边上任意一点，PEAB于E，PFAC于F，若AC边上的高BD=a（1）试证明：PE+PF=a；（2）若点P在BC的延长线上，其它条件不变，上述结论还成立吗？如果成立请说明理由；如果不成立，请重新给出一个关于PE，PF，a的关系式，直接写出结论不需要说明理由答案一选择题（共2小题）1定义运算符号“”的意义为：ab=（其中a、b均不为0）下面有两个结论：（1）运算“”满足交换律；（2）运算“”满足结合律其中（）A只有（1）正确B只有（2）正确C（1）和（2）都正确D（1）和（2）都不正确【考点】有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】新定义【分析】本题可依据题意进行分析，ab=（其中a、b均不为0）可对等号右边的式子形式进行转换【解答】解：ab=，所以得运算“”满足交换律，故（1）正确；又（ab）c=*c，=，a（bc）=a*，=，（ab）ca（bc）结论（2）不一定成立故答案为：A【点评】本题考查有理数的运算，结合题中给出的新概念，进行分析即可2下列说法正确的是（）A三角形的角平分线，中线和高都在三角形的内部B直角三角形的高只有一条C钝角三角形的三条高都在三角形外D三角形的高至少有一条在三角形内【考点】三角形的角平分线、中线和高菁优网版权所有【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部，故错误；B、直角三角形有三条高，故错误；C、钝角三角形的三条高两条在三角形外，故错误；D、三角形的高至少有一条在三角形内，故正确故选D【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键二填空题（共4小题）3如图，ABC的角平分线AD、BE交于点F，点F到边BC的距离为2cm，那么点F到边AC的距离为2cm【考点】角平分线的性质菁优网版权所有【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点F到AC距离=点F到BC的距离=2【解答】解：点F在ABC的平分线上，点F到AB距离=点F到BC的距离；点F在BAC的平分线上，点F到AB距离=点F到AC的距离，点F到AC距离=点F到BC的距离=2cm故填2【点评】本题主要考查角平分线的性质，注意到点F既在ABC的平分线上，又在BAC的平分线上，是解答本题的关键4如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点，将RtABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B处，则ADB等于40【考点】翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】根据翻折变换的性质得出ACD=BCD，CDB=CDB，进而利用三角形内角和定理得出BDC=BDC，再利用平角的定义，即可得出答案【解答】解：将RtABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B处，ACD=BCD，CDB=CDB，ACB=90，A=25，ACD=BCD=45，B=9025=65，BDC=BDC=1804565=70，ADB=1807070=40故答案为：40【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出BDC和BDC的度数是解题关键5 “若a0，b0，则ab0”，这个命题的题设是a0，b0，结论是ab0【考点】命题与定理菁优网版权所有【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答【解答】解：若a0，b0，则ab0”，这个命题的题设是a0，b0，结论是ab0；故答案为：a0，b0，ab0【点评】此题主要考查了命题与定理，任何一个命题都有题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项6如图，将ABC第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连结A1、B1、C1，得到A1B1C1，第二次操作：分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连结A2、B2、C2，得到A2B2C2按此规律，若A3B3C3的面积是686，则ABC的面积为2【考点】三角形的面积；规律型：图形的变化类菁优网版权所有【分析】先根据已知条件求出A1B1C1及A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可【解答】解：ABC与A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，ABC面积为1，SA1B1B=2同理可得，SC1B1C=2，SAA1C=2，SA1B1C1=SC1B1C+SAA1C+SA1B1B+SABC=2+2+2+1=7；同理可证SA2B2C2=7SA1B1C1=49，第三次操作后的面积为749=343，因为A3B3C3的面积是686，所以ABC的面积为2，故答案为：2【点评】考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可三解答题（共13小题）7如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上求证：BC=AB+DC【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】延长BE交CD的延长线于点F，首先证明CF=BC，再根据等腰三角形的性质可得BE=EF，然后证明ABEFDE，进而得到FD=AB，再利用等量代换可得BC=AB+DC【解答】证明：延长BE交CD的延长线于点F，BE平分ABC，ABE=CBE，ABCD，F=ABE，A=FDA，F=CBE，CF=BC，CE平分BCD，BE=EF（三线合一），在ABE和DFE中，ABEFDE（ASA），FD=AB，CF=DF+CD，CF=AB+CD，BC=AB+CD【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是证明线段相等的重要手段8如图，在ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，过点A作AEl3于点E，求BE的长【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形菁优网版权所有【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出【解答】解：作AEl3于E，作CDl3于D，ABC=90，ABE+CBD=90又EAB+ABE=90BAE=CBD又AB=BC，AEB=BDC在ABE与BCD中，ABEBCD，BD=AE=3，在RtBCD中，根据勾股定理，得BC=，在RtABE中，根据勾股定理，得BE=【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，解题关键是要作出平行线间的距离，构造直角三角形运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算9如图所示，已知在ABC中，AB=AC，BAC=90，1=2，CEBD交BD的延长线于E，BD和CE有何数量关系？试说明【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】CE=BD，延长CE、BA相交于点F可以证明RtABDRtACF，再证明BCEBFE得到CE=EF，就可以得出结论【解答】解：CE=BD，如图，延长CE、BA相交于点FCEBD交BD的延长线于E，1+F=90，BAC=90，ACF+F=901=ACF在ABD和ACF中，ABDACF（ASA）BD=CF在BCE和BFE中，BCEBFE（ASA）CE=EFCE=CF=BD【点评】本题主要考查了全等三角形的证明，能够想到延长CE、BA相交于点F，构造全等三角形是解决本题的关键10如图，ABC中，A=60，ACB的平分线CD和ABC的平分线BE交于点G，求证：BD+CE=BC【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】构造全等三角形，然后利用互补判断出CFG=CEG，得出CFGCEG即可【解答】解：如图，ACB的平分线CD和ABC的平分线BE交于点G，ABC=2CBE，ACB=2BCD，ABC+ACB+A=180，2CBE+2BCD+60=180，CBE+BCD=60，CBE+BCD+BGC=180，BGC=180（CBE+BCD）=120，DBE=120，A=60，根据四边形的内角和是360，得ADC+AEB=180，在BC上截取BF=BD，在BDG和BFG中，BDGBFG，BDC=BFG，BFG+CFG=180，BDC+CFG=180BDC+ADC=180，ADC=CFG，CFG+AEB=180，AEB+CEG=180，CFG=CEG，在CFG和CEG中，CFGCEG，CF=CE，BC=BF+CF=BD+CE【点评】此题是三角形全等的判定和性质，主要考查了同角或等角的补角相等，邻补角，三角形和四边形的内角和，角平分线的定义，解本题的关键是CFG=CEG，难点是构造全等三角形11如图，在ABC中，点D是BC的中点，FDED，延长ED到点P使ED=PD，连结FP与CP，试判断BE+CF与EF的大小关系【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系菁优网版权所有【分析】由SAS证明BDECDP，得出BE=CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在PCF中由三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：BE+CFEF，理由如下：D是BC的中点，BD=CD，在BDE和CDP中，BDECDP（SAS），BE=CP，DEDF，DE=DP，EF=FP（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等），在CFP中，CP+CF=BE+CFFP=EF【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题；证明三角形全等得出BE=CP是解决问题的关键12如图，在RtABC中，ACB=90，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF（1）求证：BCDFCE；（2）若EFCD，求BDC的度数【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质菁优网版权所有【专题】几何综合题【分析】（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明BCD=FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明BCDFCE；（2）由（1）可知：BCDFCE，所以BDC=E，易求E=90，进而可求出BDC的度数【解答】（1）证明：将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，CD=CE，DCE=90，ACB=90，BCD=90ACD=FCE，在BCD和FCE中，BCDFCE（SAS）（2）解：由（1）可知BCDFCE，BDC=E，BCD=FCE，DCE=DCA+FCE=DCA+BCD=ACB=90，EFCD，E=180DCE=90，BDC=90【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件13（2014梅州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证CEBCFD，从而证出CE=CF（2）由（1）得，CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90又GCE=45所以可得GCE=GCF，故可证得ECGFCG，即EG=FG=GD+DF又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，CBECDF（SAS）CE=CF（2）解：GE=BE+GD成立理由是：由（1）得：CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45，ECGFCG（SAS）GE=GFGE=DF+GD=BE+GD【点评】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立14（2013春苏州期末）如图，ABC中，ACB=90，AC=6，BC=8点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F问：点P运动多少时间时，PEC与QFC全等？请说明理由【考点】全等三角形的性质；解一元一次方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】推出CP=CQ，P在AC上，Q在BC上，推出方程6t=83t，P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6t=3t8，Q在AC上，P在BC上，Q在AC时，此时不存在，当Q到A点，与A重合，P在BC上时，求出即可得出答案【解答】解：设运动时间为t秒时，PECQFC，PECQFC，斜边CP=CQ，有四种情况：P在AC上，Q在BC上，CP=6t，CQ=83t，6t=83t，t=1；P、Q都在AC上，此时P、Q重合，CP=6t=3t8，t=3.5；P在BC上，Q在AC时，此时不存在；理由是：8316，Q到AC上时，P应也在AC上；当Q到A点（和A重合），P在BC上时，CQ=CP，CQ=AC=6，CP=t6，t6=6t=12t14t=12符合题意答：点P运动1或3.5或12秒时，PEC与QFC全等【点评】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键15如图所示，已知ABCADE，BC的延长线交AD于点F，交DE于点G，且CAD=25，B=D=30，EAB=125，求DFB和DGB的度数【考点】全等三角形的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据全等三角形的性质得BAC=DAE，由于DAE+CAD+BAC=125，则可计算出BAC=（12525）=50，所以BAF=BAC+CAD=75，根据三角形外角性质可得DFB=BAF+B=105，DGB=75【解答】解：ABCADE，BAC=DAE，EAB=125，DAE+CAD+BAC=125，CAD=25，BAC=（12525）=50，BAF=BAC+CAD=75，DFB=BAF+B=75+30=105；DFB=D+DGB，DGB=10530=75，即DFB和DGB的度数分别为105、75【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边16（1）如图，已知ABC中，ADBC于D，AE为BAC的平分线，B=50，C=70，求DAE的度数（2）已知在ABC中，ADBC于点D，AE平分BAC（CB）求证：DAE=（CB）【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出EAC的度数，再根据三角形的内角和定理求出DAC的度数，进而求DAE的度数；（2）首先根据三角形的内角和定理和角平分线的定义表示EAC=（180BC），然后根据三角形的内角和定理及等式的性质表示出EAD，最后根据等量代换即可得证【解答】（1）解：B=50，C=70，BAC=180BC=1805070=60AE为BAC的平分线，EAC=BAC=60=30ADBC，ADC=90，在ADC中，DAC=180ADCC=1809070=20，DAE=EACDAC=3020=10；（2）证明：AE平分BAC（已知），EAC=BAC（角平分线定义）BAC+B+C=180（三角形三个内角的和等于180），BAC=180BC（等式性质）EAC=（180BC）（等量代换）ADBC（已知），ADC=90（垂直定义）在ADC中，ADC+C+DAC=180（三角形三个内角的和等于180），DAC=180ADCC（等式性质）=90CEAD=EACDAC=（180BC）（90C）（等量代换）=（180BC）（1802C）=（180BC180+2C）=（CB）【点评】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、垂直的定义等知识17如图：（1）CEAB，所以1=A，2=B所以ACD=1+2=A+B（2）在图2中过点A作AECD，交BC于点E；（3）请用（1）中这个结论，在图（2）中求出BAD+B+C+D的度数【考点】平行线的性质；作图基本作图菁优网版权所有【分析】（1）根据平行线的性质得出1=A，2=B，即可得出答案；（2）根据过点A作AECD，交BC于点E画出即可；（3）根据三角形内角和定理和平行线的性质得出C=AEB，D+EAE=180，B+BAE+AEB=180，即可得出答案【解答】解：（1）CEAB，1=A，2=B，ACD=1+A+B故答案为：A，B；A+B；（2）如图所示：；（3）过A作AECD交BC于E，则C=AEB，D+EAE=180，B+BAE+AEB=180，DAB+B+C+D=BAE+B+AEB+D+DAE=180+180=360【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理的应用，能综合运用平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，数形结合思想的运用18（2015秋全椒县期中）已知ABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，BE平分ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：CFE=CEF【考点】三角形的角平分线、中线和高菁优网版权所有【专题】证明题【分析】题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角相等，然后利用等量代换可得答案【解答】证明：ACB=90，1+3=90，CDAB，2+4=90，又BE平分ABC，1=2，3=4，4=5，3=5，即CFE=CEF【点评】本题考查了三角形角平分线、中线和高的有关知识；正确利用角的等量代换是解答本题的关键19如图：在ABC中，AB=AC，P为BC边上任意一点，PEAB于E，PFAC于F，若AC边上的高BD=a（1）试证明：PE+PF=a；（2）若点P在BC的延长线上，其它条件不变，上述结论还成立吗？如果成立请说明理由；如果不成立，请重新给出一个关于PE，PF，a的关系式，直接写出结论不需要说明理由【考点】等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据已知，过P作PGBD于G，可得矩形PGDF，所以PF=GD，再由矩形PGDF得PGAC，又由AB=AC得ABC=C，所以BPG=ABC，再PEB=BGP=90，BP=PB，则BPEPBG，所以得PE=BG，+得出PE+PF=BD=a；（2）过点C作CGPE于G，CHAB于H，则四边形CHEG为矩形，得到CH=EG，同理可证PGCCFP，则PF=PG，所以PEPF=PEPG=GE=CH=BD=a【解答】（1）证明：过P作PGBD于G，BDAC，PFAC，PGDF，GDPF（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），四边形PGDF是平行四边形（两条对边互相平行的四边形是平行四边形）；又GDF=90，四边形PGDF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），PF=GD（矩形的对边相等），四边形PGDF是矩形，PGDF，即PGAC，BPG=C（两条直线平行，同位角相等），又AB=AC（已知），ABC=C（等腰三角形的两底角相等），BPG=ABC（等量代换）PEB=BGP=90（已证），BP=PB，BPEPBG（AAS），PE=BG，+：PE+PF=BG+GD，即PE+PF=BD=a；（2）解：结论：PEPF=a理由如下：过点C作CGPE于G，CHAB于HPEAB，CHAB，CHE=HEG=EGC=90，四边形CHEG为矩形，CH=GE，GCAB，GCP=BAB=AC，B=ACBFCP=ACB=B=GCP在PFC和PGC中，PFCPGC，PF=PGSABC=ABCH=ACBD，AB=AC，CH=BD=a，PEPF=PEPG=GE=CH=BD=a【点评】此题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，关键是作辅助线证矩形CHEG，再证PFCPGC