数学f1初中数学第20部分多边形.doc

本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考第20部分多边形第一课时：三角形的有关概念 课标要求1、 了解三角形的内角、外角及三条重要线段（中线、高、角平分线）等概念.2、 会画任意三角形的角平分线，中线和高（尺规作图或刻度尺等工具画图）3、 了解三角形的稳定性.4、 了解几种特殊的三角形与多边形的特征，并能加以简单地识别.5、 探索并掌握三角形的外角性质与外角和.6、 理解并掌握三角形的三边关系.中招考点1、三角形的分类.2、三角形的内角和、外角和及外角的性质.3、三角形的三边关系.4、三角形的中线，高、角平分线（注意作图方法及性质）.典型例题例1：（1）已知三角形的两边长分别为3，5，则第三边a的取值范围是（ ）A.2 a 8 B. 2 a 8 C.a 2 D)a 8ABCO12（2）若三角形三边的长分别为整数，周长为13，且一边的长为4，则这个三角形的最大边长为（ ）A. 7 B. 6 C. 5 D. 4（3）如图：ABC和ACB的外角平分线交于点0，设BOC=，则A等于（ ）A.90-2B.90-ABCDE图8-2（图8-1）C.180-2D.180-（4）在ABC中，已知A=2B=3C，则ABC是（） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形（）如图：AB=AC，BAD=30，AE=AD，则EDC等于() A.30B.15C.22.5D.10解：（）根据三角形三边关系有5-3a3+5即2a8，故选A.（）设另两边长为x、y，且xy则有x+y=13-4x-y4x因为X为整数，取X=6，故选B.（评注）、掌握三角形三边关系定理是解决此类问题的关键. 、若已知三角形的两边长为a、b,则第三边长X的取值范围是|a-b|Xa+b；反之，满足此不等式组的三条线段可构成三角形的三条边.( 3 ) 因为ABC=180-21,ACB=180-22 所以ABC+ACB=360-2(1+2) 又1+2=180-0=180- A=180-(ABC+ACB) =180-360-2(180-) =180-2 故选C.( 4 ) 不防设C=,则A=3, B= 由三角形的内角和等于180可得：+3=180,=A=3=90, 所以ABC是钝角三角形，故选C. ()不妨设EDC=X,则X=AED-C=ADE-B=(B+30-X)-B=30-X（AB=ACB=C）所以2X=30即EDC=X=15评注：3、灵活运用三角形内角和定理是解决(3)题的关键；灵活设元(辅助字母)为解决第(4)题提供方便、将(5)题中ABC变为特殊的等腰三角形，等边三角形；则A=B=60.DAC=30,则ADE=(180-30)=75且ADC=90, 所以EDC=15.5、 若设(5)题中的BAD=，则可得EDC=可作为结论记住.例：一个三角形的两个外角和是第三个内角的倍，求：第三个内角的度数.解：依题意画图，由图及题意可得ABC1+2=3A1+3+2+4=360 431+2=36O-(3+4)21将代入得 360-(3+4) =3A 即360=2A+(A+3+4) （图8-3）2A=180A=90评注：考查依题意画图能力及三角形的内、外角和定理的应用，同时也考查将几何计算问题转化为方程问题的能力.解题技巧在于将第三个角A看成未知数，依题列出方程，再用几何定理内容将方程中的各角之间关系沟通、代换，从而得解.例3:如图84，在ABC中，BD、CD、AE分别是三条外角平分线，试确定1与D的大小关系，并证明你的结论是正确的. 解：答：1与D相等. 证明：BD、CD、AE分别是ABC三条外角平分线，ABCEFGHD （图8-4）12341+2+3=(FAC+CBG+BCH) =360=180在ABD中，D+2+3=180由可得：1+2+3=D+2+3 1=D评注：此题是在结论上探索性的题目，在答题步骤上，就先将正确的结论写在答题的最开始，然后再加以证明.今后，在解题当中可将此题的条件与结论作为课外知识直接用于填空，选择题去思考问题的答案.例4、如图85，在ABC中，ABC的平分线与ACB的平分线交于点D，与外角平分线CE交于点E.求证：BDC=90+ A=2E.分析：本题是充分运用三角形的内角定理及外角性质的典型题，BDC是E的外角，AOE既是AOB的外角，也是OEC的外角，在本题中可以作为纽带建立相应的等式.证明：BD、CD是ABC，ACB的角平分线，ABDEFO12 1=2=ABC，3=4=ACB3 由三角形内角和定理，得：C4 A+1+2+3+4=180 2+4=90- 图85 在BDC中，BDC+2+4=180 BDC=180-（2+4）=180-（90-）=90+由CE是ABC的外角平分线，得： OCE=(A+ABC）=A+ABC=A+1 AOE既是ABO的外角，又是OEC的外角， A+1=AOE=E+OCE A+1=E+A+1 A=2E.评注：由该题的结果知，任意三角形的两条角平分线的夹角与第三角的数量关系，内角平分线与另一外角平分线夹角与第三角的数量关系的推导过程体现转化思想解决问题的方法.其结论具有普遍性，可灵活运用.强化训练一、填空题： 在ABC中，C=2(A+B),则C=_;三角形的内角中 至少有_个内角不小于60，三角形的三个外角中至少有_个钝角. 若一个三角形的三个内角之比为4:3:2,则这个三角形的最大内角为_. RABC中，锐角A的平分线与锐角B的邻补角的平分线交于点D，则ADB等于_. 直角三角形的两个锐角的平分线AD、BE交于O,则AOB=_.ADBCEO图8-6 如图86，A+B+C +D+E=_. 若三角形的每一个外角的度数都相等，那么这个三角形的三个内角度数分别是_. 若等腰三角形两边长和满足-3+=0则此三角形周长为_. 已知：三角形三边的长为2、X、9，若X为奇数，则此三角形的周长是_. 三角形的_线将一个三角形可以分成面积相等的两个三角形. 小华要从长度分别为5、6、11、16的四根小棒中选出三根摆成一个三角形，那么她选的三根木棒的长度分别为_.二、选择题（四选一） 以下不能构成三角形三边长的数据是（ ）A.（1、2 ）B.（、） C. （3、4、5 ） D. （3、4、5 ） 如图87工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形，这种做法的根据是（ ）ABCDEF A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性 C.矩形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 如果一个三角形的三条高线的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形图8-7三角形的角平分线是（ ） A.直线 B.射线 C.线段 D.以上都不对 等腰三角形三边上的中线、高、角平分线共有（ ） A.9条 B. 7条 C. 5条 D. 3条 已知ABC的三边长为、,化简+-的结果是（ ） A.2-2 B.2+2 C.-2 D.2 画ABC一边上的高，下列画法正确的是（ ）下列说法正确的是（ ）A.直角三角形只有一条高图（8-8）B.如果一个三角形有两条高与这个三角形的两边重合，那么这个三角形是直角三角形C.三角形的三条高中，可能都在三角形的内部，也可能都在三角形外部D.三角形的三条高中，在三角形的外部的最多只有一条设三角形的三边长为3，1-2、8则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.或已知等腰三角形一边长等于3，一边长等于6，则它的周长等于（ ） A.12 B.15 C.12或15 D.15或18三、解答下列各题：21.如果等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长的差是4，求这个等腰三角形的腰长及底边长.22. 如图8-9，有一块模板规定A=90，B=52，(图8-9)C=21，检验人员测得BDC=148，请判断该模板是否合格，并说明理由. 23. 如图8-12，已知DE交ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，B=67，ACB=74，AED=48求BDF的度数24. 如图813，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACD,点D在BC的延长线上，设p=y,A=x.试求p与A的函数关系； A=40时，求p的度数.25. 如图814，ABC中，ADBC.AE平分BAC. 若B=70，C=34，求DAE,AEC的度数 DDDD若BC,试猜想 DAE与B-C有何关系？并说明你猜想的理由. 26.思考题：已知正整数a、b、c，abc，且c=6，问是否存在以a、b、c为边长的三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数？若不存在，请说明理由.如图815，ABC的BC边上有2005个点D、D、DD，分别连结DA 、DADA，试探索图中共有多少个三角形？ 第二课时 (多边形的内、外角和平面图形的镶嵌)课标要求：1、 探索、归纳多边形的内角和与外角和公式，并能运用于解决计算问题.2、 通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并且理解正多边形能够铺满地面的道理.3、 会运用几种图形进行简单的镶嵌设计.中招考点：1、 多边形的内角和、外角和2、 正多边形铺满地面的应用及几种图形进行简单的镶嵌设计.典型例题： 例1、若一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内角和增加_度. 若将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加_度. 已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的二倍，则此多边形的边数为_ 商店出售下列形状的地砖：(1)正方形；(2)长方形；(3)正五边形；(4)正六边形，若只选购其中一种地砖铺地面，可供选择的地砖共有_种. 解：设原多边形的边数为n，则它的内角和为(n-2)180,n+1边形的内角和为(n+1-2)180,因此内角和增加(n+1-2)180-(n-2)180=180. 因为n边形与2n边形的内角和分别为(n-2)180和(2n-2)180.所以内角和增加(2n-2)180-(n-2)180=180 n 设多边形的边数为n，则从一个顶点出发的对角线的条数为(n-3)由题意得，n=2(n-3) 解得n=6根据地砖铺满地面满足的条件，“当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形”.可以判断符合，故共有3种.评注：利用多边形的内角和定理进行计算是解决问题、的关键. 掌握从一个顶点出发的对角线总条数为(n-3)条，然后由题意可建立方程，尽而使问题得到解决. 掌握地砖铺满地面满足的条件，是解决问题的关键，不能认为长方形地砖不能铺满地面.例2、已知两个多边形的内角和为1800且两个多边形的边数之比为25，求这两个多边形的边数.分析：因为两个多边形的边数之比为25，可设两个多边形的边数2x和5x,利用多边形的内角和可列出方程.解：设这两个多边形的边数分别是2X和5X，则由多边形的内角和定理可得：(2x-2)180+(5x-2)180=1800解得 x=2 2x=4, 5x=10故这两个多边形的边数分别是4和10评注：利用多边形的内角和定理，通过列方程求解，是计算多边形边数常用方法.例3、已知一个正多边形的每个内角与其外角的差为90，求这个多边形每个内角的度数.分析：由于正多边形的每一个外角和每一个内角都相等，从而可建立方程.解：设这个正多边形为n边形，则正多边形的每一个内角为，正多边形的每一个外角为，由题意可列： -=90 解得： n=8 故这个正多边形的每一个内角度数为 =135评注：注意正多边形的每一个外角是相等的，而且都等于，同时将问题转化为方程或方程组来解决.例4、小刚家装修房屋，准备用正三角形和正六边形两种地板铺地面，请你为他设计一下，共有几种不同的铺设方法，并画出草图.分析：根据地砖铺满地面的条件，结合本题是正三角形和正六边形两种地板.尽而得到二元一次方程，注意只须求方程的正整数解，就可以得到铺设方法的情况. 解：设在一个顶点处周围有m个正三角形的角，有n个正六边形的角，则这些角的和应满足方程m=2n=2 m60+n120=36O 即m+2n=6m=4n=1 于是这个方程的正整数解为 或 答：有两种不同的铺设方法： 一是每个顶点铺四块正三角形地砖与一块正六边形地砖； 二是每个顶点铺设正三角形、正六边形的地砖各两块.评注：彼此无重叠，又无缝隙的平面密铺，必须使得拼点处各个内角的和等于36O. 例5：如图8-16、(m)是边长均大于2的三角形，四边形 凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧、n条弧. 图中3条弧的弧长的和为_；图中4条弧的弧长的和为_；AAAAAAA图8-16 求图(m)中n条弧的弧长的和(用n表示).分析：欲求图、(m)中3条弧，4条弧n条弧的弧长之和 由弧长公式L=可知，关键是找各个弧所对的圆心角的度数，因为半径都是1，而找每个圆心角的大小困难很大，几乎是不可能的.但仔细分析可得，求的是各段弧的弧长之和，而对于图来说，三段弧所对圆心角的度数之和为18O，对于图来说四段弧所对圆心角的度数之和为36O，它们的半径均是1，尽而使问题得到解决.解：、2方法一：凸n边形的内角和为(n-2)180，而n条弧的弧长的和恰好为=(n-2)个以某定点为圆心，以1为半径的圆的周长.n条弧的弧长的和为21(n-2)=(n-2)方法二：设A、A，A的度数分别为、， 弧长分别为L、L，L L+ L+ L =+ = 而+=(n-2)180L+ L+ L =(n-2) 故n条弧的弧长的和为(n-2)评注：通过观察图形，结合弧长公式，联想到求等半径的各段弧长之和就是求半圆、圆、(n-2)个圆的周长问题.尽而使问题得到解决.或者是把这些等半径的弧长集中起来，实际上就是这些弧所在圆的圆心角集中起来，再利用n边形内角和公式，使问题可解.例6：一个多边形，除了一个内角之外，其余各个内角和为2750 求这个多边形对角线的条数.分析：欲求这个多边形对角线的条数，关键是求多边形的边数，由题上条件，可设多边形的边数n，除去的内角为，尽而建立方程求解.注意0180的隐含条件. 解：设这个多边形的边数n，除去的内角为(O180) 根据题意得：(n-2)180=2750+ 化简整理得：=17+ 为正整数，为整数 又O180 =130 =18故多边形对角线的条数为=18=135(条)强化练习一、 填空题 若正多边形一个外角等于450，则这个正多边形的内角和为_ 一个多边形恰好有三个内角是钝角，则这个多边形的边数最少是_一个多边形每个内角都是15O，则这个多边形的内角和为_ 一个多边形的内角和比它的外角和2倍还大180，则这个多边形的边数是_ 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的每个内角为_度.用三种不同的正多边形铺满地面，其中有正方形、正六边形，另一种为_如果四边形有一个角为900，其余三角之比为345，则这三个内角的度数分别为_ 一个多边形共有54条对角线，则这个多边形的内角和为度若凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_ 如图817，是三个完全相同的正多边形进行的密铺设计的一部分，这种正多边形是_形.已知：过m边形的一个顶点共有7条对角线，边形没有对角线，p边形共有p条对角线，则代数式m-P的值为_.如图818，分别以四边形的各个顶点为圆心，半径为R作图(这些圆互不相交)，那么图中阴影面积的和为_.二、选择题(四选一)一个正多边形的每个外角都为360，则它是（ ）A.正六边形 B.正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设 无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）A.正三角形 B.矩形 C.正八边形 D. 正六边形若多边形的边数由3开始增加，其外角和（ ）A. 增加 B.为(n-2)180 C.减少 D.不变一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是（ ）A.正十二边形 B.正十边形 C. 正八边形 D.正六边形为了美化城市，建设中的某休闲广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点的周围，正方形、正八边形地砖的块数分别为（ ）A.1、2 B.2、1 C.2、3 D.3、2三、解答下列各题：已知多边形的每一个内角都等于相邻外角的4倍，求这个多边形的边数.是否存在一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的，简述你的理由. 一个多边形截去一个角后，所得的一个多边形的内角和是2520求原多边形的边数. n=1 n=2 n=3图8-1921. 如图819，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设地面，请观察下列图形并解答关问题. 在第n个图中，第一横行共有多少块瓷砖？每一竖列共有多少块瓷砖？(均用含n的代数式表示)； 设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与中的n的二元一次方程； 按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值； 若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题中，共需花多少元钱购买瓷砖？ 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？22.如图820，是一种长30，宽20的长方形瓷砖，E、F、G、H分别为长方形边BC、CD、DA、AB的中点，阴影部分为淡黄色花纹，中间部分为白色，现有一面长4.2米，宽2.8米的墙壁准备贴这种瓷砖. 这面墙最少要贴这种瓷砖多少块？全部贴满后，这面墙最多会出现多少个面积相等的菱形？其中有花纹的菱形多少个？23. 小明和小红分别设计了一种求n边形的内角和(n-2)180(n 为大于2的整数)的方案： 小明是在n边形内取一点P，然后分别连结PA1,PA2,PAn(图821-1) 小红是在n边形的一边A1A2上任取一点P，然后分别连结PA4,PA5,PA1(图821-2)AAAAAAAAAAAA 请你判断这两种方案是否可行？如果不行，请说明理由；如果可行，请你沿着方案的设计思路把多边形的内角和求出来.第20部分多边形 综合测试(A)一、填空题：(每小题3分共30分) 1、一个三角形中有_条角平分线，_条中线，_条高. 2、若等腰三角形两边长分别为3、7，则它的周长为_ 3、若a、b、c为三角形三边长，此三角形周长为18，且a+b=2c,b=2a,则a=_，b= _，c_.4、直角三角形两个锐角平分线所夹钝角的度数为_ 5、ABC中，若A+B=C，则ABC是_三角形. 6、有14条对角线的多边形为_边形，它的内角和为_ 7、在ABC中，AD为中线，AB=5，AC=3，那么ABD的周长与ACD的周长之差为_ 8、过n边形的一个顶点有5条对角线，m边形有m条对角线， 则n-2m=_ 9、三角形的三个内角之比为3：2：5，则该三角形最大的外角的度数为_ 10、一个正多边形的内角和等于外角和的8倍，那么这个正多边形是_边形，每个内角是_二、选择题(每小题3分共30分) 11、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A.3，3，6 B.3，7，11 C.2.5,4.5,2 D., 12、如图822，D、E分别为ABC的边AC、BC的中点，下列说法不正确的是（ ）A.DE是BDC的中线B.BD是ABC的中线C.AD=DC,BE=ECD.图中C的对边是DE 13、多边形的内角中最少有（ ）个锐角 A.1 B.2 C.3 D.0 14、已知等腰ABC的底边BC=8，且|AC-BC|=2，则腰AC的长为（ ） A.10或6 B.10 C.6 D.8或6 15、如图823，ABC中，ABC和ACB的外角平分线交于0，设BOC=，则A等于（ ） A.9O- B.9O- C.180-2 D.180- 16、若ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形的最大边长为（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 17、下列能铺满地面的正多边形的组合是（ ） 正三角形与正方形正五边形与正十边形正六边形与正三角形A. B. C. D. 18、如图824，在四边形ABCD中，、分别是BAD、BCD的相邻补角，且B+D=140.则+=（ ）(A) 140 B.40 C.26O D.不能确定 19、三角形的三边a、b、c均为正整数，且abC，当b=2时，符合上述条件的三角形有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 20、观察下列图形和所给表格中的数据回答梯形个数1234图形周长581114当梯形个数为n时，这时图形的周长为（ ） A.3n B.3n+1 C.3n+2 D.3n+3三、解答题(5+5+5+5+6+7+7，共40分)21、如图825，在ABC中，A: B: C=3:4:5,BE、CD分别是AC、AB边上的高且交于一点H. 求BHC的度数.22、已知一个多边形的内角和与外角和之比为11：2，求该多边形的边数和内角和.23、如图826，CE是ABC的外角ACM的角平分线，CE交 BA的延长线于点E，试判断BAC与B的大小关系，并说明理由. 24、已知ABC的三边长为三个连续偶数，写出满足条件的最小三角形的边长，画出ABC，并说明它的形状. 25、已知一个等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分为12和9两部分，求这个三角形一条腰的长和底边的长. 26、如图827，在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点I，根据下列条件求BIC的度数. 若B=5O,C=8O则BIC=_；若B+C=130则BIC=_；I若A=5OBIC= _； 若A=则BIC=_. 通过解答以上各题，把你发现的结论用文字表述出来.27.已知如图：BADC(图8-28)请你用量角器量出BDC、A、B、C的度数，并据此猜测它们之间满足的关系式； 试说明你的猜测正确的理由；如果点D在线段BC的另一侧(请自己画图)，上面中的猜测的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出此时这几个角之间满足一个的关系式，并说明理由.第20部分多边形 综合测试(B)一、填空题(每小题2分，共30分)1、ABC的一个外角等于150，且A=B，则C=_2、一个多边形的内角和是1260，则这个多边形的边数是_3、一个三角形中，至少有a个锐角，最多有b个钝角，最多有c个直角，则a+b+c=_4、n边的各个内角都相等，且它的每个内角比其外角大100，则n=_5、如图829，ABC中，A=80两外角的平分线交于D，则BDC=_6、已知ABC中，三边的长为3、a、7，且a为偶数，则a=_7、如图830，ABC中BD是角的平分线，CE是高，DBC=32则BFC=_8、四边形ABCD中，若A+C=180且B: C：D=1：2：3，则A=_9、已知ABC的三边a、b、c满足a-1+9-6b+b=O，则边c的取值范围是_10、设在点A周围有a个正三角形，b个正六边形，恰好铺满地面，则a+b=_11、如图831，A=7O，若o为两角平分线的交点，则BoC=_；若o为两条高的交点，则BoC=_12、如图832，A+ B+ C+D+E+F=_13、图833ABC中，D 、E分别在AB、AC上,BE、CD交于F. A=62, ACD=35, ABE=2O. 那么BFD的度数是_14、如果等腰三角形周长为20，则腰长X的取值范围是_ 底边y的取值范围是_15、如图8-34，P是ABC内一点,连结BP、CP, 连结AP并延长AP交BC于D,则BPCBAC13, 24,理由是_BPCBAC二、选择题(每小题3分,共30分)16、等腰三角形的两边长分别为5和7，则它的周长是（ ）A.17 B.19 C.18 D.17或1917、一个n边形的内角和与外角和的比是4：1，则n=（ ） A.8 B.9 C.10 D.1218、如图835，ADBC于D，那么以AD高的三角形有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个19、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 1120、如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是1260，那么原来多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.821、在ABC中，A=55，B比C大25，则B等于（ ） A.50 B. 75 C. 100 D. 12522、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定23、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的，那么最省事的方法是（ ） A.带去B. 带去C. 带去 D. 带去24、在各内角相等的多边形中，一个外角是它相邻内角的，则这个多边形是（ ） A.四边形 B.六边形 C.八边形 D.十边形25、下列叙述正确的是（ ） A.三角形的角平分线是射线 B. 三角形的三条高都在三角形内部 C. 三角形一边上的垂线段是这边上的高D. 三角形三条中线必在三角形内部三、解答题：(6+6+6+6+6+10，共40分)；BDC(图8-38)26、如图837，在ABC中，A=60，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于O，且BOD=55, ACD=3O求ABE的度数. 27、如图：小明家住 A村，小亮家住 B村，学校在C处，两村与学校之间分别有一条笔直的大道AC和BC.他俩常常上学时约好先在BC道路上与A、B两村距离相等的D处会合，然后结伴去学校.根据以上内容，判断路程BC和AC的大小，并说明理由. 28、如图839，四边形ABCD中，A=C=90BE平分ABC,DF平分ADC，试问BE和DF是否平行，为什么？29、一个多边形截去一个角后，所得的一个多边形的内角和是2520，求原多边形的边数.30、今有一片正方形土地，要在上面修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同的四部分.若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的方案，在给出的三种正方形图纸上分别画图.31、如图8-41-1有一个五角形ABCDE，你能求出A+ B+ C+D+E=180吗？如果B点向右移动到AC上(图8-41-2)或AC的另一侧时(图8-41-3)，上述结论是否仍然成立？第20部分 多边形第一课时：【强化训练】一、120，1，2；80；45；135；180；60，60，60；10或11；20；中；6cm,11cm,16cm。二、D；D；C；C;B；A；C；B；B；B。三、21.腰长为cm，底边长为cm.；或腰长为7cm，底边长为11cm；22.答：不合格。延长CD交AB于E,则DEB=90+21=111,CDB=111+32=143。 23.BDF=87。24. y=x， P=20 25.DAE=18, AEC=108，DAE=（BC）26.答：存在符合条件的三角形a+bc, c=6a+b6 又ab6满足条件的三角形共有12个.解：以AB为边的有2006个，以AD为边向右数有2005个,以AD为边向右数有2004个，以AD为边向右数有1个，故三角形的个数为:2006+2005+2004+2+1=2006（2006+1）=2013021第二课时: 【强化训练】一、1080；4；1800；7；135；正十二边形； 67.5, 90, 112.5；1800；4；正六；-115；R；二、D；C；D；B；A；三、答: n=10；存在.12边形. 理由:设这个多边形为n边形,则每个外角为,依题意知: =（180）, n=12；答: 17或15；21. 每一横行上有（n+3）块瓷砖,每一竖列上共有（n2）块瓷砖;y=（n3）（n2）; 当y=506时, n=20 (另一值舍去);白瓷砖：n（n1）=20（201）=420, 黑瓷砖：506420=86，共需8644203=1604（元）; 不存在黑、白瓷砖相等的情况.22.瓷砖数=196（块）; 365个菱形,其中有花纹的菱形169个.23.解:两种方案都可行。对于小明方案来讲： n边形内角和为： n180360=n1802180=（n2）180.对于小红方案来讲：n边形内角和为： （n1）180180=（n2）180第八章多边形综合测试（A）一. 三、三、三； 17； 4cm，8cm，6cm；135； 直角； 900； 2cm； -5； 90； 18，160；二.11. D ； 12. D；13. D；14. A；15. C； 16. C；17. D；18. A；19. B；20. C.三. 21BHC=135022.设这个多边形是n边形, 则=. n=13 （132）180=198023.BAC与B的关系是：BACB.理由：CE平分ACM, ACE=MCE, 又BAC是ACE的一个外角, BACACE, BACMCE, 又MCE是BCE的一个外角,MCEB,即BACB.24. 三个连续偶数中，从小到大有2、4、6，4、6、8显然2、4、6不满足条件，故最小的三角形的三边长为4、6、8略25. 设这个三角形的腰长为x，底边长为y，则有或 解之得或26. 115;115;115;90BIC的大小只与A的大小有关，它们的关系为BIC=90A27. BDC=A+B+C； 连结AD，并延长，因为BDC=BDM+CDM=B+DAB+CAD=B+C+BAC。 图略。中的结论不成立，此时满足A+B+C+D=3600因为四边形内角和为3600所以A+B+C+D=3600第八章多边形综合测试（B）一.120或30； 2. 9 ；3. 4； 4. 9 ；5. 50； 6. 6或8； 7. 122；8. 90； 9. 2c4 ； 10. 4或5；11. 1250， 110；12. 360； 13. 63 ； 14. 5x 10, 0y 10 ；15. 三角形任意一个外角大于不相邻的内角。二.16.D；17.C；18.D；19.C；20.D；21.B；22.C；23.C；24.B；25.D；三.26.ABE=3527.解：BCAC。因为，在ADC中，AD+DCAC(三角形两边之和大于第三边)而AD=BD所以BD+DCAC 28. BEDF, 理由：略； 29.17或15 ；30. 略；31. 能； 上述结论仍然成立。