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第一章 平行线同位角、内错角、同旁内角 同位角相等两直线平行 内错角相等 同旁内角互补两条平行线中，一条直线上的点到这条直线的距离处处相等。第二章 特殊三角形 等边对等角，等角对等边。 等腰三角形 三线合一（顶角平分线、底边中线和底边高线 特 三边都相等，三个内角都是600 殊 等边三角形 每条边上的中线，高线和对角平分线均是三线合一 三 都是它的对称轴 角 形 两个锐角互余 直角三角形 直角三角形斜的中线是斜边的一半 （推论：300所对的直角边是斜边的一半） 勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 （a2+b2=c2）a,b为直角边，c为斜边。 直角三角形的全等判定（“HL”定理） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形对应全等。 （推论：角的内部到角两距离相等的点在这个角的角平分线上） 第三章 直棱柱1、认识直棱柱 生活中的几何体：由若干个平面围成的几何体，叫做多面体，多面体上相邻的两个面之间的交线是多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。 多面体中顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）的关系， 欧拉公式：V+F-E=2 直棱柱及其特征：直棱柱是特殊的多面体，根据其侧棱与底面是否垂直把棱柱分为直棱柱和斜棱柱。 特征：（1）有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等。 （2）侧面都是长方形含正方形 （3）直棱柱的相邻两条侧棱相互平行且相等。2、直棱柱的侧面展开图 将立方体沿某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图。 折叠图形能否围成立方体是对一个展开图是否为立方体的展开图的判定。3、三视图 从不同的方向看同一物体时可能看到不同的图形，其中从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图。主视图、左视图和俯视图合称三视图。 画三视图：（1）确定视图方向。 （2）先画出能反映物体真实形状的一个视图 （3）运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其他视图。 （4）检查，加深，加粗。4、由三视图描述几何体 由三视图描述几何体（或实物原型），一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体的形状，然后综合起来确定几何体（或实物原型）的形状，再根据三个视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸。 由视图尺寸大小求面积及体积第四章 样本与数据分析初步1、抽样 人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不心要对所有的对象做调查的情况，于是从中抽取一部分对象作调查分析，这就是抽样。 总体、个体、样本、样本容量 在抽样调查中，我民所要考察的对象全体叫做总体，把组成总体的每一个考察的对象叫做个体，从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本，样本中的个体的数目叫做样本容量。2、平均数 算术平均数的定义： 如果有n个数x1，x2，xn，我们把，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做（读做“x拔”）。 加权平均数： 在求n个数据的算术平均数时，如果x1出现了f1次，x2出现了f2次，xk出现了fk次（这里的f1+ f1+ fk=n），那么这n个数的算术平均数叫做，这k个数的加权平均数，其中分别叫做的权。3、中位数和众数 中位数：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（当有偶数个数据时，为最中间的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 众数：一组数据中出现次数最多的就是这组数据的众数。 平均数、中位数和众数的特点 平均数、中位数和众数都反映一组数据的集中趋势，其中平均数的应用最为广泛，这三个统计量的各自特点是（1） 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关第，对这组数据所饮食的住处的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要作用，但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。（2） 用从数作为一组数据的代表，着眼于对和数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中部分数据有关，可靠性比较差，但众数不爱极端数据的影响，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。（3） 用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其中趋势。4、方差和标准差 方差定义及计算：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作。 标准差的定义及计算：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“S”表示，即 方差标准差的意义 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，一般来讲，一组数据的方差，标准差越小，说明数据与平均水平的波动越小，这组数据就越稳定，所以这两个统计量通常用来比较两组数据的波动大小，反映数据的稳定情况。5、统计量的选择与应用 平均数、中位数、众数、方差、标准差统计量的选择与应用 以前学习的统计量有平均数、中位数、众数、方差、标准差、中位数、众数是描述一组数据集中趋势的统计量，方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量，在实际生活中，我公关注数据的集中程度，也关注数据的离散程度，但反映集中程度的三个统计量也有局限性，如平均数容易受极端值影响，中位数不能充分利用全部数据住处，当一组数据出现多个众数时，这时众数就没有多大意义。第五章 一元一次不等式1、认识不等式 不等式的意义：用符号“”（或“”），“”（或“”），“”连成的数学式子，叫不等式，这些用来连接的符号统称不等号。 列不等式表示不等关系：（1）找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示； （2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义。 （3）选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量 的代数式连接起来。 用数轴表示不等式：不等式可以用数轴直观表示出来。2、不等式的基本性质 性质1（传递性）：若ab,bc,则ac。 性质2：不等式两边同加上（或同减去）同一个整式，所得的不等式成立。 用字母表示： 性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立； 不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。 用字母表示为：3、一元一次不等式 概念：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的次数的最高次为1次，这样的不等式叫做一元一次不等式。 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集。 不等式的解法：（1）去分母（根据不等式的性质3）， （2）去括号（根据整式的运算法则）； （3）移顶（根据不等式的性质2）； （4）合并同类项（根据整式的运算法则）； （5）系数化成1（根据不等式的性质3）。 一元一次不等式的应用：（1） 审题：认真审题，分清已知量，未知量及其大小关系，找出题中不等关系，抓住题设中的关键字 如“大于”，“小于”，“不大于”，“不小于”等（2） 设：设出适当的未知数；（3） 列：根据题中的不等关系，列出不等式；（4） 解：解出所列不等式的解集；（5） 答：写出答案，并检验答案是否符合题意。4、一元一次不等式组 概念：含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 解集：一元一次不等式线中的各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解，几个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的。 不等式组的解法：（1）分别解不等式组中的每一个不等式； （2）将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分； （3）写出这个一元一次不等式组的解集。 不等式（组）在实际生活中的应用 解题过程为：（1）审题、设未知数；（2）找不等关系；（3）列不等式组；（4）解不等式组；（5）根据实际情况，写出答案。第六章 图形与坐标1、探索确定位置的方法 （1） 用有序的实数来确定平面上物体的位置 （2） 用方向和距离来确定物体的位置2、平面直角坐标系 （1）在平面上画两条原点重合的数轴，建立平面直角坐标系，简称直角坐标系，又叫笛卡尔坐标系。 其中水平的数轴叫做横轴或X轴，铅垂的数轴叫纵轴或Y轴，公共的原点叫坐标原点，坐标系所在的平面叫坐标平面。 X轴和Y轴把坐标平面分成四部分，分别叫作四个象限（如下图）。 （2）点的坐标 建立了平面直角坐标系之后，平面内的点，就可以用一有序实数对来表示。建立不同坐标系，确定点的坐标。已知坐标平面内的点求坐标依据点的坐标描点特殊位置的点的坐标特征：坐标轴上的点的特征：3、坐标平面内的图形变换 （1）对称点的坐标特点： 关于X轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点P(a,b)关于X轴的对称点是（-a,b）； 关于Y轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点P(a,b)关于X轴的对称点是（a,-b）。 （2）图形的平移 沿X轴平移时，点的坐标变化情况： 若沿着X轴向右平移a个单位长度，各点的纵坐标不变，横坐标都增加了a；若沿着X轴向左平移a个单位长度，各点纵坐标不变，横坐标都减少了a。 沿Y轴平移时，点的坐标变化情况： 若沿着Y轴向上平移a个单位长度，各点的横坐标不变，纵坐标都增加了a；若沿着Y轴向下平移a个单位长度，各点横坐标不变，纵坐标都减少了a。 （3）图形的平移 图形的对称与前面所学的在平面直角坐标系中点的对称一致，它是借助平面直角坐标系进行的一种图形的基本变换。 轴对称 图形沿X轴翻折后，得到的新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数； 图形沿Y轴翻折后，得到的新图形的各对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数。 关于坐标原点对称如果两个图形关于坐标原点对称，那么这两个图形的对应点的横纵坐标都互为相反数。第七章 一次函数1、常量与变量 定义：在某一变化过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同的数值的量，叫做变量。2、认识函数 函数的概念：一般地，在某个变化中，设有两个量X与Y，如果对于X的每一个确定的值，Y都有唯一确定的值和它对应，那么就说Y是X的函数，X叫做变量。 自变量的取值范围：若函数关系式是整式，则自变量可以取全体实数；若函数关系是分式，则自变量应使分母不为零；若自变量是个开方数，则应满足开方的要求；其他情况的取值范围也应使函数有意义为前提。 函数值：对于自变量X取的每一个值a，函数Y的对应值称为函数值。 函数的三种表示方法：列表法、解析法和图像法 列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法，列表一目了然，表格中已有自变量的每一个值，不需要计算就可以直接查出与它对应的函数值，使用起来很方便，但列表法有一定的局限性，因为列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数的对应规律。 解析法：两个变量之间的函数关系，可以用数学式子表示，这种表示函数的方法叫解析法，解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的相互关系，但求对应值时，往往要经过比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的函数关系，不一定能用解析式表达出来。 图象法：一般地，对于一个函数，把自变量X与函数Y的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，由这些点组成的图形，就叫做这个函数的图象，这种表示函数的方法叫做图象法。图象法形象直观，通过函数的图象，可以直接形象地殷函数关系表示出来，能够直观地研究函数的一些性质，如函数有没有 最大值或最小值，函数值是随自变量增大而增大还是随自变量增大而减少等等。3、一次函数 定义：一般地，函数，叫做x的一次函数，当b=0是，叫做正比例函数，常数k叫做比例系数。 用待定系数法求一次函数的解析式： 先设待求函数关系式（其中含有未知数、系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知数系数，从而得到所求的结果的方法叫待定系数法，其中未知系数也称待定系数，如正比例函数中的k，一次函数中的k、b，都是待确定的系数。4、一次函数的图像 正比例函数的图象： 一般地，正比例函数的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线。（1） 正比例函数的图象是经过原点（0，0）和（1，k）的一条直线，在坐标平面内过原点的直线（与x轴、y轴不重合）是正比例函数的图象。（2） 作正比例函数的图象是，只要确定一个点（除原点）即可，通常确立（1，k）。（3） 正比例函数中，越大，直线越靠近y轴，即直线与x轴的正半轴夹角越大；越小，直线越靠近x轴，即直线与x轴的正半轴的夹角越小。一次函数图象及画法（1） 所有一次函数的图象都是一条直线，正比例函数的图象是经过（0，0）和两点的一条直线，在坐标平面内经过原点的直线（与x轴、y轴不重合）是正比例函数的图象；一次函数的图象，也称作直线。（2） 根据内几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描两点，再连成直线即可。一次函数的性质：一次函数的性质表达了函数的变化规律及图象的变化趋势，函数的性质是由自变量的系数k的正负来确定的。（1） 当是，一次函数的图象从左到右上升，y随x的增大面增大；当是，一次函数的图旬从左到右下降，y随x的增大而减小。（2） 当时直线经过一、二、三象限； 当时直线经过一、三、四象限； 当时直线经过一、二、四象限； 当时直线经过二、三、四象限。5、一次函数的简单应用 函数建模：在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解。
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