五年级数学研讨活动纪要.doc

五年级数学研讨活动纪要一、形式：网上研讨活动。二、时间：2005年10月9日三、内容：进行苏教版五年级上册第四六单元教材分析。 请五年级的全体数学老师们认真研读新教材，吃透教材编者的意图，把握好每堂课的教学重、难点，抓好课堂教学五环节，提高每堂课的教学质量。第四单元 小数加法和减法一、教学目标：(一)知识与技能：1、能结合现实的情境，理解和掌握小数加、减法的计算方法，能正确进行小数加、减法的笔算和简单的口算。2、能应用加法运算率进行一些小数加法的简便计算；知道小数加、减法与整数加、减法的联系与区别。3、会用计算器进行一些稍复杂的小数加、减法计算。（二）数学思考：1、能利用已有的数学活动经验和解决问题的策略分析现实情境中的各种信息，并进行有条理的思考。2、培养学生的问题意识，发展解决问题的策略，会运用所学数学知识用自己的语言描述解决实际问题的思路。（三）解决问题：1、学生在经历运用数学知识解决实际问题的过程中，能发现问题并提出问题，积累从现实情境中提出问题、解决问题的经验。2、能根据实际情况合理选择解决问题的策略和方法。（四）情感与态度：1、养成认真计算、自觉验算、主动反思的良好学习习惯。 2、养成独立思考、主动与人合作的习惯，获得成功的体验，产生对数学的积极情感。二、教材编写特点和教学建议：本单元把小数加法和减法分两段教学，先教学笔算的方法，在掌握笔算的基础上，口算比较容易的小数加、减法。然后教学加法运算律和减法运算规律在小数加减法里仍然适用，并进行有关的简便计算。教材在编写方面，有以下几个主要特点：1、不以既定的计算法则束缚学生，突出对计算方法的探索和理解。不求算法一步到位，适当展开了算法逐步发展、逐步完善的过程。加强与整数加减法的有机联系，帮助学生形成包摄性更大的认知结构。2、练习数量比较充足，练习形式活泼多样，避免机械、被动、乏味的计算训练。提供学生可能出现的计算错误，引起学生的注意，鼓励学生用计算器进行比较繁的加碱计算；利用验算提高正确率，培养良好的计算习惯。3、注重计算知识的实际应用，除了解决购买物品时花钱和找钱的问题外，还有通过计算反映病人体温变化情况、计算水位高度、测量水的深度等内容，对培养应用意识和实践能力有积极的作用。（一）因势利导，设计算法的探究过程；由表及里，促进算法的完善发展。学生在三年级曾经进行过一位小数的加碱法计算，由于两个数相加，被减数和减数都是一位小数，他们不自觉地做到了小数点对齐。虽然进行了小数加碱计算，并没有形成计算的法则，本单元的例1和“试一试”“练一练”，通过创设问题情境，营造认知矛盾，因势利导，逐步构建小数加法和减法的计算法则。1、例1要解决的主要问题是，列加法和减法的竖式，应该把小数点对齐。这道例题的教学安排是，现在小数加法中理解“小数点对齐”的问题，再向小时减发迁移。把小数点对齐不是教材和教师告诉学生的，而是学生联系已有经验，通过体会得到的。求小明和小丽一共用了多少元，是两位小数加一位小数的计算。教材先让学生试着列竖式算，预计可能出现两种列法，一种是把两个加数的小数点对齐着列，另一种是把两个加数的末位对齐着列。教材接着让学生研究“两种算法哪一种正确”。这里不是凭“小数点有没有对齐”来评判哪个竖式正确，是让学生联系已有的经验，分析和体会那种算法正确。学生可以结合具体数量，4.75元是4元7角5分，3.4元是3元4角，4.75+3.4的竖式应该把表示“元”“角”“分”的数分别对齐着写，才便于相加。也可以从小数的意义进行分析，4.75是4个一，7个0.1和5个0.01，3.4是3个一4个0.1，根据整数加法的经验，把相同计数单位的数对齐着列竖式，最便于计算。还可以通过估算作出判断，4元多加3元多要超过7元，所以得数是5.09的那个竖式肯定是错的。学生通过上面的思考和交流，形成共识：要把小数点对齐着算。在求小明和小丽一共用了多少元的计算中，还有一点也应引起学生注意：十分位上个数相加满10，要向个位进一。这一点可以从“10个0.1是1”得到解释。例1的第二个问题是小明比小丽多用多少元。这个问题在教学内容上，从加法计算迁移到减法计算，是一步发展。在学生认知的过程上，从理解方法到独立进行计算，可以内化算法。教学这个问题，只要突出一点，既竖式怎样写。2、“试一试”教学的主要内容是，和或差的小数末尾如果有“0”，应该简化。求小明和小芳一共用了多少元和小芳比小明少用多少元，都要列竖式计算。“试一试”的第一个教学任务是巩固“小数点对齐”这个必须遵循的写竖式的规则，让学生独立计算就能达到这一教学目的。第二个教学任务是化简计算结果。小明和小芳一共用了7.40元小芳比小明少用1.10元，和与差的小数末尾都有“0”，把小数化简。在教学小数的性质时，教材中曾经指出：根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。现在要应用小数的性质化简计算的结果。教学时要注意两点：第一，计算的结果，如果小数末尾的“0”没有去掉，计算是正确的，不能仅仅以没有把小数化简而判定计算是错误的； 第二要引导学生自觉地应用小数性质，把得数里小数末尾的“0”去掉。去掉的方法是在竖式上把这些小数末尾的“0”逐个划掉。3、引导学生反思算法，构建计算法则。在例1和“试一试”里，学生经历了两次小数加法计算和两次小数减法计算，初步知道小数加碱法的竖式应该怎样算，还知道计算的结果要根据小数的性质化简。这些都是他们在探索学习过程中的体验，在此基础上，要引导学生总结算法。“试一试”下面的两个问题，先引发学生回顾反思，再通过交流形成法则。这两个问题不是简单的回忆“是怎样”和“要怎样”，而是寻找小数加减法和和整数加减法在计算时的相同点，从“想同数位上的数对齐”的高度认识“小数点对齐”，把已有的整数加、减法计算法则推广到小数加、减法，又用小数加减法进一步加强对整数加、减法法则的理解和应用。至于“小数计算的结果要根据小数性质进行化简”是小数计算的个性特点，与整数计算的不同。教材再一次引起学生注意，作为小数加、减法计算法则的补充内容。尽管教材里没有呈现小数加法和减法的计算法则，事实上法则已存在于学生的认知结构里了。学生经过自己的努力，得出这样的认识与方法，就是探索和创新。4、在“练一练”里帮助学生澄清一些认识。第1题让学生在已经列出的竖式上计算，有两处要引起学生注意，一是24加上9.9是整数加小数，也应该把小数点对齐着算。可以让学生看一看、想一想，竖式是怎样列的？小数点对齐没有？为什么？二是7.56减4.56的差小数部分是0，可以让学生说一说，差应该怎样化简？差是多少。第2题选择了学生初学小数加、减法时往往发生的错误，通过指出并改正错误，引起学生的重视。随着上面一些认识的澄清，学生将更好的理解和掌握小数加法和减法的计算方法。（二）集中力量解决计算中的难点问题，因地制宜，允许学生选择自己需要的方式。在计算小数减法时，如果被减数小数部分的位数比减数小数部分的位数少，学生往往发生错误。教材把这种情况视作计算中的难点问题，安排例2加以解决。其实，这个问题的解决不是例2才开始，在前面已有了铺垫。1、在教学计算法则时，已经出现了两个加数小数部分位数不同，被减数的小数位数比减数多的情况。例1计算4.75+3.4的竖式，百分位上怎样算？这一位上不是把“5”移下去，算是5+0=5。“0”是根据小数的性质，在3.4的末尾可以添上的。同样，7.75-3.4的百分位上是算5-0=5，也可以根据小数的性质，在3.4的末尾添上“0”。这些可以添上的“0”只是没有写出来，把它想在脑里了。类似的情况在第48页“练一练”里和练习八第2题里也多次出现过，如果教学时注意这些，那么已经为例2的教学作了很好的铺垫。2、在例2和“试一试”里集中力量突破难点。例2的竖式中，3.4的末尾有红色的“0”，并加了虚线框。这个“0”不是一开始就写出来的，是在计算情境中出现的。依据3.4-2.65写出的竖式，被减数的百分位上空着。这一位上是几减几？由此联想小数的性质，可以在3.4的末尾添上一个“0”。写出了这个“0”，百分位上怎样算就清楚了。教材把“0”加红色，意在把精力集中到这个“0”上，着重解决两个问题：这个“0”是哪来的？这个“0”对计算有什么作用？把“0”套上虚线框的意思是，这个“0”一般不写出来，只要把它想在脑子里。这是对多数学生的导向。至于部分计算能力较弱的学生，仍允许他们把这个“0”写出来，能防止算错。“试一试”计算8-2.65，这是整数减两位小数，计算难度比例2大些。教材让学生独立计算，应用例2中学到的方法，在他们计算时，通过大卡通的提问给予适当启示。如果有些学生把被减数十分位、百分位上的“0”写出来，要指导他们先在被减数个位的右下方点上小数点，再在小数的末尾添上“0”。教材要求“再选择两种物品，算出他们的单价相差多少元”扩大“试一试”的容量。要有意识的让学生计算8-3.4、8-4.75、4.75-3.4等被减数与减数的小数位数不同的题，消化学习的新知识。“练一练”里大多数题的被减数小数位数比减数位数少，让学生巩固并掌握新知识。也有少量两位数减一位小数、两位数减两位小数的题，有利于学生把新旧知识融合起来，既把新学习的计算纳入已有的法则，有充实了计算的技能。（三）把整数加法的运算律和减法的运算规律向小数加法和减法扩展。在四年级（上册）教学了加法交换律、结合律以及减法的运算规律。学生已经理解了这些运算律和运算规律的内容，并能应用于整数加、减计算。整数加法的运算律和减法运算规律对小数计、减是不是适用？这是本单元例3和练习九第2题要解决的问题。“同样适用”包含两层意思：同样存在和同样应用。例3让学生计算四个小数相加的和，列出算式以后，有些学生会按运算顺序依次相加，也会有学生调换加数的位置，另行组织相加的顺序。各种算法的最后的数相同，说明了两点：一是小数连加也可以交还加数的位置，也可以把加数结合相加，计算结果不会改变。既小数加法同样有交换律和结合律。二是各种算法的简便程度不同，依次相加比较麻烦，需要列竖式笔算。应用运算律使算法简便，只要口算。这两点共同表明，整数加法的运算律对小数加法也同样适用。“同时存在”和“同样应用”的认知方式不同，前者是发现、验证，后者是迁移。教材把这两点教学内容设计在一个载体里，通过计算四个小数相加的和，即验证了存在，有体会到原有的应用经验可以迁移过来。这些都是“练一练”的思想基础和知识基础。教学减法的运算规律也作了类似的安排。练习九第2题通过两组式子的算一算、比一比，发现整数减法的运算规律在小数减法里同样存在，因此也可用于小数减法的简便运算。（四）使用计算器计算小数加法和减法，体会计算工具方便了计算。例4教学使用计算器进行小数加、减法计算。教学过程大致分成两段：第一段以0.8为例，让学生在操作计算器的活动中，学会往计算器里输入小数的方法，体会到输入小数的方法和输入整数的方法基本相同，只是多按一个小数点的键；第二段是计算五种物品的总价和付出100元应找回的钱数。一方面熟练使用计算器的方法，另一方面感觉到用计算器比笔算方便的多。“练一练”里都是小数加、减法计算和混合运算。像这些繁杂的计算没有笔算要求，都可以用计算器算。练习九第8题算出各次收入或支出后的余额，计算量很大，而且比较繁。这些练习都能使学生体会使用计算器的好处。第五单元 找规律一、教学目标：（一）知识与技能：1、在具体情境，探索并发现一些简单周期现象中的排列规律。2、能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。3、能正确计算按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个。（二）数学思考：1、能运用画图、列举、计算等策略探索规律，并解决简单的实际问题。2、在解决问题的过程中进行有条理的思考，并能解释所得到的结果。（三）解决问题：1、能在现实生活中发现并提出数学问题。2、能自主探索解决问题的有效方法，并主动进行优化。3、有回顾与分析解决问题的过程的意识。（四）情感与态度：1、能积极主动参与经历自主探索、合作交流的过程，体会解决问题的不同策略，感受数学思考过程的条理性。2、能克服在探索规律的过程中遇到的困难，体会数学与日常生活的联系，有运用知识解决问题的成功体验，增强学习数学的兴趣和自信心。3、在探索规律的过程中愿意与同伴进行讨论和交流，发现错误及时纠正。 二、教材编写特点和教学建议：本单元把常见的、有固定周期规律的现象作为研究对象，通过发现具体现象里的周期规律、对现象的后续发展情况作出判断、解决简单的实际问题等教学活动，激发探索兴趣，培养探索精神。教材在编写上有以下几个主要特点。1、教学素材现实，贴近学生生活。许多教学材料是生活中见过的，都是学生能接受的、感兴趣的。学习材料的吸引力是激发探索热情的重要因素。2、关注探索过程，鼓励方法多样。无论是表达周期规律还是解决实际问题，都尊重学生的方法和个性特点。突出过程中的数学思考，重视体会符号感和建立数学模型。3、掌握难度。现象中的周期规律都是比较简单的、容易发现的。教学内容分两部分编排：第一部分是体会周期现象，发现其中的周期规律；第二部分是解决有周期规律的实际问题。每部分都安排了一道例题和相应的“试一试”“练一练”，练习十是配合两部分的教学。（一）初步认识周期现象，发现其中的规律，体会规律是确定不变的。周期现象是有规律的，规律表现为一种周而复始、循环出现的结构，这种确定的结构是现象的周期。周期现象的教育价值在于教育学生发现规律、遵循规律、利用规律的精神，通过眼前预料以后，通过部分把握整体，通过有限想象无限。发现周期，并体会他的确定性是认识周期现象的关键，是第一部分教学内容的重点。在例1的画面里，由近到远依次是盆花、彩灯、彩旗，他们的摆放顺序（即周期规律）都表现在颜色上，十分醒目、容易发现。教学分两步走：第一步通过问题：“从左边起，盆花是按什么顺序摆放的？彩灯和彩旗呢”？明确了研究对象、教学次序、观察内容。学生看出各类物体的摆放顺序并不难，但说不清楚。要提高交流的质量，通过说摆放的顺序进一步体会规律。如盆花，学生一般说成“一盆蓝花和一盆红花间隔着摆的”。要引导他们理解“每2盆为一组”“每组都是先一盆蓝花，再一盆红花”。再如彩灯是“每3个一组”，“每组都是1个红色、一个紫色、1个蓝色”。彩旗是“每4面为一组”“每组都是先2面红色，再2面黄色”。能看出一组的数量和一组里的次序，就发现了周期，对规律的理解就准确了。例题教学的第二步是回答问题“左起第15盆花是什么颜色”以及紧接着的“试一试”让学生根据看到的规律，对现象的后续发展进行预测，从而对规律的确定性有更深的体会。所问的盆花、彩灯、彩旗都没有画出来，它们的颜色不能直接看到，只能依据规律进行推理。教材里的“画一画”“想一想”“算一算”，都是学生再现周期规律，进行的推理活动。各种方法都有特点，也有其局限。对各种方法的评价和采纳，要让学生体会并逐渐选择。学生对第一种方法“画一画”会感觉比较麻烦，如果花的盆数再多些，画得也更多，对第二种方法“单数盆是蓝花，双数盆是红花”会最感兴趣。对第三种方法“用除法计算”会感到比较难，不愿接受。这些体会都是暂时的，到了“试一试”里，他们又会感到前两种方法都不太好，转向用除法算了。用除法算的难点是怎样根据余数作出正确判断，要给学生两点指导：一是想一想“余数”在第几组物体里。二是画出一组，余数是几就圈第几个， 答案就清楚了。如：152=7（组）1（盆），第15盆花在第8组里，第15盆花在第8组里，第15盆是蓝花。又如：173=5（组）2（个），第17个灯在第6组里，第17个灯是紫色灯。再如：234=5（组）3（面），第23面旗在第6组里，第23面是黄旗。“练一练”仍然对活动、现象后的后续发展情况作出预计，重点仍然是发现和表达各次活动、各个现象里的顺序规律。前两道题的周期载体仍是物体的颜色，第3题变为形状；第1、3两题的顺序规律仍表现在画面里，第2题则用语言文字告诉学生。这些变化能提高学生发现规律的能力。理解练习十第1、2两题的周期比较难，他们与例1和“练一练”的呈现不同。第1题画的8个圆代表8人，一圈是一个周期。第2题12种生肖（12年）是一个周期，教学第1题时，可以让学生模拟活动，一边传花一边报数，体会“花传一圈报8个数”，38号是传了4圈后的第6个人。教学第2题时，可以先在自己的生肖下写出年龄，再写相邻生肖、其它生肖下的年龄，然后想“接下去的年龄该写在哪里？”体会12年是一组。（二）通过解决实际问题，进一步体会周期特征。在初步认识周期现象，能够发现排列规律的基础上，例2解决具有周期规律的实际问题，使学生进一步理解和把握周期特征。在初步认识周期现象，能够发现排列规律的基础上，例2解决具有周期规律的实际问题，使学生进一步理解和把握周期特征。这里的“进一步”有两层意思：一是主动发现自己在情境中找到摆放（排列）规律。二是自觉应用有选择的使用一个周期里的信息，如一共有多少个物体、有几种不同的物体、它们的排列次序、每种物体的个数等等。例题呈现了一幅兔子排队等待跳高的画面，学生从中应该看到“每3只兔为一组”，“每组中有1只灰土，2只白兔。”这些既是情境里的周期规律，也是解决问题所需要的信息。解决的实际问题由易到难，思路和方法是连贯的。例2里的18只兔刚好排成“这样的6组”，所以灰兔一共有6个1只，白兔一共有6个2只。“试一试”比例题复杂，203=6（组）2（只），余下的2只在第7组里，是这一组的前面2只兔。在求出6组里有6只灰兔和12只白兔后，还要分别加上第7组里的1只白兔和1只灰兔。教学例2和“试一试”，在学生进入情境、弄清事实、理解题意后，要突出重点、抓住关键、化解难点。例2要让学生说一说“兔子是怎样排列的”，想一想“18只兔排成这样的几组”。“试一试”要着重让学生弄清楚“余下几只兔，他们是什么颜色”。“练一练”的题和“试一试”一样，都稍复杂些。要先让学生独立解题，再组织交流。交流的重点仍然是现象里的排列规律，即“每几个是一组”，“一组里有些什么”“有这样的几组，还余几个”，“剩余的是什么”等。对于已经解答的学生，通过交流提高表述规律、表达数学思考的能力。对于不会解答的学生，在交流中得到启发、学到解法。练习十第3题从上往下（或从下往上）数，第1、3、5行的砖是相同的，都是2块深色的，6块浅色的；第2、4行的砖都是3块深色的、5块浅色的（两端的半块合成一块）。发现这些规律后，算和画都不难了。第5题要把红、绿、黄三种颜色的信号灯按顺序各亮一次看作一组，从上午10时到10时15分这些灯轮流共亮了41次。算式413=13（组）2（次）表示41次里有13组“红 绿 黄 ”，最后的两次分别亮的是红灯和绿灯。第6题要从月历卡上看到11月有30天，从1日起“每7天是一星期”，“每星期的前两天是星期六和星期日”。第六单元 小数乘法和除法（一）一、教学目标：（一）知识与技能：1、初步体会小数乘、除法的意义，在熟悉的日常生活情境中探索并理解小数乘整数以及除数是整数的小数除法的计算方法，并能正确进行相关的计算。2、掌握由小数点位置移动引起小数大小变化的规律，并能应用这一规律口算相应的式题或解决一些简单的实际问题。（二）数学思考：1、学生在探究的过程中，能进行简单的归纳，并运用已有的知识解释计算过程和发现的规律。（三）解决问题：1、能运用所学的计算或发现的规律解决一些简单的实际问题，能用自己的语言清楚的表述解决问题的思考过程。2、能与同学开展有效合作，并在合作中加深对知识的理解，提高解决问题的能力。（四）情感与态度：1、能主动参与探索计算方法和数学规律的活动。在观察、探究、实践应用等活动中，体会小数乘、除法与生活的联系，感受小数乘、除法的实际应用价值，并形成继续学习小数乘、除法的积极意向。2、乐于与同伴合作并分享学习成果。3、养成认真计算、自觉验算的习惯，发现错误及时订正。二、教材编写特点和教学建议：本单元教学小数与整数相乘、小数除以整数，教材编排上有以下特点。1、内容丰富。除了教学小数与整数相乘、小数除以整数的笔算外，还教学一个数乘或除以10、100、1000利用向右或向左移动小数点的位置的方法得到积或商。笔算是一般性的算法，是最基础的知识。乘或除以10、100、1000的情况是计算中的特殊情况，不但运算的数特殊，方法也特殊，可以直接写出得数。在教学一般方法的基础上教学一些特殊的计算，能培养学生的计算能力。2、结构优化。小数乘法和小数除法分开编排，各成一条线索。两条线索相对称，都是先教学笔算，再教学直接写出乘或者除以10、100、1000的数；都把笔算教学和解决实际问题结合起来，把特殊的乘、除计算和计量单位的改写联系起来。这种教材结构，有助于教师把握全单元的教学内容和教学要求，有益于转化成学生的认知结构。3、把计算器作为学具。教材把重要的数学知识的教学过程，设计成学生探索规律的过程，把计算器作为探索规律的工具。前后共三次使用计算器支持笔算与口算教学：先用计算器计算小数与整数相乘的积，再研究积与因数的小数位数的关系，得出小数乘整数的笔算法则；先用计算器计算一个数乘10、100、1000的积，以及一个小数除以10、100、1000的商，再发现小数点移动位置的规律，从而找到直接写出得数的方法。这些都是小数数学教学里的首创。4、安排必要的练习，讲究效益。全单元编排两个练习，分别配合小数乘法和除法的教学。安排一次“整理与练习”，是全单元内容的复习与综合练习。通过比较充分的练习，使学生掌握计算知识，形成计算技能，发展应用意识。（一）让学生领悟笔算方法，掌握积、商里小数点的位置。在整数乘、除法的基础上进行小数乘、除法计算，关键是处理小数点。怎样在积与商的适当位置点上小数点，是本单元笔算教学的重点内容。教材让学生在计算情境中体验竖式计算，研究积、商里小数点的位置的规律，主动构建小数乘整数、小数除以整数的计算法则。1、写竖式、算竖式、研究积与因数的小数位数，是教学笔算乘法的三个主要活动。例1从夏天买3千克西瓜要多少元这个实际问题出发，根据求几个相同加数的和可以用乘法计算这个已有概念，列出算式0.83。这是学生第一次遇到小数乘法，它的得数是几？搜索相关的知识经验，一般有两条思路：一是把3个0.8连加；二是把0.8元看成8角，把小数乘法转成整数乘法。这两种方法都是小数乘整数的认知平台。教材里写出0.83的竖式，让学生从整体上感知它。初步看到小数乘整数也可以列竖式计算，竖式的形式和整数乘法很接近；由于一个因数是小数，积也是小数。例题继续求冬天买3千克西瓜要多少元，让学生独立计算2.353，探索小数乘整数的笔算方法。教材要求先用加法计算，再用乘法算有两点意图：一是用加法启发乘法。计算加法是从最低位起，一位一位的算的，是向相邻的高位进位的；和里要点上小数点。二是用加法验证乘法，结果是正确的，过程与方法是合理的，增加继续研究小数乘法的信心。通过例题的教学，学生初步知道小数乘整数可以列竖式笔算，乘的方法和整数乘法基本相同。“试一试”着重教学积里有几位小数，积怎样在积里点上小数点。首先用计算器计算三道题，很快得到他们的积。然后分别看积的小数位数和因数的小数位数，想想它们之间有什么联系，从而明白“因数里有几位小数，积里也有几位小数”。“练一练”第2题，根据一道整数式子，写出四道小数与整数相乘的算式的积，专门练习根据因数的小数位数，确定积里小数点的位置。“小数和整数相乘应该怎样计算”这个问题，引导学生把例题里的感知和“试一试”的收获结合起来，通过小组里说说的方式，整理计算思路，明确计算方法，建构计算法则。2、理解竖式的算理、延伸除的过程、体会商里必须有整数部分，是除法笔算的三个教学要点。例4仍然以买东西为题材，因为它容易激活已有的经验，有助于学生领悟算法。前后共提出三个实际问题，教学三个除法算式，各有重点。三个竖式中教学的除法只是综合起来，就是小数除以整数的计算法则。第一个问题是求每千克苹果多少元，计算9.63。学生第一次遇到小数除以整数，可以想到的方法是把9.6元看成96角，于是把小数除法转化成整数除法。还可以想到9.6元是9元6角，于是分布计算求得结果。这些方法都是接受小数除以整数的认识基础，看看教材中的竖式，体会9.63应该分两步计算，以及每一步算什么。“商的小数点为什么要和被除数的小数点队齐”这个问题，引导学生对算法深入地思考，既可以联系前面的做法作出具体的解释，也可以根据小数的组成进行推理。通过9.63的教学，学生初步理解小数除以整数的基本算法：可以像整数除法那样列竖式计算，商的小数点和被除数的小数点对齐着写。第二个问题求每千克香蕉多少元，计算125。整数除法中，除到被除数的个位，把剩下的不够商1的部分作为余数，不再继续除了。小数除法中，要在余数的小数末尾添上“0”继续除。教材先在商的个位右下角点上小数点，再在余数“2”的右边添上一个“0”，让学生明白这里在应用小数的性质，除法还可以继续算。又通过“20”表示20个十分之一，既清除了“4”在商里的位置，又突出了在商里及时点上小数点的必要性。第三个问题求每千克橘子多少元，计算5.76。这道题的商不满1，可以从总价5元多一些，数量6千克，因此不满1元的具体数量里感觉到。也可以根据整数部分“5”比除数6小，作出判断。教学着重解决“应该在整数部分写0”，而且要求学生自己想到这一点。还有一点在教学时应该注意。小数乘法的例题只是初步体会它可以用竖式计算，算法的得出在“试一试”后。所以，例题和“试一试”的教学要一气呵成，待形成方法后再进行练习。小数除法例题里的三个计算都有预设的教学内容，需要及时巩固，才能进入后面的教学。所以每个问题解决以后，都要适量安排练习，使教学的新知识消化、内化，保障后面的教学能突出重点。（二）通过归纳整理，认识一个数乘或除以10、100、1000小数点位置变化的规律。例2和例5分别教学一个数乘10、100、1000教材为这两个内容设计了相同的教学方法和教学活动，教学过程都分四步进行。第一步，学生共同研究相同的对象。先用计算器计算5.0410、100、1000的积和21.510、100、1000的商，在观察小数点位置变化的情况。教材设计这一点，出于三点考虑：第一，便于教师进行指导，对学生说清楚算什么、怎样算以及通过计算研究什么；第二，便于学生开展交流，通过相互评价和相互补充，明白小数点位置的变化包括它的移动方向和移动的位数；第三，初步发现5.0410、100、1000，小数地移动的方向相同，移动的位数不同。21.510、100、1000，小数点移动也是方向相同，位数不同。从而感到可能存在某些规律，产生继续研究的兴趣。教学这一步要注意两点，一是根据问题和计算器的计算，把算式和得数都写出来，在算式中容易看到小数点位置变化的情况。二是帮助学生辨别小数点移动的方向和位数，特别是移动的位数，有些学生不善于看出来。第二步，充实感性材料。让学生再任意找几个小数，分别乘10、100、1000或除以10、100、1000，继续观察小数点位置的变化情况，并在小组里交流。设计这一步出于两点考虑：第一，学生在第一步的教学中，产生了研究的兴趣，也知道了数学活动的内容和方法。让他们自主找几个小数进行类似的计算和观察，既能维持学习热情，又培养了学习能力。第二，各学生找的小数不同，每个学生都任意找了几个小数，使全班的学习资源非常丰富。丰富的感性材料，让每个学生在交流中都有话可说，在众多的具体材料中抽象归纳数学结论，令人信服，也体现了比较科学的认知方法和严谨的认知态度。第三步，总结规律并应用于计算。一个数乘（或除以）10、100、1000只要把它的小数点向右（或左）移动一位、两位、三位这是从大量的具体材料中提炼出来的数学结论。这个结论抓住了众多现象共有的、本质的教学内容，把规律用数学语言的方式陈述出来。教学这一步要注意两点：第一，学生是总结规律的主体，不是被动的接受规律；第二，学生总结规律需要经过从不完整到完整、从不严密到严密的过程，使用数学语言的水平会逐渐提高。教学的任务是组织学生相互交流、相互补充、相互完善，帮助他们说出规律，而且越说越好。通过说，进一步把握律的本质内涵，学习使用数学语言。第66页和71页“练一练”的第一题是应用发现的规律直接写出得数。在移动小数点的位置时，如果数里原有的位数够用，则很容易；如果位数不够，要用“0”补足，这是练习中的一个难点。要指导学生怎样补“0”，弄出补在哪里，补几个“0”。如果小数点向右移动，原数的小数部分缺少几位，可以在小数末尾添几个“0”；如果小数点向左移动，原来数的整数部分位数不够，可以在整数部分的最高位的前面补“0”。第四步，逆向思考，全面掌握规律。一个数乘或除以10、100、1000只要移动它的小数点，就能得到结果。反之，移动一个小数的小数点，等于把它乘或除以10、100、1000这是对规律的逆向思考，也是对规律的完善。“练一练”的第2题都是进行逆向思考的教学，通过对因数与积、被除数与商的比较，在括号里填出另一个因数或除数，完成逆向思考。教学这一步的目的，一方面使学生对小数点位置移动的规律有完整的理解，另一方面为继续教学小数乘小数、小数除以小数作必要的知识准备。（三）应用小数点位置的移动规律，进行计量单位的换算。例3教学把较大单位的数量改写成较小单位的数量，例6教学把较小单位的数量改写成较大单位的数量。这两道题的改写方向相反，改写方法也相反。改写是应该怎样想是教学中的重点，也是难点。在教学例3时，可以先口答2千克=？克、5千克=？克，从中看到这些题都是乘1000，都把小数点向右移动三位。然后把经验与方法应用到0.351千克=？克里去。在教学例6时，可以采用与例3相似的方法，先从2000米=？千米、5000米=？千米这些简单的问题里体会只要除以1000，把小数点向左移动三位，在应用到500米=？千米这个新的问题情境中去。还可以利用例3中获得的知识，从较大单位的数量改写成较小单位的数量要乘进率和向右移动小数点，推理出较小单位的数量改写成较大单位的数量应该除以进率和向左移动小数点。练习里还安排了进率是10和100的单位改写，涉及到长度、质量、面积、容量等各类计量单位。由于这些单位是第一学段里陆续教学的，学生可能由遗忘。所以，要帮助学生整理这些单位，把各类计量单位从达到小依次排一排，回忆相邻两个单位间的进率。 市南教育中心 数学组 2005、10