资源描述
1.函数 ，从初始点出发，沿着负梯度方向进行一维搜索，其最优步长因子为 a. 7/14 b. 9/14 c. 3/14 d. 5/14 2.某电器系统由N个子系统串联而成，各子系统的可靠度服从指数分布，第i个子系统的失效率为i,则该电器系统的平均寿命为a. b. c. d. 3.判断矩阵 ，它应是( ) a. 负定矩阵 b. 正定矩阵 c. 不定矩阵 d. 对称矩阵 4.2/3 表决系统中各子系统的寿命均服从指数分布，且失效率均为 ，该表决系统的平均寿命为（ ）a. b. c. d. 5.图示由 7 个子系统组成的复杂系统，各子系统的可靠度均为 R，则该系统的可靠度为（ ） a. b. c. d. 6.函数 ，从初始点 出发，沿着负梯度方向进行一维搜索，其最优步长因子为a. 9/14 b. 7/14 c. 5/14 d. 3/14 7.在图示极小化的约束优化问题中，最优点为a. A b. B c. C d. D 8.机电产品的平均失效率 ，它表征了该产品工作到t时刻后 a. 单位时刻内发生失效的概率 b. 单位时刻内发生失效的产品数 c. 累积失效数与受试产品总数之比 d. 累积失效数与仍正常工作的产品数之比 9.对于二次函数 ,若X*为其驻点，则为 a. 零 b. 无穷大 c. 正值 d. 负值 10在单峰搜索区间x1,x3(x1x4,并且其函数值F（x4）1 b. r c. r=1 d. r=n 22.标准正态分布是定义为a. =1,=0.5的正态分布 b. =1,=1的正态分布 c. =0,=1的正态分布 d. =0.5,=1的正态分布 23.平面桁架结构中的杆单元，单元刚度矩阵的阶数为a. 22 b. 33 c. 44 d. 66 24.单元刚度矩阵不具备的特性是【】a. 奇异性 b. 对称性 c. 分块性 d. 稀疏性 25.由100只灯泡组成的照明系统，每只灯泡的故障率为2%，用二项分布确定当有1只灯泡发生故障的概率为a. 0.295 b. 0.270 c. 0.182 d. 0.09 26.在平均安全系数不变的情况下，由于强度(或应力)的分散度增大会使零件的可靠度a. 降低 b. 提高 c. 不变 d. 无法确定 27.以下哪一种软件具有大型通用有限元分析功能( )a. Autocad b. Ansys c. Unigraphics d. Pro/Engineering 28.某产品的寿命服从指数分布，若知其失效率=0.002，则该产品的平均寿命为a. 200 b. 1000 c. 500 d. 2000 29.优化设汁的数学模型的基本组成要素是a. 设计变量，目标函数，约束条件 b. 设计空间，目标函数，约束条件 c. 设计变量，目标函数 d. 设计变量，约束条件 30.当系统中任何个零件发生故障都会导致整个系统失效，该系统是a. 串联系统 b. 冗余系统 c. 表决系统 d. 非工作冗余系统 31.平面桁架结构中的杆单元，每个单元中的位移分量个数为a. 2 b. 3 c. 4 d. 6 32.进行有限元分析时，刚度矩阵中的某元素为Kij。，它的物理意义可表述为a. 在i自由度方向产生单位位移时，需要在j自由度方向施加的力 b. 在j自由度方向产生单位位移时，需要在i自由度方向施加的力 c. 在i自由度方向产生单位位移时，需要在i自由度方向施加的力 d. 在j自由度方向产生单位位移时，需要在j自由度方向施加的力 33.以下关于函数的梯度的说法不正确的是a. 函数的梯度是标量 b. 函数值沿梯度方向变化最剧烈 c. 函数的梯度是矢量 d. 求函数的极小值时常沿负梯度方向搜索 34.500只灯泡工作200小时后，发现有30只损坏，此时这批灯泡的存活频率为a. 0.06 b. 0.94 c. 0.3 d. 0.15 35.F(X)为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D上的a. 凸函数 b. 凹函数 c. 严格凸函数 d. 严格凹函数 36.下列哪一步属于有限元后处理的范畴( )a. 对变形结果图象化显示 b. 网络的划分 c. 对节点进行自动编码 d. 各节点坐标值确定 37.当零件材料的强度的标准差增加时，零件的可靠度a. 提高 b. 降低 c. 不变 d. 难以确定 38.F（x）为单值、连续、可微且无约束的一元函数，则在点x=x*处有极大值的充分条件是a. F(X*)=0 b. F(X*)=0 F(X*)0 c. F(X*)=0 d. F(X*)=0 F(X*)F（26），则缩小后的区间为【】a. 0,26 b. 12,30 c. 12,26 d. 26,30 41.对无约束多元非线性目标函数进行优化，当到达最优点附近时，以下方法收敛速度比较快的是【】a. 0.618法 b. 梯度法 c. 共轭梯度法 d. Powell法 1无约束求取极值的充分条件要求HESSIAN 矩阵的行列式，各阶主子式的值（大于）零。2.在进行有限元分析时，一般单元的数量越多计算精度越 （高），但是这也有一个界限3.优化问题按目标函数的性质和约束的性质分为无约束优化问题和 （有约束）_优化4.凸规划的任一局部最优解即为（全局最优）解5.由4个单元串联组成的系统，单元的可靠度分别为：RA=0.9 RB =0.8 RC=0.7 RD=0.6,求系统的可靠度 RS=_0.3_ (保留一位小数)6._MTBF_（填写英文字母）：可修复产品；相邻两次故障间工作时间的平均时间7.若Hessian矩阵H(x) _正定_（即H(x) 各阶主子式的值均大于0），则f(x)是定义在Rn上的严格凸函数。8.组成系统的所有单元中任一单元的故障就会导致整个系统故障的系统称_ 串联系统_。9.可靠度是对产品可靠性的 概率_度量10.200 只灯泡工作 100 小时后，有 20 只损坏，此时这批灯泡的存活频率为 _0.9_11.电器元件的失效通常服从 _指数_ 分布12.HESSIAN矩阵是由目标函数的 _二_ 阶偏导数组成的对称方阵13.有三个可靠度均为0.9的单元组成的系统并联 2/3表决系统的可靠度为 _0.972_14.早期失效期为递减型；偶然失效期为恒定型；耗损失效期，失效率是_递增型_。15._MTTF_（填写英文字母）不可修复产品；从开始使用到发生失效的平均时间16.零件的_安全度_由可靠度和平均安全系数综合表征17.可靠度是指产品在规定的条件下和规定的_时间_内，完成规定功能的概率18.梯度方向是指 _函数值_增长最快的方向19.目标函数、约束函数都是定义在凸集上的凸函数，该优化规划称为_凸规划_20.可靠性的统计指标：可靠度、累计失效概率、_失效率_、平均寿命21.由 5 个相同元件组成的串联系统，要求系统的可靠度在 0.99 以上，则每个元件的可靠度至少应为 _0.998_（保留三维小数）22.由4个单元并联组成的系统，单元的可靠度分别为：RA=0.9 RB =0.8 RC=0.7 RD=0.6,求系统的可靠度 RS=_0.9976_ (保留四位小数)23.并行工程(CE)的基本特征: _串行_依赖 、并行独立、相互耦合24.串联系统中各单元的寿命为指数分布时，系统的寿命为 _指数_ 分布。25.系统的可靠性不仅取决于组成系统的零部件的可靠性，还取决于零部件的相互_组合_方式。26.数据模型是指数据库内部数据的组织形式，常用的数据模型有三种，分别为_层次_型、网络型和关系型。27.对于较复杂的系统在稳定工作时期的偶然失效时间随机变量一般服从指数分布,在耗损期则近似于_正态分布_,机械零件的疲劳寿命往往是对数正态分布或威布尔分布。28.机械产品的设计类型: _开发性_、适应性、变型设计29.机械现代设计的特点: 科学性、_创造性_、综合性、绿色机器30._失效率_是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效的概率31.0.618 法在选定的单峰区间内不断消去一部分区间，把区间越缩越小，其每次区间缩短率是 _相等_ 的32.梯度是等值线上某点处的法线方向，也是方向导数取 最_大_值的方向33.优化设计的数学模型一般由 设计变量 、_目标函数_和约束条件三个基本要素组成。1. 按分配原则不同，有哪些分配方法？各自分配原则是什么？系统的可靠分配答：（1）系统的可靠度分配方法有：等同分配法、加权分配法和动态规划最优分配法。（2）（a）等同分配法按系统中各元件（子系统或零部件）的可靠相等的原则进行可靠度分配。（b）加权分配法按各子系统在整个系统中的重要度以及各子系统的复杂度作为权重的原则来分配可靠度。（c）动态规划最优分配法可以把系统的成本等因素为最小作为目标函数，而把可靠度不小于某给定值作为约束条件的原则分配可靠度；也可以把系统的可靠度尽可能大作为目标函数分配可靠度。2. 在有限元分析中，对结构划分的单元数是否越多越好？为什么？ 答：不是。 单元的数量取决于要求的精度、单元的尺寸和自由度数。虽然一般单元的数量越多精度越高，但也有一个界限，超过这个值，精度的提高就不明显。3. 可靠性与可靠度二者在概念上有何区别与联系 ? 答：可靠性是指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定功能的能力。可靠度是指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定功能的概率。两者的联系在于，可靠度是对产品可靠性的概率度量。4. 设计数据处理的常用方法有那些？答：（1）取整数（2）四舍五入取整（3）按某数的倍数取整（4）取标准值（5）判断两实数是否相等5. 简述求解优化问题的图解法基本步骤 答：图解法的基本步骤是：首先确定设计空间；再作出约束可行域；画出目标函数的一簇等值线；最后根据等值线与可行域的相互关系确定最优点。6. 请简述梯度法和共轭梯度法的特点。 答：梯度法：梯度法又称最速下降法，基本原理是在迭代点附近采用使目标函数值下降最快的负梯度方向作为搜索方向，求目标函数的极小值。特点：迭代计算简单，只需求一阶偏导数，所占的存储单元少，对初始点的要求不高，在接近极小点位置时收敛速度很慢。共轭梯度法：在梯度法靠近极值点收敛速度减慢的情况下，共轭梯度法可以通过构造共轭方向，使其收敛速度加快，具有一次收敛速度，使得计算过程简便，效果又好；在每一步迭代过程中都要构造共轭方向，比较繁琐。7. 若应力与强度服从正态分布，当应力均值 s 与强度均值 r 相等时，试作图表示两者的干涉情况，并在图上示意失效概率 F. 8. 要用薄钢板制造一体积为 5 的汽车货箱（不带上盖），由于运输的货物长度不能小于 4m ，为了使耗费的钢板最少并减少质量，应如何选取货箱的长、宽和高。 试写出这一优化问题的数学模型。解：不带盖的货箱表面积(钢板的耗费量与货箱的表面积成正比优化设计的目标是钢板的耗费量最少即货箱的表面积S最小) )S= x1*x2+2（x2*x3+ x1* x3） S是x1、x2和x3的函数称为目标函数。参数X1、X2和X3称为设计变量。 优化设计就是恰当地选择这些参数设计变量使货箱表面积S(目标函数达到最小。选择这些参数受到货箱x1*x2*x3=5，x4,x0,x0以上限制设计变量x1、x2、x3的表达式称为约束条件。1.已知某零件的工作应力和材料强度均服从正态分布，且应力的均值为 480Mpa, 标准差为 36Mpa ，材料强度的均值为 600 Mpa ，标准差为 78 Mpa ，试确定零件的可靠度。解：零件的工作应力和材料强度均服从正态分布，且查表得,该零件的可靠度为:R=0.919242.某产品的失效时间服从指数分布 , 其平均寿命为 5000h, 试求其使用 125h 的可靠度和可靠度为 0.8 时的可靠寿命 解： R(t)= el-t 又t = =5000 l=1/5000 R(125)= e-125/5000= 0.9753 R(t)= e-t/5000=0.8 t=-50000.8=1115.7h 3. 4个单元组成的并联系统，可靠度分别为RA=0.9 RB =0.8 RC=0.7 RD=0.6,求 RS=? 解：RS=1- P(1-Ri) =1- (1-0.9)(1-0.8) (1-0.7) (1-0.6) =0.99764.有三个可靠度均为0.9的单元组成的系统，试比较纯并联及2/3表决系统的可靠度。解：纯并联系统可靠度： RS=1- P(1-Ri) =1-(1-0.9) =1-0.1=0.999 2/3表决系统可靠度为：RS= 3R -2R =39.02-0.9=0.972 一般公式：n中取k系统的可靠度可按二项式分布计算 R(t)=Pn(i)= Cni Ri Fn-i5.由三个单元组成的并联系统,若每个单元分配的可靠度相等,即R1 =R2=R3=R,已知系统的可靠度指标Rs=0.99, 试求分配到各个单元的可靠度。 解: RS=1-(1- R1 )(1- R2 )(1- R3 ) = 1-(1- R) R= 1-(1- RS)1/3 = 1-(1- 0.99)1/3=0.7845 R1 =R2=R3=0.7845 6.用梯度法，从起始点 开始，求无约束问题 的最优解。（计算两步） 答（1）求初始点梯度 （2）第一次搜索 （3）第二次搜索 7.一组合变换如下，先将图形绕（ 3 ， 4 ）点旋转 60 ，然后放大一倍。试求该组合变换的变换矩阵；三角形各顶点的坐标为 A （ 10 ， 0 ）、 B （ 10 ， 20 ）、 C （ 0 ， 20 ），试求经过上述变换后三角形各顶点坐标。 答（1）将图形绕（3，4）点旋转60的变换矩阵： =将图形放大一倍该组合变换的变换矩阵：（2）三角形顶点坐标矩阵为：变换后三角形的坐标：=8.求函数 的Hessian 矩阵，并判别其是否正定 解：(1) (2) |4|=40 (3) H(X)正定9. 图解优化问题： s.t. 其中 为横坐标， 为纵坐标，求最优点和最优值 10画出此优化问题的目标函数的等值线和约束曲线（ 为横坐标， 为纵坐标），并确定： （ 1 ）可行域的范围（用阴影线画出）。 （ 2 ）在图中标出无约束最优解 和约束最优解 。 （ 3 ）若再加入等式约束 ，在图中标出约束最优解 。 11 用泰勒展开将函数 在点 简化成二次函数。 解：f (X(1) = 3代入得简化的线性函数：二次项：简化的二次函数：f(X)=3x26+6(x11)2=6x12-12x1+3x2X(1)=1,1T代入线性二次函数都等于-3，与原函数相等。
展开阅读全文