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杨浦区2014学年度第一学期高三年级学业质量调研 数学学科试卷（理科） 2015.1.考生注意： 1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上2本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1已知，则=_.2设，则m的取值范围是_.3已知等差数列中，则通项公式为_.4已知直线经过点，则直线的方程是_.5. 函数的反函数 6. 二项式的展开式（按x的降幂排列）中的第项是_.7 已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是 8向量，若与平行，则实数=_.9一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：窗口6排A座6排B座6排C座走廊6排D座6排E座窗口 其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有_种。10在底面直径为6的圆柱形容器中，放入一个半径为2的冰球，当冰球全部溶化后，容器中液面的高度为_.（相同质量的冰与水的体积比为10：9）11不等式的解集是_.12设的内角,所对的边长分别为,，若，则角_.13已知，集合，集合（可以等于)，则集合B的子集个数为_.14如图所示，已知函数 图像上的两 点 A、 B 和函数 上的点 C，线段 AC 平行于 y 轴， 三角形 ABC 为正三角形时， 点 第14题图B的坐标为 , 则 的值为_.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 开始否输出s结束是第15题图15程序框图如图所示，若其输出结果是140，则判断框中填写的是（ ） A B C D16下列命题中正确的是（）A若，则方程只有一个根B若且，则C若，则不成立D若，且，那么一定是纯虚数17圆心在抛物线上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）A BC D 18对数列，若区间满足下列条件： ；， 则称为区间套。下列选项中，可以构成区间套的数列是（ ）A ； B. C D 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 如图，正四棱柱的底面边长为1，异面直线与所成角的大小为，求：（1）线段到底面的距离；（2）三棱椎的体积。 20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？ 21（本题满分14分）第一小题3分，第二小题5分，第三小题6分 已知函数是奇函数，为常数（1） 求实数的值；（2） 若，且，求的解析式；（3） 对于（2）中的，若 对恒成立，求实数的取值范围. 22（本题满分16分）本题共有3个小题，第一小题3分，第二小题7分，第三小题6分 如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点，（1）若，求曲线的方程；（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点C、D，求面积的最大值。23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.数列各项均不为0，前n项和为，的前n项和为，且（1） 若数列共3项，求所有满足要求的数列；（2） 求证：是满足已知条件的一个数列；（3） 请构造出一个满足已知条件的无穷数列，并使得；若还能构造其他符合要求的数列，请一并写出（不超过四个）。理科评分参考一、 填空题1. 2345. 678930101112131614二、选择题15B16D17D18C三、解答题19（本题12分）解：（1）， 为异面直线与所成角， 2分 正四棱柱， 的长为线段到底面的距离， 4分 中， 线段到底面的距离为 6分 （2） 8分 10分 12分20（本题14分，第一小题6分，第二小题8分）（1）解：如图，作于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB， 2分， 4分 6分（2）设 7分 则， 9分 11分 ， 12分 即时， 13分 ，此时A在弧MN的四等分点处答：当A在弧MN的四等分点处时， 14分 21（本题14分，第一小题3分，第二小题5分，第三小题6分）（1）， 1分 2分 3分（2）， 4分 5分 6分 当时，（舍） 7分 当时， 8分（3） 对恒成立 ，当且仅当时等号成立 即时， 22（本题16分，第一小题3分，第二小题7分，第三小题6分）（1） 2分 则曲线的方程为和。 3分（2）曲线的渐近线为 4分 如图，设直线 5分则 6分 又由数形结合知， 7分设点，则， 8分， 9分，即点M在直线上。 10分（3）由（1）知，曲线，点 设直线的方程为 10分 11分 设 由韦达定理： 12分 13分 令， 14分 ，当且仅当即时等号成立 15分 时， 16分23（本题18分，第一小题4分，第二小题6分，第三小题8分）（1）时， 1分 时， 2分 时， 当时， 当时， 3分所以符合要求的数列有：； 4分（2），即证， 用数学归纳法证：1时，成立 6分2假设，成立 7分 则时，等式也成立 9分综合12，对于，都有 是满足已知条件的一个数列。 10分（3） -得 , 11分 时 -得 12分 或 14分构造:) 15分) 16分) 17分) 18分第 14 页 共 14 页
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