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初三数学 知识点填空1实数的概念1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。 (2)有理数分类按定义分: 按符号分:有理数；有理数（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则 。（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。（5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a0）的倒数为.则 。（6）绝对值：（7）无理数： 小数叫做无理数。（8）实数： 和 统称为实数。（9）实数和 的点一一对应。2.实数的分类:实数3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成（ ）的形式（其中1a 0 ,b 0等等。坐标轴上的点的符号规律坐标符号点所在位置横坐标纵坐标X轴正半轴负半轴Y 轴正半轴负半轴原点说明：由符号可以确定点的位置，如：横坐标为0的点在y轴上；横坐标为0，纵坐标小于0的点在y轴的负半轴上等等；由上表可知x轴的点可记为(x , 0) ,y轴上的点可记做(0 , y )。(5) 对称点的坐标特征:关于x轴对称的两点：_坐标相同，_坐标互为_。如点P(2，-4)关于x轴对称的点的坐标为_；反之亦成立；关于y轴对称的两点：_坐标相同，_坐标互为_。如点P(2，-4)关于y轴对称的点的坐标为_；反之亦成立；关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都是互为_；如P(-2，3)与Q_关于原点对称。 (6) 坐标平面内的点和有序实数对(x , y)建立了_关系。即：在坐标平面内每一点，都可以找到惟一一对有序实数与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应。 (7) 第一、三象限角平分线上的点到_轴、_轴的距离相等，可以用直线_表示；第二、四象限角平线线上的点到_轴、_轴的距离也相等，可以用直线_表示。 2.函数基础知识(1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的 ，y都有 与之对应，此时称y是x的 ，其中x是自变量，y是因变量(2) 自变量的取值范围：函数关系式是整式，自变量取值是 函数关系式是分式，自变量取值应使得 不等于0函数关系式是偶次根式，自变量取值为 为非负数（4）实际问题的函数式，使实际问题有意义。(3)常量与变量：常量：在某变化过程中 的量。变量：在某变化过程中 的量。(4) 函数的表示方法: ； ； 。15一次函数一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1. 一次函数的意义及其图象和性质 （1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k 0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量特别地，当b 时，称y是x的正比例函数（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点( ， ),( ， ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示 （3）一次函数的性质：y=kxb(k、b为常数，k 0）当k 0时，y的值随x的值增大而 ；当k0时，y的值随x值的增大而 （4）直线y=kxb(k、b为常数，k 0）时在坐标平面内的位置与k在的关系直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；直线经过第 象限（直线不经过第 象限）； 2. 一次函数表达式的求法 （1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。 （2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤： ； 得到关于待定系数的方程或方程组； 从而写出函数的表达式。 （3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。16反比例函数（一）：【知识梳理】 1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k0）的形式（或y=kx-1或 ，k0），那么称y是x的反比例函数2反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k0；（2）中分母x的指数为 ；例如y= 就 反比例函数；(3)自变量x的取值范围是 的一切实数；（4）因变量y的取值范围是 的一切实数3反比例函数的图象和性质 利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表）当k0时，函数的图象在 象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；当k0时，函数的图象在 象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大 4画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势5. 反比例函数y= (k0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得 为k。6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 17二次函数(二)（一）：【知识梳理】 1二次函数与一元二次方程的关系： （1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数 的值为0时的情况 （2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况： ；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当 时自变量x的值，即一元二次方程ax2bxc=0的根 （3）当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c有 ；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴 时，则一元二次方程ax2bxc0有两个相等的实数根；当二次函数yax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c 。 2.二次函数的应用： （1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值； （2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值3.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等18函数的综合应用（一）：【知识梳理】 1.解决函数应用性问题的思路面点线。首先要全面理解题意，迅速接受概念，此为“面”；透过长篇叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，建立函数模型，此为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。 2.解决函数应用性问题的步骤 （1）建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题。 （2）解模：即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论。 （注意：在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求；数量单位要统一。） 3.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，运用二次函数的性质，选取适当的变量，建立目标函数。求该目标函数的最值，但要注意：变量的取值范围；求最值时，宜用配方法。19数据的收集（一）：【知识梳理】 1.统计学中的基本概念（1）总体： 。（2）个体： 。（3）样本： 。 （4）样本容量： 。 （5）样本是从总体中抽出来的，它能在一定程度上反映总体的情况，但样本既然是总体的一部分，用样本反映总体就会有一定的局限性，一般来说，样本容量越大，用样本估计总体就越准确。2.数据收集方法的选择： 、 。（1）普查： 。（2）抽样调查： ；抽样调查时要注意样本的 性和 性。20数据的描述（一）：【知识梳理】 1.描述数据集中趋势和平均水平特征的数 （1）平均数： 。 （2）加权平均数： 。 （3）中位数： 。 （4）众数： 。 2.描述数据波动大小（离散程度）特征的数 （1）方差： 。 计算公式： 。 （2）标准差： 。 计算方法是 。 （3）极差： 。21统计的应用（一）：【知识梳理】 1.频数与频率 （1）频数：某个数据在一组数据中出现的 为频数；或将数据分组后，落在各小组的数据的 叫做该小组的频数。 （2）频率：每个数据出现的次数与总次数的比值为频率；或每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频数。 （3）频数和频率的基本关系式： （4）绘制频数分布直方图的步骤：计算 ；决定 决定 ；列 ；画出 2.统计图 （1）条形统计图：用长方形的高来表示数据的图形。它的特点是： ； 。 （2）折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形。它的特点是： 。 （3）扇形统计图：在同一个圆中，用扇形的大小来表示数据占总数的百分比的图形。它的特点是： ； 。 （4）频数分布直方图：与条形统计图类似，它们的区别是频数分布直方图的横轴的数据是连续的。它的特点是： ； 22简单随机事件的概率（一）：【知识梳理】 1.简单事件（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它 ，这类事件称为必然事件；（2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它 ，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。（3）不确定事件： 。2.概率： 。P必然事件=1，P不可能事件=0，0P不确定事件13.概率的计算方法（1）用试验估算：（2）常用的计算方法： ； 。4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。23概率的应用（一）：【知识梳理】 1.概率是表示事件发生的可能性大小的数；通常概率的大小是通过若干次重复实验，用观察到的频率值的方法估计，有些问题的频率值，也可以开动脑筋分析出来。 2.概率的预测：通常概率可以通过若干次重复实验来进行预测。但是由于受环境的影响不能做实验时，可选用模拟试验，其方法是：用替代的实物模拟试验；用计算器产生的随机数来模拟试验；不论选择哪种方法，都必须保证试验在相同的条件下进行，否则回影响其结果。24基本图形及其位置关系（一）：【知识梳理】 1.直线、射线、线段之间的区别： 联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分 2.直线和线段的性质： (1)直线的性质：经过两点 直线，即两点确定一条直线；两条直线相交，有 交点. (2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短 3.角的定义：有公共端点的 所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 (1) 角的度量：把平角分成180份，每一份是1的角，1=6 0，1= 6 0 （2）角的分类： （3）相关的角及其性质：余角：如果两个角的和是 ，那么称这两个角 补角：如果两个角的和是 ，那么称这两个角 对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为 ，这样的两个角叫做对顶角互为余角的有关性质：12=901、2互余；同角或等角的余角相等，如果l十2=90 ，1+3= 90，则2 3互为补角的有关性质：