高三数学概念、方法、题型、易误点总结05.doc

高三数学概念、方法、题型、易误点总结（五）班级 姓名 五、平面向量1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如已知A（1,2），B（4,2），则把向量按向量（1,3）平移后得到的向量是_（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)；（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：，规定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有)；三点共线共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。如下列命题：（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的是_2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1e2。如（1）若，则_；（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 ( )A. B. C. D. ；（3）已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为_；（4）已知中，点在边上，且，则的值是_ _;4、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：当0时，的方向与的方向相同，当0；当P点在线段 PP的延长线上时1；当P点在线段PP的延长线上时；若点P分有向线段所成的比为，则点P分有向线段所成的比为。如（1）若点分所成的比为，则分所成的比为_（2）己知P1(2,1) 、P2(0,5) 且点P在P1P2的延长线上, 则P点坐标为A(2,11) B( C(,3) D(2,7) ( )（3）线段的定比分点公式：设、，分有向线段所成的比为，则，特别地，当1时，就得到线段PP的中点公式。在使用定比分点的坐标公式时，应明确，、的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比。如（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且，则点P的坐标为_；（2）已知，直线与线段交于，且，则等于_ ;11.平移公式：如果点按向量平移至，则；曲线按向量平移得曲线.注意：（1）函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（2）向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！如（1）按向量把平移到，则按向量把点平移到点_；（2）函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则_（3）已知f（A、B）sin22Acos22Bsin2Acos2B2(1)设A、B、C为ABC内角，当f（A、B）取得最小值时，求C.(2)当AB且A、BR时，yf（A、B）的图像通过向量的平移得到函数y2cos2A的图像，求向量12、向量中一些常用的结论：（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；（2），特别地，当同向或有；当反向或有；当不共线(这些和实数比较类似).如（1）已知是两个非零向量，则不共线是的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）不充分不必要条件（2）设、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（）（）； |；（）（）不与垂直；（32）（32）9|24|2中，是真命题的有 （ ）（A） （B） （C） （D）（3）在中，若，则其重心的坐标为。为的重心，特别地为的重心；为的垂心；向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；的内心；（3）若P分有向线段所成的比为，点为平面内的任一点，则，特别地为的中点；（4）向量中三终点共线存在实数使得且.如（1）若ABC的三边的中点分别为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则ABC的重心的坐标为_；（2）平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点,若点满足,其中且,则点的轨迹是_（3）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足( ) 则P的轨迹一定通过ABC的A外心B内心C重心D垂心参考答案（答：（3,0）（答：（4）（5）（答：）（答：B）（答：）（答：0）（答：9）（答：1）（答：）（答：）（答：）（答：或且）（答：）（答：；最小值为，）（答：；）（答：）（答：直角三角形）（答：2）（答：）（答：）（答：或）（答：（9,1）（答：或）（答：）（答：（1）2；（2）（答：）（答：2）（答：4）（答：2或11）（答：）（答：(1,3)或（3，1）（答：）（答：）（答：）（答：或）（答：（，）（答：）（答：）（答：直线AB）11.解13、解：（1）设=（x,y），则解得（2）. =1+