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1.1正数和负数第 周星期 班级 学号 姓名 一、学习目标：1、初步认识正负数的概念；2、理解正数与负数的意义及其应用。二、探索：（一）正数与负数的产生复习小学数的分类：让学生回忆小学所学过的数。1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 .2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？3、阅读课本三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）归纳：大于0的数叫正数；像-3、-2.7%这样在正数前面加上负号“-”的数叫负数。4、正数和负数的表示方法一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“”（读作负）号来表示，如上面的3、8、47。（二）、正数和负数表示的意义1、正数与负数的产生 1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子： .2）负数的产生同样是生活和生产的需要，阅读P3练习前的内容3）活动：两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.2、例题精析例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.(2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:美国-6.4%, 德国1.3%,法国-2.4%, 英国-3.5%,意大利0.2%, 中国7.5%.解后语:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义.写出体重的增长值和进出口的增长率就暗示着用正数来表示增长的量.类似的还有水位上升,收入等等.我们要在解决问题时注意体会这些指明方向的量,正确用正负数表示它们（三）、归纳总结1、正数、负数的概念1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。三、分层训练：A组：1 读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。1，2.5,0,-3.14,120,-1.732,. 2.80m表示向东走80m,那么60m表示 .3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作 m.水位不升不降时水位变化记作 m. 4小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_,-4万元表示_5.月球表面的白天平均温度零上126C.记作 C,夜间平均温度零下150C,记作 C.6任意写出5个正数：_；任意写出5个负数：_ 7已知下列各数：，3.14，+3065，0，-239则正数有_；负数有_ 8如果向东为正，那么 -50m表示的意义是（ ）A向东行进50mC向北行进50mB向南行进50mD向西行进50m 9下列结论中正确的是 （ ）A0既是正数，又是负数BO是最小的正数C0是最大的负数 D0既不是正数，也不是负数 10给出下列各数：-3，0，+5，+3.1，2004，+2008其中是负数的有 （ ）A2个B3个C4个D5个B组：11零下15，表示为_，比O低4的温度是_12地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_地，最低处为_地13“甲比乙大-3岁”表示的意义是_C组14写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数 15如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度121有理数的分类第 周星期 班级 学号 姓名 一、 学习目标1. 理解有理数的定义;2. 能正确地对有理数进行分类。二、 复习1、正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：-11，0，4.8，+73，-2.7，-8.12，三、探索：1、回顾我们学过的数归纳：有理数的定义2、完成下列问题：（1）举一个具有相反意义的量的实例，并用正负数表示。例如：前进5米记为+5米，则后退6米记为6米。 （2）下列数字中中包含哪几类数字？、正数有： 负数有： 整数有： 分数有： 思考：0 （是或不是）正数；0 （是或不是）负数；0 （是或不是）整数（3）有理数的分类有理数整数分数 有理数正有理数零 负有理数 添加：非负数，非正数的定义四、分层训练：A组：（一）填空： 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：解：B组：（二）填空： 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：解：C组（三）、把下列各数填入表示它所在的数集里：-16, 0， 0.004,，25.8, -3.6，-4,9651，-0.1。正整数：负整数：有理数：非正数非负数：分数：整数：非负有理数：非正有理数：（四）分别观察下列各数，它们的排列各有什么规律？请接着写出后面的3个数。 （1） ， ， ； （2）， ， ， ； （3）， ， ， ；122数轴第 周星期 班别_ 学号_ 姓名_一、学习目标：1. 了解数轴，并正确地利用数轴上点的位置关系比较有理数的大小；2. 能在数轴上正确地表示有理数；3. 理解数轴三要素。二、数轴的概念：阅读课本P 到P页后填空：概括：如上图：像这样规定了 、 、 的直线叫做数轴。练一练：下列各图表示的数轴是否正确，对的打“”，错的打“”，并说明理由。64202468 （A） （ ） 2 1 123456（B） （ ）（C） （ ）150100500100200300400（D） （ ）32101234（E） （ ）（F） （ ）三、点在数轴上的表示：1. 指出数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数A表示： ；B表示： ；C表示： ；D表示： 。2、在数轴上表示下列各数，然后用小于号连接：A：2， B：4 C：-1 D：-2.5 E：1 F：0解： 四、数轴的作用：比较两个有理数大小：比较两个有理数大小的法则:两个数在数轴上，右边的数永远_左边的数。练习：观察数轴，比较大小（填“”、“”或“”）： （1） -5 5 （2）-7 1 （3） 0 -2 （4）4 0 （5）-5 -4 （6）-3_-1归纳小结： （1）正数都_负数（填大于、小于） （2）正数都_0,负数都_0试一试： （1）-5 0.1 （2） 2.3 -2 （3） 0 - （4） -4.2 0 （5） -8 -6 （6） -4 -5 （7） （8） -1 五、练习： A组1、在数轴上表示下列各数，并用小于号连接。 -3，4.5，-2，-2.5，332101234解： _2、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用小于号连接。-4，2.5，-3.5，4解：B组1、下表是某日我国几个城市的平均气温。北京西安哈尔滨上海广州7.61.220.80.512.7将各城市的平均气温从高到低排列。 2、 （1）在数轴上表示3与表示+3的点之间，共有多少个表示负整数的点？它们分别是什么数？（2）在数轴上表示3.3与表示+3.3的点之间，共有多少个表示整数的点？它们分别是什么数？解：（1） （2）3、数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是什么？解：C组：字母表示有理数，与哪一个大？请举例说明。1231相反数第 周星期 班级 学号 姓名 一、学习目标1、理解相反数的定义。2、理解具有相反意义的量的含义,正负数和有理数的概念。二、复习：数轴相关知识三、阅读课本第10页至11页，回答以下问题：（1）观察下列几对数字：4和+4，0.5和0.5，和回答：每对数都具有的特点是： 这样的两个数叫做互为 （2）练习： 3的相反数是 ；+8的相反数是 ；（3）通常在一个数的前面添上“”，表示原来那个数的相反数，例如：3的相反数为：（3）= ；+8的相反数为：（+8）= ；归纳：相反数只有符号不同的两个数，0的相反数是0，a的相反数是-a。四、分层训练：A组（一）填空：（1）2.5的相反数是 （2） 是100的相反数（3）25是 的相反数 （4） 的相反数是1.1（5）8.2和 互为相反数 （6）0的相反数是 （7）10的相反数是 （8）的相反数是 （二）填空（1）在足球比赛中赢3球，记作3球，那么输3球记作 。（2）若汽车向东行驶3千米，记作3千米，那么向西行驶3千米，应记作 。（3）水库的水位平时保持一定的高度，通常人们把这个高度的水位定为0米，水位高于正常水位0.2米时，记作0.2米，那么低于水位0.2米时，应记作 。（4）气温为零上30记作 ，气温为零下30记作 。B组（三）填空题有理数：2，0，10.3，52，8，0.38，102，+31，6.3，其中：负整数集： 正分数集： 分数集： 整数集： C组（四）探究练习1、观察下面的一列数，探求其规律：2，4，6，8，10，12（1）写出第10，11，个位置上的数。解：第10个位置上的数是 ；第11个位置上的数是 ；（2）第1000个数是什么？解：第1000个位置上的数是 ；2、已知1，2，3，4，99，100，求这100个数的和。解：1232化简符号第 周星期 班级 学号 姓名 一、 学习目标：1. 了解多重符号定义；2. 学会多重符号的化简。二、 复习：请利用相反数的知识求下列式子的值 （5） （10） （8） （12） 三、试一试1、化简下列各式的符号：（3） （8） （16） （9） 2、化简下列各式的符号：（4） （8） （15） （52） 归纳：多重符号化简的法则 同号得正，异号得负3、化简符号：（1）= （2）-（+27）= （3）（0.78） （4）（3.14） （5）（） （6）+（） （7）0（52） （6）0（52） 4、先化简符号，再求代数和：3 +（2）（+ 5）（7） （异号得 ） （异号得 ） （同号得 ）解：原式=3 三、 分层练习 A组1、 计算 （1） （2） 解：原式 解：原式 （3） 8 （910） （4） （35）（610）解：原式 解：原式 B组2、计算：（1） + （2） 解：原式 解：原式（3）+ + （4）+ 解：原式 解：原式3、计算（1）2.5 （2）解：原式 解：原式（3） 解：原式 （4） 1（）（）（）解：原式 （5）解：原式C组：1、 大家和老师一起来玩翻手掌游戏：（确定符号的游戏）方法：例如：手心表示正，手背表示负，跟老师一起来计算：（ + 3）= （3） = （3）= (3)= 总结化简符号的规律：（1）负号有 （奇或偶）个，结果为 （正或负）（2）负号有 （奇或偶）个，结果为 （正或负）巩固练习：（1） +(0.2)= （2） (+3)= （3） +()= （4）(8)= 2、计算：（1）（4）（4）_(2) (+3)+(-3)=_(3) 77_(4) 10-10=_观察：以上四组数有什么共同点？相加的两数都是互为_结论：两个_数的和为0125绝对值第 周星期 班级 学号 姓名 一、学习目标：1. 在实际背景中理解有理数的绝对值的意义2. 会求出一个数的绝对值二、探讨：1、在数轴上指出表示-4、2.5、4的点：2、利用数轴回答以下问题： （1）“4”在原点的 （左或右）边，距离原点 个单位长度； （2）“2.5” 在原点的 （左或右）边，距离原点 个单位长度； （3）“”距离原点 个单位长度；“4”距离原点 个单位长度。3、 阅读课本P11：绝对值的概念。试一试：-6= +5= 0= +2= -3.7= 三、小结:1、一个正数的绝对值是 ；（即：当是正数时， ）2、 零的绝对值是 ；（即：当0， ）3、一个负数的绝对值是 。（即：当是负数时， ）四、练习： A组（一） 计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （二） 化简：（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） ； （6） 。（三） 计算： （1） （2）解：原式 解：原式（3） （4）解：原式 解：原式 B组（四） 填空：（1） ， ，绝对值是12的数有 个，它们是 ；（2） ， ，-10.5和+10.5互为 ；（3）符号是“”，绝对值是5.4的数是 ；符号是“”，绝对值是的数是 ；（4）绝对值是0的数有 个，它们是 ；（5）如果，那么 ，绝对值是4.8的数是 ；（6）绝对值是14的数有 个，它们是 ；（7）绝对值小于4.7的所有整数有 ； 绝对值大于1且不大于3的所有整数有 ；（8）的相反数是 。（五） 判断下列说法是否正确：（1）符号相反的数互为相反数。 （ ）（2）符号相反且绝对值相等的数互为相反数。 （ ）（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。（ ）（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。（ ）（六） 已知, , 且,求和的值。C组（八）若，求的值。（九）的最小值是多少？此时的等于多少？（十）计算 ？1.2.5有理数的大小比较第 周星期 班级 学号 姓名 一、学习目标：1使学生进一步巩固绝对值的概念。2使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。3培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，注意培养学生的推理论证能力。二、复习回顾：1、前面已学的比较有理数大小的规律：两个数在数轴上，右边的数永远_左边的数。正数_0，0_负数，正数_负数。2、一个正数的绝对值是_，0的绝对值是_,一个负数的绝对值是_三、探索新知：1、练习：在数轴上表示下列各数，并用“”连接 -2,-5,-2.5,-4 _ |-2|=_ |-5|=_ |-2.5|=_|=_ |=_ |-4|=_由上我们可以总结出比较两个负数的大小的规律：两个负数，绝对值大的_2、练一练：比较下列各数的大小（1）-3_-5 （2）-4.5_-2（3）-_ （4）-_3、例：比较两个负数和的大小：解：和是两个负数，先求它们的绝对值 4、归纳：有理数大小比较的一般法则：(1) 正数_0，0_负数，正数_负数。 (2) 两个正数，应用以前的方法比较；(3) 两个负数，绝对值大的反而_5、例：比较下列各数的大小：（1）-（-1）和-（+2） （2）和解：-（-1）=_ 解：|=_-（+2）=_ |=_=_ _-（-1）_-（+2） _（3）-（-0.3）和|-| 解： 四、练习A组1、 比较下列各数的大小：（1）-10_-8 （2）-99 _ -2 （3）_ （4）-0.0001_0（5）-_-3.14 （6）（7）|-10|_|-6| （8）|-0.7|_02、比较大小：和 解：3、用“”连接下列个数：2.6，4.5， ，0，2解：B组4、比较大小：（1）_ （2）_（3）_ （4）_5、的相反数是_，绝对值是_，倒数是_6、的相反数是_7、绝对值小于3.14的整数有_8、如果一个数的绝对值大于它本身，则这个数一定为（ ） A、正数 B、负数 C、正数或0 D、负数或09、将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接： ，+2.3，0， ， ，0.05解：10、检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，已知有五个球分别记为：-3.5，+0.7，-2.5，-0.6，从轻重的角度看，哪个球最接近标准？C组如果|x|=2，那么x一定是2吗？如果|x|=0，那么x等于几？如果=，那么x等于几？131有理数的加法第 周星期 班级 学号 姓名 一、学习目标：1、掌握有理数加法的法则2、会利用有理数加法法则进行正确的运算。二、探索：（一）想一想：下表是学校某次足球赛的比赛结果记录上半场下半场全场（赢或输多少球）第一队赢3球输2球赢（ ）球，输（ ）球第二队输3球赢1球赢（ ）球，输（ ）球第三队输1球输2球赢（ ）球，输（ ）球第四队赢2球赢1球赢（ ）球，输（ ）球第五队输3球赢3球赢（ ）球，输（ ）球（二）试一试：若赢3球用+3表示，输2球用-2表示；你能将上表中的赢输球结果表示出来吗？ 上半场下半场全场列式第一队+3 -2（ ）+32= 第二队（ ）3 （ ）1（ ）第三队（ ）1 （ ）2（ ）第四队（ ）2（ ）1（ ）第五队（ ）3（ ）3（ ）（三） 练一练：试用赢输球的方法计算下列各式（1）15+（6） （2）89 （3）3+（6） （4）（9）+（7） （5）（5）8 （6）4+（20） (7) （8）8= （8）0+4 归纳：有理数的加法法则1、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。3、 一个数同0相加，仍得这个数。 三、分层训练：A组：（一）计算：（1）+20+（15） （2）+2+（11） （3）（9）+0 （4）（12）+（3） （5）（16）+（8） （6）12+（17） （7）（14）+15 （8）0+（52） （9）78+（85） （10）（124）+250 （11）（-2.56）+(-6.46) （12）(-3.28)+1 （13）(3.14)+3.14= （14）15.48+(15.48)= （二）计算：（1）(7)+10+(11)+(2) （2）2+(3)+4+(5)+6解：原式 解：原式B组：（三）计算：（1）(-28.49)+35.17= （2）58.125+(78.52) （3）+()= （4）= （5）= （6）= （四）计算（尽量用简便的方法）（1）10+(15)+(24)+(10)+15 （2）(4.2)+5.7+(7.6)+4.2+(2.4)+2.3解：原式 解：原式（五）计算（1）+() （2）解：原式 解：原式 C组（六）计算（1）(2)+ 4+() （2）(-4)+ 3+ 4+(3)解：原式 解：原式 （七）试一试：将8、6、4、2、0、2、4、6、8这9个数分别填入图中的9个空格中，使得每一行的3个数、每一列的3个数、斜对角的3个数相加均为0。（八）思考：你会做？（1）8a+(5a )= （2）(2y)+3y = （3）(5a ) +3 a = （4）(6y)+(-9y) = 141有理数的乘法第 星期 班级 学号 姓名 一、学习目标：理解有理数的乘除法法则及运算律，能应用法则正确地进行有理数乘除法运算。二、探索：1一只蜗牛在一条笔直的路上爬行，它现在的位置恰好在0点处。我们规定：向左为负，向右为正。 （1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？表示为： 的意义是= + + （2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？表示为： 的意义是= + + 对此 请通过四式的比较，你发现了什么规律？2、归纳小结：两数相乘，符号： ，再把数字相乘。3、练习：（7）（4）= （74）= （确定符号） 74= （74）= （确定符号）= = 990= 4、例题：计算（1）（-3）9 （2）5、你还记得倒数吗？ 的倒数是 ；的倒数是是 ；归纳：倒数定义乘积为1的两个数互为倒数。6、练习： 的倒数是 的倒数是 8的倒数是 ；的倒数是是 ；三、练习： A组1. 确定下列两数的积或商的符号（将所确定的符号填在横式）（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2. 写出下列各数的倒数：（1）的倒数是 ； （2）的倒数是 （3）的倒数是 ； （4）的倒数是 （5）的倒数是 ； 3. 计算：（1） ； （2） （3） ； （4） （5） ； （6） （7） ； （8） B组4、计算：（1） （2） （3） （4）= （5）100（1）0.1= （6） 解：原式 C组1、探索寻找规律：（1）填写下表计算下列各式负因数个数积的符号（2）从上述的计算中你发现什么规律？当负因数有 （奇或偶）个时，积的符号为 （正或负）当负因数有 （奇或偶）个时，积的符号为 （正或负）（3）若三个数相乘，积为负，那么其中可能有几个因数为负数？解：三个数相乘，积为负，那么其中可能有 个因数为负数；（4）若四个数相乘，积为正，那么这四个数中是否有负数？可能有几个负数？解：四个数相乘，积为正，那么其中可能有 个因数为负数；2、x,y,z使三个有理数，若x0，判断xz的符号。解：
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