2016年极坐标与参数方程高考题的几种常见题型答案

第 1 页 共 9 页 极坐标与参数方程高考题的几种常见题型 1 O 1和 O 2的极坐标方程分别为 cos4 sin4 I 把 O 1和 O 2的极坐标方程化为直角坐标方程 II 求经过 O 1 O 2交点的直线的直角坐标方程 解 I 由 得 所以csxsiny cos cos42 yx42 即 为 O 1的直角坐标方程 同理 为 O 2的直角坐标方程0 x 042 yx II 解 由 两式相减得 4x 4y 0 即过交点的直线的直角坐标方程为 42y y x 2 以直角坐标系的原点为极点 轴非负半轴为极轴 在两种坐标系中取相同单位的长度 已知直线 的方程为 曲线 的参数方程为 点 是曲线 上的一动点 求线段 的中点 的轨迹方程 求曲线 上的点到直线 的距离的最小值 解析 设中点 的坐标为 依据中点公式有 为参数 这是点 轨迹的参数方程 消参得点 的直角坐标方程为 5 分 直线 的普通方程为 曲线 的普通方程为 表示以 为圆心 以 2 为半径的圆 故所求最小值为圆心 到直线 的距离减去半 径 设所求最小距离为 d 则 因此曲线 上的点到直线 的距离的最小值为 3 在极坐标系下 已知圆 和直线 1 求 sinco O l2 4sin 圆 和直线 的直角坐标方程 当 时 求直线 于圆 公共点的极坐标 Ol 0 O 第 2 页 共 9 页 解 1 圆 即 sinco O sinco2 圆 的直角坐标方程为 即yx2 02 yx 直线 即 则直线的直角坐标方程为 l 4sin 1i 即 1 xy0y 2 由 得 故直线 与圆 公共点的一个极坐标为 1 2x 10yxlO 2 1 4 在直角坐标系 xOy 中 以 O 为极点 x 正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C 的极坐标 方程为 cos 1 M N 分别为 C 与 x 轴 y 轴的交点 3 1 写出 C 的直角坐标方程 并求 M N 的极坐标 2 设 MN 的中点为 P 求直线 OP 的极坐标方程 解 由 C 直角方程为得1 3cos 1 sin23co M 点的直角坐标为 2 0 N 点的直角坐标为 2 20 01 3 Nyxx 所 以时 所 以时 即 P 点的直角坐标为 直线 OP 极坐标方程为 3 0 632 3 1 点 的 极 坐 标 为则 P 5 在直角坐标系 中 曲线 的参数方程为 为参数 以原点 为 极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 的极坐标方程为 1 求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程 2 设 为曲线 上的动点 求点 到 上点的距离的最小值 并求此时点 的坐标 解析 1 由曲线 得 两式两边平方相加得 即曲线 的普通方程为 由曲线 第 3 页 共 9 页 得 所以 即曲线 的直角坐 标方程为 2 由 1 知椭圆 与直线 无公共点 椭圆上的点 到直线 的距离为 所以当 时 的最小值为 此时点 的坐标为 6 在平面直角坐标系 中 以 为极点 轴非负半轴为极轴建立极坐标系 已知曲 线 的极坐标方程为 直线 l 的参数方程为 为参数 两曲线相交于 两点 写曲线 直角坐标方程和直线 普通方程 若 求 的 值 解析 曲线 的直角坐标方程为 直线 的普通方程 4 分 直线 的参数方程为 为参数 代入 得到 对应的参数分别为 则 7 已知直线 的参数方程为 以坐标原点为极点 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 的极坐标方程为 第 4 页 共 9 页 求曲线 的参数方程 当 时 求直线 与曲线 交点的极坐标 解析 由 可得 所以曲线 的直角坐标方程为 标准方程为 曲线 的极坐标方程化为参数方程为 5 分 当 时 直线 的方程为 化成普通方程为 由 解得 或 所以直线 与曲线 交点的极坐标分别 为 8 已知在直角坐标系 中 直线 的参数方程为 为参数 以坐标原点 为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 的极坐标方程为 求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程 设点 是曲线 上的一个动点 求它到直线 的距离 的取值范围 解析 直线 的普通方程为 C 直角坐标方程为 设点 则 第 5 页 共 9 页 所以 的取值范围是 10 分 9 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 圆 C 的参数方程 为参数 以 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 求圆 C 的极坐标方程 直线 的极坐标方程是 射线 与圆 C 的交点为 O P 与直线 的交点为 Q 求线段 PQ 的长 10 理 已知曲线 C 的极坐标方程是 以极点为平面直角坐标系的原点 极 轴为 x 轴的正半轴 建立平面直角坐标系 直线 的参数方程是 t 是参数 I 将曲线 C 的极坐标方程和直线 的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程 若直 线 与曲线 C 相交于 A B 两点 且 试求实数 m 的值 第 6 页 共 9 页 11 在平面直角坐标系 中 曲线 的参数方程是 为参数 将 的 方程化为普通方程 以 为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 设曲线 的 极坐标方程是 求曲线 与 交点的极坐标 解析 依题意 的普通方程为 由题意 的普通方程为 代入圆的普通方程后得 解得 点 的直角坐 标为 从而 7 分 12 已知曲线 t 为参数 为参数 化 的方 程为普通方程 并说明它们分别表示什么曲线 过曲线 的左顶点且倾斜角为 的直线 交曲绒 于 A B 两点 求 解析 解 曲线 为圆心是 半径是 1 的圆 曲线 为中心是坐标原点 焦点在 x 轴上 长轴长是 8 短轴长是 6 的椭圆 4 分 曲线 的左顶点为 则直线 的参数方程为 为参数 将其代入曲线 整理可得 设 对应参数分别为 则 所以 10 分 第 7 页 共 9 页 13 在直角坐标系中 曲线 C 的参数方程为 为参数 以原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 点 直线 的极坐标方程为 判断点 与直线 的位置关系 说明理由 设直线 与直线 的两个交点为 求 的值 解析 直线 即 点 在 上 直线 的参数方程为 为参数 曲线 C 的直角坐标方程为 将直线 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程 有 设两根为 10 分 14 在直角坐标系 中 以原点 O 为极点 以 轴正半轴为极轴 与直角坐标系 取 相同的长度单位 建立极坐标系 设曲线 C 参数方程为 为参数 直线 的 极坐标方程为 写出曲线 C 的普通方程和直线 的直角坐标方程 求曲线 C 上的点到直线 的最大距离 并求出这个点的坐标 解析 由 得 则直线 的普通方程为 由 得曲线 的普通方程为 5 分 在 上任取一点 则点 到直线 的距离为 第 8 页 共 9 页 当 即 时 此时点 10 分 15 河南省商丘市 2014 届高三第三次模拟考试数学 理 试题 在极坐标系中 已知圆 C 的圆心 半径 r I 求圆 C 的极坐标方程 2 4 3 若 直线 的参数方程为 t 为参数 直线 交圆0 l2cosinxy l C 于 A B 两点 求弦长 AB 的取值范围 解 直角坐标 所以圆 的直角坐标方程为 2 分 1 C2 1 3xy 由 得 圆 C 的直角坐标方程为 5 分cosinxy 2cosin0 将 代入 的直角坐标方程 2cosinxty 22 1 3xy 得 则 设 对应参数分别为 则2 cosi 10tt 1t2 12 2 2121 48sinABtt 因为 所以 所以 所以 的取值范围为 0 4 sin 84sin AB 3 16 昆明第一中学 2014 届高三第五次月考 以直角坐标系的原点为极点 x 轴的非 负半轴为极轴 建立极坐标系 并在两种坐标系中取相同的长度单位 已知直线 l 的参数 方程为 t 为参数 圆 C 的极坐标方程为 I 求直线 yx2135 3cos 4 l 和圆 C 的直角坐标方程 若点 P x y 在圆 C 上 求 的取值范围 yx 第 9 页 共 9 页 17 2011 年高考 新课标理 直角坐标系 中 曲线 的参数方程为xOy1C 为参数 是 上的动点 点满足 点的轨迹为2cosinxy M1CP 2OMP 求 的方程 在以 为极点 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 射线2C2 x 与 的异于极点的交点为 与 的异于极点的交点为 求 3 1A2B A 解析 设 则由条件知 由于 在 上 Pxyy1C 即 的参数方程为 为参数 2cosinxy 4cosiny 2C4cosinxy 曲线 的极坐标方程为 曲线 的极坐标方程为 1C si 2 8si 射线 与 的交点 的极径为 射线 与 的交点 的极径3 A14in3 2CB 为 2 8sin B2